文獻標識碼: A
文章編號: 0258-7998(2010)11-0056-03
鎖相環(huán)是一種能夠跟蹤輸入信號相位的閉環(huán)自動控制系統(tǒng),廣泛應(yīng)用于信號處理、時鐘同步、倍頻、頻率綜合等領(lǐng)域。它根據(jù)輸入信號和反饋信號的相位差來調(diào)整壓控振蕩器的輸出頻率,最終達到輸入信號頻率和輸出信號頻率相等,輸入信號和輸出信號保持恒定的相位差。
傳統(tǒng)的PI控制器可以消除穩(wěn)態(tài)誤差,保證鎖定精度,但是對阻尼有不利影響。在PI控制器中引入微分項可以改善響應(yīng)速度和阻尼,保證了鎖定時間,但不能減少穩(wěn)態(tài)誤差,因此本文提出積分分離PID控制,能夠大大改善響應(yīng)時間和阻尼并減少穩(wěn)態(tài)誤差,從而保證了鎖相精度和鎖相時間。
1 電路結(jié)構(gòu)與工作原理
1.1 全數(shù)字鎖相環(huán)電路結(jié)構(gòu)
快速全數(shù)字鎖相環(huán)的系統(tǒng)框圖如圖1所示。
鑒相器采用JK觸發(fā)器,該鑒相器結(jié)構(gòu)簡單,鑒相范圍為±π,能夠滿足一般工程的需要。由于鑒相器輸出的是二值高低脈沖,后需接數(shù)字濾波器來平滑其中的起伏,消除噪聲和干擾脈沖的影響。一般數(shù)字序列濾波器有兩種:N先于M序列濾波器和隨機徘徊濾波器,數(shù)字濾波器不是環(huán)路濾波器,它是無惰性的,加在環(huán)路中不影響環(huán)路的階數(shù),僅起到濾噪抗干擾的作用。本文采用隨機徘徊濾波器。環(huán)路濾波器采用PID控制器,能夠很好地控制環(huán)路相位校正的速度和精度,相對于文獻[1]的PI控制器具有更好的特性。數(shù)字壓控振蕩器采用可變模的分頻器。M分頻器對輸出信號進行分頻,以使環(huán)路得到相應(yīng)的倍頻信號。
1.2 電路工作原理
鑒相器比較輸入信號和輸出信號的相位差,產(chǎn)生一誤差高低電平脈沖序列pha。該脈沖的寬度和輸入、輸出信號的相位誤差是成比例的。K序列濾波器對相位誤差信號進行量化,又可以消除輸入信號噪聲和干擾脈沖的影響。當pha為高電平時,K序列濾波器對fO進行加計數(shù),當計數(shù)器溢出時,一方面向環(huán)路濾波器產(chǎn)生一加脈沖i,同時對計數(shù)器進行復位,重新計數(shù)。相反,當pha為低電平時,K序列濾波器對fO進行減計數(shù),當計數(shù)器減為零時,一方面向環(huán)路濾波器產(chǎn)生一減脈沖d,同時對計數(shù)器進行復位,重新計數(shù)。在一個pha周期內(nèi),K序列濾波器產(chǎn)生加減脈沖的綜合值,表征了輸入信號和輸出信號相位誤差的大小。由于干擾和噪聲的影響是隨機的,此時K計數(shù)器產(chǎn)生的加減脈沖的概率相等,因此環(huán)路具有較強的抗干擾能力。環(huán)路濾波器采用了PID控制,所以,數(shù)字壓控振蕩器輸出的信號經(jīng)M分頻后,反饋給環(huán)路濾波器作為采樣信號。環(huán)路濾波器在其上升沿對一個pha周期內(nèi)由K計數(shù)器產(chǎn)生的加減脈沖個數(shù)進行計數(shù)綜合、PID計算、并把計數(shù)值輸出給壓控振蕩器作為分頻因子和寄存器清零操作。在控制過程中,由于把壓控振蕩器輸出的信號M分頻后的信號作為環(huán)路濾波器的采樣信號,因此保證了采樣周期和輸出信號fout的周期是同步的,這樣既保證了逐周波控制,也保證了在壓控振蕩器的計數(shù)開始時賦予其寄存器新的分頻計數(shù)值。
2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性能分析
2.1 數(shù)學模型分析
圖2是圖1中全數(shù)字鎖相環(huán)的數(shù)學模型。
由文獻[1]中對PI控制器及系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的分析,可以得到PI控制鎖相環(huán)能夠使控制滿足超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和零穩(wěn)態(tài)誤差以及自然諧振頻率與輸入信號的頻率成正比的優(yōu)點。然而需要更快的響應(yīng)速度,且又不增加超調(diào)量,則應(yīng)在控制器中增加微分項,即PID控制。在傳統(tǒng)的PI控制中,由于積分項的存在,雖然可以消除靜差、提高精度。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時,短時間內(nèi)系統(tǒng)會輸出很大的偏差,會造成PI運算的積分積累,最終引起系統(tǒng)較大超調(diào),甚至引起系統(tǒng)的振蕩。因此本文采用了積分分離的PID控制算法,既保持了積分作用,又減少了超調(diào)量,使控制性能有了較大的改善。具體實現(xiàn)如下:
