《電子技術(shù)應(yīng)用》
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子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化自適應(yīng)波束形成算法研究
2019年電子技術(shù)應(yīng)用第7期
肖宇彤，周淵平，肖 駿，周 鑫
四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都610065
摘要： 在傳統(tǒng)LCMV波束形成器以及子陣空間部分自適應(yīng)陣的基礎(chǔ)上，提出了一種新穎的降維方法。首先將大規(guī)模陣列按照子陣劃分的某種規(guī)則劃分為若干組子陣列，每一組子陣列使用相同的權(quán)值。在權(quán)值優(yōu)化過程中，每一次只更新權(quán)向量的一部分，通過多次迭代更新使系統(tǒng)搜索得到最優(yōu)權(quán)值，避免了全維相關(guān)矩陣的求逆運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，該方法在大規(guī)模陣列波束形成時(shí)能夠獲得更高的信干噪比，并減小了求逆矩陣的維數(shù)，在一定程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度及硬件成本。
中圖分類號(hào)： TN929.5
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.190457
中文引用格式： 肖宇彤，周淵平，肖駿，等. 子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化自適應(yīng)波束形成算法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2019，45(7)：67-71.
英文引用格式： Xiao Yutong，Zhou Yuanping，Xiao Jun，et al. Research on sub-array LCMV cyclic optimization adaptive beamforming algorithm[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(7)：67-71.
Research on sub-array LCMV cyclic optimization adaptive beamforming algorithm
Xiao Yutong，Zhou Yuanping，Xiao Jun，Zhou Xin
School of Electronic & Information Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China
Abstract： In this paper, based on the traditional LCMV beamformer and sub-array space partial adaptive array, a novel dimensionality reduction method is proposed. Firstly, the large-scale array is divided into several groups of sub-arrays according to a certain rule of sub-array division, and each group of sub-arrays uses the same weight. In the process of weight optimization, each time only a part of the weight vector is updated, the system search obtains the optimal weight through multiple iterations, which avoids the inversion of the full-dimensional correlation matrix. The experimental results show that compared with the traditional method, this method can obtain higher signal to interference and noise ratio and reduce the dimensionality of the inversion matrix in large-scale array beamforming, which reduces the computational complexity and hardware cost to a certain extent.
Key words : large scale array；beamforming；LCMV algorithm；partial adaptive array processing；loop iteration

0 引言

    自適應(yīng)波束形成是自適應(yīng)陣列信號(hào)處理的重要分支，廣泛應(yīng)用于無線通信、雷達(dá)、語音信號(hào)處理等領(lǐng)域[1]。自適應(yīng)波束形成問題是在某一準(zhǔn)則下尋求最優(yōu)權(quán)矢量，其中包括最小均方(Minimum Mean Squared Error，MMSE)準(zhǔn)則、最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio，MSINR)準(zhǔn)則、最小噪聲方差(Minimum Noise Variance，MNV)準(zhǔn)則[2]。線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)波束形成器是基于MNV的自適應(yīng)波束形成算法，它在最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)濾波器的基礎(chǔ)上引入了線性約束[3]。但在實(shí)際應(yīng)用中，陣列的陣元數(shù)目通常十分龐大，如果使用傳統(tǒng)的LCMV算法，全維矩陣求逆的運(yùn)算量將會(huì)變得極其復(fù)雜，并且收斂性很差，在工程中難以應(yīng)用。因此，研究降維方法不僅對(duì)理論的發(fā)展有重要意義，而且對(duì)工程實(shí)踐也有重要意義[4]。

    本文提出的子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法首先對(duì)全維陣列進(jìn)行抽取，形成一組大小不同的子陣列，每組子陣采用相同的權(quán)值。在此基礎(chǔ)上，再對(duì)子陣列進(jìn)行分塊處理，利用循環(huán)迭代的思想對(duì)權(quán)向量進(jìn)行分塊循環(huán)優(yōu)化使其達(dá)到收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在大規(guī)模陣列波束形成時(shí)相較于傳統(tǒng)LCMV方法能夠獲得更高的信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio，SINR)，相較于子陣級(jí)LCMV算法能夠在達(dá)到收斂的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小求逆矩陣的維數(shù)，降低計(jì)算復(fù)雜度及硬件成本。

1 LCMV算法

    假設(shè)一個(gè)M陣元的陣列，X(n)是n時(shí)刻M×1維的輸入信號(hào)向量，C是M×L維的約束矩陣，f是L×1維的約束向量。LCMV算法描述如下：

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2 部分自適應(yīng)陣列處理——子陣級(jí)LCMV算法

    子陣空間部分自適應(yīng)陣的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是將整個(gè)陣列劃分為若干個(gè)子陣列，每個(gè)子陣采用相同的權(quán)值進(jìn)行波束形成[5]。

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    對(duì)M陣元均勻線陣進(jìn)行抽取形成r個(gè)子陣，定義降維矩陣T為：

