??? 摘 要： 提出了一種小波" title="小波">小波域基于迭代函數(shù)系（IFS）的雙重數(shù)字水印" title="數(shù)字水印">數(shù)字水印算法。即將水印信息通過(guò)IFS變換為自相似" title="自相似">自相似水印分形圖，利用拉普拉斯圖像邊緣檢測(cè)的方法將水印信息嵌入小波域低頻逼近系數(shù)中。實(shí)驗(yàn)證明該算法具有很好的魯棒性" title="魯棒性">魯棒性，同時(shí)保證了水印的不可見(jiàn)性。
??? 關(guān)鍵詞： 數(shù)字水印 JPEG2000? 小波變換? 迭代函數(shù)系
?
??? 隨著多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，數(shù)字化媒體（如數(shù)字圖像、數(shù)字視頻和音頻等）的傳輸和獲取變得越來(lái)越便捷，一方面促進(jìn)了人類信息的共享，推動(dòng)了社會(huì)的進(jìn)步，而另一方面由于其極易復(fù)制且復(fù)制后的媒體質(zhì)量與原版幾乎沒(méi)有差異，因此也帶來(lái)了數(shù)字多媒體的版權(quán)問(wèn)題。數(shù)字水印技術(shù)作為版權(quán)保護(hù)的重要手段而得到了廣泛的研究和應(yīng)用。
??? 現(xiàn)有圖像數(shù)字水印算法基本上可分為兩類：空間域方法和變換域方法?？沼蚍ㄍㄟ^(guò)直接改變圖像某些像素的灰度值來(lái)嵌入水印，如LSB、擴(kuò)展頻譜[1]等；而變換域方法先把圖像做某種變換，例如DCT、DWT，然后通過(guò)改變某些變換系數(shù)嵌入水印[2,3]。隨著JPEG2000和MPEG－4標(biāo)準(zhǔn)的建立，目前大量的數(shù)字水印技術(shù)研究集中在DWT域，因?yàn)樵贒WT域嵌入水印可以提高水印對(duì)最新圖像壓縮處理的攻擊。但是在DWT域嵌入水印也有其弱點(diǎn)，例如抵抗縮放等幾何形變攻擊能力較弱。文獻(xiàn)[4]介紹了一種基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗幾何形變的空域數(shù)字水印方法。此方法的缺點(diǎn)是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且對(duì)部分字母識(shí)別能力較差，水印抵抗JPEG壓縮攻擊的能力較弱。本文采用具有實(shí)際意義的漢字和二值圖像" title="二值圖像">二值圖像作為水印，利用IFS生成可抵抗幾何形變的雙重?cái)?shù)字水印信息，并且嵌入DWT域低頻區(qū)域系數(shù)矩陣，以提高其抵抗常見(jiàn)圖像處理攻擊的能力。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，該方法對(duì)常見(jiàn)的攻擊有較好的魯棒性，同時(shí)滿足了水印信息的不可見(jiàn)性。
1 水印的嵌入原理
1.1 自相似水印分形圖的生成
??? 二維IFS是研究二維圖像分形壓縮和編碼的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放和扭曲、反演等變成另一自相似圖像。將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似分形圖，也就是將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似水印分形圖的IFS變換參數(shù)。IFS的基本形式為：
??? 
??? 其中θ、α、l1、l2、e、 f分別為旋轉(zhuǎn)角度、扭曲角度、坐標(biāo)軸伸縮比例和平移參數(shù)。
??? 漢字存儲(chǔ)編碼有區(qū)位碼和機(jī)內(nèi)碼。這里將區(qū)位碼轉(zhuǎn)化為IFS參數(shù)。常用漢字的區(qū)碼M范圍為16～55，定義映射F：M→θ
??? 
