0 引言

    恒流源是輸出穩(wěn)定電流以驅(qū)動負(fù)載工作的電源，常應(yīng)用在半導(dǎo)體光源^[1]、物性型敏感器件^[2]、充電裝置^[3]等領(lǐng)域中，而恒流源輸出電流的好壞，直接影響光學(xué)測量精度和應(yīng)用對象使用壽命。因此，對恒流源的研究存在積極的現(xiàn)實(shí)意義。在對恒流源系統(tǒng)的研究中，文獻(xiàn)[4]采用雙級恒流源硬件電路，用以降低電流噪聲的干擾，并應(yīng)用于固態(tài)激光器；文獻(xiàn)[5]通過諧振開關(guān)反饋控制MOS管，以解決負(fù)載的過流問題。上述對恒流源的研究，注重通過電路設(shè)計(jì)解決電流控制過程中產(chǎn)生的問題，但忽略了非理想狀態(tài)下系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的存在，以至于影響了恒流源系統(tǒng)的電流輸出效果。

    Kalman濾波算法可以有效解決控制過程中由噪聲干擾引起的誤差^[6]，分?jǐn)?shù)階PID（Fractional Order Proportional Integral Differential，F(xiàn)OPID）在溫度系統(tǒng)^[7]、生物反應(yīng)器^[8]等應(yīng)用中控制效果顯著。為改善恒流源的輸出效果，本文提出將Kalman濾波算法與FOPID控制策略相結(jié)合，構(gòu)建Kalman-FOPID控制器，并對恒流源電路進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在利用MATLAB對Kalman-FOPID控制器的控制效果驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)行硬件測試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Kalman-FOPID控制器能夠有效濾除系統(tǒng)中的噪聲干擾，提高電流的輸出精度，使系統(tǒng)穩(wěn)定可靠。

1 恒流源系統(tǒng)與數(shù)學(xué)建模

1.1 恒流源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    恒流源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，用戶輸入設(shè)定電流值，主控芯片根據(jù)設(shè)定值輸出占空比為D的PWM波，經(jīng)驅(qū)動電路控制BUCK電路中MOS管通斷，以調(diào)整加在負(fù)載兩端的電壓，而流過負(fù)載的電流值經(jīng)電流采樣、A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字量后送入主控芯片內(nèi)，主控芯片根據(jù)電流設(shè)定值與實(shí)際值的偏差調(diào)整PWM的占空比，以實(shí)現(xiàn)流過負(fù)載電流的穩(wěn)定。

1.2 恒流源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

    本文恒流源電路是基于BUCK電路來實(shí)現(xiàn)的，通過控制MOS管的通斷改變負(fù)載兩端的電壓，以使流過負(fù)載的電流保持恒定，在忽略電感電阻和電容電阻條件下，電路原理圖如圖2所示。

    設(shè)恒流源的輸入電壓為U_i，驅(qū)動MOSFET的PWM波占空比為D，周期為T，電感電流為i_L，電容電壓為U_C，負(fù)載R兩端電壓為U_O，流過負(fù)載電流為i_R。通過增大電感L，使BUCK電路工作在連續(xù)工作模式下。在任意t∈[t_i-1，t_i]時刻，i=1，2，3…，有：

    (1)在t∈[t_i-1，DT+t_i-1]時，PWM波為高電平，驅(qū)動MOS管導(dǎo)通，此時電路的狀態(tài)空間方程為：

2 Kalman-FOPID控制器設(shè)計(jì)

2.1 FOPID控制算法

    FOPID的頻域形式為：

    式中K_p、K_i、K_d為比例、積分、微分系數(shù)，λ、μ分別是積分、微分的階數(shù)。IOPID是FOPID在λ=1、μ=1的特殊情況，有固定的整定方法，實(shí)現(xiàn)簡單，但只有3個可調(diào)參數(shù)；FOPID有5個可調(diào)參數(shù)，雖然整定方法復(fù)雜，但參數(shù)設(shè)置靈活，控制效果較好，且魯棒性強(qiáng)。FOPID在時域的形式為：

2.2 Kalman-FOPID控制器

    Kalman-FOPID控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。將電流設(shè)定值x與實(shí)際值y的偏差e送入FOPID控制器中，輸出u在受系統(tǒng)噪聲q的干擾后驅(qū)動BUCK電路中MOS管通斷，使負(fù)載工作；對負(fù)載電流采樣時，采樣值與實(shí)際值之間存在測量噪聲r，利用Kalman濾波算法降低噪聲q和r的影響，使電流實(shí)際值y準(zhǔn)確反饋到控制器，以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。

    Kalman-FOPID控制算法流程：

    (1)對恒流源系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行z變換，得到離散型線性系統(tǒng)時域形式：

    (4)根據(jù)設(shè)定值與觀測值的誤差e采用FOPID控制算法調(diào)整輸出z_k；

    (5)測量更新：

    計(jì)算Kalman增益K_k：

    更新誤差協(xié)方差P_k：

    (6)重復(fù)步驟(3)到步驟(5)，進(jìn)行下一次Kalman-FOPID控制，直到輸出電流滿足系統(tǒng)要求。

3 實(shí)驗(yàn)分析

    為了探究 Kalman-FOPID控制器對存在系統(tǒng)噪聲和測量噪聲干擾的恒流源系統(tǒng)的控制效果，采用MATLAB軟件依次使用IOPID、FOPID、Kalman-IOPID、Kalman-FOPID 4種控制策略進(jìn)行仿真，比較4種控制策略之間的控制效果，并利用硬件驗(yàn)證Kalman-FOPID應(yīng)用在恒流源系統(tǒng)的可行性和控制效果。

