0 引言

　　雙向中繼技術(shù)[1-4]的基本思想是：通過中繼節(jié)點(diǎn)將接收到的兩用戶混合信號先進(jìn)行線性處理，再經(jīng)過廣播發(fā)送回兩用戶，每個用戶對中繼發(fā)來的信息進(jìn)行自干擾消除后即可獲得對方用戶的信息。傳統(tǒng)的協(xié)作模式需要四個傳輸時(shí)隙來完成該過程，雙向中繼技術(shù)僅需要兩個傳輸時(shí)隙完成信息交互過程，這大大減少了多用戶傳輸?shù)馁Y源開銷，提高了系統(tǒng)傳輸效率及吞吐量。在雙向中繼技術(shù)中，中繼節(jié)點(diǎn)對于多用戶混合接收信號的檢測能力是決定該技術(shù)性能優(yōu)勢的關(guān)鍵所在[5]。因此，如何實(shí)現(xiàn)中繼節(jié)點(diǎn)高效且低復(fù)雜度的多用戶接收機(jī)是目前亟待解決的問題。

　　本文針對雙向中繼系統(tǒng)建立了中繼節(jié)點(diǎn)多用戶接收機(jī)因子圖模型，通過利用高斯參數(shù)化對混合高斯分布的近似，提出了一種聯(lián)合信道估計(jì)、多用戶檢測與譯碼的迭代消息傳遞算法，在合理的復(fù)雜度下有效提高了中繼接收機(jī)對于多用戶混合信號的檢測性能。

1 雙向中繼系統(tǒng)模型

　　半雙工約束下的單天線雙向中繼協(xié)作通信系統(tǒng)在沒有直接通信鏈路的情況下，兩個用戶U1與U2通過中繼節(jié)點(diǎn)R進(jìn)行信息交互。雙向中繼系統(tǒng)的基本思想是通過利用無線信道的廣播特性，減少用戶間信息交互所需的傳輸時(shí)隙，從而有效地提高系統(tǒng)的傳輸效率與吞吐量。雙向中繼傳輸方案通常僅需要兩個傳輸時(shí)隙：多址時(shí)隙與廣播時(shí)隙。在多址時(shí)隙中，用戶U1與U2同時(shí)向中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)送信息，中繼節(jié)點(diǎn)R需要對兩個用戶的疊加基帶信號進(jìn)行檢測。在廣播時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)R將兩用戶信息的模2和廣播給各個用戶。用戶利用自身信息對接收到的廣播信號進(jìn)行干擾消除，即可得到另一用戶的信息。雙向中繼系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　在多址時(shí)隙，兩個用戶產(chǎn)生均勻且獨(dú)立同分布的信息比特，其中i∈{1，2}分別表示用戶1與用戶2的信息。經(jīng)過LDPC編碼及線性調(diào)制后生成發(fā)送符號序列。為了得到信道的初始估計(jì)，在發(fā)送符號序列中周期地插入導(dǎo)頻符號。此時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)R接收到的混合信號可表示為：

　　式中：為獨(dú)立同分布的零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量，方差為。

2 中繼節(jié)點(diǎn)迭代接收機(jī)設(shè)計(jì)

　　本文將因子圖方法應(yīng)用于中繼節(jié)點(diǎn)的多用戶接收機(jī)設(shè)計(jì)中，建立兩用戶雙向中繼的因子圖模型，并基于因子圖上的消息傳遞，提出了一種適用于中繼節(jié)點(diǎn)接收機(jī)的聯(lián)合迭代信道估計(jì)、多用戶檢測與譯碼算法。在多址傳輸時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)接收到兩個用戶同時(shí)發(fā)送的混合信號，此時(shí)聯(lián)合后驗(yàn)概率分布可因式分解為：

　　式中I{xi=m(bi)，i∈{1，2}分別表示用戶1與用戶2的編碼調(diào)制映射指示函數(shù)，若xi為對應(yīng)于bi的合法復(fù)調(diào)制編碼序列，則指示函數(shù)為1，否則為0。式(3)的推導(dǎo)中，分別利用了信息比特的均勻獨(dú)立同分布特性、AWGN信道的無記憶特性以及衰落信道系數(shù)的AR模型假設(shè)。因式分解式(3)對應(yīng)的因子圖模型如圖2所示。其中函數(shù)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)定義為：

　　為了在中繼節(jié)點(diǎn)得到有效且低復(fù)雜度的信號檢測算法，在雙向中繼接收機(jī)的因子圖模型上應(yīng)用了SP算法。圖2給出了第k時(shí)刻用戶1各邊上的消息表示，用戶2的消息與用戶1對稱。其中，P(·)表示消息為離散變量的概率質(zhì)量函數(shù)，p(·)表示消息為連續(xù)變量的概率密度函數(shù)。對于用戶1的變量節(jié)點(diǎn)，消息表示發(fā)送至譯碼器的編碼符號后驗(yàn)概率，而表示譯碼器更新后的編碼符號后驗(yàn)概率。

　　因子圖的消息迭代更新過程如下：首先用戶1進(jìn)行信道估計(jì)，解映射與LDPC譯碼，隨后用戶2進(jìn)行信道估計(jì)、解映射與LDPC譯碼，信道估計(jì)與譯碼輸出的軟信息在對應(yīng)于因子圖上、下兩部分的檢測器間迭代地傳遞，直到算法達(dá)到收斂。由于因子圖的對稱性，這里僅對因子圖上半部分的消息更新進(jìn)行推導(dǎo)。