??? (2)式是先將M轉(zhuǎn)化為1～40整數(shù)，編為6位二進(jìn)制編碼（000001）～（101000），再在其后面添加（100），則M對(duì)應(yīng)編碼為（000001100）～（101000100）。通過(guò)上述變換將漢字信息區(qū)碼轉(zhuǎn)化為仿射變換的旋轉(zhuǎn)角度，變換后θ的范圍是[12，324]。
??? 又由于常用漢字的位碼N為1～94。定義映射G：N→[aa,bb] →[a,b]
??? 其中（3）式是將N變換為6～15之間的一個(gè)整數(shù)對(duì)；（4）式是將變換所得整數(shù)對(duì)分別進(jìn)行二進(jìn)制編碼，再在各個(gè)編碼后添加（1000），為保證仿射變換的壓縮性，全部除以250。通過(guò)上述變換后，a,b范圍是[0.416,0.992]，其中[a,b]是一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)。
??? 將θ、a、b值代入上述仿射變換公式中，令α＝0，e、f的值根據(jù)具體情況而定。假設(shè)水印信息W1為{S1，S2，S3：其中Si是常用漢字}，根據(jù)上面定義的影射轉(zhuǎn)化為迭代函數(shù)系{R2；ω0, ω1, ω2, ω3}。其中ωi對(duì)應(yīng)Si，ω0對(duì)應(yīng)（θ0＝0，a0＝b0＝1），作為第一水印檢測(cè)的參考圖。由于上述兩個(gè)變換都是一對(duì)一映射，可以很容易求得其反變換過(guò)程。
??? 取第二水印W2為一幅K×K的二值圖像，分別通過(guò)上述變換ωi將第二水印信息影射為一個(gè)大小為2K×2K的自相似水印分形圖W。映射方式如圖1所示。
1.2 水印嵌入方法
??? 數(shù)字水印的嵌入步驟如下：
??? （1）將原始圖像進(jìn)行L層小波分解得到3L＋1個(gè)子帶。
??? 選擇L使其低頻子帶A系數(shù)為與自相似水印分形圖W大小相同的矩陣。
??? （2）引入一個(gè)與自相似水印分形大小一致的二值圖像B。此圖像的單數(shù)行為101010…，而其偶數(shù)行為010101…，或互換。
??? （3）從自相似水印分形圖W中取像素W（i,j）。
??? （4）如果W（i,j）值為0，則令A(yù)′(i,j)= A(i,j)，轉(zhuǎn)入第（6）步。
??? （5）如果W（i,j）值為1，從參考圖像B中取對(duì)應(yīng)像素B（i,j）；如果B（i,j）＝1，則令A(yù)′(i,j)=A(i,j)＋d；否則，令A(yù)′(i,j)=A(i,j)－d。其中d>0，取值視載體圖像而定。
??? （6）重復(fù)（3）、（4）、（5）直到取完自相似水印分形圖W中的所有像素點(diǎn)。
??? （7）利用修改后的系數(shù)矩陣進(jìn)行小波反變換，重構(gòu)帶有水印信息的原始圖像。
1.3 水印檢測(cè)方法
??? 在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯（Laplace）算子與兩個(gè)矩陣像素塊E、F，其中E＝[1 0 1;0 1 0;1 0 1]3×3，F(xiàn)＝[0 1 0;1 0 1;0 1 0]3×3。
??? (1) 將帶有水印信息的圖像進(jìn)行L層小波分解，提取出低頻子帶系數(shù)矩陣。
??? （2）利用拉氏算子的圖像邊緣檢測(cè)功能由待檢測(cè)的系數(shù)矩陣A′生成與其大小一致的三值（0,1,2）圖像G。具體生成算法如下：
??? ①由拉氏算子計(jì)算G（i,j）＝A′(i-1,j)+A′(i+1, j)+A′(i,j-1)+A′(i,j+1)-4A′(i,j)。
??? ②如果G（i,j）＞ε，則令G（i,j）＝0；否則如果G（i,j）＜－ε，則令G（i,j）＝1，否則G（i,j）＝2。其中ε＞0，其大小與d取值有關(guān)（下面ξ同ε）。
??? ③重復(fù)上述兩步，直到生成三值圖像G。計(jì)算G的第1行列和最后1行列時(shí)用第2行列和倒數(shù)第2行列替代。
??? （3）用W′表示提取出的自相似水印分形圖。由三值圖像G生成W′的算法如下：
??? ①?gòu)腉中取以G（i,j）為中心的3×3像素塊，記為G33。
??? ②統(tǒng)計(jì)G33與E、F塊對(duì)應(yīng)位置上像素值相同的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別記為SE和SF。
??? ③如果SE＞ξ或者SF＞ξ，則令W′（i,j）＝1；否則令W′（i,j）＝0；ξ＞0。
??? ④重復(fù)前三步，直到取完上面所有的點(diǎn)。求第1行列和最后1行列的補(bǔ)救方法與上面求三值圖像的方法一樣。
??? （4）從W′中提取漢字水印信息。在二值圖像W′中對(duì)各部分任意取三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)變換公式確定對(duì)應(yīng)變換系數(shù)，將系數(shù)變換為漢字的區(qū)位碼即可得對(duì)應(yīng)漢字信息。
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
2.1雙重水印信息的魯棒性測(cè)試
??? 實(shí)驗(yàn)中載體圖像采用512×512的標(biāo)準(zhǔn)LENA灰度測(cè)試圖像，第1水印信息使用 “王小林”三個(gè)漢字，第2水印信息采用128×128的帶有“理工科技”四個(gè)字的二值圖章圖像，原始載體圖像小波分解時(shí)采用緊支雙正交的db3小波（使用該小波函數(shù)可以減少提取自相似水印分形圖時(shí)采用的替代措施），分解層級(jí)L為1。實(shí)驗(yàn)中d取16，ε取4，ξ取8。水印信息為二值圖像，用肉眼可觀察各種攻擊后的檢測(cè)效果，所以將檢測(cè)出的雙重水印圖像與嵌入前的雙重水印圖像并放在一起，以便對(duì)照水印嵌入前后的差別(檢測(cè)結(jié)果中左半部分為嵌入前雙重水印圖像，右半部分為檢測(cè)出的雙重水印圖像)。常見(jiàn)的攻擊測(cè)試，包括JPEG圖像壓縮（壓縮因子40～90）、均值和高斯濾波、圖像在不同灰度級(jí)上的量化、A/D及D/A轉(zhuǎn)換、縮放、旋轉(zhuǎn)、部分剪切、噪聲疊加等。其測(cè)試結(jié)果如圖2所示。
?
