波束形成是陣列在空間上抗噪聲和干擾的一種處理過程，是陣列信號(hào)處理的一個(gè)主要組成部分，被廣泛應(yīng)用在雷達(dá)、通信、聲吶等領(lǐng)域。對(duì)干擾的抑制能力的一個(gè)直觀表現(xiàn)就是波束的旁瓣級(jí)，旁瓣級(jí)越低，說明抑制干擾能力越強(qiáng)。因此，低旁瓣波束形成一直是一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-2]。

    參考文獻(xiàn)[3]給出了均勻線陣的道爾夫-切比雪夫權(quán)系數(shù)，該加權(quán)系數(shù)在給定旁瓣水平下可獲得最窄主瓣寬度，但通過該方法形成的波束方向圖不能在干擾方向形成零陷來抑制較強(qiáng)的干擾。參考文獻(xiàn)[4]提出了一種基于自適應(yīng)陣?yán)碚摰撵o態(tài)方向圖數(shù)值綜合方法，但迭代過程的收斂特性在很大程度上取決于自適應(yīng)迭代增益。線性約束最小方差準(zhǔn)則[5]是自適應(yīng)數(shù)字波束形成中一種比較常用的算法，能在干擾方向自適應(yīng)形成零陷，但在很多情況下會(huì)產(chǎn)生較高旁瓣。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，陣列的陣元數(shù)目往往很多，比如相控陣?yán)走_(dá)陣元數(shù)可能成百上千甚至上萬，若采用全自適應(yīng)處理，則運(yùn)算量和儲(chǔ)存量太大，收斂性太差，硬件成本高并且不能滿足實(shí)時(shí)性要求。為了降低運(yùn)算，加快收斂速度，一些研究采用了基于子陣的波束形成方法來降低旁瓣水平[6-8]。參考文獻(xiàn)[6]提出了一種在對(duì)重疊子陣劃分的基礎(chǔ)上，通過子陣投影方式來控制波束的方法，但是該方法沒有考慮干擾的存在。參考文獻(xiàn)[7]在參考文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)之上引入了子陣級(jí)自適應(yīng)優(yōu)化方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)干擾的有效抑制，但是只是將參考文獻(xiàn)[6]中的方法與自適應(yīng)方法產(chǎn)生的權(quán)值進(jìn)行了簡(jiǎn)單線性綜合。參考文獻(xiàn)[8]提出一種通過二次組陣來實(shí)現(xiàn)低旁瓣的方法，而當(dāng)一些參數(shù)（如來波方向、陣元數(shù)、信噪比等）確定時(shí)，所形成的方向圖中的最高旁瓣級(jí)是固定的（大約-30 dB左右），但實(shí)際應(yīng)用中往往希望在滿足基本要求的基礎(chǔ)上旁瓣級(jí)越低越好。為了彌補(bǔ)參考文獻(xiàn)[8]中的不足，并結(jié)合切比雪夫權(quán)在給定旁瓣級(jí)下可獲得最窄主瓣寬度和LCMV波束形成可在干擾處形成零陷的特點(diǎn)，本文提出了一種基于二次組陣的波束形成的修正算法，并通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性，與常規(guī)LCMV方法相比，波束圖中旁瓣水平有大幅度的降低，而且通過選取不同的切比雪夫加權(quán)值可調(diào)節(jié)旁瓣的高度。
1  二次組陣低旁瓣波束形成修正算法
1.1 子陣劃分及二次波束形成
　　假設(shè)陣列是由N個(gè)陣元組成的均勻線陣,間距為d，設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)有P+1個(gè)互不相關(guān)的窄帶信號(hào)s0(t),s1(t),…,sP(t),入射角度分別為θ0，θ1,…,θP,其中s0(t)為期望信號(hào)，其余均為干擾信號(hào)。假定各陣元接收的噪聲為互不相關(guān)的高斯白噪聲，且與信號(hào)不相關(guān)，則整個(gè)天線陣接收到的信號(hào)為：
  
    子陣所產(chǎn)生的方向圖g1(θ)具有較低旁瓣，而二次組陣對(duì)應(yīng)的方向圖g2(θ)在干擾方向形成零陷，因此由兩者相乘所得到的方向圖g(θ)不僅具有較低旁瓣又能深度抑制干擾，從而建立相互補(bǔ)償?shù)年P(guān)系。
    本文的主要思路是先通過對(duì)子陣運(yùn)用切比雪夫加權(quán)的方法形成方向圖g1(θ)來實(shí)現(xiàn)降低旁瓣的目的，然后再對(duì)各個(gè)子陣等效幾何中心所構(gòu)成的多元陣的輸出進(jìn)行LCMV準(zhǔn)則的方法形成方向圖g2(θ)以實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)干擾的抑制，最后將兩者相乘即可得到整個(gè)陣列的方向圖g(θ)。


    最后可以根據(jù)式(3)得到二次組陣后的方向圖g2(θ)，實(shí)現(xiàn)在保證期望信號(hào)高增益的條件下對(duì)干擾信號(hào)的深度抑制。
1.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟
    通過上面的分析，本文所提出的修正算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：
　(1) 對(duì)劃分的L個(gè)子陣，根據(jù)實(shí)際情況確定主旁瓣比A，通過切比雪夫多項(xiàng)式求解出W1；
   (2)各個(gè)子陣的幾何中心可等效為具有L個(gè)陣元的多元陣，根據(jù)多元陣的輸出，求解出其自相關(guān)矩陣Ry，并由式(8)計(jì)算出W2；
   (3) 由式（2）、式(3)分別計(jì)算出g1(θ)和g2(θ)；
   (4) 將步驟(3)中得到的g1(θ)、g2(θ)代入式（4）中，得到整個(gè)陣列形成的方向圖g(θ)。
2 計(jì)算機(jī)仿真
　設(shè)均勻線陣陣元數(shù)為11，d=0.5λ，將其劃分為5個(gè)子陣，每相鄰7個(gè)陣元為一子陣。
　仿真1：在信噪比為-10 dB的高斯白噪聲環(huán)境下，若遠(yuǎn)場(chǎng)有一窄帶期望信號(hào)，來波方向?yàn)?0°，兩個(gè)同頻干擾信號(hào)來波方向分別為60°、-60°，快拍采樣數(shù)為512。在此條件下，運(yùn)用本文提出的方法進(jìn)行仿真，并與常規(guī)LCMV方法進(jìn)行對(duì)比,仿真結(jié)果如圖2~圖5所示。

