摘要： 設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于Σ-ΔA/D轉(zhuǎn)換器的濾波器結(jié)構(gòu)，采用梳狀濾波器和半帶濾波器級(jí)聯(lián)的多級(jí)形式實(shí)現(xiàn)。梳狀濾波器采用開關(guān)降頻和流水線級(jí)聯(lián)形式，降低了功耗和復(fù)雜度；半帶濾波器采用多相結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)量減少了近50%。該抽取濾波器信噪比達(dá)到98 dB，可以滿足高精度A/D轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)要求。
關(guān)鍵詞： 過采樣；開關(guān)降頻；多相結(jié)構(gòu)；梳狀濾波器

    利用超大規(guī)模集成電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)高精度的A/D轉(zhuǎn)換器通常采用過采樣技術(shù)，該技術(shù)包括調(diào)制器和數(shù)字濾波兩部分。由于調(diào)制器的輸出僅僅是對(duì)模擬信號(hào)的粗略量化，而數(shù)字濾波器主要是對(duì)調(diào)制器的輸出進(jìn)行處理，其處理包括：(1)將基帶外的量化噪聲進(jìn)行過濾；(2)由于調(diào)制器的輸出為輸入信號(hào)Nyquist率的M倍的數(shù)字碼流，因此要對(duì)其進(jìn)行M倍的降頻，使輸出的頻率為Nyquist率；(3)將數(shù)據(jù)碼流進(jìn)行編碼，得到與模擬信號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)字值。因此數(shù)字濾波器是過采樣A/D轉(zhuǎn)換器中最大最復(fù)雜的器件，同時(shí)也決定了A/D轉(zhuǎn)換器面積的大小。
1 抽取濾波器結(jié)構(gòu)分析
    從濾波器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度上分析，當(dāng)采用單級(jí)濾波器來實(shí)現(xiàn)時(shí)，根據(jù)FIR濾波器的系數(shù)數(shù)目正比于濾波器的輸入頻率fs與過渡帶寬Δf的比值的理論[1]，如果用多級(jí)濾波器來實(shí)現(xiàn)，每一級(jí)的fs/Δf都可以得到很大的降低，總的fs/Δf也可以得到降低，同時(shí)也減少了濾波器的系數(shù)數(shù)目，結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單。
    從功耗和面積上分析，濾波器的功耗與濾波器的階數(shù)和工作頻率成正比，若采用多級(jí)實(shí)現(xiàn)，階數(shù)和工作頻率都將大大降低。一般而言[2]，過采樣率在32~128之間時(shí)，多級(jí)實(shí)現(xiàn)的功耗是單級(jí)實(shí)現(xiàn)功耗的8%~15%。根據(jù)以上理論，在實(shí)現(xiàn)抽取濾波器時(shí)采用多級(jí)來實(shí)現(xiàn)。本設(shè)計(jì)中前級(jí)調(diào)制器的過采樣率為32，在抽取濾波時(shí)將進(jìn)行32：1的降頻。由于梳狀濾波器的阻帶很窄，并以ω=2πk/N為中心周期重復(fù)，因此，可以用于多級(jí)抽取的第一級(jí)濾波器，后級(jí)可以采用多個(gè)半帶濾波器來實(shí)現(xiàn)。由于半帶濾波器的過渡帶過寬，加上梳狀濾波器可能會(huì)導(dǎo)致通帶內(nèi)幅度下降，故最后一級(jí)可以采用一個(gè)FIR濾波器進(jìn)行補(bǔ)償。抽取濾液器框圖如圖1所示，x(n)為輸入信號(hào)按照Nyquist率采樣得到的數(shù)字系列，y(m)為序列x(n)抽取后得到的新序列。

2 濾波器設(shè)計(jì)及仿真
    在本設(shè)計(jì)中，過采樣率為32，對(duì)多級(jí)抽取濾波器來說，主要目的是減少運(yùn)算量和數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量，這兩項(xiàng)都與濾波器的長(zhǎng)度有關(guān)。長(zhǎng)度N是級(jí)數(shù)和各級(jí)抽取率的復(fù)雜函數(shù)，從N的最小角度出發(fā)[3]，選取第一級(jí)的梳狀濾波器的抽取率為8，后面采用2個(gè)半帶濾波器分別進(jìn)行抽取率為2的降頻。
    由于單級(jí)梳狀濾波器的傳輸函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)一階零點(diǎn)，其衰減不足以使ADC實(shí)現(xiàn)更高分辨率。這時(shí)，最好采用(L+1)級(jí)梳狀濾波器級(jí)聯(lián)的形式(L為調(diào)制器的階數(shù)[4])。本設(shè)計(jì)中前級(jí)調(diào)制器階數(shù)為4，所以梳狀濾波采用5級(jí)串聯(lián)形式，抽取率M為8。

