0 引言

    近年來，GPS接收機(jī)在彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航中得到了廣泛的應(yīng)用，在美國，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)已成為彈道修正技術(shù)的主要測量手段^[1]。

    彈體在飛行過程中會有一定自旋轉(zhuǎn)?；鸺龔椥D(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速通常在0～20 r/s之間^[2]。旋轉(zhuǎn)一方面可以保證導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定，另一方面制導(dǎo)系統(tǒng)可以根據(jù)轉(zhuǎn)速對鴨舵進(jìn)行調(diào)整，使得旋轉(zhuǎn)載體的旋轉(zhuǎn)趨勢向側(cè)面方向漂移，能夠?qū)崿F(xiàn)落點(diǎn)坐標(biāo)的橫向校正，實(shí)現(xiàn)對彈體的飛行軌跡的修正^[3]。因此，彈道修正技術(shù)的核心之一在于滾轉(zhuǎn)信息的測量。使用合路器會消除幅度信息，因此本文采用單天線進(jìn)行調(diào)制。然而，單貼片天線總會存在某一時刻天線無法接收到信號。DOTY J H等人提出使用一個天線估計(jì)側(cè)傾角，然后將估計(jì)的側(cè)傾角與六個加速度計(jì)的測量值相結(jié)合，在旋轉(zhuǎn)車輛中提供慣性輔助GPS導(dǎo)航。但是，在慢速旋轉(zhuǎn)的車輛中（例如，每秒小于50轉(zhuǎn)），當(dāng)旋轉(zhuǎn)解調(diào)器關(guān)閉天線數(shù)據(jù)時，很難在旋轉(zhuǎn)部分保持GPS信號跟蹤^[4-6]。CHEOLLM H等人在低轉(zhuǎn)速的情況下進(jìn)行了解旋的理論分析，但是沒有給出相應(yīng)的實(shí)際測量數(shù)據(jù)^[7]。

    本文考慮到在單天線接收衛(wèi)星導(dǎo)航信號的條件下，接收信號中含有滾轉(zhuǎn)引起的與彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)相關(guān)聯(lián)的載波幅值和相位調(diào)制信息。旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號存在周期性、可重復(fù)性的正余弦變化規(guī)律，可以利用此特性，對旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號進(jìn)行跟蹤、解調(diào)，從而得到載體的轉(zhuǎn)速，并對DOTY J H的論文的進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使其可以對于轉(zhuǎn)速低于50 r/s的彈丸進(jìn)行跟蹤。

1 旋轉(zhuǎn)條件下接收機(jī)跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

    首先對單天線旋轉(zhuǎn)條件下接收到的幅度調(diào)制信號特征進(jìn)行分析建模，然后對彈載接收機(jī)跟蹤環(huán)路進(jìn)行研究，在傳統(tǒng)彈載接收機(jī)基礎(chǔ)上加入滾轉(zhuǎn)解調(diào)環(huán)路，跟蹤和估計(jì)彈體的滾轉(zhuǎn)速度信息。

    天線安裝在彈體側(cè)面，如圖1所示。定義彈體天線坐標(biāo)系oxyz，ox軸為載體自轉(zhuǎn)軸，ox、oy與oz軸互相垂直并構(gòu)成右手定則。α為入射信號與ox軸的夾角，稱為俯仰角；β為入射信號與oz軸的夾角，稱為方位角。

    由功率傳輸方程可知，接收信號功率密度P_re(α，β)可表示為：

其中，λ為信號波長，r表示信號傳播距離，G_i表示衛(wèi)星發(fā)射天線增益，G₁(α，β)為接收天線增益方向圖函數(shù)，P_in為發(fā)射天線功率，P_re(α，β)為接收信號功率。

    可以看出，在已知發(fā)射信號功率及發(fā)射天線增益等的情況下，接收信號強(qiáng)度同接收天線增益成正比例關(guān)系。以微帶天線為例，天線方向圖僅僅受到俯仰角的影響，與方位角無關(guān)。天線電場方向圖函數(shù)為：

其中，θ=2π/λ，L為天線有效長度?？梢缘贸?，天線旋轉(zhuǎn)過程中接收信號功率呈現(xiàn)出周期性正余弦規(guī)律變化，信號調(diào)制特性隨入射信號與俯仰角變化成正比關(guān)系。

