電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院 張偉 王厚軍 羅光坤

引言

LabVIEW" title="LabVIEW">LabVIEW編程語(yǔ)言，也被稱(chēng)為G語(yǔ)言，是一種數(shù)據(jù)流編程語(yǔ)言。程序員通過(guò)繪制導(dǎo)線(xiàn)連接不同功能的節(jié)點(diǎn)，圖形化的程序框圖（LV源代碼）結(jié)構(gòu)決定程序如何執(zhí)行。

現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱(chēng)時(shí)間序列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估出，那么估計(jì)出的信號(hào)的信噪比將比原信號(hào)的高。對(duì)于數(shù)字濾波器，從實(shí)現(xiàn)方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器" title="FIR濾波器">FIR濾波器之分。這兩類(lèi)濾波器無(wú)論是在性能上還是在設(shè)計(jì)方法上都有很大的區(qū)別。相對(duì)于IIR系統(tǒng)，F(xiàn)IR系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點(diǎn)，其一是系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，其二是易實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性相位，其三是允許設(shè)計(jì)多通代（或多阻代）濾波器。后兩者都是IIR系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。目前，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是建立在對(duì)理想濾波器頻率" title="頻率">頻率特性做某種近似的基礎(chǔ)上的。這些近似方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法及最佳一致逼近法。本文介紹了一種在LabVIEW平臺(tái)下用窗函數(shù)法快速設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法。

FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)法設(shè)計(jì)原理

1) 基本設(shè)計(jì)原理

考慮理想低通數(shù)字濾波器，其頻率特性為，現(xiàn)假定其幅頻特性，相頻特性，那么，該濾波器的單位抽樣響應(yīng)

（2.1.1）

是以為對(duì)稱(chēng)的sinc函數(shù)， 。這樣的系統(tǒng)是非因果的，因此是物理不可實(shí)現(xiàn)的。但是，如果將截短，例如僅取，并將截短后的移位，得

 （2.1.2）

那么是因果的，且為有限長(zhǎng)，長(zhǎng)度為，令可得所設(shè)計(jì)的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。的頻率響應(yīng)將近似，且是線(xiàn)性相位的。

如果在指定的相頻響應(yīng)時(shí)，不是令其為0，而是令，即具有線(xiàn)性相位，那么（2.1.1）式可改為

（2.1.3）

這樣，是以為對(duì)稱(chēng)的，為此，可取 ，。

以上設(shè)計(jì)的是FIR低通數(shù)字濾波器，若設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器，只需改變（2.1.3）式積分的上、下限。

高通數(shù)字濾波器：

（2.1.4）

帶通數(shù)字濾波器：
（2.1.5）

帶阻數(shù)字濾波器：

（2.1.6）

式（2.1.4），（2.1.5）和（2.1.6）均以 對(duì)稱(chēng)，為此，。

比較（2.1.3），（2.1.4），（2.1.5）和（2.1.6）可以看出，一個(gè)高通濾波器相當(dāng)于用一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)低通濾波器；一個(gè)帶通濾波器相當(dāng)于兩個(gè)低通濾波器相減，其中一個(gè)截止頻率在，另一個(gè)在。一個(gè)帶阻濾波器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器加上一個(gè)高通濾波器，低通濾波器的截止頻率在，高通在。

選取一個(gè)合適的窗函數(shù)，令則即為要設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)。按以上方法設(shè)計(jì)出的濾波器由于滿(mǎn)足的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，因此都具有線(xiàn)性相位。

2) 濾波器系數(shù)歸一化
在按照式（2.1.3）設(shè)計(jì)FIR低通濾波器系數(shù)的時(shí)候直接求出的這些的和，即一般是不等于一，因此求出的。對(duì)于低通濾波器，我們希望在處的值為1，因此習(xí)慣上要將求出的歸一化，即濾波器的每個(gè)系數(shù)都除以。

