0 引言

　　衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是最近半個(gè)世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的通過(guò)衛(wèi)星作為通信平臺(tái)的無(wú)線電通信導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)能提供全天候連續(xù)高精度的位置、速度和精密時(shí)間信息[1]，現(xiàn)在已成為軍事大國(guó)在戰(zhàn)爭(zhēng)中獲得軍事優(yōu)勢(shì)的重要手段之一，所以具備抗干擾能力、能夠抵抗來(lái)自不同敵對(duì)力量的各種干擾的導(dǎo)航接收機(jī)在未來(lái)的軍事應(yīng)用中具有重要的意義。

1 抗干擾方案

　　目前，在導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)用比較多的是空域自適應(yīng)算法和空時(shí)聯(lián)合自適應(yīng)算法。空域自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，耗資源少，但由于其只能在空域上進(jìn)行濾波，所以對(duì)于寬帶干擾的抑制能力有限，容易形成零陷點(diǎn)擴(kuò)散和偏移；而空時(shí)聯(lián)合自適應(yīng)算法可以利用每個(gè)天線陣元后面的延時(shí)抽頭來(lái)增加自適應(yīng)算法的頻率響應(yīng)，從而提高算法對(duì)寬帶干擾的抗干擾能力。空時(shí)自適應(yīng)算法的結(jié)構(gòu)如圖1所示[2]。

　　本文采用功率倒置算法來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)抗干擾，該算法是基于線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則的，算法使自適應(yīng)陣列的輸出功率最小[3]。對(duì)于導(dǎo)航信號(hào)和干擾，功率倒置算法均對(duì)其進(jìn)行抑制，輸入陣列信號(hào)能量越大，算法零陷深度就越深，由于干擾信號(hào)通常情況下為壓制式干擾，其能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)信噪比的導(dǎo)航信號(hào)。所以功率倒置算法適合衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾。圖2為空時(shí)二維功率倒置算法結(jié)構(gòu)框圖。

　　將LMS算法應(yīng)用于功率倒置算法，即將第一路天線接收到的信號(hào)作為參考信號(hào)，其他支路信號(hào)通過(guò)LMS算法加權(quán)求和逼近第一路天線信號(hào)，相減輸出，從而使得輸出信號(hào)功率盡量小。

2 一種無(wú)乘法器的DLMS算法設(shè)計(jì)

　　在實(shí)際工程中對(duì)LMS算法進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)，如FPGA實(shí)現(xiàn)等，受限于硬件處理速度，無(wú)法在較高的采樣率的一個(gè)快拍中完成迭代運(yùn)算，需要引入DLMS（延時(shí)最小均方）算法[4]。DLMS算法是在權(quán)值更新和誤差計(jì)算中的乘法和加減法運(yùn)算中引入延時(shí)單元D，當(dāng)前DLMS算法的權(quán)值更新是用經(jīng)過(guò)延時(shí)D以后的誤差信號(hào)和輸入信號(hào)來(lái)完成的，加入延時(shí)信息后的DLMS算法公式如下。

　　當(dāng)延遲小于系統(tǒng)階數(shù)時(shí)，誤差梯度：

　　此時(shí)延遲后的數(shù)據(jù)不降低收斂速度。由于采用空時(shí)二維自適應(yīng)算法，所以系統(tǒng)階數(shù)較空域自適應(yīng)算法大，更適用于流水線設(shè)計(jì)。

　　在FPGA中，乘法器資源非常寶貴，一般較為昂貴的FPGA中才有較多的乘法器核。設(shè)計(jì)使用CORDIC算法實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算，不過(guò)其缺點(diǎn)是如果要得到較高的運(yùn)算精度，則運(yùn)算需要多級(jí)，會(huì)引入較大的延遲。若是將其使用在空域DLMS算法中，并要求較高的計(jì)算精度，則帶來(lái)的延遲會(huì)引起梯度估計(jì)的較大誤差，同時(shí)還會(huì)影響收斂速度；空時(shí)二維自適應(yīng)算法具有較大的系統(tǒng)階數(shù)，所以CORDIC算法引入的延遲不會(huì)對(duì)梯度估計(jì)造成較大的誤差，同時(shí)對(duì)DLMS算法的收斂速度也沒(méi)有影響。所以本設(shè)計(jì)使用CORDIC算法來(lái)實(shí)現(xiàn)DLMS算法中的乘法運(yùn)算，并結(jié)合設(shè)計(jì)要求對(duì)相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了介紹。