    如果衛(wèi)星發(fā)射的信號剛好沿著天線軸線方向，則接收到的GPS信號幅度最大。隨著載體旋轉(zhuǎn)，天線軸向位置發(fā)生變化，接收信號的幅度減小，信號的幅度將在天線軸線方向背向衛(wèi)星時最小^[8]。圖2是不同俯仰角情況下單天線滾轉(zhuǎn)對接收信號強(qiáng)度的影響，可以看出衛(wèi)星載波信號的幅度隨著滾轉(zhuǎn)角變化呈周期性正弦或者余弦變化。俯仰角越大，信號調(diào)制特性越明顯^[9]。

2 跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

    彈丸在飛行過程中的多普勒由兩部分組成。一方面是彈體旋轉(zhuǎn)引起的，另一方面是彈體本身向前飛行的加速度引起的。在載體高速旋轉(zhuǎn)的情況下，推算其飛行過程中可以承受的最大動態(tài)范圍，從而判斷標(biāo)量跟蹤環(huán)路是否可以在這種情況下實(shí)現(xiàn)環(huán)路鎖定。

    首先，已知的先驗(yàn)條件為載體轉(zhuǎn)速ω，單位r/s；載體直徑d，單位mm。由此可以推出載體的線速度υ，將υ投影到相對位置所在方向即為相對速度υr。所以由載體旋轉(zhuǎn)造成的多普勒為：

    由上式分析可知，在其他條件相同的情況下，載體轉(zhuǎn)速和直徑都會對旋轉(zhuǎn)多普勒產(chǎn)生影響。然而多普勒頻移變化量越大則衛(wèi)星信號在消失和重新出現(xiàn)時刻多普勒之差也會加大。由此可以推算載體旋轉(zhuǎn)所造成的多普勒的最大值。

    當(dāng)載體直徑為61 mm，轉(zhuǎn)速為10 r/s時，旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最大值為Δf_max=10.1 Hz。多普勒頻移最大相差20.2 Hz。對于標(biāo)量跟蹤環(huán)來說，在相干積分時間為1 ms情況下，最大牽入范圍為±500 Hz。因此扣除載體旋轉(zhuǎn)多普勒以外的頻移變化量的大小應(yīng)小于479.8 Hz。

    因此，對于轉(zhuǎn)速比較低的炮彈，均不會因?yàn)樾D(zhuǎn)造成載波環(huán)失鎖，即標(biāo)量跟蹤環(huán)路可以實(shí)現(xiàn)對非連續(xù)的旋轉(zhuǎn)炮彈信號跟蹤。旋轉(zhuǎn)條件下的跟蹤是在衛(wèi)星信號在消失到重現(xiàn)之后，環(huán)路能夠正常地工作，即衛(wèi)星信號中斷時，環(huán)路只會受噪聲的影響，并根據(jù)噪聲來對NCO調(diào)整。在大多數(shù)情況下，接收機(jī)收到的噪聲都可以看作均值為零的高斯白噪聲。當(dāng)信號重新出現(xiàn)時，此時接收機(jī)環(huán)路對NCO的調(diào)整非常小，信號載波頻率和碼相位的估計(jì)值實(shí)際上仍可近似為信號中斷前的值，因此環(huán)路能夠繼續(xù)跟蹤并測量得到相應(yīng)的碼相位信息。

    本文提出了利用單天線對GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行接收，并通過跟蹤環(huán)路的相關(guān)器直接輸出I/Q路載波信號，根據(jù)I/Q路信號的幅度特性，設(shè)計(jì)幅度的滾轉(zhuǎn)角濾波器。利用I/Q信號的對稱性對旋轉(zhuǎn)頻率進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)降低了測量轉(zhuǎn)速的成本，系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。圖中給出了利用GPS信號滾轉(zhuǎn)測量系統(tǒng)能夠?qū)崟r估計(jì)出旋轉(zhuǎn)載體的位置、速度、時間以及轉(zhuǎn)速和滾轉(zhuǎn)角信息。圖中將整個系統(tǒng)劃分為跟蹤定位部分和測量轉(zhuǎn)速部分，而跟蹤定位部分可以使用普通的GPS接收機(jī)。