2.2 第1漢字水印信息的提取
??? 如果需要提取第1水印，則將提取出的雙重水印圖像置于一坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)每一部分圖形塊取出對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值代入仿射變換公式，求出對(duì)應(yīng)部分圖形的對(duì)應(yīng)變換ωi的參數(shù)，再根據(jù)水印轉(zhuǎn)化公式的反變換確定出對(duì)應(yīng)漢字的區(qū)位碼信息，進(jìn)而確定出對(duì)應(yīng)的漢字。如圖3和表1所示。
?
?
2.3 峰峰信噪比
??? 本文采用峰峰信噪比（PSNR）作為嵌入水印后重構(gòu)圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式為：
??? 
??? 其中， f(i,j)與f′(i,j)為嵌入水印前后圖像的灰度值，MSE為均方誤差。
??? 按式（5）、（6）來(lái)計(jì)算，本算法嵌入水印后的峰峰信噪比PSNR＝30.1550dB；由文獻(xiàn)[5]可知，當(dāng)PSNR超過(guò)30dB時(shí)，人的視覺(jué)很難分辨出原始圖像和重構(gòu)圖像的差異。因此本算法完全滿足水印信息的不可見(jiàn)性。
2.4 水印檢測(cè)的相關(guān)性
??? 由于本算法所采用的水印為二值數(shù)字圖像，為了客觀表示檢測(cè)出的水印信息與原水印信息的相近程度，定義相關(guān)系數(shù)為：
??? 
??? 其中,WEQU＝[相同位置W=W′的個(gè)數(shù)]=[正確檢測(cè)的水印像素?cái)?shù)目]，WALL＝[W像素總數(shù)]。本實(shí)驗(yàn)中WALL＝256×256。
??? 由以上定義可知，ρ不但表示了水印信息前后的相關(guān)程度，而且也表示出了水印信息檢測(cè)的正確率，即水印信息被正確檢測(cè)出的百分比率。ρ越大意味著水印信息的魯棒性越強(qiáng)。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。
?
?
??? 由表2可以看出，對(duì)帶有水印信息的圖像進(jìn)行各種常見(jiàn)的攻擊后，水印信息檢測(cè)的正確率都大于57%，說(shuō)明該算法對(duì)常見(jiàn)攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。
??? 本文提出了利用IFS將一組漢字水印和一圖像水印映射為雙重水印信息，再將雙重水印信息利用LAPLACE算子的圖像邊緣檢測(cè)功能嵌入小波域低頻逼近系數(shù)矩陣的魯棒數(shù)字水印改進(jìn)算法。仿真結(jié)果表明，小波域的低頻逼近系數(shù)矩陣不是水印信息的禁區(qū)，將水印信息嵌入低頻系數(shù)矩陣，可以更好地抵抗圖像壓縮;而仿射變換的利用提高了水印信息抵抗幾何形變的性能。兩者的結(jié)合，不但能保證水印信息的魯棒性，同時(shí)保證了水印信息的不可見(jiàn)性。同時(shí)也表明，本文所提出的方法有很強(qiáng)的抗常見(jiàn)圖像處理攻擊的能力。對(duì)彩色圖像，如果先進(jìn)行分量變換，對(duì)變換分量后的某一通道或者多個(gè)通道進(jìn)行小波分解，選取其低頻區(qū)域嵌入水印信息，同樣可得到很好的效果。
參考文獻(xiàn)
1 L.J Cox,J.Kilian,F.T Leighton,et at. Secure Spread Spectrum Watermarking for Multimedia[J].IEEE Trans on Image Processing,1997；6(12):1673～1687
2 周亞訓(xùn)，葉慶衛(wèi)，徐鐵峰.基于小波和余弦組合的圖像水印方案[J].電子學(xué)報(bào)，2001；（12）
3 王衛(wèi)衛(wèi)，楊波，宋國(guó)鄉(xiāng).基于圖像小波變換低頻系數(shù)的數(shù)字水印算法[J].信號(hào)處理, 2001；17(6):554～559
4 孫 煒，曾文曲，陳鶴峰.一種基于IFS的抗幾何失真的數(shù)字水印算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）, 2002；30(6):61～63
5 曾文曲，文有為，孫煒.分形、小波與圖像壓縮[M].沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2002