積分分離PID算法的仿真圖如圖3所示。
2.2 環(huán)路線性分析
當鎖相環(huán)在鎖定點附近波動時,計數(shù)值N的變化較小,假設(shè)此時環(huán)路為二階環(huán),壓控振蕩器的傳遞函數(shù)為:
由式(7)、(8)可以看出,只要得到K序列濾波器的計數(shù)值k、積分系數(shù) ki、比例系數(shù) kp,就可以得到環(huán)路的諧振頻率和阻尼系數(shù),反之依然。此外觀察自然諧振頻率可得它與輸入信號的頻率成正比,這意味著鎖相環(huán)的跟蹤速度和輸入信號的頻率成正比。
PID參數(shù)工程整定的一般步驟:
(1)只加入比例控制環(huán)節(jié),慢慢增加kp使系統(tǒng)微微振蕩起來。
(2)加入微分控制環(huán)節(jié),慢慢減小kd,這相當于增大系統(tǒng)的阻尼,使系統(tǒng)平穩(wěn)下來。
(3)系統(tǒng)平穩(wěn)下來后,再增加kp使系統(tǒng)微微振蕩起來,然后再減小kd使系統(tǒng)平穩(wěn)下來。如此反復下去,直到kp和kd都不能變化時為止。
(4)把kp的值適當減小一點,加入積分控制環(huán)節(jié),慢慢增加ki的值,直到穩(wěn)態(tài)誤差在可接受的范圍內(nèi)。
(5)為了使系統(tǒng)更可靠和穩(wěn)定,保證魯棒性。最后還要把kp、kd、ki的值都適當減小,再根據(jù)經(jīng)驗做一些相應(yīng)的調(diào)整。
3 系統(tǒng)仿真分析
3.1 仿真結(jié)果
本設(shè)計使用VHDL語言進行設(shè)計,以Quartus軟件為設(shè)計平臺,用CycloneII EP2C35F484C8 器件完成設(shè)計。
本設(shè)計中參數(shù)均用整數(shù),選擇為ki=2,kp=2,kd=4,K序列濾波器的模值為36,M分頻比為1在相位階躍為180的情況下的系統(tǒng)仿真圖如圖4。
3.2 結(jié)果分析
經(jīng)過反復調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)K值,選定一個較好的K值作為序列濾波器的模值,選定ki=2、kp=2、kd=4作為PID的積分系數(shù)、比例系數(shù)和微分系數(shù)。從仿真圖上可以看出,該設(shè)計結(jié)構(gòu)能夠達到鎖定狀態(tài),且鎖定時間有所減少,達到了預期的效果。
本文提出了一種新型的環(huán)路濾波器,采用積分分離的PID控制器作為環(huán)路濾波器,有效地減少了鎖定時間,提高了鎖定精度。該鎖相環(huán)具有很強的通用性,并且電路參數(shù)配置方便、設(shè)計簡單、集成度高。理論分析、仿真和實驗結(jié)果都表明該全數(shù)字鎖相環(huán)性能良好。使用FPGA實現(xiàn),占用資源較少,容易做成片上系統(tǒng)SoC。
參考文獻
[1] 李亞斌,彭詠龍,李和明.自采樣比例積分控制全數(shù)字鎖相環(huán)的性能分析和實現(xiàn)[J].中國電機工程學報,2005(9).
[2] ROLAND E.Phase-Locked Loop design, simulation, and application[M].北京:清華大學出版社,2003.
[3] 張厥盛,鄭繼禹,萬心平.鎖相技術(shù)[M].陜西西安:西安電子科技大學出版社,1994.
[4] 陶永華,尹怡欣,葛蘆生.新型PID控制及應(yīng)用[M].機械工業(yè)出版社,2000.
[5] 周潤景,圖雅,張麗敏.基于Quartus ii 的FPGA/CPLD數(shù)字系統(tǒng)實例[M].北京:電子工業(yè)出版社,2008.
[6] 侯衛(wèi)民,蔣景紅,張騁,等.基于FPGA的數(shù)字鎖相環(huán)的研究與實現(xiàn)[J].微計算機應(yīng)用,2008(8).