為說(shuō)明該方案的控制效果、現(xiàn)給出幾組仿真數(shù)據(jù)，如表1所示。表中，T_s為調(diào)節(jié)時(shí)間；σ為超調(diào)量。

　　對(duì)象采用調(diào)節(jié)器參數(shù)K_p/K、T_i×K、K_f/K、T_d/K與對(duì)象采用調(diào)節(jié)器參數(shù)K_p、T_i、T_d所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程完全相同，所以只對(duì)K＝1的情況做討論。
　　根據(jù)大量仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可總結(jié)出調(diào)節(jié)器參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式：
　　
　　利用上述經(jīng)驗(yàn)公式選擇的調(diào)節(jié)器參數(shù)，控制效果為σ≈5、T_s≈T＋2τ。建議K_f選為0.5或0.6，K_f取得太小不能顯著提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；取得太大，則會(huì)減小PID的控制作用，系統(tǒng)產(chǎn)生偏差不能及時(shí)消除。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：如果改變K_f為其它值，只需對(duì)T_i作適當(dāng)修改即可達(dá)到較滿意的控制效果。純滯后的對(duì)象不易使用微分、所以T_d＝0。
　　下面進(jìn)行具體驗(yàn)證：
　　驗(yàn)證1 對(duì)象傳遞函數(shù)" title="傳遞函數(shù)">傳遞函數(shù)為，代入公式得：K_p＝0.31，T_i＝204，T_d＝0，K_f＝0.5；控制效果為：t_r＝155s，σ＝5.5%，T_s＝200s。
　　驗(yàn)證2 對(duì)象傳遞函數(shù)為，代入公式得：K_p＝0.223，T_i＝555，T_d＝0，K_f＝0.5；控制效果為：t_r＝400s，σ＝9%，T_s＝510s。
2 高階對(duì)象的前饋PID控制
　　由很多慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)形成的高階對(duì)象，在工業(yè)過(guò)程中比較常見(jiàn)。由高階引起的滯后使得這類對(duì)象用簡(jiǎn)單PID控制難以得到較好的效果。因此對(duì)這類高階對(duì)象采用前饋PID控制方案、控制原理圖如圖2所示。

　　為說(shuō)明該方案的控制效果、表2給出了幾組仿真數(shù)據(jù)。

　　高階對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線可以用的形式來(lái)近似，所以高階對(duì)象的調(diào)節(jié)器經(jīng)驗(yàn)整定公式可以由大延遲對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)公式作修正獲得，同樣只考慮K＝1的情形，經(jīng)驗(yàn)公式如下：
　　
　　利用上述經(jīng)驗(yàn)公式選擇的調(diào)節(jié)器參數(shù)，控制效果為σ≈5%、T_s≈1.5nT。
　　具體驗(yàn)證如下：
　　驗(yàn)證1 對(duì)象傳遞函數(shù)為，代入公式得：K_p＝0.3，T_i＝408，T_d＝10，K_f＝0.5；控制效果為：σ＝4.8%，T_s＝280s。
　　驗(yàn)證2 對(duì)象傳遞函數(shù)為，代入公式得：K_p＝0.3，T_i＝185，T_d＝4.5，K_f＝0.5；控制效果為：σ＝0.2%，T_s＝160s。
3 非最小相位對(duì)象的前饋PID控制
　　PID控制非最小相位系統(tǒng)在控制工程中普遍存在，如船舶航向控制系統(tǒng)、魚(yú)雷定深控制系統(tǒng)、水輪機(jī)控制系統(tǒng)等。設(shè)計(jì)非最小相位控制系統(tǒng)必須滿足多方面的性能要求，這是一個(gè)長(zhǎng)期懸而未決的問(wèn)題^[7]。鑒于此問(wèn)題的復(fù)雜性，本文采用PID前饋控制(控制原理圖如圖3所示)，以驗(yàn)證這一控制方案對(duì)非最小相位系統(tǒng)的有效性。

　　這類NMP對(duì)象的傳遞函數(shù)為：
　　
　　同前面一樣只對(duì)K＝1情況進(jìn)行討論。
　　為說(shuō)明該方案的控制效果、表3給出了幾組仿真數(shù)據(jù)。