　 圖2和圖4分別表示當(dāng)A為19 dB、24 dB時(shí)，子陣產(chǎn)生的方向圖g1(?茲)和二次組陣產(chǎn)生的方向圖g2(?茲)。從圖2、圖4中可以看出，由子陣產(chǎn)生的方向圖具有較低的副瓣，但不能在干擾方向形成零陷；而由二次組陣產(chǎn)生的方向圖雖能很好地抑制來自某特定方位的強(qiáng)干擾，但其旁瓣較高。圖3和圖5為本文提出的方法與常規(guī)LCMV方法產(chǎn)生的整個(gè)陣列方向圖的比較。從圖3、圖5中可以清楚地看出，經(jīng)過二次波束形成后整個(gè)陣列產(chǎn)生的方向圖既有較低旁瓣又能很好地抑制來自特定方位的強(qiáng)干擾；通過選取不同的A值可以使方向圖的旁瓣得到不同程度的降低，A值越大，旁瓣衰減就越大。此外還可以看出，本文提出的低旁瓣波束形成方法較常規(guī)LCMV方法的旁瓣有很大幅度的降低，雖然主瓣寬度略有展寬，但抗干擾能力卻得到了大幅度的提高。
　 仿真2：假設(shè)一個(gè)干擾來自50°方向，功率為50 dB，信號(hào)功率為0 dB，波束在-90°~90°之間掃描。圖6給出了常規(guī)LCMV和本文方法的輸出信干噪比。
    從圖6可以看出，本文提出的修正算法與常規(guī)LCMV算法相比，其輸出信干噪比幾乎無損失。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

    仿真3：為了能更好地對(duì)常規(guī)LCMV方法、本文提出的方法以及參考文獻(xiàn)[8]中的方法進(jìn)行性能分析比較，本文在仿真1假設(shè)的條件下將三種波束形成方法進(jìn)行了100次Mento-Caro仿真，仿真結(jié)果如表1所示。
       從表1可以看出由本文提出的方法產(chǎn)生的方向圖中的旁瓣水平相比常規(guī)LCMV方法有大幅度的降低，雖然是以主瓣的展寬為代價(jià)的，但是波束形成的抗干擾能力得到了大大的提高。此外還可以看出隨著A值的變大，最高旁瓣高度逐漸降低，抗干擾能力也隨之提高，而且當(dāng)達(dá)到某個(gè)值（如A=19 dB）時(shí)，方向圖中的旁瓣水平低于參考文獻(xiàn)[8]中的，抗干擾能力較參考文獻(xiàn)[8]得到提高。因此，可根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的A值，從而使本文方法更好地滿足實(shí)際性能需求。
    為了有效地降低陣列波束的旁瓣，本文結(jié)合道爾夫-切比雪夫加權(quán)的波束形成方法和線性約束最小方差波束形成方法的各自特點(diǎn)，提出了一種基于二次組陣的低旁瓣波束形成的修正算法，使陣列形成的波束圖既具有較低旁瓣，又能深度抑制干擾。與常規(guī)LCMV方法相比，本文提出的方法在對(duì)干擾深度抑制的基礎(chǔ)之上又降低了整個(gè)方向圖的旁瓣水平。此外，由本文提出的方法所形成的方向圖的旁瓣級(jí)是可變的，能更好地滿足實(shí)際性能需求。最后，對(duì)均勻線陣的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。
參考文獻(xiàn)
[1] HAUPT R L，ATEN D W． Low sidelobe arrays via dipole rotation[J]．IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2009，57（5）：1575-1579.
[2] AHMED M F A，VOROBYOV S A．Sidelobe control in collaborative beamforming via node selection[J]． IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(12)：6168-6180.
[3] DOLPH C L. A current distribution for broadside arrays  which optimizes the relationship between beam width and  side-lobe level[J]. Proc TRE，1946，34（6）：335-348.
[4] OLEN C A，COMPTON R T，Jr. A  numerical pattern synthesis algorithm  for arrays[J]. IEEE Transactions on  Antennas and Propagation，1990，38(10)：1666-1676.
[5] JAKOBSSON A，ALTY S R，LAMBO-THARAN S. On the implementation of the linearly constrained minimum  variance beamformer[J]．IEEE Transactions on Circuits and Systems，2006，53（10）：1059-1062.
[6] LOMDARDO P，PASTINA D． Pattern  control for adaptive antenna processing  with overlapped subarrays[C]． USA：IEEE，2003：188-193.
[7] Hu Hang，Zhang Hao． Study on ADBF for difference beam at subarray level with low sidelobe level[C]．USA：IEEE，2007：714-717.
[8] 甘泉，孫學(xué)軍，唐斌．基于二次組陣的低旁瓣波束形成方法[J]．通信技術(shù)，2010，43（5）：26-29.
[9] 田坦．聲吶技術(shù)[M]．第二版．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社,2010：71-76.