　　2.1 基于CORDIC算法的乘法器設(shè)計(jì)

　　CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法具有圓周和向量?jī)煞N模式，在兩種模式下能夠計(jì)算正弦余弦、反正切、平方根、雙曲余弦正弦、乘除法等運(yùn)算[5]。在CORDIC算法的圓周模式下能夠完成乘法運(yùn)算，其迭代方程如式（5）～式（7）所示。

　　但是傳統(tǒng)的CORDIC乘法運(yùn)算只有滿足|z0|<2的情況下，計(jì)算結(jié)果才是正確的，表1為CORDIC算法的MATLAB仿真結(jié)果，可以看出確實(shí)|z0|>2時(shí)計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

　　考慮到FPGA中的運(yùn)算都是整數(shù)的運(yùn)算，所以對(duì)傳統(tǒng)CORDIC乘法運(yùn)算進(jìn)行修改，將式（5）、式（6）中的2-i改為2i，并且迭代以變量i的降序來(lái)進(jìn)行。假設(shè)系統(tǒng)的AD采樣位數(shù)為16位，所以為保證乘法運(yùn)算精度，設(shè)計(jì)16級(jí)CORDIC迭代，即是變量i從16開(kāi)始降序迭代。修改后的CORDIC運(yùn)算迭代結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。運(yùn)算的最終輸出為result=y0+x0 z0。表2為修改后的CORDIC乘法運(yùn)算的結(jié)果。從表2中可以看出，在16位位寬下修改后的CORDIC算法能保證整數(shù)運(yùn)算的正確。

　　CORDIC算法容易實(shí)現(xiàn)流水線設(shè)計(jì)，在每一級(jí)迭代之間（P15、P14、P13……）均可引入流水線，從而提高設(shè)計(jì)的速度。本設(shè)計(jì)使用CORDIC乘法單元代替DLMS算法中的乘法運(yùn)算，并在CORDIC乘法單元中引入適當(dāng)?shù)牧魉拇嫫?，從而提高CORDIC乘法單元的運(yùn)行速度。

　　2.2 空時(shí)二維DLMS算法的時(shí)域抽頭數(shù)設(shè)計(jì)

　　空時(shí)二維DLMS算法的參數(shù)設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于確定天線陣列后的抽頭數(shù)。抽頭數(shù)決定了空時(shí)二維自適應(yīng)算法的階數(shù)，同時(shí)決定了算法中能引入流水線的上限和對(duì)寬帶干擾的抗干擾能力。分析干擾信號(hào)被抑制的程度，采用求解未抗干擾前干擾信號(hào)+噪聲的功率和抗干擾后干擾信號(hào)+噪聲功率的比值作為標(biāo)準(zhǔn)。用式(8)表示，INR稱為干擾抑制比：

　　使用寬帶干擾建模進(jìn)行仿真，得到干擾抑制比結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出，延遲抽頭數(shù)P增加會(huì)使DLMS算法的干擾抑制比增加，不過(guò)同時(shí)會(huì)增加自相關(guān)矩陣R的條件數(shù)，使R病態(tài)，導(dǎo)致DLMS算法收斂性能降低。當(dāng)P過(guò)大時(shí)反而會(huì)降低干擾抑制比，同時(shí)會(huì)增加硬件實(shí)現(xiàn)的資源消耗。所以系統(tǒng)綜合選取抽頭數(shù)P=5。

　　2.3 空時(shí)二維DLMS算法的simulink實(shí)現(xiàn)

　　本文采用Simulink完成算法設(shè)計(jì)的仿真，圖4為使用CORDIC乘法單元實(shí)現(xiàn)的復(fù)數(shù)乘法器，其中CORDIC乘法單元的結(jié)構(gòu)如圖3所示。復(fù)數(shù)乘法器的表達(dá)式為：

　　x+yj=(a+bj)(c+dj)=(ac-bd)+(ad+bc)j(9)

