網(wǎng)格(Grid)技術是當今計算機領域的研究熱點之一。在網(wǎng)格技術飛速發(fā)展的同時，網(wǎng)格計算中的任務調(diào)度" title="任務調(diào)度">任務調(diào)度問題也變得越來越重要。網(wǎng)格環(huán)境" title="網(wǎng)格環(huán)境">網(wǎng)格環(huán)境中各處理器的運行速度、主機的負載、網(wǎng)絡通信的時間等都是動態(tài)變化的，資源的管理和調(diào)度十分復雜，多機環(huán)境下的任務調(diào)度問題便成為一個眾所周知的NP問題。目前，圍繞著網(wǎng)格計算中的任務調(diào)度算法，國內(nèi)外已經(jīng)做了大量的研究工作，先后提出了各種靜態(tài)和動態(tài)的調(diào)度算法。本文對傳統(tǒng)的、經(jīng)典的Min-Min調(diào)度算法進行深入的分析和研究，指出該算法存在的缺陷，并在此基礎上提出一個基于“分段”思想的改進算法，并且在網(wǎng)格模擬器環(huán)境下進行仿真實驗。仿真結(jié)果驗證了改進后算法的合理性和有效性。
1 Min-Min算法概述
　　在網(wǎng)格環(huán)境下，高效的調(diào)度策略或算法可以充分利用網(wǎng)格系統(tǒng)的處理能力，從而提高應用程序的性能。任務調(diào)度問題的實質(zhì)就是在一個由m個需要調(diào)度的任務和n個可用的任務執(zhí)行單元(主機或集群)構(gòu)成的網(wǎng)格環(huán)境下，把m個任務T={t₁，t₂，……t_m}以合理的方式調(diào)度到n個主機H={h₁，h₂，……h(huán)_n}上去，目的是得到盡可能小的總執(zhí)行時間(Makespan)。m個任務在n個不同機器上的預測執(zhí)行時間ETC(Expected Time to Compute)是一個m×n的矩陣。ETC(i，j)表示第i個任務在第j臺機器上的預測執(zhí)行時間，矩陣中的每一行代表某一任務在n臺機器上的不同執(zhí)行時間，每一列代表在同一臺機器上m個任務的不同執(zhí)行時間。
　　以完成時間為優(yōu)化目標的任務-資源映射是一個NP完全問題，所以需要輔助的啟發(fā)式算法" title="啟發(fā)式算法">啟發(fā)式算法。對于傳統(tǒng)的Min-Min、Max-Min、A*和GA等靜態(tài)啟發(fā)式算法，Tracy D.Braun等人已經(jīng)做了詳細的研究^[2]。結(jié)果表明，GA算法在不同ETC矩陣下的性能是最好的，Min-Min和A*次之。并且Tracy D.Braun的研究表明：對于每個ETC矩陣，GA算法的平均執(zhí)行時間是60秒，而A*算法是20分鐘。由于算法中各項參數(shù)是通過NWS等服務得到的一些提前預測值，因此在參數(shù)隨時間劇烈變化的網(wǎng)格環(huán)境下，GA或A*的計算時間會顯得很長，因而得到的調(diào)度策略也很不合理。
　　Min-Min算法仍然是目前網(wǎng)格調(diào)度算法的研究基礎之一。該算法的主要思想是：當需要調(diào)度的任務集合非空時，反復執(zhí)行如下操作直至集合為空：
　　(1)對集合中每一個等待分配的任務t_i，分別計算出把該任務分配到n臺機器上的最小完成時間，記為Min-Time(i)，可以得到一個含有m個元素的一維數(shù)組MinTime；
　　(2)設第k個元素是MinTime數(shù)組中最小的，其對應的主機為b，把任務k分配到機器b上；
　　(3)在任務集合中把任務k刪除。
　　由于Min-Min算法總是優(yōu)先調(diào)度短任務，當機器空閑時一些執(zhí)行時間較長的任務才能得以執(zhí)行，這樣便導致了主機負載不均衡,利用率降低。對此，本文提出一個改進的算法來優(yōu)先調(diào)度執(zhí)行時間長的任務，即分段Min-Min算法Dmm(Divided-Min-Min)。
2 基于分段思想改進的Min-Min算法
　　Dmm算法首先根據(jù)任務的ETC進行排序，即根據(jù)平均ETC或最小ETC或最大ETC將任務歸為一個從大到小的有序序列；然后將這個任務序列分成相同大小的段，先調(diào)度長任務段，后調(diào)度短任務段。對于每個任務段，仍然使用Min-Min算法進行任務調(diào)度。Dmm算法描述如下：
　　(1)計算每一個任務的排序值key_i。在網(wǎng)格異構(gòu)" title="異構(gòu)">異構(gòu)環(huán)境下，同一任務在不同機器上的執(zhí)行時間是不同的，這被稱為網(wǎng)格的任務異構(gòu)。考慮到任務異構(gòu)性，在確定排序值時測試了三種子策略——平均、最小、最大預期執(zhí)行時間。
　　子策略1：Dmm-avg 計算ETC矩陣中每一行的平均值：