    實(shí)現(xiàn)梳狀濾波器有多種方式，本設(shè)計(jì)采用圖2所示的開關(guān)降頻方式來實(shí)現(xiàn)[5]。因?yàn)槠洳罘植僮魇窃谳^低頻率下實(shí)現(xiàn)，功耗較低；頻率抽取在積分器之后、差分器之前進(jìn)行，減少了所需要的存儲(chǔ)單元。

    5階的梳狀濾波器可以采用流水線級(jí)聯(lián)形式來實(shí)現(xiàn)，圖3為3階梳狀濾波器的結(jié)構(gòu)圖。5階的框圖可以以此類推來實(shí)現(xiàn)。

    對(duì)于濾波器的字長(zhǎng)選擇，理論上字長(zhǎng)越長(zhǎng)越好，但是字長(zhǎng)的增加意味著運(yùn)算量的增大，特別在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，將增加電路的復(fù)雜度。由濾波器的頻率響應(yīng)可以看出，不計(jì)算歸一化因子，濾波器的系數(shù)全部為正整數(shù)。若調(diào)制器輸出Bi為1 bit碼流，則梳狀濾波器的字長(zhǎng)可以用式(2)來確定[6]：

    梳狀濾波器的寄存器字長(zhǎng)為16 bit，對(duì)濾波器的位數(shù)進(jìn)行截?cái)啵罱K的輸出可以確定為13 bit。
經(jīng)過梳狀濾波器濾波后，輸出噪聲的頻譜密度為：

    由式(1)得到的梳狀濾波器的幅頻特性如圖4所示。

2.2 半帶濾波器的設(shè)計(jì)及仿真
    半帶濾波器是一種特殊的FIR低通濾波器，本設(shè)計(jì)采用多相結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)[7]，如圖5所示。輸入開關(guān)把輸入奇、偶序列的數(shù)據(jù)分別送到奇、偶兩條支路；輸出在兩條支路分別輸入一個(gè)新的數(shù)值后才產(chǎn)生一個(gè)值，這樣可以使采樣率減半，而且濾波器一半的系數(shù)為零，計(jì)算的復(fù)雜度又降低近一半，同時(shí)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)對(duì)稱，這就大大降低了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度。

    本設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)法(凱澤窗法[8])設(shè)計(jì)。為了得到濾波器所需階數(shù)L，首先要計(jì)算過渡帶寬Δf。根據(jù)半帶濾波器的特性：

    同樣地可以設(shè)計(jì)第二級(jí)的半帶濾波器。圖6給出了第一級(jí)、第二級(jí)半帶濾波器的幅頻特性圖。
兩級(jí)半帶濾波的系數(shù)分別如表1、表2所示。

    采用量化后的系數(shù)得到的濾波器的特性會(huì)有所變化，圖7給出了第二級(jí)半帶濾波器采用量化系數(shù)后幅頻特性的變化。從圖中可以看出其阻帶波動(dòng)變大，阻帶衰減變小。

2.3 FIR補(bǔ)償濾波器
    由于梳狀濾波器的通帶內(nèi)幅度響應(yīng)一般有1 dB以上的下降，故在最后一級(jí)采用FIR線性相位濾波器來做基帶補(bǔ)償[9]。該補(bǔ)償器沒有抽取率的變化，因此可以不考慮在通帶之外的頻譜形狀，只要不放大帶外噪聲就可以。設(shè)計(jì)過程如下：
 
    但根據(jù)以上步驟，對(duì)FIR補(bǔ)償器進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于未采用優(yōu)化手段，因此階數(shù)較大，且效果不很明顯。
本文設(shè)計(jì)的濾波器，采用了開關(guān)降頻法能有效地減小芯片功耗，多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的半帶濾波器大大減少了數(shù)據(jù)量，信噪比達(dá)98 dB，可以用于16 bit的過采樣A/D轉(zhuǎn)換器的后級(jí)部分。為減少功耗、降低運(yùn)算量、提高分辨率等方面的高精度數(shù)據(jù)采集有重要意義。
參考文獻(xiàn)
[1] 劉益成，羅維炳.信號(hào)處理與過抽樣轉(zhuǎn)換器[M].北京：電子工業(yè)出版社，1997.
[2] 許波，林爭(zhēng)輝.過采樣轉(zhuǎn)換器中數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000(6).
[3] QUIQUEMPOIX V， BELLINI G. Digital decimation filter[P].US， 2004： 6， 233， 788.
[4] 郝志剛.一種改進(jìn)的適用于Sigma-Delta ADC的數(shù)字抽取濾波器[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2010(4).
[5] LOSADS R， LYONS R.Reducing CIC filter complexity[J].IEEE Signal Process Magazine， 2006， 23(4)： 124-126.
[6] WAKERLY J F.著.數(shù)字設(shè)計(jì)原理與實(shí)踐[M].林生，等譯. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.
[7] CROCHIERE R E， RABINER L R. Multirate digital signal processing[M]. Prentice Hall， 1998.
[8] KUO S M， LEE B H著.實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理[M].盧伯英譯.北京：中國鐵道出版社，2005.
[9] 樓順天.基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.