　　設(shè)計(jì)使用CORDIC乘法單元完成式(9)中的4個(gè)乘法運(yùn)算，再結(jié)合一次加法運(yùn)算和一次減法運(yùn)算從而完成復(fù)數(shù)乘法器。CORDIC乘法單元中具有16級(jí)迭代單元，設(shè)計(jì)插入流水線以增加硬件的運(yùn)算速度。由于抽頭數(shù)選擇為5，則系統(tǒng)階數(shù)為5×4-1=19，考慮不影響梯度的估計(jì)，這里設(shè)計(jì)在16級(jí)迭代單元中插入8級(jí)流水，使得梯度估計(jì)延遲數(shù)為11個(gè)延遲單位，小于系統(tǒng)階數(shù)，不會(huì)影響DLMS算法的收斂性能。圖5為四天線、抽頭數(shù)為5、步長(zhǎng)取DLMS抗干擾算法的第一路天線后端的4路抽頭的迭代模塊的結(jié)構(gòu)示意圖。

　　設(shè)計(jì)中需要考慮的一個(gè)問(wèn)題是要保證流水線后的數(shù)據(jù)同步地進(jìn)行處理。設(shè)計(jì)中CORDIC乘法器引入了8個(gè)單位的延遲，再加上4路天線后時(shí)域抽頭輸出的yi(n)(i=1，2，3，…，19)相加過(guò)程中引入兩級(jí)加法樹延遲，所以y(n)的延遲是10個(gè)單位的延遲，需要將參考信號(hào)d(n)也延遲10個(gè)單位后保持與y(n)的同步，同時(shí)參考信號(hào)d(n)與y(n)相減的減法器后再加入一級(jí)延遲，使得e(n)的延遲數(shù)為11個(gè)單位，所以需要將輸入信號(hào)u(n)延遲11個(gè)單位后與e(n)相乘得到梯度估計(jì)，如圖5所示。

3 測(cè)試結(jié)果及分析

　　利用Simulink對(duì)實(shí)測(cè)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行算法的仿真，其中采集數(shù)據(jù)的參數(shù)為4路天線數(shù)據(jù)，中頻信號(hào)頻率為46.52 MHz，帶寬為20.46 MHz，采樣率為65.28 MHz。實(shí)驗(yàn)中給系統(tǒng)添加了一個(gè)50 dB干信比的1 268.52 MHz的單頻干擾信號(hào)和一個(gè)65 dB干信比的寬帶QPSK信號(hào)，信號(hào)中心頻率為1 268.52 MHz，帶寬為20 MHz，其信號(hào)頻譜如圖6所示。仿真輸出結(jié)果如圖7和圖8所示。其中圖7為基于CORDIC算法的DLMS抗干擾算法的輸出信號(hào)e(n)的頻譜，從結(jié)果中可以看出，在數(shù)字中頻18.76±10.23 MHz頻段，e(n)輸出的頻率分量與輸入信號(hào)頻譜相比較，加入的單頻和寬帶干擾被有效地抑制了，帶內(nèi)功率譜密度降低為-80 dBm/Hz，提高了輸出的信干噪比。圖8為普通DLMS算法與基于CORDIC算法的DLMS算法的權(quán)向量?棕11的收斂曲線的比較。從結(jié)果中可以看到，基于CORDIC算法的DLMS算法沒(méi)有影響算法的收斂性能以及最終的最佳權(quán)向量。

4 結(jié)束語(yǔ)

　　本文研究了一種基于CORDIC算法的無(wú)乘法器的DLMS抗干擾算法設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真，分析了算法中關(guān)鍵參數(shù)的選取，重點(diǎn)闡述了在Simulink環(huán)境下，基于CORDIC算法的乘法器及相關(guān)的DLMS算法的結(jié)構(gòu)與實(shí)現(xiàn)。最后完成了對(duì)算法的仿真及驗(yàn)證，從仿真結(jié)果可以看出本算法設(shè)計(jì)不影響DLMS算法的特性，同時(shí)節(jié)約了乘法器資源，在CORDIC算法中引入流水線，能有效地提高算法的速度。

參考文獻(xiàn)

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