摘 要： 提出了一種改進(jìn)的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)中頻偏估計(jì)幅角的計(jì)算。仿真結(jié)果表明，該算法相比傳統(tǒng)的CORDIC算法，可以大幅度減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。算法輸出幅角的誤差小，可以利用其實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)中幅角的計(jì)算。
關(guān)鍵詞： CORDIC；頻偏估計(jì)；OFDM
正交頻分復(fù)用（OFMD）技術(shù)具有抗多徑、頻譜利用率高等特點(diǎn)，在寬帶無(wú)線傳輸領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。無(wú)線局域網(wǎng)（WLAN）標(biāo)準(zhǔn)802.11a/b/g均將OFDM技術(shù)作為其物理層的標(biāo)準(zhǔn)。然而在OFDM系統(tǒng)中，系統(tǒng)對(duì)載波頻偏極為敏感。載波頻偏會(huì)破壞載波間的正交性，引入的子信道間的干擾（ICI），導(dǎo)致各子信道不能正確解調(diào)，帶來(lái)嚴(yán)重的誤碼，使系統(tǒng)的性能大幅度下降。因此，頻偏估計(jì)算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)是OFDM系統(tǒng)中一個(gè)重要的問(wèn)題。采用基于訓(xùn)練符號(hào)的時(shí)域相關(guān)算法計(jì)算頻偏時(shí)，需要在小數(shù)倍頻偏估計(jì)階段對(duì)頻偏的幅角進(jìn)行計(jì)算[1]。一般采用CORDIC（Coordinate Rotation Digital Compute）[2]算法實(shí)現(xiàn)幅角的計(jì)算，這種算法的顯著特點(diǎn)是用硬件實(shí)現(xiàn)該算法時(shí)只需要加法器和移位寄存器，因此在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到了廣泛使用。但是，CORDIC算法的迭代次數(shù)和輸入數(shù)據(jù)的字長(zhǎng)相同，對(duì)于輸入字長(zhǎng)為N的數(shù)據(jù)需要迭代N次才能得到最精確的幅角值。
隨著超大規(guī)模集成電路VLSI（Very Large Scale Integrated Circuites）的發(fā)展，提高CORDIC算法的速度和精度，已經(jīng)提出了很多改進(jìn)的CORDIC算法[3-6]，但主要集中在旋轉(zhuǎn)模式中對(duì)CORDIC算法的改進(jìn)。參考文獻(xiàn)[7]提出一種類(lèi)CORDIC算法來(lái)計(jì)算幅角值，但沒(méi)有減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。本文提出了一種改進(jìn)的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法，在滿足一定輸出精度的條件下能有效減少算法的迭代次數(shù)。
1 CORDIC算法
CORDIC是一種在直線、圓弧和雙曲坐標(biāo)系統(tǒng)下進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的迭代算法。CORDIC只用移位和加法操作就可以完成復(fù)雜運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)。在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，它包括旋轉(zhuǎn)模式（Rotation Mode）和向量模式（Vector Mode）兩種操作模式。旋轉(zhuǎn)模式指的是用一對(duì)初始向量（x0，y0）和一組角度序列{?茲i}去逼近一個(gè)目標(biāo)向量（xn，yn）。向量模式用來(lái)計(jì)算初始向量（x0，y0）的模和幅角。該算法的統(tǒng)一算法模式[8]如式（1）和表1所示。
2 MV-CORDIC算法
CORDIC將簡(jiǎn)單的運(yùn)算分解為加法和移位運(yùn)算，大大減少了運(yùn)算量，適合FPGA以及硬件邏輯的實(shí)現(xiàn)。但是CORDIC算法是一個(gè)線性收斂和順序執(zhí)行的迭代算法，即對(duì)N位精度至少需要N次迭代，第i次迭代只有在第i+1次迭代完成后才能執(zhí)行。這些特性限制了CORDIC算法的計(jì)算速度。提高CORDIC計(jì)算速度的方法主要有：（1）減少CORDIC算法每次迭代所用的時(shí)間；（2）減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。在旋轉(zhuǎn)模式下有很多算法采用并行方法來(lái)加速CORDIC的計(jì)算。比如并行CODIRC旋轉(zhuǎn)算法[9]和MVR-CORDIC算法[10]。
本設(shè)計(jì)借鑒MVR-CORDIC[10]算法在旋轉(zhuǎn)模式下對(duì)角度處理的思想，改進(jìn)向量模式下CORDIC的計(jì)算，提出MV-CORDIC算法，使算法在保證一定輸出精度的前提下迭代次數(shù)變少。
2.1 算法思路
基于MVR-CORDIC的思想，本設(shè)計(jì)中的算法改變了傳統(tǒng)CORDIC算法中的微循環(huán)，算法的主要特點(diǎn)如下。
（1）跳過(guò)某些微循環(huán)。這樣不僅能減少迭代次數(shù)，還可以提高角度循環(huán)的精度，比如：X0=1，Y0=1，按照傳統(tǒng)CORDIC算法迭代7次，最終的幅角值的殘余誤差為0.015；如果采用本設(shè)計(jì)的算法只需要進(jìn)行一次?琢i=π/4的微循環(huán)，而跳過(guò)其他微循環(huán)，所得幅角的殘余誤差為0；
?。?）重復(fù)某些微旋轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)CORDIC算法對(duì)基本角度的集合中的每個(gè)元素只能使用一次，對(duì)某些特殊的X0、Y0，其幅角為基本角度集的整數(shù)倍時(shí)，本算法進(jìn)行多次相同基本角度的微旋轉(zhuǎn)，這樣也能減少幅角的殘余誤差；
?。?）大大減少了迭代次數(shù)。傳統(tǒng)的CORDIC算法為能達(dá)到一定的精度一般要求迭代次數(shù)Rm等于字長(zhǎng)W，而在本算法中，迭代次數(shù)Rm<<W。如上所述，本算法的迭代方程式可以改寫(xiě)為：
3.3 仿真測(cè)試
MATLAB仿真測(cè)試分別使用16 bit定點(diǎn)數(shù)來(lái)表示輸入的輻角。對(duì)10萬(wàn)組X0，Y0隨機(jī)數(shù)據(jù)采用不同的迭代次數(shù)，得到MV-CORDIC算法和原始CORDIC算法對(duì)比結(jié)果及真實(shí)值的平均精度差，分別如圖1和表2所示。可以看到，MV-CORDIC算法大大降低了算法的迭代次數(shù)，使得系統(tǒng)可以根據(jù)輸出數(shù)據(jù)精度的要求，選擇更少的迭代次數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)幅角的計(jì)算。
本文提出了MV-CORDIC算法來(lái)實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)中頻偏估計(jì)幅角的計(jì)算，以減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看到，在保證一定精度的情況下，采用MV-CORDIC算法對(duì)比傳統(tǒng)模式下的CORDIC可以大大地減少迭代次數(shù)。采用MV-CORDIC算法優(yōu)于原始CORDIC算法，可以用于頻偏估計(jì)，提高通信系統(tǒng)的信噪比。
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