1 引言

　　短期負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提和基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，對(duì)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行具有重要意義。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，并及時(shí)地將數(shù)學(xué)上的最新成果應(yīng)用到負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域中去，使預(yù)測水平得到提高，小波網(wǎng)絡(luò)便是基于小波分析理論而構(gòu)成的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它同時(shí)具備了小波變換良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，它既可以在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定上有一定的理論指導(dǎo)，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的許多優(yōu)秀特性，并且網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是對(duì)特定的凸函數(shù)的優(yōu)化過程，學(xué)習(xí)速度比一般網(wǎng)絡(luò)要快[3]。
　　研究表明，小波網(wǎng)絡(luò)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的基函數(shù)單元更少，具有更快的收斂速度和更高的精度，然而小波網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)明顯的不足：在多維輸入情況下，學(xué)習(xí)所用小波基數(shù)目過多，其次是隨著網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)的增大，使得小波網(wǎng)絡(luò)的收斂速度大大下降，即不能夠解決所謂的“維數(shù)災(zāi)”問題[5]。由于影響電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測的因素諸多，本身也是一個(gè)多維輸入問題，基于此，本文提出了一種將小波網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測的新方法，利用一組模糊規(guī)則將小波網(wǎng)絡(luò)分為若干小波子網(wǎng)絡(luò)，每條模糊規(guī)則前提部分將輸入樣本空間劃分為一個(gè)局部子空間，其結(jié)論部分則對(duì)應(yīng)某一特定尺度下的小波子網(wǎng)絡(luò)，不同尺度下的小波子網(wǎng)絡(luò)用于捕捉信號(hào)的各種不同特性，將其進(jìn)行線性組合來逼近信號(hào)。它在保證選擇一定數(shù)量的小波基函數(shù)下，由隸屬度函數(shù)和小波子網(wǎng)絡(luò)的輸出來精確確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出，使網(wǎng)絡(luò)到達(dá)最佳逼近，同時(shí)簡化了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，避免了小波網(wǎng)絡(luò)的“維數(shù)災(zāi)”問題，提高了計(jì)算效率。實(shí)踐證明該方法具有較高的精度和很強(qiáng)的泛化能力。

2 小波網(wǎng)絡(luò)
　　 對(duì)于輸入X=[x1,x2,...xq] ，定義其多維小波母函數(shù)為[5]：
　
    由小波分析理論知，任一能量有限的信號(hào)都有如下離散小波分解形式[2]：
　
其中：Wm（X）為尺度層m上的小波分量，n是尺度層m上的小波函數(shù)的平移因子。
　　從式（2）、（3）中不難看出任一信號(hào)f(X)都可以分解成在不同尺度層上小波分量的線性組合，這正是我們提出FWN(模糊小波網(wǎng)絡(luò))的出發(fā)點(diǎn)。
　　從理論上來說，信號(hào)的小波展開式的基有無窮多個(gè)，而在分析電力負(fù)荷頻譜特性時(shí)發(fā)現(xiàn)，負(fù)荷信號(hào)的變化過程具有連續(xù)頻譜的特性[4]，負(fù)荷預(yù)測僅涉及一個(gè)頻帶，故只需選擇最能代表信號(hào)信息的主頻段來逼近信號(hào)。因此在一定精度要求下總可以截取有限小波函數(shù)作為基函數(shù)，得：
　
數(shù)的尺度及平移因子。這樣就可以用一個(gè)以小波函數(shù)作為激活函數(shù)、wmi,n作為從隱含層到輸出層的權(quán)值的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表示信號(hào)f(X)∈L2R。在本文所采用的FWN中，為了避免多維小波網(wǎng)絡(luò)的“維數(shù)災(zāi)”問題，采用了若干小波子網(wǎng)絡(luò)，每一小波子網(wǎng)絡(luò)表示在同一尺度層上的小波分量的線性組合，從而使復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到分而治之，結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將各小波子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線性組合，來逼近信號(hào)f(X)，一小波子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如下圖1。

　　由小波理論的多分辨率分析可知，粗尺度層上的小波網(wǎng)絡(luò)用于捕獲信號(hào)的全局信息，而較細(xì)尺度層上的小波網(wǎng)絡(luò)用于捕捉信號(hào)的各種局部信息，使FWN網(wǎng)絡(luò)具有明確的物理意義，每一小波子網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大大簡化，易于進(jìn)行訓(xùn)練，提高了計(jì)算效率的同時(shí)也提高了預(yù)測精度。

3 模糊小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
　　本文采用由Takigi-Sugeno改進(jìn)的模糊推理方法[5]，假定模糊系統(tǒng)有q個(gè)輸入，單個(gè)輸出其模糊規(guī)則有著如下形式：
 
其中，Ri表示第i(1≤i≤c)條模糊規(guī)則；Xj(1≤j≤q)為輸入集X中的第個(gè)變量；Ni表示第i條模糊規(guī)則中選用的小波基總數(shù)；nk=[n1k,n2k,...,nqk]為平移因子；而則是第i條模糊規(guī)則的輸出，其值為具有相同尺度因子2mi小波基的線性組合，本文用一個(gè)小波子網(wǎng)絡(luò)表示；模糊子Aij集用隸屬度函數(shù) 
  
    由模糊推理層得到每條模糊規(guī)則對(duì)于輸入X的適用度μi(X)，實(shí)現(xiàn)歸一算法得到其激活度，它主要是決定了每個(gè)小波子網(wǎng)絡(luò)的輸出在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出中所占的比重：
 
 
    在改進(jìn)的Takigi-Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，式(5)－(8)所描述的FWN可以用一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，如上圖2中所示.