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式中，CT=THC是降維后的約束矩陣，維度為r×L。WT是降維權(quán)向量，由于將全陣列抽取為了r個(gè)子陣，每個(gè)子陣中的陣元共用同一個(gè)權(quán)值，因此WT的維數(shù)為r×1。

3 子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法

    將陣列降維輸入信號(hào)XT(n)分塊為：

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式中：

    tx1-gs17.gif

其中，RTii是降維輸入信號(hào)向量分塊xTi(n)的自相關(guān)矩陣。

    綜上，子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法在處理大規(guī)模陣列波束形成時(shí)的過程如下：

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4 仿真分析

4.1 實(shí)驗(yàn)1

    采用均勻線陣，陣元個(gè)數(shù)為60，陣元之間的間距為半波長(zhǎng)，即d=2/λ。采用子陣級(jí)陣列劃分，將60個(gè)陣元不規(guī)則劃分為12組，每組的陣元個(gè)數(shù)依次為：10、6、5、4、4、1、1、4、4、5、6、10。期望信號(hào)從0°方向入射，干擾方向?yàn)?30°、40°、70°。初始信噪比為10 dB，初始干噪比為10 dB，選取的快拍數(shù)為10 000，子陣循環(huán)時(shí)每個(gè)分塊大小為2。按照上述參數(shù)設(shè)置，理想情況下信干噪比SINR=27.781 5 dB。

    圖2所示是使用LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=20.868 2 dB。

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    圖3虛線所示是子陣級(jí)LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=26.210 5 dB；實(shí)線所示是子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法形成的波束圖, 信干噪比SINR=26.317 0 dB。

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    圖4是子陣級(jí)循環(huán)優(yōu)化的信干噪比收斂曲線圖，經(jīng)過170次循環(huán)迭代后權(quán)值得到收斂。

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    由圖2～圖4可知，在大規(guī)模陣列中，使用LCMV算法得到的波束并不是最佳：收斂性差，旁瓣效應(yīng)顯著且運(yùn)算量巨大。使用子陣級(jí)LCMV算法形成波束時(shí)比LCMV算法的SINR高出了約5 dB，干擾得到了有效抑制，且大幅度降低了波束的旁瓣。子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法通過循環(huán)迭代，波束的SINR收斂于子陣級(jí)LCMV算法的SINR，且將輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的維度從60×60降低到2×2。雖然增加了迭代過程，但是大幅度降低了矩陣求逆的運(yùn)算復(fù)雜度，這在實(shí)際工程應(yīng)用中是可行的[7]。

4.2 實(shí)驗(yàn)2

    初始參數(shù)保持不變，將快拍數(shù)減小至2 000，3種算法形成的波束圖如圖5、圖6所示。可知當(dāng)快拍數(shù)減小時(shí)，LCMV算法已經(jīng)無法形成性能良好的波束了，而子陣級(jí)LCMV算法與子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法能夠維持良好的性能，二者的SINR分別為23.639 1 dB、25.482 0 dB。這說明本文所提出的算法能很好地適用于短快拍的應(yīng)用場(chǎng)景。

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4.3 實(shí)驗(yàn)3

    保持實(shí)驗(yàn)1中初始參數(shù)不變，將分塊的大小從2變?yōu)?，子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法收斂曲線如圖7所示?？芍S著分塊大小的增加，迭代次數(shù)是在不斷減小的。

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4.4 實(shí)驗(yàn)4

    為了拓寬主瓣寬度以增加波束的穩(wěn)健性，在實(shí)驗(yàn)1基礎(chǔ)上加入高階導(dǎo)數(shù)約束[8]。圖8所示為加入三階導(dǎo)數(shù)約束時(shí)，主瓣寬度相較于圖3不施加約束時(shí)得到了一定展寬，信干噪比為24.175 9 dB。

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4.5 實(shí)驗(yàn)5

    由于在信號(hào)傳輸過程中存在多徑，多徑在波束形成中屬于相干干擾的一種[9]。此處對(duì)子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法的相干干擾抑制進(jìn)行研究。保持實(shí)驗(yàn)1中的初始參數(shù)不變，將-30°方向處的非相干干擾變?yōu)橄喔筛蓴_，在約束矩陣C中施加相干干擾方向的零點(diǎn)約束，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。此時(shí)在相干干擾方向形成了很深的零陷，且信干噪比維持在26.997 6 dB。該方法雖然犧牲了一個(gè)自由度，但保證了期望信號(hào)不會(huì)因相干干擾的存在而被對(duì)消。

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5 結(jié)論

    針對(duì)大規(guī)模陣列波束形成問題，本文提出了子陣級(jí)LCMV循環(huán)優(yōu)化算法，能夠很大程度地降低求逆矩陣的維度，避免了全維矩陣求逆的復(fù)雜性。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，該算法能夠在降低維度的同時(shí)，形成性能良好的波束，并且在施加導(dǎo)數(shù)約束或存在相干干擾時(shí)依然適用。這在實(shí)際工程應(yīng)用中降低了大規(guī)模相控陣列的計(jì)算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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作者信息:

肖宇彤，周淵平，肖  駿，周  鑫

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都610065)

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