0 引言

    近年來(lái)，光伏發(fā)電(PV)在電力系統(tǒng)中的比例逐漸增加，同時(shí)電動(dòng)汽車(EVs)也有逐漸取代內(nèi)燃機(jī)車(ICE)的趨勢(shì)，這些都導(dǎo)致了電力系統(tǒng)中存在不確定性因素^[1-2]。概率潮流（PLF）可用來(lái)評(píng)估包含上述不確定性因素的廣義電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)性能。在PLF研究中，輸入隨機(jī)變量（RVs）的不確定性是概率模型。PLF的根本任務(wù)是根據(jù)給定的輸入RVs的統(tǒng)計(jì)信息及其多重相關(guān)性，表征結(jié)果變量（母線電壓和支路功率流）的概率分布^[3-4]。PLF評(píng)價(jià)的方法包括數(shù)值計(jì)算、近似分析方法。Monte-Carlo模擬（MCS）是PLF的一種數(shù)值計(jì)算方法，雖然計(jì)算準(zhǔn)確，但是復(fù)雜度很高，可以作為評(píng)價(jià)PLF算法精度的一種對(duì)比算法?；诟唠A累積量的分析方法是一種有效的計(jì)算方法，但是對(duì)于輸入RVs的過(guò)度依賴性，是具有挑戰(zhàn)性的因素^[5]。

    如今，PLF的主要研究熱點(diǎn)是光伏發(fā)電不確定性對(duì)電力系統(tǒng)的影響分析，以及電動(dòng)汽車充電引起的不確定性對(duì)配電系統(tǒng)性能的影響^[6]。文獻(xiàn)[7]利用聯(lián)合累積量法分析了光伏發(fā)電高穿透率對(duì)輸電系統(tǒng)性能的影響，PLF也適用于分析考慮光伏發(fā)電的配電系統(tǒng)。另一方面，PLF用于研究考慮電動(dòng)汽車充電過(guò)程分析的文獻(xiàn)也很多。文獻(xiàn)[8]中，所有EV充電過(guò)程都是采用單一排隊(duì)模型來(lái)模擬的。文獻(xiàn)[9]中，考慮了電動(dòng)汽車的每日到達(dá)時(shí)間、發(fā)車時(shí)間和行駛距離，提出了電動(dòng)汽車充電模型。文獻(xiàn)[10]中，使用在交通管理局收集到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建了電動(dòng)汽車的充電模型，可以預(yù)測(cè)未來(lái)電動(dòng)汽車充電的數(shù)量。文獻(xiàn)[11]中，為了避免在高峰負(fù)荷時(shí)間充電，開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于使用時(shí)間的電動(dòng)汽車充電模型等，此類文獻(xiàn)還有很多，不再贅述。

    根據(jù)以上綜述可知，沒(méi)有文獻(xiàn)綜合考慮光伏發(fā)電和電動(dòng)汽車充電需求的集成相關(guān)問(wèn)題，沒(méi)有考慮公共充電站和小區(qū)充電站充電速度問(wèn)題，對(duì)于電網(wǎng)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)存在一定的片面性。對(duì)此，本文主要是針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題構(gòu)建考慮光伏發(fā)電和電動(dòng)汽車充電的PLF影響分析問(wèn)題。分類考慮了插入式混合動(dòng)力電動(dòng)汽車（PHEV）和電池電動(dòng)車（BEV）充電問(wèn)題，并采用不同的排隊(duì)模型表征小區(qū)充電和公共充電站充電模型。然后，采用基于Cornish-Fisher級(jí)數(shù)的擴(kuò)展累積估計(jì)方法對(duì)模型系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)。

1 概率潮流模型

1.1 輸電系統(tǒng)

    在電力系統(tǒng)中，如果其由n條母線和1條分支線路構(gòu)成，則其線性PLF模型為：

式(1)中，x、y和z分別是母線電壓、母線功率注入和線路功率流的矢量；x⁰、y⁰和z⁰分別是x、y和z的期望值；a_ij、b_ij是靈敏度系數(shù)；D和C分別代表該變量處于“離散”和“連續(xù)”狀態(tài)；x_i0、z_i0可以從確定性潮流中獲得。

1.2 徑向分布系統(tǒng)

1.2.1 母線電壓幅值靈敏度矩陣計(jì)算

    考慮由n個(gè)母線組成的徑向分布系統(tǒng)，根母線的編號(hào)為0，其余母線的編號(hào)依次為1，2，…，n-1，任意k母線的電壓幅值可表示為^[11]：

