摘  要： 判別局部保持投影DLPP算法在計算過程中需要解決稠密矩陣特征分解問題，這使得該算法在時間和內存上消耗都非常高。譜回歸判別分析SRDA算法可以有效的節(jié)省時間和內存的消耗?；赟RDA，提出一種改進的局部保持投影LPP算法——譜回歸判別局部保持投影算法SRDLPP。實驗結果表明，該算法可以提高識別率，同時降低時間和內存消耗。
關鍵詞： 判別局部保持投影; 局部保持投影算法; 譜回歸判別分析; 人臉識別

    人臉識別中的維數約簡是一個關鍵問題，流行的維數約簡方法包括主成分分析PCA（Principal Component Analysis）[1]、線性判別分析LDA（Linear Discriminant Analysis）[2]、局部保持投影LPP(Locality Preserving Projection)[3]等。LPP被認為是一種有效的維數約簡方法，它在保持數據集的局部結構的同時，通過鄰接圖來確認流形結構模型的一種線性變換，它已經成功應用于許多鄰域[4]。LPP的目的是尋找一個投影矩陣，在投影后，兩個樣本點的距離最小，然而，它卻忽略了樣本間的判別信息。參考文獻[5]中，Yu提出了判別局部保持投影DLPP(Discriminant Locality Preserving Projection）算法，他在LPP算法中加入了判別信息來提高識別率。但是，在DLPP算法計算過程中,需要解決密度矩陣的特征分解問題，這給時間和內存方面帶來了非常高的計算成本。參考文獻[6]中，Cai證明了LDA的空間復雜度為：O(mnt+t3)，并且占用內存為：O(mn+mt+nt),其中m是樣本的個數，n是類個數，t=min(m,n)。當m和n很大時，應用到較大的數據集上，幾乎是不可行的。最近，譜方法作為一種有效的維數約簡方法已經運用到人臉識別中。參考文獻[6]中，Cai提出一個新的判別分析算法， 即譜回歸判別分析SRDA(Spectral Regression Discriminant Analysis)。通過使用譜圖分析，SRDA將判別分析投射到回歸框架上，它只需要解決一系列正則化的最小二乘問題，而不需要計算特征向量，節(jié)省了時間和內存的消耗，在計算方面明顯地優(yōu)于LDA算法。本文提出了一種新的改進算法——譜回歸判別局部保持投影SRDLPP(Spectral Regression Discriminant Locality Preserving Projection)。其在LPP算法中加入了譜回歸判別分析算法,這樣可以避免解密度矩陣特征分解時帶來的高昂的內存和時間的消耗。分別在Yale、Orl和擴展Yale_B人臉庫上進行實驗，實驗結果表明，本算法優(yōu)于其他算法。

    DLPP的識別率優(yōu)于本文提出的算法和LPP算法。但是它同時也消耗了大量的時間。計算平均數據集每一次所占用的時間消耗，最高的達到50 s。
3．3 擴展 Yale_B人臉庫

　擴展的Yale_B人臉數據庫包含16 128幅人臉圖像，共38類，9種姿態(tài)65種細節(jié)下進行，本文選擇正面且所有的圖片細節(jié)不同，每人得到64圖片。所有人臉圖片剪裁為32×32像素，256灰度級。特征(像素值)在[0，1]之間（除以256）。實驗結果如表5、表6所示。

    表5、表6為在擴展的Yale_B人臉庫上的識別率和時間消耗?？梢?，DLPP的識別率比較高，但是占用了太多的時間，平均識別一次所需要時間最高達到900 s。本文提出的算法最高識別率達到95.91%.
    綜合以上3個實驗結果可知，本文提出的算法，在一定程度上提高了識別率，特別是時間消耗方面具有明顯的優(yōu)勢，尤其是在數據集較大的情況下，優(yōu)勢越明顯。
    本文提出一種新的人臉識別算法——譜回歸判別局部保持投影算法SRDLPP（Spectral Regression Discriminant Locality Preserving Projection）。它利用譜回歸判別分析的思想加入到局部保持投影中。實驗結果表明，雖然DLPP的識別率有較好的效果，但是由于它需要計算密度矩陣求解特征問題，占用了很大的時間和內存消耗，在實際運用中存在弊端。譜回歸判別分析算法只需要解決一系列正則化的最小二乘問題，而不需要計算特征問題，這大大地節(jié)省了時間和內在的消耗。SRDLPP算法不僅提高了識別率而且時間和內存的消耗都比較少。分別在Yale、Orl及擴展Yale_B人臉庫上進行實驗，結果表明該算法具有高效的識別率、低的時間及內存消耗。
參考文獻
[1] MARDIA K V, KENT J T, BIBBY J M. Multivariate analysis[M]. Academic Press, 1980.
[2] SWETS D L, WENG J Y, Using discriminant eigenfeatures for image retrieval[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1996,18(8):831-836.
[3] He Xiaofei, NIYOGI P. Locality preserving projections[A]. Neural Information Processing System[C]. Vancouver: MIT  Press,2003.
[4] FOLEY D H, SAMMON J W Jr. An optimal set of discriminant vectors, IEEE Transactions on Computer, 1975, C-24(3):281-289.
[5] Yu Weiwei, Teng Xiaolong, Liu Chongqing. Face recognition using discriminant locality preserving projections[J]. Image and Vision Computer, 2006(24):239-248.
[6] Cai Deng, He Xiaofei, Han Jiawei. SRDA：an efficient algorithm for large scale discriminant analysis[J].IEEE Transactions on Knavledge and Data Engineering, 2008, 20(1):1-12.
[7] FUKUNAGA K. Introduction to statistical pattern recognition 2nd edition[M]. Academic Press, 1990.
[8] TORKKOLA K. Linear discriminant analysis in document classification[C]. Proceedings of IEEE ICDM Workshop  Text Mining, 2001.
[9] HOWLAND P, PARK H. Generalizing discriminant analysis sing the generalized singular value decomposition[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2004,26(8):995-1006.
[10] YE J.Characterization of a family of algorithms for generalized discriminant analysis on undersampled problems[J]. Journal of Machine Learning Research,2005(6):483-502.
[11] FRIEDMAN J H. Regularized discriminant analysis[J].Journal of the American Statistical Association,1989,84(405):165-175.
[12] CHUNG F R K. Spectral graph theory[M]. AMS, 1997.
[13] HASTIE T, TIBSHIRANI R, FRIEDMAN J. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction[M]. New York: Springer-Verlag, 2001.