引言

在現(xiàn)代電子系統(tǒng)中，到處都可以看到數(shù)字信號處理（ DSP ）的應(yīng)用，從MP3播放器、數(shù)碼相機(jī)到手機(jī)。DSP設(shè)計(jì)人員的工具箱的支柱之一是有限脈沖響應(yīng)（ FIR ）濾波器。FIR濾波器越長（有大量的抽頭），濾波器的響應(yīng)越好。然而這里有折衷的情況，由于大量的抽頭增加了對邏輯的需求、增加了計(jì)算的復(fù)雜性，增加了功耗，以及可能引起飽和/溢出。

多相技術(shù)可以用于實(shí)現(xiàn)濾波器，擁有與傳統(tǒng)FIR濾波器可比的結(jié)果，而且使用了較少的邏輯、需要較少的計(jì)算資源、更低的功耗，并減少了可能的飽和/溢出。可用如今新型的小規(guī)模、中檔的FPGA，如LatticeECP3 來實(shí)現(xiàn)這些濾波器。

基本概念

進(jìn)入DSP世界可能會(huì)有些令人生畏，因此，讓我們首先介紹一些簡單的概念。對于數(shù)字系統(tǒng)，如音頻，視頻和無線領(lǐng)域，形成信號的結(jié)果是與采樣率相關(guān)的。舉例來說，以48 kHz（即每秒48000個(gè)樣本）對專業(yè)音頻信號進(jìn)行采樣。相比之下，消費(fèi)者的CD播放機(jī)則使用44.1 kHz的采樣率。

多速率系統(tǒng)

多速率系統(tǒng)使用多個(gè)采樣速率。在某些情況下，運(yùn)行于某個(gè)速率的系統(tǒng)的一部分需要一個(gè)原來以另外某個(gè)速率采樣的信號（轉(zhuǎn)換專業(yè)音頻到消費(fèi)者的CD音頻就是一個(gè)例子）。在這種情況下，原始信號的速率必須根據(jù)需要增加或減少。

或者針對特定的用途，也可能以比實(shí)際需要更高的速率對原來的數(shù)據(jù)進(jìn)行了采樣。因此，降低采樣率，然后運(yùn)行所得到的數(shù)據(jù)就可以大幅度降低數(shù)據(jù)吞吐量的要求，降低對存儲(chǔ)器的要求，提高處理效率并降低功耗。

向下采樣和抽取

讓我們首先考慮降低采樣率的問題。假設(shè)我們有一個(gè)信號，原來以我們稱之為fHz的某一頻率進(jìn)行采樣，如如圖1所示。

現(xiàn)在假設(shè)我們要降低采樣率至原來頻率的1/4。達(dá)到此目的一個(gè)方法來就是簡單地扔掉每四個(gè)原始采樣中的三個(gè)，如圖2所示。
 

在數(shù)字信號處理中， “混疊現(xiàn)象”是指采樣時(shí)造成不同的連續(xù)信號彼此難以區(qū)分的情況，它們互相“混疊”。 混疊現(xiàn)象也稱為失真，或贗品，即源于采樣重構(gòu)的信號不同于原來的連續(xù)信號。

如果我們丟棄了如上文所討論的一些樣本，由此得到的信號會(huì)含有混疊現(xiàn)象的贗品。作為一個(gè)簡單的例子，考慮一個(gè)音頻信號，可能含有人耳聽不見的高頻分量的樂曲。如果我們以過低的速率對這個(gè)信號采樣（當(dāng)我們丟棄一些樣本時(shí)，實(shí)際上是我們正在做的事情），然后用數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換器重構(gòu)這個(gè)樂曲，我們可以聽到欠采樣高頻分量的低頻混疊。

為了避免這種情況，常見的做法是在丟棄不想要的樣本之前，用低通濾波器去除不要的高頻，如圖3所示。
 

一般而言， “向下采樣”只是指丟棄樣本的處理而不執(zhí)行濾波的操作。相比之下， “抽取”指的是降低采樣率的整個(gè)過程，即執(zhí)行濾波操作，然后丟棄樣本。實(shí)際上， “向下采樣” 、“下變頻”和“抽取”往往交替使用。

“抽取因子”是指輸入采樣率與輸出采樣率之比。通常用字母M來表示。在上面的例子中，輸入速率是輸出速率的4倍，所以M=4。

向上采樣和內(nèi)插

現(xiàn)在考慮的情況是，我們希望提高采樣率。這樣做的原因是為了使系統(tǒng)的另一部分與信號運(yùn)行在更高的采樣速率。假設(shè)我們從一個(gè)信號開始，即原來以我們稱為fHz的某個(gè)頻率進(jìn)行采樣的信號，如圖4所示。

現(xiàn)在假設(shè)我們要增加采樣率為原來頻率的4倍。我們開始在原始樣本之間插入零值樣本，以提高采樣率，如圖5所示。
 

但現(xiàn)在有一個(gè)問題，因?yàn)樾碌牧阒禈悠诽砑恿瞬灰念l譜分量至信號。為了解決此問題，我們對這個(gè)新的信號進(jìn)行了濾波，除去了不想要的分量，產(chǎn)生了更合適的采樣值，如圖6所示。
 

從技術(shù)上講， “ 向上采樣 ”只是指插入零值樣本的過程。相比之下， “內(nèi)插”指的是增加采樣率的整個(gè)過程，即插入零值樣本，然后進(jìn)行濾波操作1。實(shí)際上， “向上采樣 ”、“向上轉(zhuǎn)換”和“內(nèi)插”往往交替使用。

　　“內(nèi)插因子”指的是輸出采樣率對輸入采樣率的比例。這通常用字母L來表示。在上面的例子中，輸出速率4倍于輸入速率，因此，L = 4 。這個(gè)過程的圖形說明參見圖7。