其中，|V₀|表示根母線電壓的大??；Δ|V_k|表示從根母線到第k母線的總壓降；P_i和Q_i分別為母線i上的有功和無(wú)功負(fù)載功率；R_ik和X_ik分別表示從根母線開(kāi)始到母線i和母線k的供電線路的總電阻和總電抗。式(3)的緊湊形式模型可以表示為：

其中，K₁是母線電壓幅值靈敏度矩陣，負(fù)載功率P和Q為RVs。

1.2.2 支路潮流靈敏度矩陣計(jì)算

    令徑向系統(tǒng)有l(wèi)個(gè)分支數(shù)，可通過(guò)兩步過(guò)程建立支路潮流靈敏度矩陣。首先，假設(shè)系統(tǒng)是無(wú)損的，無(wú)損支路潮流靈敏度矩陣K₂可利用母線負(fù)載函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。然后，支路損耗可表示為母線負(fù)荷功率函數(shù)，并可計(jì)算支路損耗靈敏度矩陣K₃。最后，最后，利用K₂和K₃的總和可獲得支路潮流的靈敏度矩陣K₄。考慮到無(wú)損耗系統(tǒng)，任意支路i-j(母線i與母線j相連)的有功和無(wú)功支路功率流可表示為：

    根據(jù)式(8)~式(10)，可獲得式(7)的緊湊形式模型為：

    最后，K₄可利用K₂和K₃計(jì)算得到，即K₄=K₂+K₃。

1.3 網(wǎng)格分布系統(tǒng)

    與徑向分布系統(tǒng)不同，在網(wǎng)格分布系統(tǒng)中無(wú)法直接獲得案例的靈敏度矩陣K₁和K₄。首先，通過(guò)在其中一個(gè)局部母線上斷開(kāi)循環(huán)，可將網(wǎng)狀分布系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為徑向分布系統(tǒng)。這會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生循環(huán)斷點(diǎn)(LBPs)，如圖2所示^[12]。

    圖2中，循環(huán)斷點(diǎn)j₁和j₂上的注入電流分別為I_ij和-I_ij，其中I_ij是環(huán)路斷開(kāi)前流經(jīng)母線j的電流。則可利用類似徑向分布系統(tǒng)的計(jì)算過(guò)程獲得矩陣K₁和K₄的計(jì)算結(jié)果。

    為了計(jì)算LBP的注入電流，可采用等效矩陣[Z_Th]方法，LBP的功率注入過(guò)程如圖3所示。下面的迭代過(guò)程可以計(jì)算獲得注入電流矢量[I_t]的元素I_tj：

    (1)構(gòu)建等效矩陣[Z_Th]；

    (2)利用向前向后掃描迭代法，計(jì)算LBPs兩端的電壓降，第一次迭代的電流的初始值設(shè)定為零；

    (3)注入電流的增量計(jì)算形式為[ΔI_t]=[Z_Th]^-1[V_Th]，其中[V_Th]是LBPs兩端包含電壓降的矢量；

    (4)在任意的k步迭代中，利用下式更新LBP電流注入：[I_t]^k=[I_t]^k-1+[ΔI_t]^k。

    (5)重復(fù)執(zhí)行步驟(2)~步驟(4)，直到上述計(jì)算過(guò)程收斂，收斂的閾值可設(shè)定為0.01 V。

    同時(shí)，根據(jù)圖3所示過(guò)程，令S_j為母線j上的復(fù)雜的功率需求，在創(chuàng)建了循環(huán)斷點(diǎn)j₁和j₂后，循環(huán)斷點(diǎn)j₁和j₂上的復(fù)雜的功率需求計(jì)算形式為：

式中，V_j1和V_j2分別為循環(huán)斷點(diǎn)j₁和j₂上電壓。

2 考慮光伏發(fā)電和電動(dòng)汽車充電的不確定模型

2.1 光伏發(fā)電功率

    在光伏系統(tǒng)中，真正的光伏設(shè)備發(fā)電功率P_PV對(duì)于太陽(yáng)輻照度具有較強(qiáng)的依賴性，但是因?yàn)闅夂驐l件（云和霧）的不確定性，導(dǎo)致其模型預(yù)測(cè)存在較大困難。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，光伏設(shè)備發(fā)電功率P_PV可計(jì)算為：