　　(2)根據(jù)排序值，降序排列任務集合，形成一個有序序列。
　　(3)將任務序列平均分為N段。
　　(4)運用Min-Min算法依次調(diào)度各任務段。
　　與Min-Min算法不同的是，Dmm算法在調(diào)度執(zhí)行之前先進行任務排序，這意味著執(zhí)行時間長的任務較早被調(diào)度。然后在每個任務段內(nèi)局部運用Min-Min算法。該算法的關鍵就是如何確定任務的排序值，確保長任務能夠優(yōu)先調(diào)度。
　　Dmm算法的第三步是將任務序列分為N段，重點在于如何選擇最優(yōu)的N值。一方面，N值越大負載越趨于均衡；另一方面，N值過大會使Min-Min算法降低效率。圖1中的曲線表明，在選取不同的N值時，采用Dmm-avg子策略的Dmm算法相對Min-Min算法的改進度。如圖1所示，當c=m/n的值較小時，也就是平均分配到每臺機器上的任務數(shù)量較少時，Dmm算法就表現(xiàn)出良好的性能。無論c取值多大，圖1中的曲線總是在N值為4或5時達到最高的算法改進度。因此，將N的值定為4，在任務序列劃分時通常都分為4段。

3 仿真實驗及結(jié)果分析
　　這里使用HyperSim模擬器對改進的算法進行仿真研究。HyperSim實際上是一個基于C++開發(fā)的通用離散事件模擬庫，提供了一系列庫函數(shù)，用以建立特定計算環(huán)境或?qū)I(yè)應用領域的模擬器。HyperSim提供了豐富的類，諸如事件發(fā)生器、統(tǒng)計分析器、自動軌跡仿真器、事件操縱器等來構(gòu)造仿真環(huán)境。它遵循事件圖模型，這種模型可以優(yōu)化模擬速度、提高可擴展性。相對其他模擬器而言，HyperSim最大的優(yōu)點就是運行速度快，可以用來模擬大規(guī)模的網(wǎng)格環(huán)境。此外，它還具有通用性，可擴展性和易配置等特點。
　　HyperSim提供了一系列的庫函數(shù)，可以方便地隨機生成不同的主機處理能力、網(wǎng)絡帶寬、通信延遲等參數(shù)。本文設計了一個模擬程序，以檢驗改進后的算法性能。取N值為4，計算資源數(shù)量為10，并且每個任務的預測執(zhí)行時間給定。圖2是網(wǎng)格任務中包含不同的任務數(shù)量時，調(diào)度到10臺處理機的模擬結(jié)果。圖中每個點表示的是均取5次模擬結(jié)果的平均值。從圖中可以看出，Dmm算法的三個子策略性能均優(yōu)于Min-Min算法；Dmm-min的性能在有些情況下優(yōu)于Dmm-avg，但多數(shù)情況下不如Dmm-avg；而Dmm-max的性能總是低于Dmm-avg。因此，采用Dmm-avg子策略作為Dmm算法。模擬結(jié)果表明，Dmm-avg算法的性能比Min-Min算法提高了4.2%～6.1%。

　　圖3給出了四種算法的負載均衡" title="負載均衡">負載均衡性比較。其中，Min-Min算法中每個處理機的負載極不平衡，主要原因在于Min-Min算法將執(zhí)行時間最短的任務分配在負載最小的機器上，這導致執(zhí)行時間長的任務分配到負載較大的機器上。Dmm算法的負載均衡性均高于Min-Min算法。其中，Dmm-avg的曲線最平滑，說明該算法的負載均衡性最高。