0 引言

    在通信系統(tǒng)中，接收機(jī)下變頻時本振的不穩(wěn)定性以及傳輸時的多普勒效應(yīng)往往會給接收機(jī)系統(tǒng)引入頻偏誤差。這個頻偏誤差隨時間累積，會對解調(diào)性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

    傳統(tǒng)的解決方式是通過PLL來完成載波同步，從根本上消除頻偏的存在，但是這種方式復(fù)雜度極高，不便于實現(xiàn)?，F(xiàn)在大多數(shù)方法是從接收到的信號中估計頻偏信息，并進(jìn)行校準(zhǔn)。這種估計頻偏的算法分為基于數(shù)據(jù)輔助(data-aided)和非數(shù)據(jù)輔助(non-data-aided)兩大類。

非數(shù)據(jù)輔助算法不依賴于提前知道接收到的數(shù)據(jù)信息^[1-3]，但具有估算精度較低的缺點。與非數(shù)據(jù)輔助算法相比，基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計算法在估算精度、范圍以及復(fù)雜度方面都有更好的性能^[4-6]。

    圖1是低功耗藍(lán)牙BLE(Bluetooth low energy)協(xié)議定義的包格式。其中前導(dǎo)碼為8 bit，接入地址(Access Address)為32 bit，在解調(diào)時這40 bit的內(nèi)容都是已知的。因此，這里提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計和補(bǔ)償算法。該算法結(jié)構(gòu)簡單且精度高，解決了現(xiàn)有頻偏校準(zhǔn)算法中復(fù)雜度高、系統(tǒng)延遲大以及存在殘余頻偏等缺點。

    本文提出了一種應(yīng)用在零中頻低功耗藍(lán)牙接收機(jī)中的GMSK解調(diào)器的結(jié)構(gòu)，重點研究了頻偏校準(zhǔn)算法。

1 頻偏校準(zhǔn)算法

    眾所周知，相干解調(diào)的性能優(yōu)于非相干解調(diào)，但是復(fù)雜度較高，在面積和功耗方面的代價較大。由于BLE協(xié)議的首要目標(biāo)是低功耗，因此這里選擇了非相干解調(diào)的方式。考慮到GMSK是一種恒包絡(luò)調(diào)制方式，GMSK解調(diào)器可以通過差分解調(diào)來實現(xiàn)。

    考慮到頻偏和相偏的影響，GMSK基帶信號可以由式(1)表示：

    該式與相鄰碼元的相位差成正比，因為GMSK的相位路徑在每個碼元區(qū)間內(nèi)是單調(diào)上升或者單調(diào)下降的，因此通過判斷OB_sin的正負(fù)就可以得到解調(diào)結(jié)果。可以看到，在差分運算的過程中，相偏被消除，但是頻偏的影響依然存在，并且會對判決結(jié)果產(chǎn)生影響。

    為了進(jìn)行頻偏估計，對傳統(tǒng)的一比特差分運算進(jìn)行改進(jìn)，增加一條余弦支路：

    式(6)在坐標(biāo)系中，代表了角度為ΔωT的一條直線，為了從中提取出ΔωT的值，使用了CORDIC算法。CORDIC是一種逐次迭代算法，它通過多次角度旋轉(zhuǎn)和象限判定使這條線逼近x軸，記錄下旋轉(zhuǎn)軌跡即可計算出原始角度^[7]。

    CORDIC算法每次旋轉(zhuǎn)的角度是一系列特殊的值，符合式(7)的關(guān)系。

    如圖2所示，在坐標(biāo)系中，順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α_i，可以表示為：

    聯(lián)立式(7)、式(8)，整理后可得到：

    這樣，CORDIC算法把實現(xiàn)起來困難的角度旋轉(zhuǎn)變成了簡單的坐標(biāo)加減運算，大大降低了硬件實現(xiàn)的復(fù)雜度。

    頻偏校準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。這里選擇了9級CORDIC迭代，頻偏估計和頻偏補(bǔ)償通過2個CORDIC分別實現(xiàn)。第一個CORDIC用來進(jìn)行頻偏估計，記錄下頻偏角旋轉(zhuǎn)的路徑，第二個CORDIC通過對OB_cos+i·OB_sin進(jìn)行相同方向的旋轉(zhuǎn)完成頻偏補(bǔ)償。

2 GMSK解調(diào)器

    圖4是GMSK解調(diào)器的整體結(jié)構(gòu)圖。其中改進(jìn)的一比特差分解調(diào)和頻偏校準(zhǔn)算法在第1節(jié)中已經(jīng)詳細(xì)描述，下面主要介紹其他模塊的功能和實現(xiàn)方法。

2.1 參考電平計算

    本文設(shè)計的GMSK解調(diào)器應(yīng)用在零中頻接收機(jī)系統(tǒng)中，零中頻接收機(jī)引入的直流失調(diào)會嚴(yán)重影響到解調(diào)器性能。參考電平的計算就是為了消除直流失調(diào)的影響。這里使用2 048個采樣點的均值作為直流失調(diào)的估算值。

2.2 匹配濾波器

    在GMSK調(diào)制時，經(jīng)過了一個高斯成型濾波器，目的是減小發(fā)射信號的帶寬，但同時在時域上引入了交疊，產(chǎn)生了碼間串?dāng)_。匹配濾波的作用就是減小碼間串?dāng)_對解調(diào)的影響，這里選擇的匹配濾波器是與成型濾波器相對應(yīng)的一個高斯濾波器。

