??? 摘 要: 電流控制" title="電流控制">電流控制模式的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)比電壓控制模式的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)容易調(diào)整，但是前者的建模要比后者的建模復(fù)雜得多。采用狀態(tài)空間平均法為峰值電流控制有源箝位正激變換器" title="變換器">變換器建立了小信號(hào)模型，分析了箝位電路對(duì)變換器動(dòng)態(tài)性能的影響，并給出了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法。
??? 關(guān)鍵詞: 峰值電流 小信號(hào) 建模 有源箝位正激變換器
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??? 在低壓輸出（3.3V或更低）場(chǎng)合，常采用同步整流的有源箝位正激變換器" title="有源箝位正激變換器">有源箝位正激變換器。但是，對(duì)其工作于峰值電流控制模式的動(dòng)態(tài)分析卻很少。
??? 當(dāng)采用峰值電流控制模式時(shí)，大多采樣開(kāi)關(guān)管" title="開(kāi)關(guān)管">開(kāi)關(guān)管電流進(jìn)行控制，而這樣就增加了控制難度，因?yàn)檫@時(shí)采樣的電流不僅包括輸出電感電流還包括勵(lì)磁" title="勵(lì)磁">勵(lì)磁電感電流。由于箝位電路的存在，使得有源箝位正激變換器峰值電流控制模式的模型與正激變換器峰值電流控制模式的模型有很大區(qū)別。因此，本文介紹前者的小信號(hào)模型與設(shè)計(jì)，并給出其補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。
1 有源箝位正激變換器工作過(guò)程
??? 有源箝位正激變換器如圖1所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)管Q1開(kāi)通時(shí)，電源電壓施加于變壓器初級(jí)繞組，同時(shí)接于次級(jí)繞組的D1導(dǎo)通，為負(fù)載提供能量，這段時(shí)間的電路為正激變換器，如圖2(a)所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷時(shí)，勵(lì)磁電感給箝位電容充電，直到電容電壓達(dá)到最大值，然后電容放電，同時(shí)接于次級(jí)繞組的D2導(dǎo)通續(xù)流。這段時(shí)間的變換器可等效為buck-boost變換器，如圖2(b)所示[1-2]。所以，有源箝位正激變換器可以等效為兩個(gè)電路：占空比為D的正激變換器和占空比為D的buck-boost變換器。兩個(gè)變換器有共同的輸入電壓。
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2 峰值電流控制模型
??? 較常用的建模方法是狀態(tài)空間平均法（state-space average）[3]。其他建模方法如開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)、開(kāi)關(guān)元件、等效受控源等方法都屬于電路平均法的范疇[4]。峰值電流控制模式建模思路為：把功率級(jí)同電流控制環(huán)看成一個(gè)新功率級(jí)[5]，該功率級(jí)的輸入是給定電流ic，輸出是電壓Uo。模型建立后，即可為其設(shè)計(jì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。
??? 假定變換器工作在連續(xù)導(dǎo)通模式，并忽略轉(zhuǎn)換過(guò)程，分別列出開(kāi)關(guān)管開(kāi)通和關(guān)斷時(shí)輸出電感和勵(lì)磁電感的電壓方程及輸出電容和箝位電容上的電流方程。
??? 在開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通階段：
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??? 在開(kāi)關(guān)管關(guān)斷階段：
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??? 在整個(gè)開(kāi)關(guān)周期求平均:
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??? 分離變量得直流工作點(diǎn)：
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??? （式中,D是占空比，D′=1-Do）
??? 線(xiàn)性化之后可得交流關(guān)系式：
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式中,
為占空比的擾動(dòng)。
??? 根據(jù)上面4個(gè)方程可為變換器建立小信號(hào)模型。首先根據(jù)式(1)和式(2)建立等效正激變換器模型，如圖3(a)所示。然后根據(jù)式(3)和式(4)為等效buck-boost變換器建立模型，注意這里buck-boost變換器空載。也可以根據(jù)參考文獻(xiàn)[4]與參考文獻(xiàn)[6]直接建立buck-boost變換器的模型，如圖3（b）所示。
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??? 為變換器建立峰值控制模式的模型需要求等效功率級(jí)的傳遞函數(shù)，該傳遞函數(shù)為
，其中
為輸出電壓的擾動(dòng)，
為給定電流的擾動(dòng)。峰值電流控制模式中各電流間關(guān)系如圖4所示[7]。由于采樣的是開(kāi)關(guān)管電流，所以該電流包括輸出電感電流和勵(lì)磁電感電流。為使變換器工作穩(wěn)定，必須滿(mǎn)足：
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式中，
兩者均為平均模型，分離變量后可得斜率的微變量為:
由于ma來(lái)自于芯片內(nèi)部電壓，所以可認(rèn)為其恒定為Ma。一般取
所以，可以用圖5表示。圖中：
