文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.06.028
中文引用格式: 鄭婧怡,高紹全,姜漢鈞,等. 帶頻偏校準(zhǔn)的GMSK解調(diào)器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(6):101-104.
英文引用格式: Zheng Jingyi,Gao Shaoquan,Jiang Hanjun,et al. A GMSK demodulator with frequency offset estimation and calibration[J].Application of Electronic Technique,2016,42(6):101-104.
0 引言
在通信系統(tǒng)中,接收機(jī)下變頻時(shí)本振的不穩(wěn)定性以及傳輸時(shí)的多普勒效應(yīng)往往會給接收機(jī)系統(tǒng)引入頻偏誤差。這個(gè)頻偏誤差隨時(shí)間累積,會對解調(diào)性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。
傳統(tǒng)的解決方式是通過PLL來完成載波同步,從根本上消除頻偏的存在,但是這種方式復(fù)雜度極高,不便于實(shí)現(xiàn)?,F(xiàn)在大多數(shù)方法是從接收到的信號中估計(jì)頻偏信息,并進(jìn)行校準(zhǔn)。這種估計(jì)頻偏的算法分為基于數(shù)據(jù)輔助(data-aided)和非數(shù)據(jù)輔助(non-data-aided)兩大類。
非數(shù)據(jù)輔助算法不依賴于提前知道接收到的數(shù)據(jù)信息[1-3],但具有估算精度較低的缺點(diǎn)。與非數(shù)據(jù)輔助算法相比,基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)算法在估算精度、范圍以及復(fù)雜度方面都有更好的性能[4-6]。
圖1是低功耗藍(lán)牙BLE(Bluetooth low energy)協(xié)議定義的包格式。其中前導(dǎo)碼為8 bit,接入地址(Access Address)為32 bit,在解調(diào)時(shí)這40 bit的內(nèi)容都是已知的。因此,這里提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償算法。該算法結(jié)構(gòu)簡單且精度高,解決了現(xiàn)有頻偏校準(zhǔn)算法中復(fù)雜度高、系統(tǒng)延遲大以及存在殘余頻偏等缺點(diǎn)。
本文提出了一種應(yīng)用在零中頻低功耗藍(lán)牙接收機(jī)中的GMSK解調(diào)器的結(jié)構(gòu),重點(diǎn)研究了頻偏校準(zhǔn)算法。
1 頻偏校準(zhǔn)算法
眾所周知,相干解調(diào)的性能優(yōu)于非相干解調(diào),但是復(fù)雜度較高,在面積和功耗方面的代價(jià)較大。由于BLE協(xié)議的首要目標(biāo)是低功耗,因此這里選擇了非相干解調(diào)的方式??紤]到GMSK是一種恒包絡(luò)調(diào)制方式,GMSK解調(diào)器可以通過差分解調(diào)來實(shí)現(xiàn)。
考慮到頻偏和相偏的影響,GMSK基帶信號可以由式(1)表示:
該式與相鄰碼元的相位差成正比,因?yàn)镚MSK的相位路徑在每個(gè)碼元區(qū)間內(nèi)是單調(diào)上升或者單調(diào)下降的,因此通過判斷OBsin的正負(fù)就可以得到解調(diào)結(jié)果??梢钥吹剑诓罘诌\(yùn)算的過程中,相偏被消除,但是頻偏的影響依然存在,并且會對判決結(jié)果產(chǎn)生影響。
為了進(jìn)行頻偏估計(jì),對傳統(tǒng)的一比特差分運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn),增加一條余弦支路:
式(6)在坐標(biāo)系中,代表了角度為ΔωT的一條直線,為了從中提取出ΔωT的值,使用了CORDIC算法。CORDIC是一種逐次迭代算法,它通過多次角度旋轉(zhuǎn)和象限判定使這條線逼近x軸,記錄下旋轉(zhuǎn)軌跡即可計(jì)算出原始角度[7]。
CORDIC算法每次旋轉(zhuǎn)的角度是一系列特殊的值,符合式(7)的關(guān)系。
如圖2所示,在坐標(biāo)系中,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度αi,可以表示為:
聯(lián)立式(7)、式(8),整理后可得到:
這樣,CORDIC算法把實(shí)現(xiàn)起來困難的角度旋轉(zhuǎn)變成了簡單的坐標(biāo)加減運(yùn)算,大大降低了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。
頻偏校準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。這里選擇了9級CORDIC迭代,頻偏估計(jì)和頻偏補(bǔ)償通過2個(gè)CORDIC分別實(shí)現(xiàn)。第一個(gè)CORDIC用來進(jìn)行頻偏估計(jì),記錄下頻偏角旋轉(zhuǎn)的路徑,第二個(gè)CORDIC通過對OBcos+i·OBsin進(jìn)行相同方向的旋轉(zhuǎn)完成頻偏補(bǔ)償。
2 GMSK解調(diào)器
圖4是GMSK解調(diào)器的整體結(jié)構(gòu)圖。其中改進(jìn)的一比特差分解調(diào)和頻偏校準(zhǔn)算法在第1節(jié)中已經(jīng)詳細(xì)描述,下面主要介紹其他模塊的功能和實(shí)現(xiàn)方法。
2.1 參考電平計(jì)算
本文設(shè)計(jì)的GMSK解調(diào)器應(yīng)用在零中頻接收機(jī)系統(tǒng)中,零中頻接收機(jī)引入的直流失調(diào)會嚴(yán)重影響到解調(diào)器性能。參考電平的計(jì)算就是為了消除直流失調(diào)的影響。這里使用2 048個(gè)采樣點(diǎn)的均值作為直流失調(diào)的估算值。
2.2 匹配濾波器
在GMSK調(diào)制時(shí),經(jīng)過了一個(gè)高斯成型濾波器,目的是減小發(fā)射信號的帶寬,但同時(shí)在時(shí)域上引入了交疊,產(chǎn)生了碼間串?dāng)_。匹配濾波的作用就是減小碼間串?dāng)_對解調(diào)的影響,這里選擇的匹配濾波器是與成型濾波器相對應(yīng)的一個(gè)高斯濾波器。
2.3 幅度歸一化
中頻ADC的輸出幅度受到信號強(qiáng)度的干擾,會在一定的范圍內(nèi)變化,而信號幅度的變化會影響到同步相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果。為了使同步的相關(guān)閾值更好選取,提高同步的概率,需要對接收到的信號幅度進(jìn)行歸一化。
傳統(tǒng)的歸一化方式需要存儲大量的數(shù)據(jù),且具有很大的延遲,利用GMSK信號I/Q兩路的相關(guān)特性,提出了一種新的歸一化方式,如式(11)所示:
這種歸一化方式對I/Q支路的相位信息沒有改變,不會影響解調(diào)的結(jié)果。除法和開方通過查找表實(shí)現(xiàn),運(yùn)算可以在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成,優(yōu)化了延遲。
2.4 定時(shí)和同步
ADC的采樣頻率是8 MHz,BLE規(guī)定的碼元速率是1 Mb/s,因此對應(yīng)每個(gè)碼元有8個(gè)采樣點(diǎn)。定時(shí)就是為了從中找到最佳的采樣點(diǎn)進(jìn)行降采樣。
GMSK信號的相位路徑在一個(gè)碼元周期中是單調(diào)上升或者單調(diào)下降的,因此根據(jù)式(2),一比特差分運(yùn)算的正弦支路OBsin在一個(gè)碼元周期內(nèi)也是單調(diào)變化的。因此可以找到一個(gè)采樣點(diǎn),使得在一段長度內(nèi)累積OBsin的絕對值之和達(dá)到最大值,此時(shí)OBsin離判決門限最遠(yuǎn),減少了誤判的概率,即把該點(diǎn)作為最佳采樣點(diǎn)[8]。