　　首先，采用高斯近似方法。假設(shè)用戶2的消息具有高斯分布形式：

　　根據(jù)SP算法法則，消息可計(jì)算如下；

　　此時(shí)消息為混合高斯分布形式，進(jìn)一步利用最小發(fā)散度（KL距離）的高斯分布來近似混合高斯分布消息，表示為：

　　其中：

　　式中，分別為用戶1和用戶2第k時(shí)刻發(fā)送符號的后驗(yàn)均值與均方值。在式(8)的高斯近似下，結(jié)合時(shí)變信道的AR模型，用戶1的信道估計(jì)子圖轉(zhuǎn)化為線性高斯系統(tǒng)。因此，采用前向-后向的遞歸消息傳遞，如圖3所示，其中前向與后向消息均為高斯分布形式。

　　經(jīng)過前向與后向高斯消息參數(shù)的遞歸計(jì)算，可得：

　　其中：

　　第k+1時(shí)刻的前向消息可計(jì)算為：

　　其中k=0，K，K-1，前向遞歸的初始化條件設(shè)定為。

　　類似于前向消息的遞歸推導(dǎo)，后向消息的參數(shù)遞歸計(jì)算如下：

　　其中k=K-1，K，0，初始化條件為。

　　通過前向與后向消息，可以計(jì)算用戶1信道估計(jì)子圖的輸出消息參數(shù)為：

　　最終，利用用戶1與用戶2的信道估計(jì)輸出消息，可得消息的計(jì)算式為：

　　由于中繼系統(tǒng)采用了LDPC編碼調(diào)制，SP算法在因子圖編碼約束節(jié)點(diǎn)的應(yīng)用對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的BP迭代譯碼算法。用戶1譯碼器利用BP譯碼算法計(jì)算編碼比特的后驗(yàn)對數(shù)似然比信息，經(jīng)過重新映射生成編碼符號的后驗(yàn)概率消息。至此，通過以上的信道估計(jì)、檢測與譯碼過程，完成了對因子圖上半部分（用戶1）的消息傳遞與更新。由于因子圖的對稱性，在對應(yīng)于用戶2的下半部分重復(fù)以上的消息傳遞與更新，即可在中繼接收機(jī)中完成一次完整的迭代過程。經(jīng)過多次迭代之后，譯碼器分別輸出用戶1與用戶2的信息比特判決。

3 系統(tǒng)性能分析

　　本節(jié)給出了雙向中繼系統(tǒng)中基于因子圖的迭代信道估計(jì)、多用戶檢測與譯碼算法的誤比特率性能。兩用戶理想信道對應(yīng)于中繼接收機(jī)完全已知兩用戶上行衰落信道系數(shù)時(shí)的迭代消息傳遞算法性能；單用戶非理想信道對應(yīng)于當(dāng)僅有單個用戶與中繼進(jìn)行通信時(shí)的迭代消息傳遞算法性能[6]。仿真采用1/2碼率、碼長為4 000的規(guī)則LDPC碼，Gray映射的QPSK調(diào)制方式。假設(shè)兩用戶采用相同的發(fā)射功率和編碼調(diào)制方案，并且上行信道具有相同的衰落特性，歸一化多普勒頻移為fDT=0.005。設(shè)導(dǎo)頻符號間隔為N=21，因子圖中總的迭代次數(shù)為3次，每個仿真點(diǎn)的仿真次數(shù)為10 000次。

　　由圖4與圖5可見，經(jīng)過3次迭代，中繼接收機(jī)對用戶1與用戶2的譯碼性能均已收斂于單用戶非理想信道情況，當(dāng)BER=10-5時(shí)，僅存在約0.35 dB和0.15 dB的Eb/N0損失，由此證明了所提出的迭代消息傳遞算法具有良好的多用戶檢測能力。在計(jì)算復(fù)雜度方面，由于算法中將包含多個符號變量的混合高斯分布消息近似為單高斯分布函數(shù)，在應(yīng)用SP算法的過程中避免了對混合高斯分布的高復(fù)雜度積分運(yùn)算，因此顯著降低了迭代算法的計(jì)算復(fù)雜度。

4 結(jié)論

　　因子圖與和積算法能夠直觀表示函數(shù)的因式分解并高效地計(jì)算復(fù)雜函數(shù)的邊緣函數(shù)。本文利用了這種新穎的迭代接收機(jī)設(shè)計(jì)方法，在時(shí)變?nèi)鹄ヂ湫诺老拢靡蜃訄D工具建立了兩用戶雙向中繼系統(tǒng)的中繼節(jié)點(diǎn)接收機(jī)因子圖模型，并且提出了一種聯(lián)合信道估計(jì)、多用戶檢測與譯碼的迭代消息傳遞算法。通過采用高斯分布對混合高斯消息進(jìn)行近似，使中繼接收機(jī)在可接受的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度下能夠獲得良好的多用戶混合信號檢測性能。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] WU Y，CHOU P A，KUNG S Y.Information exchange in wireless networks with network coding and physical-layer broadcast[R].Microsoft Research Redmond，SR-TR-2004-78，2004.

　　[2] FRAGOULI C，BOUDEC J Y，WIDNER J.Network coding：an instant primer[J].ACM SIGCOMM Computer Communi-cation Review，2006，36(1)：63-68.

　　[3] ZHANG S，LIEW S，LAM P.Hot topic：physical-layer net-work coding[C].The 12th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking，2006：358-365.

　　[4] RATNAKAR N，KRAMER G.The multicast capacity of deterministic relay networks with no interference[J].IEEE Transaction on Information Theory，2006，52(6)：2425-2432.

　　[5] SIMON M K，ALOUINI M S.Digital communication over fading channels，2nd ed[M].New York：John Wiley and Sons，2004.

　　[6] KIM S J，MITRAN P，TAROKH V.Performance bounds for bidirectional coded cooperation protocols[J].IEEE Transac-tion on Information Theory，2008，54(11)：5235-5241.