摘  要：實(shí)際應(yīng)用中大量的不完整的數(shù)據(jù)集，造成了數(shù)據(jù)中信息的丟失和分析的不方便，所以對缺失數(shù)據(jù)的處理已經(jīng)成為目前分類領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。由于EM方法隨機(jī)選取初始代表簇中心會導(dǎo)致聚類不穩(wěn)定，本文使用樸素貝葉斯算法的分類結(jié)果作為EM算法的初始使用范圍，然后按E步M步反復(fù)求精，利用得到的最大化值填充缺失數(shù)據(jù)。實(shí)驗結(jié)果表明，本文的算法加強(qiáng)了聚類的穩(wěn)定性，具有更好的數(shù)據(jù)填充效果。
關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)填充；EM算法；樸素貝葉斯算法

　在數(shù)據(jù)泛濫的今天，迫切地需要一種將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成有用的信息和知識的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。然而，由于信息無法獲取或者在操作過程中被遺漏等原因，現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)往往存在大量的缺失[1]。數(shù)據(jù)缺失對數(shù)據(jù)挖掘的過程和結(jié)果有嚴(yán)重的影響：首先，系統(tǒng)丟失了大量有用的信息；其次，系統(tǒng)中所表現(xiàn)出的不確定性更加顯著，系統(tǒng)中蘊(yùn)涵的確定性成分更難把握[2]；第三，包含空值的數(shù)據(jù)會使挖掘過程陷入混亂，導(dǎo)致不可靠的輸出；第四，可能直接影響到數(shù)據(jù)挖掘模式發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)確性和運(yùn)行性能，甚至導(dǎo)致錯誤的挖掘模型[3]。因此，在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，缺失數(shù)據(jù)的處理是一個重要的環(huán)節(jié)。
    目前，國外對數(shù)據(jù)缺失問題的研究取得了很多成果，提出了最近似值替換方法、隨機(jī)回歸填補(bǔ)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等理論來解決缺失數(shù)據(jù)填充問題。國內(nèi)對填充缺失數(shù)據(jù)的研究還處在一個開始的階段，只有銀行、保險業(yè)等在針對其自身具體的應(yīng)用進(jìn)行了缺失數(shù)據(jù)處理的研究。
    總體上說，對缺失值的處理分為三大類：刪除元組、數(shù)據(jù)填充和不處理[4]。其中，處理數(shù)據(jù)缺失最簡單的方法是刪除元組，當(dāng)缺少類標(biāo)號時通常這樣做（假定挖掘任務(wù)設(shè)計分類），但是當(dāng)每個屬性缺少值的百分比變化很大時，該方法性能特別差[5]。處理數(shù)據(jù)缺失的有效方法是使用最可能的值填充缺失值，可以用回歸、貝葉斯形式化的基于推理的工具或決策樹歸納確定[6]。近年來，學(xué)術(shù)界提出了很多數(shù)據(jù)填充算法。宮義山提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的缺失數(shù)據(jù)處理方法[7]，彭紅毅針對數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性且為非高斯分布這種情況提出了ICA-MDH數(shù)據(jù)估計方法[8]，Hruschkaetal.使用貝葉斯算法對實(shí)例中的缺失值進(jìn)行估計[9]。
    在眾多算法中，EM算法能通過穩(wěn)定、上升的步驟可靠地找到全局最優(yōu)值，算法適應(yīng)性更強(qiáng)。盡管Gibbs抽樣(Gibbs samplig)[10]、GEM(Generalized EM)算法、Monte Carlo EM算法都改進(jìn)了EM算法，但EM算法收斂速度慢的缺點(diǎn)仍然沒有得到很好的解決?；诖?，本文提出結(jié)合樸素貝葉斯分類改進(jìn)傳統(tǒng)EM算法的方法填充缺失數(shù)據(jù)的新算法。給EM初始值界定了范圍，提高了EM算法的收斂速度和算法的穩(wěn)定性，克服了邊緣值造成EM算法結(jié)果偏差大的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了良好的缺失數(shù)據(jù)填充效果。
1 樸素貝葉斯分類的EM數(shù)據(jù)填充算法及其改進(jìn)
1.1 符號定義
    首先對算法中使用到的符號進(jìn)行定義，如表1。

1.2 傳統(tǒng)EM算法介紹
    EM(期望最大化)算法是一種流行的迭代求精算法，它的每一步迭代都由一個期望步（expectation step）和一個最大化步（maximization step）組成。其基本思想是，首先估計出缺失數(shù)據(jù)初值，計算出模型參數(shù)的值，然后再不斷迭代執(zhí)行E步和M步，對估計出的缺失數(shù)據(jù)值進(jìn)行更新，直到收斂。EM算法的具體描述如下：

1.3 EM算法改進(jìn)
    EM算法隨機(jī)選擇對象作為簇的中心，會導(dǎo)致EM算法聚類結(jié)果的不穩(wěn)定性，以及邊緣數(shù)據(jù)對整個算法影響過大，使得填充數(shù)據(jù)正確率偏低。本文提出了基于樸素貝葉斯的EM缺失數(shù)據(jù)填充算法。本算法使用樸素貝葉斯算法對源數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，將分類結(jié)果作為EM算法使用范圍，在每個類中反復(fù)執(zhí)行E步M步直至收斂，充分利用了EM算法容易達(dá)到局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，使得EM算法更好地聚類，更快地收斂，從而得到更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)填充值。本文算法的具體描述如下：
  
  

    實(shí)驗設(shè)計具體步驟如下：
    （1） 將原始數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備二份，一份作為原始集，一份作為測試集。用MCAR（missing completely at random，完全隨機(jī)缺失）方法隨機(jī)去掉測試集的不同比率的屬性值，并剔除原有類標(biāo)；
    （2） 使用本文算法對（1）后的測試集的屬性值和類標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，填充缺失值和類標(biāo)志；
    （3） 反復(fù)進(jìn)行試驗20次；
    （4） 本文使用填充數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的平均絕對離
     由上述三表可以看出，在缺失率不同的情況下與經(jīng)典EM算法相比，本文算法穩(wěn)定，且減少了與真實(shí)數(shù)值的偏差，這樣使得實(shí)際運(yùn)用中的填充數(shù)據(jù)值更真實(shí)地反映數(shù)據(jù)信息。EM算法提出較早，GEM算法、Monte Carlo EM算法和界定折疊法等都改進(jìn)了EM算法，相比較于這些算法，本文充分利用了EM算法容易實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)的特點(diǎn)，將EM初始范圍界定在一個類內(nèi)，使得EM算法很好地聚類和收斂，使得填充值更接近于真實(shí)數(shù)值。
    數(shù)據(jù)缺失是數(shù)據(jù)預(yù)處理中亟須解決的問題，本文為填充缺失數(shù)據(jù)提出了基于樸素貝葉斯的EM數(shù)據(jù)填充算法。該算法使用樸素貝葉斯分類算法的結(jié)果作為EM算法的初始范圍，然后按E步M步反復(fù)求精，利用得到的最大化值填充缺失數(shù)據(jù)。該算法充分利用了EM算法容易實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)的特點(diǎn)，使得EM算法更好地聚類，更快地收斂，從而得到更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)填充值。實(shí)驗結(jié)果表明，該算法得到了預(yù)期的效果。由于本論文主要是針對數(shù)值型屬性進(jìn)行分析，下一步的研究是考慮非數(shù)值型屬性缺失問題。
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