2.3 幅度歸一化

    中頻ADC的輸出幅度受到信號強(qiáng)度的干擾，會在一定的范圍內(nèi)變化，而信號幅度的變化會影響到同步相關(guān)運算的結(jié)果。為了使同步的相關(guān)閾值更好選取，提高同步的概率，需要對接收到的信號幅度進(jìn)行歸一化。

    傳統(tǒng)的歸一化方式需要存儲大量的數(shù)據(jù)，且具有很大的延遲，利用GMSK信號I/Q兩路的相關(guān)特性，提出了一種新的歸一化方式，如式(11)所示：

    這種歸一化方式對I/Q支路的相位信息沒有改變，不會影響解調(diào)的結(jié)果。除法和開方通過查找表實現(xiàn)，運算可以在一個時鐘周期內(nèi)完成，優(yōu)化了延遲。

2.4 定時和同步

    ADC的采樣頻率是8 MHz，BLE規(guī)定的碼元速率是1 Mb/s，因此對應(yīng)每個碼元有8個采樣點。定時就是為了從中找到最佳的采樣點進(jìn)行降采樣。

    GMSK信號的相位路徑在一個碼元周期中是單調(diào)上升或者單調(diào)下降的，因此根據(jù)式(2)，一比特差分運算的正弦支路OB_sin在一個碼元周期內(nèi)也是單調(diào)變化的。因此可以找到一個采樣點，使得在一段長度內(nèi)累積OB_sin的絕對值之和達(dá)到最大值，此時OB_sin離判決門限最遠(yuǎn)，減少了誤判的概率，即把該點作為最佳采樣點^[8]。

    同步的目的是在接收到的序列中找到包頭的位置，這里通過滑動相關(guān)來實現(xiàn)。首先把接收到的40 bit數(shù)據(jù)與圖1中的前導(dǎo)碼以及接入地址做相關(guān)運算，如果相關(guān)結(jié)果小于閾值，則數(shù)據(jù)向后滑動一個碼元，重復(fù)相關(guān)運算，直到相關(guān)結(jié)果超過閾值實現(xiàn)數(shù)據(jù)的同步。

2.5 判決和解調(diào)

    考慮到GMSK的碼間串?dāng)_特性，采用了判決反饋算法來完成解調(diào)^[9]。

    正如在第2小節(jié)討論的，第n位的相鄰碼元相位差會受到第n+1位和第n-1位的影響。因為解調(diào)是順序進(jìn)行的，在解調(diào)x[n]時，x[n-1]是已知的，因此可以根據(jù)x[n-1]的值對x[n]的判決條件進(jìn)行修正，進(jìn)而減小碼間串?dāng)_的影響。

3 仿真結(jié)果及討論

    根據(jù)BLE協(xié)議的規(guī)定，在一個數(shù)據(jù)包內(nèi)，頻偏最大不超過±150 kHz。針對各種不同的頻偏情況，本文仿真了GMSK解調(diào)器的誤碼率曲線。這里使用的GMSK信號BT參數(shù)為0.5，每一個數(shù)據(jù)包長度為376 bit，每個點的誤碼率通過3 000包數(shù)據(jù)仿真得到，且假設(shè)信號在加性高斯白噪聲信道傳輸。

    圖5是有無頻偏校準(zhǔn)情況下對比的誤碼率曲線圖。其中三角標(biāo)記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線，圓形標(biāo)記的為50 kHz頻偏且沒有做頻偏校準(zhǔn)情況下的誤碼率曲線，而方形標(biāo)記的為50 kHz頻偏且做了頻偏校準(zhǔn)情況下的誤碼率曲線?？梢钥闯鲱l偏校準(zhǔn)對解調(diào)器的性能有很大的影響，在10^-2誤碼率條件下，解調(diào)器性能改善了約6 dB。

    圖6是在0 kHz、50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏條件下的誤碼率曲線。

    其中圓形標(biāo)記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線，要達(dá)到BLE協(xié)議規(guī)定的10^-3誤碼率要求，需要12.8 dB的SNR，優(yōu)于傳統(tǒng)的差分解調(diào)需要的15 dB信噪比的性能。

    方形、三角和米字標(biāo)記的分別是50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏下的誤碼率曲線?？梢钥闯觯l偏在50 kHz以內(nèi)時，誤碼率曲線與理想情況幾乎重合。在最大150 kHz頻偏條件下，要達(dá)到10^-3誤碼率，需要13.7 dB的SNR，與理想情況相比，解調(diào)器性能下降在1 dB以內(nèi)。

該算法同樣適用于負(fù)頻偏的情況，其性能與正頻偏時完全相同。

4 結(jié)論

    本文設(shè)計了一款應(yīng)用在零中頻低功耗藍(lán)牙接收機(jī)中的GMSK解調(diào)器。重點介紹了一種新的頻偏校準(zhǔn)的算法，通過把改進(jìn)的一比特差分解調(diào)和CORDIC算法結(jié)合，可以有效地處理150 kHz以內(nèi)的頻偏干擾；通過CORDIC旋轉(zhuǎn)和對差分運算模塊復(fù)用降低了硬件開銷。設(shè)計由Verilog語言實現(xiàn)，并通過FPGA驗證，結(jié)果表明該解調(diào)器誤碼率性能優(yōu)良，硬件復(fù)雜度低，適合應(yīng)用于低功耗藍(lán)牙通信系統(tǒng)中。

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