0 引言

    網(wǎng)絡(luò)編碼被證明可以有效提高無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率^[1]。利用無線網(wǎng)絡(luò)的廣播特性，中繼節(jié)點可以將收到的兩個數(shù)據(jù)包進行合并，然后同時廣播給兩個用戶節(jié)點，從而節(jié)省一個傳輸時隙，每一個用戶節(jié)點將自己已經(jīng)發(fā)送的數(shù)據(jù)包和新接收到的數(shù)據(jù)包進行異或操作，從而得到自己所需要的數(shù)據(jù)。目前有兩種網(wǎng)絡(luò)編碼方式：物理層網(wǎng)絡(luò)編碼^[2]和MAC（Medium Access Control）層網(wǎng)絡(luò)編碼^[3]。物理層網(wǎng)絡(luò)編碼需要精確的時間、相位同步，用戶節(jié)點需要對功率進行精準(zhǔn)的控制。由于MAC層網(wǎng)絡(luò)編碼易于實施，因此本文只研究MAC層網(wǎng)絡(luò)編碼。

    文獻[3]首次提出MAC層網(wǎng)絡(luò)編碼的概念，在有線網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，人們發(fā)現(xiàn)無線網(wǎng)絡(luò)的傳輸特點更有利于網(wǎng)絡(luò)編碼特性的發(fā)揮^[4]。文獻[5]利用香農(nóng)定理給出了理想傳輸情況下雙向中繼系統(tǒng)的速率域。文獻[6]利用嵌入式Markov模型對基于網(wǎng)絡(luò)編碼的雙向中繼系統(tǒng)進行了分析，但是該研究沒有考慮調(diào)度開銷因素。文獻[7]利用中斷概率理論使得系統(tǒng)的吞吐量最大化，但是該研究是在理想的信道傳輸情況下得出，當(dāng)鏈路存在損耗時該傳輸模式是否最優(yōu)尚未被研究。

    本文首先提出一種隨機網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸策略，將調(diào)度開銷、緩存有限、鏈路損耗等因素綜合考慮進來，對該系統(tǒng)進行Markov建模，求出該雙向中繼系統(tǒng)的平均吞吐量、時延等性能的閉式解。最后通過MATLAB仿真對所提模型進行驗證，結(jié)果顯示該理論模型可以精確地對系統(tǒng)進行分析，且本文所提出的傳輸策略優(yōu)于已有的傳輸策略。

1 系統(tǒng)模型

    如圖1所示，兩個通信終端(U₁和U₂)需要交換數(shù)據(jù)，由于物理障礙等原因，U₁和U₂之間無法建立直達的通信鏈路。第三個節(jié)點R同時位于U₁和U₂的通信覆蓋范圍之內(nèi)。R采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)的方式，從U₁(或U₂)處接收數(shù)據(jù)，然后將之傳輸給U₂(或U₁)。數(shù)據(jù)幀傳輸成功概率從U₁到R記為從U₂到R標(biāo)記為從R到U₁標(biāo)記為p_R1，從R到U₂標(biāo)記為p_R2。假設(shè)U₁和U₂的緩存隊列中存在足量的數(shù)據(jù)等待發(fā)送，R將從U₁和U₂處接收到的數(shù)據(jù)分別存儲于緩存的不同區(qū)域中，分別標(biāo)記該緩存隊列為L和K。不失一般性，令所有數(shù)據(jù)包的長度相等，所有節(jié)點以等速率發(fā)送數(shù)據(jù)。

2 雙向中繼傳輸策略

    考慮有損鏈路、有限緩存的情況下，本文提出一種實用雙向中繼網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸策略。U₁、U₂和R以時分多址（TDBC）的方式接入信道進行數(shù)據(jù)傳輸。不同于現(xiàn)有的雙向中繼傳輸系統(tǒng)，由于不再需要對各節(jié)點的通信進行實時調(diào)度，因此本節(jié)所設(shè)計傳輸策略的確認(rèn)信息（ACK）將被包含在數(shù)據(jù)包中進行傳輸以節(jié)省令開銷。如圖2所示，用戶節(jié)點和中繼節(jié)點交替?zhèn)鬏敂?shù)據(jù)包。為了區(qū)分不同的節(jié)點傳輸，定義兩個階段：T₁階段和T₂階段，其中T₁階段中用戶U₁和U₂擁有發(fā)送數(shù)據(jù)的機會，T₂時期內(nèi)中繼節(jié)點R擁有發(fā)送數(shù)據(jù)的機會。

    T₁階段，用戶U₁和U₂依次向中繼節(jié)點R發(fā)送一個數(shù)據(jù)幀，如果R中緩存未滿，則R進行數(shù)據(jù)接收操作，否則保持靜止直至下一個時隙到來。如果R進行接收操作且能夠正確解碼，則將該數(shù)據(jù)存儲于先進先出(FIFO)緩存隊列L(或K)中。在T₂階段，R被允許發(fā)送緩存中的數(shù)據(jù)。本文傳輸策略采用盡力而為的網(wǎng)絡(luò)編碼方式，此時，若R處兩個緩存隊列均不為空，R采用網(wǎng)絡(luò)編碼的方式雙向轉(zhuǎn)發(fā)緩存隊列中的數(shù)據(jù)，R從兩個隊列中各取一個數(shù)據(jù)包，進行異或操作，合并成一個新的數(shù)據(jù)包，然后廣播出去，兩個用戶將接收到的數(shù)據(jù)與自己先前發(fā)送的數(shù)據(jù)進行異或，消除該數(shù)據(jù)包中自己的信息，提取到對方所發(fā)送的數(shù)據(jù)；若R處有一個隊列為空，R采用傳統(tǒng)的單向中繼轉(zhuǎn)發(fā)模式轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)；若R處緩存中沒有數(shù)據(jù)，R不發(fā)送任何數(shù)據(jù)，保持靜止直至下一個時隙的到來。