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??? 綜合圖3和圖5，可得到有源箝位正激變換器的小信號(hào)模型，如圖6所示。
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3 仿真分析
??? 采用上述方法對(duì)一峰值電流控制模式有源箝位正激變換器進(jìn)行建模分析。其相關(guān)參數(shù)為：輸入電壓48V，輸出電壓3.3V，輸出功率50W，開(kāi)關(guān)頻率100kHz，勵(lì)磁電感200μH，箝位電容120nF。采用圖6的模型，進(jìn)行仿真分析，其波特圖如圖7所示。
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??? 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在大約20kHz左右有一個(gè)很?chē)?yán)重的相位滯后，這是由于箝位電路影響而產(chǎn)生的。改變勵(lì)磁電感和箝位電容的大小就可以改變滯后相位的大小。圖8是箝位電容由100nF變化到1000nF的滯后相位的變化情況。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，箝位電容越大，滯后相位越小。這是因?yàn)楦淖凅槲浑娙荽笮?，?shí)際上改變了buck-boost變換器中勵(lì)磁電感和箝位電容的諧振頻率，從而影響滯后相位。當(dāng)然箝位電容也不能選取太大[1]，否則影響變換器性能。改進(jìn)方法是：在箝位電容上串聯(lián)一個(gè)電阻，可以改善滯后相位[7]。圖9是沒(méi)有串聯(lián)電阻、串聯(lián)10Ω和100Ω電阻傳遞函數(shù)的相位波特圖?？梢?jiàn)，串聯(lián)電阻可以明顯地降低相位滯后，這是因?yàn)榇?lián)電阻改變了箝位電路的品質(zhì)因數(shù)Qc。
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4 補(bǔ)償設(shè)計(jì)
??? 由圖7的波特圖可計(jì)算出其零極點(diǎn)，分別是fp1=-898Hz,fp2、3=-46.9±j10.4kHz, fp4=192.8kHz,fz1=-16.7kHz, fz2=90kHz,fz3=-156kHz。若改變勵(lì)磁電感和箝位電容，則第一個(gè)極點(diǎn)和第一個(gè)零點(diǎn)都沒(méi)有變化，而其他的零極點(diǎn)都有變化，這就是箝位電路對(duì)變換器的影響。圖10為隨Lm×Cc變化波特圖的變化情況?？梢?jiàn)，當(dāng)Lm×Cc變大時(shí)，箝位電路部分由雙重極點(diǎn)型變化為雙極點(diǎn)型，且fp4變小而不能再忽略。根據(jù)上面分析，有源箝位正激變換器輸出對(duì)給定電流的傳遞函數(shù)有三種：
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??? 從零極點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)看，可把前兩個(gè)看成同樣的類(lèi)型，因?yàn)樗鼈兊臉O點(diǎn)數(shù)都比零點(diǎn)數(shù)多一個(gè)，而最后一個(gè)是另一類(lèi)型，因?yàn)樗臉O點(diǎn)數(shù)等于零點(diǎn)數(shù)。這就決定了它們補(bǔ)償方法的不同。對(duì)于前兩種類(lèi)型，可以采用單極點(diǎn)－單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，如圖11（a）所示。對(duì)于后一種類(lèi)型，可采用雙極點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，如圖11(b)所示。
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??? 對(duì)于本文所舉的例子，顯然第一種補(bǔ)償方法較為合適（可忽略大于開(kāi)關(guān)頻率的零點(diǎn)和極點(diǎn)）。采用圖11（a）所示的單極點(diǎn)－單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，各參數(shù)為R1=58kΩ，R2=10kΩ，C1=18nF，C2=1nF。
??? 補(bǔ)償后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖12所示。可見(jiàn)，補(bǔ)償后，系統(tǒng)的帶寬為3.6kHz相位裕量大約為60度。所以可滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。
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參考文獻(xiàn)
[1]? 阮新波，嚴(yán)仰光.直流開(kāi)關(guān)電源的軟開(kāi)關(guān)技術(shù). 北京：科學(xué)出版社，2000.
[2]? 張衛(wèi)平.綠色電源; 現(xiàn)代電能變換技術(shù)及應(yīng)用. 北京：科學(xué)出版社, 2001.
[3] MIDDLEBROOK R D, CUK S. A general approach to modeling switching-converter power stages. Power Electronics Specialists Conference, ?1976.
[4] ?胡炎申, 謝運(yùn)祥.通信用高頻開(kāi)關(guān)電源技術(shù)發(fā)展綜述.電源世界，2006,(3).
[5] ?張衛(wèi)平.開(kāi)關(guān)變換器的建模與控制.北京：中國(guó)電力出版社，2006.
[6]? Understanding buck-boost powerstages in Switchmodel Power Supplies.Unitrode Application Note. Unitrode Handbook,1999.
[7] ?FONTAN A, OLLERO S, CRUZ E, et al. Peak current model control applied to the ?forward converter with active clamp.?IEEE APEC’98:45-51.