    考慮到旋轉(zhuǎn)時動態(tài)特性比較大，本文采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)環(huán)路階鎖頻環(huán)進(jìn)行跟蹤^[10]。

    在彈載高動態(tài)環(huán)境下，由于系統(tǒng)動態(tài)變化較大，為了提高載波相位跟蹤的速度，載波環(huán)路需要采用相對高階的環(huán)路。但考慮到采用四階環(huán)路可能會影響信號的幅度特性，載波環(huán)路采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)路^[11-12]。旋轉(zhuǎn)幅度調(diào)制接收信號可以表現(xiàn)為：

    通常情況下，天線方向圖主瓣與衛(wèi)星對準(zhǔn)的時刻并不一定是彈體滾轉(zhuǎn)角零度的位置。因此在進(jìn)行跟蹤時首先對靜止時刻的彈丸進(jìn)行定位，求解不同衛(wèi)星對于天線的夾角，將夾角的初始信息注入平移。

    解旋模塊添加在載波信號調(diào)制之前，利用初始轉(zhuǎn)速和相位對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗，把信號分為超前、即時和滯后三路，加窗之后的函數(shù)如圖4所示。將即時窗函數(shù)平移相同的距離得到超前和滯后窗，由于幅度信號的對稱性，如果即時窗函數(shù)添加準(zhǔn)確，則超前與滯后信號的能量是完全相等的，因此可以通過超前與滯后信號進(jìn)行對比從而求解得到頻率。

    加窗之后的信號通過載波和偽碼跟蹤環(huán)路之后可以得到I/Q路的能量信息，根據(jù)信號功率的對稱特性設(shè)計(jì)使用對稱鑒相器,鑒相器輸出的誤差為：

3 算法驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證本文提出的滾轉(zhuǎn)角測量方法的有效性，本文采用雙軸電機(jī)對旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行模擬。選取俯仰角設(shè)為28 ℃的衛(wèi)星，中頻頻率為9.55 MHz，采樣頻率為38.192 MHz。接收機(jī)傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路積分清除時間為1 ms。圖5為硬件接收器定位結(jié)果的界面顯示圖，其中Channel state一欄表示定位解算得到的衛(wèi)星信息，PRN表示衛(wèi)星號，CN0表示載噪比，Condition表示跟蹤狀態(tài)，Psrnge表示偽距信息(單位為ms)。

    首先，本文對轉(zhuǎn)速為11 r/s的信號(假定轉(zhuǎn)速已知，設(shè)置初始轉(zhuǎn)速為11 r/s)進(jìn)行跟蹤，圖6表示測量的轉(zhuǎn)速，圖7為預(yù)測轉(zhuǎn)速的最小均方誤差。實(shí)驗(yàn)得到的速度與真實(shí)速度的最小均方誤差為0.14。

    在前面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)，在轉(zhuǎn)速未知的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)速測試，對轉(zhuǎn)速為12 r/s的信號給予10 r/s的錯誤初始轉(zhuǎn)速并進(jìn)行跟蹤，跟蹤結(jié)果如圖8所示，跟蹤結(jié)果顯示環(huán)路能夠糾正錯誤的轉(zhuǎn)速，準(zhǔn)確測得正確轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)論

    對彈丸的彈道修正需要實(shí)時的轉(zhuǎn)速信息，本文根據(jù)滾轉(zhuǎn)條件下接收信號的幅度特性，設(shè)計(jì)新的跟蹤環(huán)路實(shí)時解算出彈體的轉(zhuǎn)速，該環(huán)路在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路基礎(chǔ)上加入旋轉(zhuǎn)跟蹤環(huán)，利用對稱性以及傳統(tǒng)跟蹤環(huán)輸出的積分清除器的功率，采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)進(jìn)行跟蹤，輸出彈丸的實(shí)時轉(zhuǎn)速。

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的跟蹤環(huán)路在實(shí)現(xiàn)高精度定位的同時，可以有效地解調(diào)出彈體的轉(zhuǎn)速，并且適用于低轉(zhuǎn)速的情況，達(dá)到了預(yù)期效果。

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作者信息:

王文彬1，杜道成2，耿生群1

（1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191；2.解放軍火箭部隊(duì)士官學(xué)院，山東 濰坊262500)