3 Markov建模

    選取緩存L和K處的隊列實時長度作為馬爾可夫鏈狀態(tài)的參數(shù)，L和K在第i時刻的隊列長度記為l(i)和k(i)，其中l(wèi)(i)=0，1，…，L；k(i)=0，1，…，K。選取兩個隊列的長度組合s=(l，k)來表示該馬爾可夫鏈的狀態(tài)，易知該馬爾可夫鏈共有(1+L)(1+K)種不同的狀態(tài)。由第2節(jié)定義可知，該馬爾可夫鏈狀態(tài)的轉(zhuǎn)移只取決于當(dāng)前時刻的狀態(tài)，以及當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)包的傳輸成功概率，而與前一時刻的狀態(tài)以及前一時刻的數(shù)據(jù)傳輸情況無關(guān)，因此，該狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程具有無記憶性，服從馬爾可夫特性。

    這里π(0)是初始狀態(tài)概率向量。為了分析平均吞吐量和平均時延，需要求出狀態(tài)向量π(i)的平均概率E{π(i)}，簡記為π。

    在實際通信系統(tǒng)中，中繼節(jié)點處的緩存隊列長度是有限的，故該馬爾可夫模型的狀態(tài)為可數(shù)的；又因為所有狀態(tài)之間可以在有限步數(shù)內(nèi)以非零概率相互到達，因此該馬爾可夫鏈?zhǔn)欠侵芷诒闅v的。由文獻[8]可知，對于狀態(tài)有限、具有遍歷性的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣有：

式中，I是單位矩陣，B是所有元素均為1的方陣，b是所有元素均為1的行向量。因此，只需要求出該馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣P即可得出相對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率π，進而求出該雙向中繼系統(tǒng)的吞吐量和排隊時延等性能。

    在該雙向中繼系統(tǒng)傳輸中，由于考慮了鏈路損耗，因此每次數(shù)據(jù)傳輸不是100%可靠，每個通信節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸導(dǎo)致的事件結(jié)果不再唯一，因此需要針對用戶節(jié)點和中繼節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸進行單獨分析。又由于每次馬爾可夫事件均建立在上次事件的基礎(chǔ)上，因此該雙向中繼傳輸所對應(yīng)的馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以利用全概率公式求得。選取用戶節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)的開始瞬間為馬爾可夫狀態(tài)參數(shù)的觀測點，即T₁的開始處。為了便于表達，標(biāo)記在T₂開始處的隊列狀態(tài)所組成的集合為s′，因此有：

    將式(8）、式(9)代入式(7)，可以得到此馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，進而通過式(6)可以求得該馬爾可夫鏈各個狀態(tài)所對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率。在此基礎(chǔ)上，可以對該雙向中繼系統(tǒng)的平均吞吐量、排隊時延等性能進行數(shù)學(xué)分析。

4 系統(tǒng)性能分析

5 仿真

    將文獻[7]作為參照，令λ=2 000 B，數(shù)據(jù)發(fā)送速率r=11 Mb/s，τ_P=96 μs，τ₁=10 μ滋s，τ_A=11 μs。圖3是不同緩存大小下的吞吐量，線為理論值，圓圈為MATLAB仿真值。可以看出理論值和模擬值是相等的，因此驗證了上文所構(gòu)建Markov分析模型的精確性。

    從圖3可以看到，考慮信令開銷時，本文所提出傳輸策略要優(yōu)于文獻[7]。另外，當(dāng)增加中繼節(jié)點處的緩存資源時，本文所提出傳輸策略的平均吞吐量得到顯著提升，性能增益達到(5.14-4.5)/4.5=14.3%。還可以看到，在緩存增加初期，吞吐量急劇增加，但是隨著緩存大小的繼續(xù)增加，曲線變得逐漸平緩，即：當(dāng)大于一定閾值時，繼續(xù)增加緩存所帶來的吞吐量增益逐漸可以忽略不計，因此所提出的模型可以用來確定一個較為合理的緩存大小。

    圖4顯示，雙向中繼系統(tǒng)在中繼節(jié)點處的平均排隊時延隨著中繼節(jié)點緩存的增加而呈現(xiàn)接近線性的增加，結(jié)合圖2可知，無限的增加緩存空間在一定程度上可以提高系統(tǒng)的吞吐量，但是同時也會造成系統(tǒng)的排隊時延的線性增加，因此為了提高系統(tǒng)的吞吐量而無限制地增加緩存空間是不明智的。

6 結(jié)論

    本文提出了一種考慮鏈路損耗、緩存有限、考慮信令開銷、基于網(wǎng)絡(luò)編碼的無調(diào)度雙向中繼傳輸策略，構(gòu)建出Markov分析模型，求出了系統(tǒng)的吞吐量、排隊時延的閉式解。仿真表明，在考慮系統(tǒng)的傳輸開銷時，本文所提傳輸策略要優(yōu)于已有的傳輸策略。理論分析和仿真結(jié)果還證明，通過適當(dāng)增加緩存空間可以提高14.3%的吞吐量。

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作者信息:

沈微微，李  敏，陳  林

（宿遷學(xué)院 信息工程學(xué)院，江蘇 宿遷223800）