1．引言

數(shù)字下變頻(DDC)技術(shù)是軟件無線電接收機的核心技術(shù)。其基本功能是從輸人的寬帶高速數(shù)字信號中提取所需的窄帶信號，將其下變頻為數(shù)字基帶信號，并轉(zhuǎn)換成較低的數(shù)據(jù)率，以供后續(xù)的DSP作進一步的處理。目前許多型號的DDC芯片事實上其功能己遠遠不只是下變頻，還包括了成形濾波器、定時同步內(nèi)插濾波器、重采樣NCO、坐標(biāo)變換、數(shù)字ACC等功能，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)是一種迭代算法，它提供了計算三角函數(shù)和欠量求模的方法。該算法僅利用加法和移位兩種運算通過迭代方式進行矢量旋轉(zhuǎn)，因此，它非常適合于硬件A-SIC實現(xiàn)。本文所要闡述的就是基于CORDIC算法的數(shù)字下變頻器中坐標(biāo)變換模塊的ASIC實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，該模塊的主要功能是實現(xiàn)直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的變換，從而求得由I路信號和Q路信號構(gòu)成的向量的幅度值和相位值，將得到的幅度信息返回給前級的數(shù)字AGC進行增益控制，還可以實現(xiàn)對FM信號的解調(diào)。

2．CORDIC算法與實現(xiàn)

2.1 CORDIC算法原理

CORDIC是一種迭代算法，它可以用來計算sin，cos等三角函數(shù)，計算幅值和相位等到所需的精度，CORDIC算法計算幅值和相位的原理如下：

假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)有向量A(Xn，Yn)，向量A順時針旋轉(zhuǎn)θn后得到向量B(Xn，Yn)，如圖2所示。

向量A和向量B之間存在以下關(guān)系，用矩陣表示為

將cosθn提出以后得到

在這里我們?nèi)?i=arctan(1/2i)，所有迭代的總和為，其中Si={-1，+1}，則tanθi=Si2-i，可得

上式Si中的符號決定了向量的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)時Yi≥0，Si=1，順時針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)Yi<0時，Si=-1，逆時針旋轉(zhuǎn)，式中的cosθi=cos(arctan(1/2i)，隨著迭代次數(shù)的增加它收斂于一個常數(shù)，我們暫不考慮這個常數(shù)增益，這樣式(2-3)就變?yōu)?br />
設(shè)總共旋轉(zhuǎn)的角度為，初值為0，則，給定向量 一組初值如下

從上面的式子可以看出，當(dāng)向量A旋轉(zhuǎn)到X軸時，可以得到迭代的結(jié)果為 ，即可求得向量A的幅值和相位。由式(2-4)可知每次旋轉(zhuǎn)的角度的正切值都是2的負(fù)冪次，在硬件實現(xiàn)時只需要執(zhí)行右移和相加運算就可以實現(xiàn)每次迭代，易于硬件的實現(xiàn)。

2.2 用CORDIC算法的流水結(jié)構(gòu)實現(xiàn)坐標(biāo)變換

CORDIC迭代結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用流水結(jié)構(gòu)每次迭代完成一次旋轉(zhuǎn)，每級迭代都用寄存器寄存，這樣每個時鐘周期都可以計算出一次幅度和相位。迭代的次數(shù)越多，精度越高，當(dāng)然耗費的資源也就越多。

在數(shù)字下變頻器輸出I，Q兩路信號后(輸出信號用補碼表示)，用CORDIC實現(xiàn)坐標(biāo)變換時，為簡化電路結(jié)構(gòu)，只用計算的相角，其他象限的相角，采用處理后再映射的辦法求取，岡此，對剛進入的數(shù)據(jù)會進行預(yù)處理。首先就是求輸人數(shù)據(jù)的絕對值，并記錄符號位作為處理后象限映射的依據(jù)。接下來，會判斷I，Q兩路數(shù)據(jù)的大小關(guān)系，并將較小的值交換到Q路，這樣做的目的是要在同樣的迭代次數(shù)下，達到更高的迭代精度。進入CORDIC迭代單元前會對I，Q兩路數(shù)據(jù)進行位寬拓展，從而保證CORDIC迭代過程中，不會因截斷誤差造成太大的偏差。經(jīng)過CORDIC迭代后所得的幅度值是有增益的，此時需要對其進行修正，另一方面，相位值需根據(jù)先前記錄的I，Q兩路數(shù)據(jù)的符號位和I，Q兩路數(shù)據(jù)交換的情況作象限映射，表1列出了相位映射的規(guī)則。坐標(biāo)變換模塊的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖4所示。


2.3 使用modeIsim仿真的結(jié)果

圖5是當(dāng)輸入激勵為I路：sin(sin2πf)；Q路：COS(COS2πf)時的modelsim仿真結(jié)果，由圖中可以看出坐標(biāo)變換得出的相位值是一個標(biāo)準(zhǔn)正弦信號，幅度值為恒定值，幅度相位完全正確。


2.4 硬件實現(xiàn)結(jié)果

在硬件實現(xiàn)時，用verilog語言對坐標(biāo)變換模塊進行描述，為滿足DDC的精度要求進行了18次迭代，并用DC基于UMC0.18μm的庫進行了綜合，硬件實現(xiàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)是DC綜合后的面積報告，圖6(c)是關(guān)鍵路徑的時序報告，綜合后的最大路徑延時為9.77ns，完全可以滿足本模塊數(shù)字下變頻器100MHz的處理速度要求，綜合出的單元(cell)的總面積僅為0.27。圖6(b)是該設(shè)計在FPGA上驗證的結(jié)果，該DDC的工作頻率為80MHz，通道2為輸入的基帶信號頻率20kHz，載波頻率5MHz，頻偏200KHz的FM信號，通道1是通過DDC下變頻后交給坐標(biāo)變化模塊的I，O兩路信號求出的相位信息，即頻率為20kHz的正弦信號，由圖可知該沒計實現(xiàn)了坐標(biāo)變換功能。

3 結(jié)論

使用CORDIC算法，并用流水結(jié)構(gòu)實現(xiàn)幅度相位的求取可以獲得較高的處理速度，增加迭代次數(shù)可以獲得更高的處理精度，但會耗費較多的資源，在設(shè)計時應(yīng)根據(jù)需要，合理的確定迭代次數(shù)。該設(shè)計已成功應(yīng)用于高速數(shù)字下變頻芯片中。