0 引言

    網(wǎng)絡(luò)編碼被證明可以有效提高無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率^[1]。利用無線網(wǎng)絡(luò)的廣播特性，中繼節(jié)點(diǎn)可以將收到的兩個(gè)數(shù)據(jù)包進(jìn)行合并，然后同時(shí)廣播給兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)，從而節(jié)省一個(gè)傳輸時(shí)隙，每一個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)將自己已經(jīng)發(fā)送的數(shù)據(jù)包和新接收到的數(shù)據(jù)包進(jìn)行異或操作，從而得到自己所需要的數(shù)據(jù)。目前有兩種網(wǎng)絡(luò)編碼方式：物理層網(wǎng)絡(luò)編碼^[2]和MAC（Medium Access Control）層網(wǎng)絡(luò)編碼^[3]。物理層網(wǎng)絡(luò)編碼需要精確的時(shí)間、相位同步，用戶節(jié)點(diǎn)需要對功率進(jìn)行精準(zhǔn)的控制。由于MAC層網(wǎng)絡(luò)編碼易于實(shí)施，因此本文只研究MAC層網(wǎng)絡(luò)編碼。

    文獻(xiàn)[3]首次提出MAC層網(wǎng)絡(luò)編碼的概念，在有線網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，人們發(fā)現(xiàn)無線網(wǎng)絡(luò)的傳輸特點(diǎn)更有利于網(wǎng)絡(luò)編碼特性的發(fā)揮^[4]。文獻(xiàn)[5]利用香農(nóng)定理給出了理想傳輸情況下雙向中繼系統(tǒng)的速率域。文獻(xiàn)[6]利用嵌入式Markov模型對基于網(wǎng)絡(luò)編碼的雙向中繼系統(tǒng)進(jìn)行了分析，但是該研究沒有考慮調(diào)度開銷因素。文獻(xiàn)[7]利用中斷概率理論使得系統(tǒng)的吞吐量最大化，但是該研究是在理想的信道傳輸情況下得出，當(dāng)鏈路存在損耗時(shí)該傳輸模式是否最優(yōu)尚未被研究。

    本文首先提出一種隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸策略，將調(diào)度開銷、緩存有限、鏈路損耗等因素綜合考慮進(jìn)來，對該系統(tǒng)進(jìn)行Markov建模，求出該雙向中繼系統(tǒng)的平均吞吐量、時(shí)延等性能的閉式解。最后通過MATLAB仿真對所提模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示該理論模型可以精確地對系統(tǒng)進(jìn)行分析，且本文所提出的傳輸策略優(yōu)于已有的傳輸策略。

1 系統(tǒng)模型

    如圖1所示，兩個(gè)通信終端(U₁和U₂)需要交換數(shù)據(jù)，由于物理障礙等原因，U₁和U₂之間無法建立直達(dá)的通信鏈路。第三個(gè)節(jié)點(diǎn)R同時(shí)位于U₁和U₂的通信覆蓋范圍之內(nèi)。R采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)的方式，從U₁(或U₂)處接收數(shù)據(jù)，然后將之傳輸給U₂(或U₁)。數(shù)據(jù)幀傳輸成功概率從U₁到R記為從U₂到R標(biāo)記為從R到U₁標(biāo)記為p_R1，從R到U₂標(biāo)記為p_R2。假設(shè)U₁和U₂的緩存隊(duì)列中存在足量的數(shù)據(jù)等待發(fā)送，R將從U₁和U₂處接收到的數(shù)據(jù)分別存儲于緩存的不同區(qū)域中，分別標(biāo)記該緩存隊(duì)列為L和K。不失一般性，令所有數(shù)據(jù)包的長度相等，所有節(jié)點(diǎn)以等速率發(fā)送數(shù)據(jù)。