    該FWN由常規(guī)的四層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，分別為：輸入層、隸屬度函數(shù)生成層、推理層及反模糊化層，各層神經(jīng)元數(shù)目分別為q，q×c，和c+1，所以一旦確定輸入個(gè)數(shù)和模糊規(guī)則數(shù)，模糊小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也就確定了，WNNi表示第i個(gè)小波子網(wǎng)絡(luò)。在隸屬度函數(shù)生成層中所采用的激活函數(shù)是式(6)中給出的高斯型隸屬度函數(shù)。
    本文中采用的FWN模型與常規(guī)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大的區(qū)別就在于反模糊化層的不同，在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中只能對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部化逼近，而FWN中則采用了一系列小波子網(wǎng)絡(luò)，它既能對(duì)信號(hào)進(jìn)行全局逼近，也能進(jìn)行局部逼近，而且對(duì)于確定模糊規(guī)則數(shù)有合理的依據(jù)，正因?yàn)榇耍現(xiàn)WN具有更好的信號(hào)逼近能力和更強(qiáng)的適應(yīng)力。

4 模糊小波網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法
    給定L個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)，Xl(l=1,2,...,L)表示第l個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入，分別表示網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和目標(biāo)輸出。求解FWN的參數(shù)采用使之間誤差最小的BP算法，其流程如下：
  
 
    （3）讀入訓(xùn)練樣本對(duì)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出，并計(jì)算訓(xùn)練誤差：若滿足精度要求，則跳轉(zhuǎn)到（5），否則繼續(xù)；
 
 
式中:η、a分別是學(xué)習(xí)速率和慣性常數(shù)。跳轉(zhuǎn)至（3）.
    （5）獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練過程結(jié)束。

5 算例分析
    為了驗(yàn)證方法的可行性和有效性，本文以某市電力系統(tǒng)實(shí)際歷史負(fù)荷為例，用上述FWN模型進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測仿真。
    選取模型的輸入量有22個(gè)，分別是待測日和待測日前一天的最高溫度、最低溫度、濕度和天氣狀況；待測日前一天的最大、最小及平均負(fù)荷；待測日前一天及前兩天分別以預(yù)測時(shí)段為中心取五個(gè)負(fù)荷值，待測日前一周預(yù)測時(shí)段的負(fù)荷值。輸出量有1個(gè)為待測日某時(shí)段的負(fù)荷值，本文采取的是逐點(diǎn)預(yù)測。利用待測日前六周的歷史數(shù)據(jù)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。其中學(xué)習(xí)速率η＝0.25，慣性常數(shù)a＝0.6，學(xué)習(xí)誤差E=0.0005%，尺度mi取6個(gè)值(mi=-1,0,1,2,3,4)，分別為－1到4，也即是有6條模糊規(guī)則。為了比較模型優(yōu)劣，在選擇相同的訓(xùn)練模式、學(xué)習(xí)速率和慣性常量下，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，取預(yù)報(bào)日為2001年6月7日(正常日)，其預(yù)測結(jié)果如表1，同時(shí)還給出了負(fù)荷變化最大、溫度和天氣狀況變化最劇烈?guī)兹盏念A(yù)測結(jié)果，如表2。

    從預(yù)測結(jié)果我們可以看出，基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測精度得到顯著提高，同時(shí)也證明這種方法是完全可行的。從表1中還可以發(fā)現(xiàn)模糊小波網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測相對(duì)誤差變化很均勻，表明其泛化能力比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大有提高。從表2中可以看出模糊小波網(wǎng)絡(luò)能夠更好地?cái)M合負(fù)荷與天氣因素之間的密切關(guān)系，進(jìn)行更加可靠的預(yù)測。

6 結(jié)論
    由于電力系統(tǒng)日益龐大，各個(gè)方面因素的影響使得負(fù)荷變化的不確定性增加，這也加大了負(fù)荷預(yù)測的難度。近年來，許多電力工作者也提出了各種負(fù)荷預(yù)測模型，其中小波網(wǎng)絡(luò)便是近年來結(jié)合小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想而形成的一種數(shù)學(xué)建模方法，研究表明小波網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度和計(jì)算速度比普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較大提高，但是小波網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)是一般只適合低維情況，而且為了達(dá)到更高的預(yù)測精度需要較多的小波函數(shù)，為了有效的處理高維問題的不足，本文提出了一種新穎的基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測模型，這種FWN模型將小波網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合起來，利用一組模糊規(guī)則，采用一組小波子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型，使得小波子網(wǎng)絡(luò)的隱層規(guī)模大大降低，避免了小波網(wǎng)絡(luò)的“維數(shù)災(zāi)”問題，提高了運(yùn)算效率，通過同時(shí)調(diào)整小波函數(shù)的位移因子和隸屬度函數(shù)的形狀，可以達(dá)到全局最優(yōu)的擬合效果，從而有效地提高了預(yù)測精度。通過大量仿真計(jì)算表明，該方法是可行且有效的，同時(shí)本文為小波網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用做出了進(jìn)一步探索研究。