《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于FPGA的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

2009-02-25
作者:郭繼昌 向 暉 滕建輔 李香萍

  摘 要: 提出了一種采用現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列器件FPGA并利用窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)線性FIR數(shù)字濾波器硬件電路的方案,并以一個(gè)十六階低通FIR數(shù)字濾波器電路的實(shí)現(xiàn)為例說(shuō)明了利用Xilinx公司XC4000系列芯片的設(shè)計(jì)過(guò)程。設(shè)計(jì)的電路通過(guò)軟件程序進(jìn)行了驗(yàn)證和硬件仿真,結(jié)果表明電路工作正確可靠,能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。
  關(guān)鍵詞: FPGA FIR數(shù)字濾波器 窗函數(shù) 全加器


  隨著微電子技術(shù)的發(fā)展,采用現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列FPGA進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理得到了飛速發(fā)展。由于FPGA具有現(xiàn)場(chǎng)可編程的特點(diǎn),可以實(shí)現(xiàn)專(zhuān)用集成電路,因此越來(lái)越受到硬件電路設(shè)計(jì)工程師們的青睞。本文研究了基于FPGA的FIR數(shù)字低通濾波器硬件電路的實(shí)現(xiàn)方法。用這種方法實(shí)現(xiàn)的濾波器內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)透明化,并減小了體積,提高了工作效率。
1 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的方法
  任何數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H(e) 都是ω的周期函數(shù),它的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為:

  傅立葉系數(shù)h(n)實(shí)際上就是數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。獲得有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的一種可能方法就是把式(1)的無(wú)窮級(jí)數(shù)截取為有限項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)近似,而眾所周知的吉布斯現(xiàn)象使得直接截取法不甚令人滿(mǎn)意。
  窗函數(shù)法是用被稱(chēng)為窗函數(shù)的有限加權(quán)序列{w(n)}來(lái)修正式(2)的傅立葉系數(shù),以求得要求的有限沖激響應(yīng)序列hd(n),即有:
  hd(n)=h(n)·w(n)        (3)
  w(n)是有限長(zhǎng)序列,當(dāng)n>N-1及n<0時(shí),w(n)=0。
  這里我們僅以沖激響應(yīng)對(duì)稱(chēng),即h(n)=h(N-1-n) (n=0,1,2,…,N-1)時(shí)低通濾波器為例進(jìn)行說(shuō)明。低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)如式(4)所示。
  
  其中,ω為對(duì)抽樣頻率歸一化的頻率,ωc為歸一化截止頻率。
  利用反傅立葉變換公式求出與式(4)對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)h(n),如(5)式所示。
  
  選用漢寧(Hanning)窗作為窗函數(shù),函數(shù)如式(6)所示。
  
2 十六階FIR低通數(shù)字濾波器硬件電路設(shè)計(jì)
  下面以一個(gè)十六階FIR低通濾波器為例說(shuō)明硬件電路的設(shè)計(jì)方法和過(guò)程。
2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)和參數(shù)提取
2.1.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

  采樣頻率:≥1.25×106/S 精度:δmax≤±1
  截止頻率:37.5kHz
  類(lèi) 型:低通 輸入數(shù)據(jù)寬度:8位
  階 數(shù):16階 輸出數(shù)據(jù)寬度:16位
2.1.2 參數(shù)提取
  采用上面介紹的低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)和漢寧窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。計(jì)算出的符合設(shè)計(jì)指標(biāo)的線性相位16階FIR數(shù)字低通濾波器的特性參數(shù)如下:
  h[0]=h[15]=0.000000 h[1]=h[14]=0.001992
  h[2]=h[13]=0.008241 h[3]=h[12]=0.018332
  h[4]=h[11]=0.030784 h[5]=h[10]=0.043353
  h[6]=h[9]=0.053550 h[7]=h[8]=0.059257
2.2 單元電路設(shè)計(jì)
  FIR低通數(shù)字濾波器電路分為數(shù)據(jù)位擴(kuò)展、并串轉(zhuǎn)換器、移位寄存器組、前加單元、中間處理單元、后處理單元以及控制單元等部分,其構(gòu)成框圖如圖1所示。


2.2.1 數(shù)據(jù)位擴(kuò)展
  這里所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器輸入是8位寬的,為了防止溢出,保證電路的正常工作,這里采用符號(hào)位擴(kuò)展方法,經(jīng)過(guò)符號(hào)位擴(kuò)展,總的輸入數(shù)據(jù)寬度為9位。
2.2.2 并/串轉(zhuǎn)換器
  并/串轉(zhuǎn)換器由9個(gè)2選1選擇器和9個(gè)D觸發(fā)器組成,結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單,在此不再對(duì)其電路結(jié)構(gòu)贅述。其工作過(guò)程為:并/串轉(zhuǎn)換器以采樣速率周期地采入8位樣點(diǎn)數(shù)據(jù),并輸出1位數(shù)據(jù)流給后級(jí)的移位寄存器。
2.2.3 移位寄存器組
  寄存器組主要完成移位功能。
2.2.4 前加單元
  前加單元的主要功能是將移位寄存器輸出的1位串行數(shù)據(jù)流進(jìn)行預(yù)相加,它由一位串行加法器構(gòu)成。XC4000系列芯片具有以下兩個(gè)特點(diǎn):
  (1)內(nèi)部基本單元CLB(可配置邏輯模塊)包括三個(gè)函數(shù)發(fā)生器,分別以F、G和H標(biāo)記。其中兩個(gè)第一級(jí)的函數(shù)發(fā)生器F和G,每個(gè)可實(shí)現(xiàn)4輸入的任何函數(shù),同時(shí)它們也可以與H函數(shù)發(fā)生器組合生成五輸入的任何函數(shù)。此外,CLB還具有CLB內(nèi)部連線比外部連線延時(shí)小的特點(diǎn)。
  (2)XC4000系列提供了快速進(jìn)位邏輯(Carray Logic)用來(lái)加速加法器和計(jì)數(shù)器的進(jìn)位通道。利用快速進(jìn)位邏輯、加法器和計(jì)數(shù)器,在占用最小數(shù)量CLB的情況下,卻具有極快的工作速度。且該進(jìn)位邏輯可以進(jìn)行靈活配置,以實(shí)現(xiàn)任意長(zhǎng)度的計(jì)數(shù)器和減法器。
  因此,從提高芯片利用率、布線率,減小電路延時(shí)等方面考慮,必須充分利用XC4000系列芯片的特點(diǎn),對(duì)電路中的1位全加器作適合于FPGA特點(diǎn)的特殊設(shè)計(jì)。圖2電路為本文所采用的經(jīng)優(yōu)化后的包括快速進(jìn)位邏輯的1位全加器電路,其中FMAP為函數(shù)映射,可將特定電路映射到CLB的F、G或H函數(shù)發(fā)生器中;CY4為快速進(jìn)位邏輯宏單元。


