《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于二重積分滑動(dòng)面的Buck變換器滑模研究
2015年電子技術(shù)應(yīng)用第7期
李 凱,李建兵,周東方,鄭 鍇
信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院,河南 鄭州450001
摘要: 利用狀態(tài)空間平均方法建立了Buck變換器的數(shù)學(xué)模型,該模型考慮了電容和電感的串聯(lián)等效電阻,仿真結(jié)果與電路模型的仿真結(jié)果基本一致,其準(zhǔn)確性較高;基于該數(shù)學(xué)模型,分別設(shè)計(jì)了PID控制和PWM滑模控制,滑??刂苹诙胤e分滑動(dòng)面,并利用了電流信息。仿真結(jié)果表明,在負(fù)載突變情況下,基于二重積分滑動(dòng)面的PWM滑模電流控制具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)誤差調(diào)節(jié)特性。
中圖分類號(hào): TP391.9
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.035
中文引用格式: 李凱,李建兵,周東方,等. 基于二重積分滑動(dòng)面的Buck變換器滑模研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2015,41(7):125-128.
英文引用格式: Li Kai,Li Jianbing,Zhou Dongfang,et al. Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface[J].Application of Electronic Technique,2015,41(7):125-128.
Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface
Li Kai,Li Jianbing,Zhou Dongfang,Zheng Kai
College of Information Systems Engineering,Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China
Abstract: In this paper, the space average model of the buck converter is established, which takes the Equivalent Series Resistance(ESR) of capacitor and the ESR of inductor into account. The result of simulation is consistent with the result of circuit model, which proves that the space average method is accurate. Then based on the model, PID controller and PWM sliding-mode current controller are designed, the sliding-mode controller has double integral sliding surface and the current is made use of. Experiment indicates that when the load changes suddenly, the PWM sliding-mode current controller with double integral sliding surface has better dynamic response and steady-state error adjustment feature.
Key words : PID control;PWM control;mutation load;double integral sliding surface;current control

    

0 引言

    隨著現(xiàn)代變換器系統(tǒng)的逐漸發(fā)展,系統(tǒng)的控制要求和精度日益提高,在輸入電壓、負(fù)載、工作環(huán)境等參數(shù)大范圍變化條件下,變換器的控制方法研究成為了需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

    滑??刂品椒?sup>[1]是一種典型的非線性控制方法,它可以迫使被控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)能夠精確跟蹤預(yù)設(shè)期望狀態(tài),具有很好的魯棒性和穩(wěn)定性。

    傳統(tǒng)的滑??刂品椒ɑ跍h(huán)調(diào)制,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),但是這種方法開(kāi)關(guān)頻率受負(fù)載變化和輸入電壓的影響比較大,不利于濾波器的設(shè)計(jì),可能還會(huì)導(dǎo)致調(diào)節(jié)性能惡化。定頻PWM調(diào)制[2-3]基于等效控制的思想,將PWM調(diào)制中的占空比等效為滑??刂坡?,無(wú)論占空比怎樣變化工作頻率都不受影響,利用等效控制律與斜坡信號(hào)相比較來(lái)實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)通斷,能有效解決這個(gè)問(wèn)題。

    迄今為止,已有許多學(xué)者將PWM滑??刂?/a>方法應(yīng)用于功率變換器。文獻(xiàn)[4]從理論上驗(yàn)證了定頻PWM滑??刂品椒ǖ膬?yōu)勢(shì);文獻(xiàn)[5]給出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法,但是設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜,工程上難以實(shí)現(xiàn);文獻(xiàn)[6]給出了PWM電壓滑模控制器的一般設(shè)計(jì)步驟,但是穩(wěn)態(tài)特性較差。

    為了提高滑??刂品椒ǖ膭?dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能,本文結(jié)合Buck電路的狀態(tài)空間平均模型,設(shè)計(jì)了基于二重積分滑動(dòng)面的定頻PWM電流滑??刂品桨浮?/p>

1 基于狀態(tài)空間平均法的變換器建模

    狀態(tài)空間平均法是一種以矩陣方程的形式描述系統(tǒng)的建模方法,包括狀態(tài)方程和輸出方程,如式(1):

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    針對(duì)不同模態(tài)分別列出狀態(tài)方程后,在一個(gè)周期內(nèi)求平均,可以得到最終的狀態(tài)空間平均模型。圖1所示為Buck電路示意圖。

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    選擇電感電流iL(t)和電容電壓UC(t)為二維狀態(tài)變量X(t);選擇輸入電壓為Ui輸入變量,u(t)=Ui;選擇電壓源輸出電流ig(t)和輸出電壓Uo(t)為二維輸出變量Y(t)。為保證模型準(zhǔn)確性,建模時(shí)考慮電容等效電阻RL和電感等效電阻RC。

1.1 大信號(hào)模型

    Buck電路按照工作狀態(tài)分有兩個(gè)模態(tài),如圖2。

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    (1)工作模態(tài)1:0<t<d1TK時(shí),MOS管導(dǎo)通,二極管截止,由基爾霍夫定律可得在工作模態(tài)1下的狀態(tài)方程和輸出方程:

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    (2)工作模態(tài)2:d1TK<t<TK時(shí),同樣方法可以得到工作模態(tài)2下的狀態(tài)方程和輸出方程:

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    對(duì)兩種模態(tài)下的狀態(tài)空間方程在一個(gè)周期內(nèi)求平均,可得Buck變換器的大信號(hào)模型:

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1.2 交流小信號(hào)模型

    在系統(tǒng)滿足小信號(hào)假設(shè)的條件時(shí),對(duì)狀態(tài)空間方程中各狀態(tài)變量和占空比施加小信號(hào)擾動(dòng),可以得到瞬時(shí)值。將其代入大信號(hào)模型方程當(dāng)中,并分離穩(wěn)態(tài)和擾動(dòng)項(xiàng),令等式兩邊直流分量對(duì)應(yīng)相等,可以得到穩(wěn)態(tài)解,如下式(5):

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    對(duì)小信號(hào)模型進(jìn)行拉式變換,最終可以得到開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),如下式(9):

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1.3 模型仿真

    依據(jù)上節(jié)推導(dǎo)模型,建立數(shù)學(xué)仿真模型如圖3,電路仿真模型如圖4。圖中電路各元件參數(shù)及指標(biāo)為:Ui=270 V,UO=250 V,L=576 μH,C=75 nF,RL=0.1 Ω,RC=0.03 Ω,RL=156 Ω,開(kāi)關(guān)頻率fs=100 kHz。

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    設(shè)定仿真時(shí)間為0.001 s,變步長(zhǎng)模式,ODE45算法,得到系統(tǒng)啟動(dòng)仿真圖如圖5、圖6所示。從圖中可以看出,數(shù)學(xué)模型和電路模型仿真波形契合得很好,驗(yàn)證了狀態(tài)空間平均法建模的準(zhǔn)確性。接下來(lái)將以此模型為基礎(chǔ)研究變換器的控制方法。

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2 變換器的控制方法設(shè)計(jì)

    依據(jù)上節(jié)所求得的狀態(tài)空間平均模型,本節(jié)分別設(shè)計(jì)了PID控制器和PWM滑??刂破?。

2.1 PID控制

    PID控制方法是工業(yè)上運(yùn)用最廣泛的一種線性控制方法。傳統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)方法有ISTE 最優(yōu)設(shè)定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用臨界靈敏度法[7-8]整定參數(shù),這是一種根據(jù)臨界比例增益KC和震蕩周期TC整定各參數(shù)的方法。

    具體步驟如下:

    (1)首先畫出變換器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的波德圖,確定增益裕量gm和剪切頻率ωC;

    (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(10)、(11)確定臨界比例增益KC和震蕩周期TC

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2.2 滑??刂?/strong>

    本文設(shè)計(jì)使用了帶二重積分滑模面和電流控制滑動(dòng)流形的滑??刂?。眾所周知,增加系統(tǒng)控制器的階數(shù)通常會(huì)改善穩(wěn)態(tài)精度[9],利用電流控制則有益于改善動(dòng)態(tài)特性,將兩者結(jié)合使用將有助于提高系統(tǒng)整體控制性能[10]。對(duì)于Buck變換器,滑動(dòng)面函數(shù)如下式(15):

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    設(shè)受控狀態(tài)變量為電感電流誤差x1、輸出電壓誤差x2、電流和輸出電壓誤差之和的積分x3、電流和電壓誤差之和的二重積分x4,如下式(16):

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其中K是電壓誤差的放大增益。將Buck變換器模型代入上式(16)并對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo),可得式(17):

    dy3-gs17.gif

    令dy3-gs17-x1.gif可以求解等效滑??刂菩盘?hào)Ueq,在PWM形式下的控制器,可表達(dá)如下式(18):

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    最終整定參數(shù)為:K1=290,K2=5 000,K3=-0.95,K=25。

2.3 動(dòng)態(tài)負(fù)載突變系統(tǒng)仿真

    依據(jù)上節(jié)參數(shù)可構(gòu)建PID動(dòng)態(tài)突變仿真模型如圖7,帶二重積分滑動(dòng)面的PWM電流滑??刂苿?dòng)態(tài)突變仿真模型如圖8。

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3 動(dòng)態(tài)負(fù)載突變仿真結(jié)果

    具體仿真結(jié)果如圖9~圖10所示,圖9為PID控制下的負(fù)載突變仿真示意圖,圖10為滑??刂葡碌呢?fù)載突變仿真示意圖。

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    由仿真結(jié)果可見(jiàn),帶二重積分的PWM滑模控制方案具有良好的動(dòng)態(tài)特性,負(fù)載突變時(shí)超調(diào)量為28 V,要小于PID控制方案的31 V,調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.05 ms,小于PID控制方案的0.1 ms。從結(jié)果圖中可以看出,由于增加了二重積分,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性也很良好。

4 結(jié)論

    本文首先建立了Buck電路的狀態(tài)空間平均模型,在此模型基礎(chǔ)上重點(diǎn)研究并設(shè)計(jì)了帶二重積分滑動(dòng)面的PWM滑模電流控制方案。仿真結(jié)果表明,該方法相較于傳統(tǒng)PID控制,具有更為優(yōu)越的動(dòng)態(tài)特性,也有效改善了傳統(tǒng)滑模穩(wěn)態(tài)特性差的問(wèn)題,具有一定實(shí)用價(jià)值。

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