　　對(duì)文獻(xiàn)[5]中水輪機(jī)模型采用此方案也可得到較好的控制效果。水輪機(jī)模型的傳遞函數(shù)為:
　　
　　控制器參數(shù)K_p＝1，T_i＝100，T_d＝4，K_f＝0.6；控制效果為：σ＝4%，T_s＝75s。文獻(xiàn)[8]預(yù)設(shè)PID初值，用控制規(guī)則自綜合法得到的控制效果為：σ＝1.2%，T_s＝99.5s。
　　由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的參數(shù)整定數(shù)據(jù)如表4所示。

　　其中，T₀＝(T₁＋T₂＋T₃)/3，由T/T₀的值可查得調(diào)節(jié)器的各個(gè)參數(shù)。利用上述經(jīng)驗(yàn)公式選擇的調(diào)節(jié)器參數(shù)，控制效果為：σ≈5%、T_s≈(4.5T₀＋1.5T)。具體驗(yàn)證如下：
　　驗(yàn)證1 對(duì)上述的水輪機(jī)模型，采用表格數(shù)據(jù)整定參數(shù)。T₀＝(10＋15＋40)/3＝21.7，由T/T₀＝2/21.7≈0.1，
　　由表格得K_p＝0.8，T_i＝92.7，T_d＝4，K_f＝0.5；控制效果為：σ＝2%，T_s＝90s。
　　驗(yàn)證2 設(shè)對(duì)象數(shù)學(xué)模型為：

4 非線性對(duì)象的多級(jí)PID控制
　　PID對(duì)線性對(duì)象有較好的控制效果，而非線性對(duì)象在一定范圍內(nèi)可以近似為線性對(duì)象，如果在整個(gè)變工況范圍內(nèi)非線性對(duì)象不能近似為某一線性模型，它可以分階段地近似為線性對(duì)象，這樣可以對(duì)不同運(yùn)行階段采用不同參數(shù)的PID控制器，從而達(dá)到整個(gè)過(guò)程較好的控制效果。本文對(duì)一漆包線熱處理系統(tǒng)的非線性模型采用這一控制方案加以驗(yàn)證，控制原理圖如圖4所示。

　　PIDn后為實(shí)際微分，本次實(shí)驗(yàn)的微分傳遞函數(shù)為；“switch”模塊為開(kāi)關(guān)切換控制，它的輸入為設(shè)定值r、系統(tǒng)輸出y和控制量的變化率，輸出為實(shí)際設(shè)定值rc和控制器的選擇信號(hào)(用虛線表示)。當(dāng)y≈rc、≈0時(shí)，開(kāi)關(guān)根據(jù)r和rc的大小關(guān)系、各個(gè)控制器的工作范圍決定下一個(gè)rc值及選定哪個(gè)控制器，最終使rc＝r。
　　從文獻(xiàn)[5]得到漆包線熱處理系統(tǒng)從開(kāi)工到進(jìn)入工作點(diǎn)附近的數(shù)學(xué)模型如下：
　　

　　其中x₁表示被研究回路的輸出溫度，x₂是溫度變化率，x₃是周圍環(huán)境的平均溫度，參數(shù)a_i、i(1、…，5)用實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)加以估計(jì)。u表示模型輸入，y是模型輸出。a_i、i(1、…，5)的數(shù)值分別為：－0.0028，－0.045，0.0022，－0.00608，0.00176。環(huán)境溫度x₃取為25°C。假定回路溫度需從環(huán)境溫度升到500°C，實(shí)驗(yàn)用五步完成升溫任務(wù)，先用PID1完成從25°C到100°C左右的升溫，再用PID2使回路溫度達(dá)到200°C左右，如此依次采用不同的PID將回路溫度快速、超調(diào)非常小地提升到給定溫度。
　　這五個(gè)傳遞函數(shù)表示為各參數(shù)值如表5所示。

　　多級(jí)PID(實(shí)際微分)控制與單個(gè)PID(實(shí)際微分)控制效果比較見(jiàn)圖5兩條仿真曲線。