2.2.5 中間處理單元
  在FIR數(shù)字濾波器中,中間處理單元主要實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)自前加單元的1位串行輸出數(shù)據(jù)的相乘和累加功能。這里采用基于ROM查表法的分布式算法進(jìn)行中間處理單元的電路設(shè)計(jì)。
  如前所述,本文僅考慮沖激響應(yīng)對(duì)稱(chēng)的情況,即濾波器的系數(shù)是對(duì)稱(chēng)的,所以獨(dú)立系數(shù)的數(shù)目應(yīng)等于1/2的階數(shù)。對(duì)于16階的FIR濾波器來(lái)說(shuō),其獨(dú)立系數(shù)的個(gè)數(shù)為8個(gè)。這8個(gè)獨(dú)立系數(shù)按表1所示的各種組合存儲(chǔ)于2個(gè)基于ROM的查找表內(nèi)。


2.2.6 后處理單元
  后處理單元的主要功能是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行四舍五入和從數(shù)據(jù)流中取出需要的數(shù)據(jù)。完成四舍五入功能需要一個(gè)16位的加法器,取數(shù)據(jù)則需要16位并行D觸發(fā)器。
2.2.7 控制單元
  控制單元主要由計(jì)數(shù)器和D觸發(fā)器組成。它對(duì)電路的控制主要包括:在電路開(kāi)始工作前進(jìn)行全局復(fù)位,作好工作準(zhǔn)備;對(duì)輸入單元的工作進(jìn)行控制;提供中間處理單元正常工作所必須的一些信號(hào);提供最終輸出結(jié)果時(shí)的輸出同步信號(hào)(OUTSYN)。
2.3 電路原理及功能仿真
  采用Xilinx公司的XC4005EPC84設(shè)計(jì)的16階FIR低通數(shù)字濾波器的硬件電路最上層的電路原理圖如圖3所示。


  圖3是FIR數(shù)字濾波器的上層圖,其輸入輸出管腳情況和硬件資源占用情況分別見(jiàn)表2和表3。


  為了檢測(cè)設(shè)計(jì)的電路能否連續(xù)正確地工作,連續(xù)輸入了16位數(shù)據(jù)(十進(jìn)制),分別為:100,101,102,103,104,105,106,107,-101,-102,-103,-104,-105,-106,-107。FIR數(shù)字濾波器硬件仿真結(jié)果(前16個(gè)輸出)如表4所示。在表4中同時(shí)列出了根據(jù)文獻(xiàn)[4]編寫(xiě)的程序所得到的軟件計(jì)算結(jié)果。


  從上述數(shù)據(jù)可以看出,軟件仿真結(jié)果與硬件仿真結(jié)果相比,誤差的絕對(duì)值均≤1,可以認(rèn)為濾波器的硬件電路工作正確。
  此外,為了驗(yàn)證此濾波器在邊緣值輸入時(shí)能否正確工作,還進(jìn)行了邊緣值測(cè)試。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8位時(shí),其兩個(gè)邊緣值分別是+127和-128,對(duì)應(yīng)16進(jìn)制的7F和80。利用這兩組數(shù)據(jù)做輸入,得到的輸出也與軟件結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可以證實(shí)此時(shí)電路也能正確工作。
  本文設(shè)計(jì)的16階線性相位FIR數(shù)字低通濾波器,利用XC4005EPC84-2芯片實(shí)現(xiàn)時(shí),處理數(shù)據(jù)的系統(tǒng)時(shí)鐘頻率為36MHz,采樣速率為4MHz,計(jì)算結(jié)果和軟件計(jì)算結(jié)果相比最大誤差≤±1。在實(shí)際使用時(shí),還可以根據(jù)不同精度要求,方便地對(duì)該FIR濾波器進(jìn)行修改以滿(mǎn)足不同的指標(biāo)要求。另外,在本文設(shè)計(jì)的低通濾波器基礎(chǔ)上,可以通過(guò)簡(jiǎn)單地重組濾波器特性參數(shù),得到高通或帶通濾波器。同時(shí)FPGA器件的可編程特性,可方便地對(duì)電路進(jìn)行改進(jìn),便于電路性能的進(jìn)一步提高。
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