摘 要： 提出了一種改進的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法，可以用來實現(xiàn)通信系統(tǒng)中頻偏估計幅角的計算。仿真結(jié)果表明，該算法相比傳統(tǒng)的CORDIC算法，可以大幅度減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。算法輸出幅角的誤差小，可以利用其實現(xiàn)頻偏估計中幅角的計算。
關(guān)鍵詞： CORDIC；頻偏估計；OFDM
正交頻分復(fù)用（OFMD）技術(shù)具有抗多徑、頻譜利用率高等特點，在寬帶無線傳輸領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。無線局域網(wǎng)（WLAN）標準802.11a/b/g均將OFDM技術(shù)作為其物理層的標準。然而在OFDM系統(tǒng)中，系統(tǒng)對載波頻偏極為敏感。載波頻偏會破壞載波間的正交性，引入的子信道間的干擾（ICI），導(dǎo)致各子信道不能正確解調(diào)，帶來嚴重的誤碼，使系統(tǒng)的性能大幅度下降。因此，頻偏估計算法的設(shè)計和實現(xiàn)是OFDM系統(tǒng)中一個重要的問題。采用基于訓(xùn)練符號的時域相關(guān)算法計算頻偏時，需要在小數(shù)倍頻偏估計階段對頻偏的幅角進行計算[1]。一般采用CORDIC（Coordinate Rotation Digital Compute）[2]算法實現(xiàn)幅角的計算，這種算法的顯著特點是用硬件實現(xiàn)該算法時只需要加法器和移位寄存器，因此在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中得到了廣泛使用。但是，CORDIC算法的迭代次數(shù)和輸入數(shù)據(jù)的字長相同，對于輸入字長為N的數(shù)據(jù)需要迭代N次才能得到最精確的幅角值。
隨著超大規(guī)模集成電路VLSI（Very Large Scale Integrated Circuites）的發(fā)展，提高CORDIC算法的速度和精度，已經(jīng)提出了很多改進的CORDIC算法[3-6]，但主要集中在旋轉(zhuǎn)模式中對CORDIC算法的改進。參考文獻[7]提出一種類CORDIC算法來計算幅角值，但沒有減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。本文提出了一種改進的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法，在滿足一定輸出精度的條件下能有效減少算法的迭代次數(shù)。
1 CORDIC算法
CORDIC是一種在直線、圓弧和雙曲坐標系統(tǒng)下進行復(fù)雜計算的迭代算法。CORDIC只用移位和加法操作就可以完成復(fù)雜運算的實現(xiàn)。在直角坐標系統(tǒng)中，它包括旋轉(zhuǎn)模式（Rotation Mode）和向量模式（Vector Mode）兩種操作模式。旋轉(zhuǎn)模式指的是用一對初始向量（x0，y0）和一組角度序列{?茲i}去逼近一個目標向量（xn，yn）。向量模式用來計算初始向量（x0，y0）的模和幅角。該算法的統(tǒng)一算法模式[8]如式（1）和表1所示。
2 MV-CORDIC算法
CORDIC將簡單的運算分解為加法和移位運算，大大減少了運算量，適合FPGA以及硬件邏輯的實現(xiàn)。但是CORDIC算法是一個線性收斂和順序執(zhí)行的迭代算法，即對N位精度至少需要N次迭代，第i次迭代只有在第i+1次迭代完成后才能執(zhí)行。這些特性限制了CORDIC算法的計算速度。提高CORDIC計算速度的方法主要有：（1）減少CORDIC算法每次迭代所用的時間；（2）減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。在旋轉(zhuǎn)模式下有很多算法采用并行方法來加速CORDIC的計算。比如并行CODIRC旋轉(zhuǎn)算法[9]和MVR-CORDIC算法[10]。
本設(shè)計借鑒MVR-CORDIC[10]算法在旋轉(zhuǎn)模式下對角度處理的思想，改進向量模式下CORDIC的計算，提出MV-CORDIC算法，使算法在保證一定輸出精度的前提下迭代次數(shù)變少。
2.1 算法思路
基于MVR-CORDIC的思想，本設(shè)計中的算法改變了傳統(tǒng)CORDIC算法中的微循環(huán)，算法的主要特點如下。
?。?）跳過某些微循環(huán)。這樣不僅能減少迭代次數(shù)，還可以提高角度循環(huán)的精度，比如：X0=1，Y0=1，按照傳統(tǒng)CORDIC算法迭代7次，最終的幅角值的殘余誤差為0.015；如果采用本設(shè)計的算法只需要進行一次?琢i=π/4的微循環(huán)，而跳過其他微循環(huán)，所得幅角的殘余誤差為0；
?。?）重復(fù)某些微旋轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)CORDIC算法對基本角度的集合中的每個元素只能使用一次，對某些特殊的X0、Y0，其幅角為基本角度集的整數(shù)倍時，本算法進行多次相同基本角度的微旋轉(zhuǎn)，這樣也能減少幅角的殘余誤差；
?。?）大大減少了迭代次數(shù)。傳統(tǒng)的CORDIC算法為能達到一定的精度一般要求迭代次數(shù)Rm等于字長W，而在本算法中，迭代次數(shù)Rm<<W。如上所述，本算法的迭代方程式可以改寫為：
3.3 仿真測試
MATLAB仿真測試分別使用16 bit定點數(shù)來表示輸入的輻角。對10萬組X0，Y0隨機數(shù)據(jù)采用不同的迭代次數(shù)，得到MV-CORDIC算法和原始CORDIC算法對比結(jié)果及真實值的平均精度差，分別如圖1和表2所示?？梢钥吹?，MV-CORDIC算法大大降低了算法的迭代次數(shù)，使得系統(tǒng)可以根據(jù)輸出數(shù)據(jù)精度的要求，選擇更少的迭代次數(shù)來實現(xiàn)頻偏估計幅角的計算。
本文提出了MV-CORDIC算法來實現(xiàn)通信系統(tǒng)中頻偏估計幅角的計算，以減少CORDIC算法的迭代次數(shù)。通過仿真實驗可以看到，在保證一定精度的情況下，采用MV-CORDIC算法對比傳統(tǒng)模式下的CORDIC可以大大地減少迭代次數(shù)。采用MV-CORDIC算法優(yōu)于原始CORDIC算法，可以用于頻偏估計，提高通信系統(tǒng)的信噪比。
參考文獻
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