同步的目的是在接收到的序列中找到包頭的位置,這里通過滑動相關(guān)來實(shí)現(xiàn)。首先把接收到的40 bit數(shù)據(jù)與圖1中的前導(dǎo)碼以及接入地址做相關(guān)運(yùn)算,如果相關(guān)結(jié)果小于閾值,則數(shù)據(jù)向后滑動一個(gè)碼元,重復(fù)相關(guān)運(yùn)算,直到相關(guān)結(jié)果超過閾值實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的同步。
2.5 判決和解調(diào)
考慮到GMSK的碼間串?dāng)_特性,采用了判決反饋算法來完成解調(diào)[9]。
正如在第2小節(jié)討論的,第n位的相鄰碼元相位差會受到第n+1位和第n-1位的影響。因?yàn)榻庹{(diào)是順序進(jìn)行的,在解調(diào)x[n]時(shí),x[n-1]是已知的,因此可以根據(jù)x[n-1]的值對x[n]的判決條件進(jìn)行修正,進(jìn)而減小碼間串?dāng)_的影響。
3 仿真結(jié)果及討論
根據(jù)BLE協(xié)議的規(guī)定,在一個(gè)數(shù)據(jù)包內(nèi),頻偏最大不超過±150 kHz。針對各種不同的頻偏情況,本文仿真了GMSK解調(diào)器的誤碼率曲線。這里使用的GMSK信號BT參數(shù)為0.5,每一個(gè)數(shù)據(jù)包長度為376 bit,每個(gè)點(diǎn)的誤碼率通過3 000包數(shù)據(jù)仿真得到,且假設(shè)信號在加性高斯白噪聲信道傳輸。
圖5是有無頻偏校準(zhǔn)情況下對比的誤碼率曲線圖。其中三角標(biāo)記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線,圓形標(biāo)記的為50 kHz頻偏且沒有做頻偏校準(zhǔn)情況下的誤碼率曲線,而方形標(biāo)記的為50 kHz頻偏且做了頻偏校準(zhǔn)情況下的誤碼率曲線??梢钥闯鲱l偏校準(zhǔn)對解調(diào)器的性能有很大的影響,在10-2誤碼率條件下,解調(diào)器性能改善了約6 dB。
圖6是在0 kHz、50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏條件下的誤碼率曲線。
其中圓形標(biāo)記的為理想沒有頻偏情況下的誤碼率曲線,要達(dá)到BLE協(xié)議規(guī)定的10-3誤碼率要求,需要12.8 dB的SNR,優(yōu)于傳統(tǒng)的差分解調(diào)需要的15 dB信噪比的性能。
方形、三角和米字標(biāo)記的分別是50 kHz、100 kHz以及150 kHz頻偏下的誤碼率曲線??梢钥闯?,頻偏在50 kHz以內(nèi)時(shí),誤碼率曲線與理想情況幾乎重合。在最大150 kHz頻偏條件下,要達(dá)到10-3誤碼率,需要13.7 dB的SNR,與理想情況相比,解調(diào)器性能下降在1 dB以內(nèi)。
該算法同樣適用于負(fù)頻偏的情況,其性能與正頻偏時(shí)完全相同。
4 結(jié)論
本文設(shè)計(jì)了一款應(yīng)用在零中頻低功耗藍(lán)牙接收機(jī)中的GMSK解調(diào)器。重點(diǎn)介紹了一種新的頻偏校準(zhǔn)的算法,通過把改進(jìn)的一比特差分解調(diào)和CORDIC算法結(jié)合,可以有效地處理150 kHz以內(nèi)的頻偏干擾;通過CORDIC旋轉(zhuǎn)和對差分運(yùn)算模塊復(fù)用降低了硬件開銷。設(shè)計(jì)由Verilog語言實(shí)現(xiàn),并通過FPGA驗(yàn)證,結(jié)果表明該解調(diào)器誤碼率性能優(yōu)良,硬件復(fù)雜度低,適合應(yīng)用于低功耗藍(lán)牙通信系統(tǒng)中。
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