摘  要： 利用參數(shù)曲面局部凸的條件，導(dǎo)出了(準(zhǔn))均勻B-樣條曲面局部凸的充分條件。證明了帶有凸的平行四邊形控制子網(wǎng)格的(準(zhǔn))均勻B-樣條曲面片的凸的。給出了(準(zhǔn))均勻B-樣條曲面保凸拼接的控制頂點(diǎn)算法，并給出了幾個三次B-樣條曲面保凸拼接實(shí)例。
關(guān)鍵詞： B-樣條曲面；平行四邊形控制子網(wǎng)格；凸性；保凸拼接

　對于參數(shù)曲線曲面的凸性問題，國內(nèi)外已有很多學(xué)者研究。參數(shù)Bezier曲線的凸性問題，Liu C和劉鼎元等已基本解決[1-2]。參數(shù)曲面的凸性研究一直是人們感興趣的問題，常庚哲等得到了三角域上非參數(shù)Bezier曲面的凸性條件[3]，Zhi L等導(dǎo)出了三角域上參數(shù)Bezier曲面的凸性條件[4]。KORAS G D和KAKLIS P D得到了一般矩形域上參數(shù)曲面凸的充要條件[5]。
　工業(yè)產(chǎn)品形狀的數(shù)學(xué)描述重在解決曲面的數(shù)學(xué)描述。由于實(shí)際形狀的復(fù)雜性，用單一曲面往往難以實(shí)現(xiàn)，很多時候都采用拼接曲面。由于B-樣條曲面本身是組合曲面，構(gòu)造一個k×l次拼接曲面只需增加一排k個或l個控制點(diǎn)，且拼接曲面能保持比次數(shù)低一階的導(dǎo)數(shù)連續(xù)。根據(jù)B-樣條曲面的局部性質(zhì)，可以完成任意多張曲面片的保凸拼接，將一張小的曲面片擴(kuò)張成較大的曲面。最后用幾個實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了多張三次曲B-樣條面片的保凸拼接，達(dá)到了較為理想的效果。

    本文重點(diǎn)討論了B-樣條的凸性和保凸拼接，但只研究均勻與準(zhǔn)均勻B樣條，而對于非均勻B樣條以及非均勻有理B樣條有待進(jìn)一步深入探討。
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