2 雙向中繼傳輸策略

    考慮有損鏈路、有限緩存的情況下，本文提出一種實(shí)用雙向中繼網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸策略。U₁、U₂和R以時(shí)分多址（TDBC）的方式接入信道進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。不同于現(xiàn)有的雙向中繼傳輸系統(tǒng)，由于不再需要對各節(jié)點(diǎn)的通信進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)度，因此本節(jié)所設(shè)計(jì)傳輸策略的確認(rèn)信息（ACK）將被包含在數(shù)據(jù)包中進(jìn)行傳輸以節(jié)省令開銷。如圖2所示，用戶節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)交替?zhèn)鬏敂?shù)據(jù)包。為了區(qū)分不同的節(jié)點(diǎn)傳輸，定義兩個(gè)階段：T₁階段和T₂階段，其中T₁階段中用戶U₁和U₂擁有發(fā)送數(shù)據(jù)的機(jī)會(huì)，T₂時(shí)期內(nèi)中繼節(jié)點(diǎn)R擁有發(fā)送數(shù)據(jù)的機(jī)會(huì)。

    T₁階段，用戶U₁和U₂依次向中繼節(jié)點(diǎn)R發(fā)送一個(gè)數(shù)據(jù)幀，如果R中緩存未滿，則R進(jìn)行數(shù)據(jù)接收操作，否則保持靜止直至下一個(gè)時(shí)隙到來。如果R進(jìn)行接收操作且能夠正確解碼，則將該數(shù)據(jù)存儲于先進(jìn)先出(FIFO)緩存隊(duì)列L(或K)中。在T₂階段，R被允許發(fā)送緩存中的數(shù)據(jù)。本文傳輸策略采用盡力而為的網(wǎng)絡(luò)編碼方式，此時(shí)，若R處兩個(gè)緩存隊(duì)列均不為空，R采用網(wǎng)絡(luò)編碼的方式雙向轉(zhuǎn)發(fā)緩存隊(duì)列中的數(shù)據(jù)，R從兩個(gè)隊(duì)列中各取一個(gè)數(shù)據(jù)包，進(jìn)行異或操作，合并成一個(gè)新的數(shù)據(jù)包，然后廣播出去，兩個(gè)用戶將接收到的數(shù)據(jù)與自己先前發(fā)送的數(shù)據(jù)進(jìn)行異或，消除該數(shù)據(jù)包中自己的信息，提取到對方所發(fā)送的數(shù)據(jù)；若R處有一個(gè)隊(duì)列為空，R采用傳統(tǒng)的單向中繼轉(zhuǎn)發(fā)模式轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)；若R處緩存中沒有數(shù)據(jù)，R不發(fā)送任何數(shù)據(jù)，保持靜止直至下一個(gè)時(shí)隙的到來。

3 Markov建模

    選取緩存L和K處的隊(duì)列實(shí)時(shí)長度作為馬爾可夫鏈狀態(tài)的參數(shù)，L和K在第i時(shí)刻的隊(duì)列長度記為l(i)和k(i)，其中l(wèi)(i)=0，1，…，L；k(i)=0，1，…，K。選取兩個(gè)隊(duì)列的長度組合s=(l，k)來表示該馬爾可夫鏈的狀態(tài)，易知該馬爾可夫鏈共有(1+L)(1+K)種不同的狀態(tài)。由第2節(jié)定義可知，該馬爾可夫鏈狀態(tài)的轉(zhuǎn)移只取決于當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)，以及當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)包的傳輸成功概率，而與前一時(shí)刻的狀態(tài)以及前一時(shí)刻的數(shù)據(jù)傳輸情況無關(guān)，因此，該狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程具有無記憶性，服從馬爾可夫特性。

    這里π(0)是初始狀態(tài)概率向量。為了分析平均吞吐量和平均時(shí)延，需要求出狀態(tài)向量π(i)的平均概率E{π(i)}，簡記為π。

    在實(shí)際通信系統(tǒng)中，中繼節(jié)點(diǎn)處的緩存隊(duì)列長度是有限的，故該馬爾可夫模型的狀態(tài)為可數(shù)的；又因?yàn)樗袪顟B(tài)之間可以在有限步數(shù)內(nèi)以非零概率相互到達(dá)，因此該馬爾可夫鏈?zhǔn)欠侵芷诒闅v的。由文獻(xiàn)[8]可知，對于狀態(tài)有限、具有遍歷性的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣有：