3.1 仿真研究

    根據(jù)恒流源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)參數(shù)為：U_i=12 V，L=2 H，C=4 400 μF，R=10 Ω，Ts=0.000 1 s，仿真時間為1 s。此時系統(tǒng)的流控型傳遞函數(shù)為：

    恒流源系統(tǒng)中存在的系統(tǒng)噪聲與測量噪聲，是利用MATLAB的隨機(jī)函數(shù)rand()產(chǎn)生的，幅值為0.000 2。Kalman濾波算法中的參數(shù)初始化為：Q=1、R=1；各控制器的參數(shù)采用粒子群算法尋優(yōu)并結(jié)合試驗(yàn)法得出最優(yōu)值，具體如表1所示。

    當(dāng)控制系統(tǒng)輸入為階躍響應(yīng)，幅值為1 A時，4種控制策略響應(yīng)曲線及特性如下：

    (1)IOPID與FOPID響應(yīng)曲線

    IOPID與FOPID在響應(yīng)過程中受隨機(jī)噪聲的干擾，每次仿真的結(jié)果各不相同，圖4是仿真結(jié)果之一，為了比較IOPID和FOPID的控制效果，連續(xù)仿真50次，統(tǒng)計(jì)各自最大超調(diào)量偏差、0.1 s后響應(yīng)過程的最大波動誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。

    在多次仿真過程中，IOPID響應(yīng)曲線在0.000 5 s達(dá)到最大超調(diào)量，且超調(diào)量比較穩(wěn)定；FOPID響應(yīng)曲線在0.001 2 s達(dá)到最大超調(diào)量，超調(diào)量波動較大，但總體小于IOPID的最大超調(diào)量；IOPID與FOPID在響應(yīng)時間0.1 s后的最大波動誤差變化都比較大。因此，IOPID與FOPID在有噪聲干擾的恒流源系統(tǒng)中控制效果較差。

    (2)Kalman-IOPID與Kalman-FOPID響應(yīng)曲線

    Kalman-IOPID與Kalman-FOPID中Kalman濾波算法可以有效降低隨機(jī)噪聲的干擾，多次仿真的結(jié)果相同，響應(yīng)曲線如圖6所示。

    根據(jù)圖6仿真曲線，控制策略的上升時間t_r、穩(wěn)態(tài)時間t_s、穩(wěn)態(tài)誤差e_ss的參數(shù)如表2所示。與Kalman-IOPID相比，Kalman-FOPID上升時間t_r較長，但從響應(yīng)到穩(wěn)態(tài)的時間為0.338 8 s，小于Kalman-IOPID的0.636 0 s，并且穩(wěn)態(tài)誤差也較小。因此，Kalman-IOPID與Kalman-FOPID可以有效控制存在噪聲的恒流源系統(tǒng)，其中Kalman-FOPID從響應(yīng)到穩(wěn)態(tài)的時間短，穩(wěn)態(tài)誤差小。

    通過采用MATLAB進(jìn)行仿真研究可知，Kalman濾波算法可以降低隨機(jī)噪聲對系統(tǒng)的影響，將Kalman濾波算法與FOPID控制策略相結(jié)合的Kalman-FOPID控制器理論上可以控制存在噪聲干擾的流控型恒流源系統(tǒng)，并取得較好控制的效果。

3.2 硬件測試

    為進(jìn)一步驗(yàn)證Kalman-FOPID算法控制效果，根據(jù)圖1設(shè)計(jì)恒流源電路，采用Kalman-FOPID控制算法，硬件測試過程如下：

    (1)當(dāng)設(shè)定電流較小時，為了降低采樣電阻的影響，選擇較大的負(fù)載電阻。選取阻值為16.8 Ω，依次設(shè)定電流值，測量數(shù)據(jù)如表3所示。

    (2)當(dāng)設(shè)定電流較大時，為使系統(tǒng)輸出較大電流，負(fù)載電阻應(yīng)當(dāng)較小。調(diào)整負(fù)載電阻為8.2 Ω時，不同設(shè)定電流值的測量數(shù)據(jù)如表4所示。

    由測量數(shù)據(jù)可知，在小電流控制時，負(fù)載電阻為16.8 Ω時最大電流誤差為0.04 mA；在大電流輸出時，負(fù)載電阻為8.2 Ω時最大電流誤差為0.53 mA。電流的設(shè)定值與實(shí)際值誤差較小，表明Kalman-FOPID控制策略可應(yīng)用于恒流源系統(tǒng)中，并且有效降低系統(tǒng)中噪聲干擾，輸出電流穩(wěn)定、控制精度高。

4 結(jié)論

    本文針對恒流源系統(tǒng)中存在的系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的干擾問題，提出了將Kalman濾波算法和FOPID控制策略相結(jié)合，構(gòu)建Kalman-FOPID控制器，在建立以BUCK電路為核心的流控型恒流源系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，合理設(shè)置參數(shù)，利用MATLAB模擬噪聲干擾，進(jìn)行恒流源的控制仿真。仿真結(jié)果表明Kalman-IOPID和Kalman-FOPID可以降低系統(tǒng)中噪聲的干擾，輸出電流的控制性能參數(shù)較好，其中Kalman-FOPID到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間較短、穩(wěn)態(tài)誤差較小。通過搭建恒流源硬件控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)電路，通過調(diào)整負(fù)載情況，觀察測量電流輸出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明電流穩(wěn)定性好、控制精度高，能夠應(yīng)用于對電流輸出要求高的工業(yè)場所，尤其是對電流變化敏感的半導(dǎo)體光源，對其亮度質(zhì)量的控制和使用壽命的延長起到促進(jìn)作用。

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作者信息：

曹珍貫，余俊峰，李智威

（安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南232001）