同理，對(duì)于高通、帶通和帶阻濾波器，一般也要將系數(shù)歸一化。

3) 窗函數(shù)的設(shè)計(jì)

式（2.1.2）將無(wú)窮長(zhǎng)的僅取長(zhǎng)為，等于在 上施加了長(zhǎng)為的矩形窗口。加窗的結(jié)果，等于和矩形窗頻譜的卷積。

本文所涉及到的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗（Bartlett）、漢寧窗（Hanning）、漢明窗（Hamming）和布萊克曼窗（Blackman）。其表達(dá)式如下：



4)多余元素的刪除

線(xiàn)性移不變離散時(shí)間（LSI）系統(tǒng)的線(xiàn)性卷積可記為。若是一個(gè)M點(diǎn)的序列，是一個(gè)N點(diǎn)的序列，那么卷積的結(jié)果將是一個(gè)M+N-1的序列。也就是說(shuō)序列的長(zhǎng)度為M，濾波器的長(zhǎng)度為N，經(jīng)過(guò)卷積后得到長(zhǎng)度是M+N-1的序列。為了保證序列的長(zhǎng)度與原輸入序列一樣，必須刪除邊界上的N-1個(gè)無(wú)效元素。具體刪除哪N-1個(gè)元素與卷積運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方式有關(guān)。

考慮到LabVIEW自帶的卷積函數(shù)，本文所設(shè)計(jì)的濾波器采用分別刪除序列的前（N-1）/2個(gè)元素和后（N-1）/2個(gè)元素。

FIR數(shù)字濾波器的LabVIEW設(shè)計(jì)

LabVIEW采用前面板和后面板來(lái)編程。前面板用于輸入數(shù)據(jù)和顯示結(jié)果；后面板則為濾波器設(shè)計(jì)的主程序。

程序設(shè)計(jì)共分為五部分：


圖3.1 濾波器設(shè)計(jì)框圖

1) 前面板設(shè)計(jì)

按濾波器的設(shè)計(jì)要求在前面板放置5個(gè)控件，分別為信號(hào)生成控件、濾波方式及參數(shù)控件、窗函數(shù)選擇控件、采樣參數(shù)控件和波形顯示控件。其中，前四個(gè)控件（如下圖）為用戶(hù)自定義控件。


圖3.2 用戶(hù)自定義控件

2) 后面板設(shè)計(jì)

按圖3.1分別設(shè)計(jì)各個(gè)子VI(圖3.3)。從LabVIEW函數(shù)面板取出波形生成函數(shù)并與信號(hào)生成控件和采樣參數(shù)控件連接起來(lái)構(gòu)成信號(hào)產(chǎn)生VI。將設(shè)計(jì)好的濾波器子VI跟濾波方式及參數(shù)控件連接構(gòu)成濾波器VI。窗函數(shù)子VI跟窗函數(shù)選擇控件連接構(gòu)成窗函數(shù)VI。最后將信號(hào)連接至元素刪除VI經(jīng)波形圖顯示控件顯示。


圖3.3 程序框圖

濾波結(jié)果顯示

設(shè)計(jì)一FIR低通濾波器，截止頻率為1kHz。選取包含100kHz和3kHz兩個(gè)正弦分量的信號(hào)作為輸入信號(hào)，信號(hào)采樣率為10 kHz，濾波器系數(shù)為40，窗函數(shù)選用漢寧窗。濾波顯示如圖4.1。


圖4.1 濾波顯示

結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了基于LabVIEW的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。本濾波器可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求方便的調(diào)節(jié)各種參數(shù)以達(dá)到最佳的濾波效果。此濾波器主要用在與之配套的示波器上，通過(guò)讀取示波器采集的數(shù)據(jù)然后在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)濾波功能。相對(duì)于示波器自帶的濾波器，本文設(shè)計(jì)的濾波器運(yùn)行在PC機(jī)上，能更方便快捷的處理更多的數(shù)據(jù)同時(shí)濾波效果更好。