式中，I是單位矩陣，B是所有元素均為1的方陣，b是所有元素均為1的行向量。因此，只需要求出該馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣P即可得出相對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率π，進(jìn)而求出該雙向中繼系統(tǒng)的吞吐量和排隊(duì)時(shí)延等性能。

    在該雙向中繼系統(tǒng)傳輸中，由于考慮了鏈路損耗，因此每次數(shù)據(jù)傳輸不是100%可靠，每個(gè)通信節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸導(dǎo)致的事件結(jié)果不再唯一，因此需要針對用戶節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸進(jìn)行單獨(dú)分析。又由于每次馬爾可夫事件均建立在上次事件的基礎(chǔ)上，因此該雙向中繼傳輸所對應(yīng)的馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以利用全概率公式求得。選取用戶節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的開始瞬間為馬爾可夫狀態(tài)參數(shù)的觀測點(diǎn)，即T₁的開始處。為了便于表達(dá)，標(biāo)記在T₂開始處的隊(duì)列狀態(tài)所組成的集合為s′，因此有：

    將式(8）、式(9)代入式(7)，可以得到此馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)而通過式(6)可以求得該馬爾可夫鏈各個(gè)狀態(tài)所對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率。在此基礎(chǔ)上，可以對該雙向中繼系統(tǒng)的平均吞吐量、排隊(duì)時(shí)延等性能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

4 系統(tǒng)性能分析

5 仿真

    將文獻(xiàn)[7]作為參照，令λ=2 000 B，數(shù)據(jù)發(fā)送速率r=11 Mb/s，τ_P=96 μs，τ₁=10 μ滋s，τ_A=11 μs。圖3是不同緩存大小下的吞吐量，線為理論值，圓圈為MATLAB仿真值?？梢钥闯隼碚撝岛湍M值是相等的，因此驗(yàn)證了上文所構(gòu)建Markov分析模型的精確性。

    從圖3可以看到，考慮信令開銷時(shí)，本文所提出傳輸策略要優(yōu)于文獻(xiàn)[7]。另外，當(dāng)增加中繼節(jié)點(diǎn)處的緩存資源時(shí)，本文所提出傳輸策略的平均吞吐量得到顯著提升，性能增益達(dá)到(5.14-4.5)/4.5=14.3%。還可以看到，在緩存增加初期，吞吐量急劇增加，但是隨著緩存大小的繼續(xù)增加，曲線變得逐漸平緩，即：當(dāng)大于一定閾值時(shí)，繼續(xù)增加緩存所帶來的吞吐量增益逐漸可以忽略不計(jì)，因此所提出的模型可以用來確定一個(gè)較為合理的緩存大小。

    圖4顯示，雙向中繼系統(tǒng)在中繼節(jié)點(diǎn)處的平均排隊(duì)時(shí)延隨著中繼節(jié)點(diǎn)緩存的增加而呈現(xiàn)接近線性的增加，結(jié)合圖2可知，無限的增加緩存空間在一定程度上可以提高系統(tǒng)的吞吐量，但是同時(shí)也會(huì)造成系統(tǒng)的排隊(duì)時(shí)延的線性增加，因此為了提高系統(tǒng)的吞吐量而無限制地增加緩存空間是不明智的。

6 結(jié)論

    本文提出了一種考慮鏈路損耗、緩存有限、考慮信令開銷、基于網(wǎng)絡(luò)編碼的無調(diào)度雙向中繼傳輸策略，構(gòu)建出Markov分析模型，求出了系統(tǒng)的吞吐量、排隊(duì)時(shí)延的閉式解。仿真表明，在考慮系統(tǒng)的傳輸開銷時(shí)，本文所提傳輸策略要優(yōu)于已有的傳輸策略。理論分析和仿真結(jié)果還證明，通過適當(dāng)增加緩存空間可以提高14.3%的吞吐量。

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作者信息:

沈微微，李  敏，陳  林

（宿遷學(xué)院 信息工程學(xué)院，江蘇 宿遷223800）