摘  要： 給出了Ridgelet變換的理論,并提出了一種基于尺度因子與Ridgelet變換的圖像去噪算法，將Ridgelet應(yīng)用于圖像去噪并與小波去噪進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法對(duì)高斯白噪聲污染的圖像去噪具有較好的效果，不僅可以提高處理圖像的信噪比，而且圖像的視覺效果有明顯改善。
關(guān)鍵詞： Ridgelet變換；小波變換；圖像去噪；尺度因子

    Standford大學(xué)的CANDES E J于1998年研究了一種新的多尺度變換——Ridgelet變換[1-2]。Ridgelet變換的前身是小波變換，小波變換是處理非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具,與傅里葉變換相比前進(jìn)了一大步，因此在信號(hào)處理中得到廣泛應(yīng)用。因此在二維圖像中，圖像的大多信息包含在邊緣中，小波變換只能反映“過”邊緣的特性，而無法表達(dá)“沿”邊緣的特性。在小波變換基礎(chǔ)上提出的多尺度Ridgelet變換不僅能有效處理高維情況下的線狀奇異性，而且它以穩(wěn)定和固定的方式用一系列脊波函數(shù)的疊加來表示一個(gè)具有多變量的函數(shù)類。在這些新的函數(shù)類上，利用各種特殊的高維空間的不均勻性來模擬顯示信號(hào)。因此用Ridgelet變換來檢測(cè)直線特征，不僅可以有效地捕獲各個(gè)尺度、各個(gè)位置和各個(gè)方向上的信息,而且可以更稀疏地表示圖像的多方向特征。


 

    由圖2和表1可知,對(duì)obj圖像的高斯函數(shù)進(jìn)行圖像去噪，采用Wavelets去噪后的圖像比較模糊，采用FRIT去噪后的圖像明顯清晰許多，從信噪比上看，F(xiàn)RIT也明顯高于Wavelets的結(jié)果。
    由圖3和表2可知，用圖片的高斯截?cái)嗪瘮?shù)作為對(duì)比圖，對(duì)高斯函數(shù)中尺度因子的改變不僅影響圖像的大小而且影響去噪效果。在相同噪聲的情況下，當(dāng)尺度因子在一定范圍內(nèi)，F(xiàn)RIT優(yōu)于Wavelets的去噪效果，但是如果尺度因子超出范圍，這種去噪就會(huì)失去應(yīng)有的效果。

    本文介紹了Ridgelet變換的基本原理及其在圖像降噪中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于具有直線狀特征的模型，高斯函數(shù)中尺度因子在一定范圍內(nèi)，Ridgelet方法比Wavelet方法具有更好的去噪效果。然而自然圖像的邊緣通常不一定是直線型的，具有曲線奇異性，對(duì)于曲線狀特征的圖像，Ridgelet變換就滿足不了要求了。因此Ridgelet變換有待于進(jìn)一步提高，可選擇合適的理論與脊波變換相結(jié)合應(yīng)用于圖像處理，以彌補(bǔ)Ridgelet變換的不足。
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