2.2 電動(dòng)汽車功率需求

    目前，有兩種類型的電動(dòng)汽車，第一種是由電池和ICE共同進(jìn)行供電的PHEV，第二種是只由電池進(jìn)行供電的BEV。在電動(dòng)汽車充電過(guò)程中，因?yàn)槊總€(gè)電動(dòng)車有不同的電池型號(hào)和容量，因此它們的充電過(guò)程是不同的，并具有時(shí)變特性。對(duì)于PHEV類型電動(dòng)汽車，工作狀態(tài)可表示為：

其中，Z是標(biāo)準(zhǔn)高斯RV。分布參數(shù)μ_m和σ_m分別是M_D自然對(duì)數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值，μ_m和σ_m分別與非對(duì)數(shù)平均值μ_md和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ_md有關(guān)：

    利用排隊(duì)理論可得到BEV和PHEV的融合充電需求。對(duì)充電站建立排隊(duì)模型M/M/C，其中，第一個(gè)M表示客戶到達(dá)時(shí)間，其滿足均值時(shí)間為T(mén)_λ的指數(shù)隊(duì)列。第二個(gè)M表示均值時(shí)間為T(mén)_μ的顧客服務(wù)時(shí)間，C表示每次服務(wù)的最大客戶數(shù)。等待服務(wù)客戶數(shù)被認(rèn)為是無(wú)限的。在任何時(shí)刻客戶數(shù)量為n₁概率為：

其中，U是均勻分布的RV。電動(dòng)汽車需要在最小時(shí)間T_min內(nèi)完成充電。此外，充電時(shí)間因?yàn)殡姵厝萘康南拗撇粦?yīng)超過(guò)最大時(shí)間T_max。BEV中不考慮最大時(shí)間問(wèn)題，因?yàn)槠湓试S完全充電。由于充電站需要快速充電，因此使用3級(jí)充電(400 V/63 A)。但是，在小區(qū)充電情況下，慢充電過(guò)程是可以接受的，可考慮1級(jí)充電過(guò)程(230 V/ 16 A)。充電電壓V和最大電流I_max是根據(jù)充電水平確定的。電動(dòng)汽車的總充電需求可以計(jì)算為：

其中，I_i是第i個(gè)EV的充電電流。

3 基于Cornish-Fisher擴(kuò)展累積估計(jì)

3.1 結(jié)果變量的累積量估計(jì)

    對(duì)于兩輸入情形，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的EVs輸入X₁和X₂，其累積量計(jì)算公式為：

3.2 結(jié)果變量的近似概率分布

    使用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)法（CFM）構(gòu)建結(jié)果變量的前五級(jí)近似概率分布。利用Q標(biāo)準(zhǔn)與高斯分布分位數(shù)Q(q)，構(gòu)建變量Y的CFM近似結(jié)果累積概率圖，本文中選取q=1 000。結(jié)果變量Y分量可以用式(39)和式(40)進(jìn)行近似：

3.3 計(jì)算過(guò)程

    為了獲得靈敏度矩陣模型的PLF，MCS和ECM的計(jì)算程序如下：

    過(guò)程1：供電系統(tǒng)蒙特卡洛模擬

    (1)利用多項(xiàng)式正態(tài)變換技術(shù)按給定的相關(guān)系數(shù)矩陣獲得相關(guān)樣本輸入RVs的合并。

    (2)采用Newton-Raphson迭代法對(duì)每一組輸入RVs樣本集進(jìn)行模擬，從而獲得結(jié)果變量的樣本輸出。

    (3)結(jié)果變量的統(tǒng)計(jì)矩和概率分布可以從步驟(2)中獲得的樣本中建立。

    過(guò)程2：配電系統(tǒng)蒙特卡洛模擬

    (1)PHEVs和BEVs的瞬態(tài)充電數(shù)量，對(duì)于公共充電站利用公式（26）隨機(jī)生成，對(duì)于小區(qū)充電站利用公式（27）隨機(jī)生成。然后，對(duì)于每種情形，分別執(zhí)行步驟(2)~步驟(8)。

    (2)根據(jù)公共充電站和小區(qū)充電站的市場(chǎng)份額選取不同的PHEVs和BEVs參數(shù)。

    (3)對(duì)于PHEVs，利用公式（18）生成P_EV和B_CAP的值。對(duì)于BEVs，令P_EV=1，則利用均值μ_CAP和方差σ_CAP的高斯分布函數(shù)隨機(jī)生成B_CAP。如果B_CAP的計(jì)算值超出限定值則將其設(shè)定為其設(shè)定值邊界值。

    (4)利用公式（20）計(jì)算EV的每英里的能量消耗M_E，利用公式（21）隨機(jī)生成EV每天行駛的英里數(shù)M_D。

    (5)對(duì)于PHEV利用公式（24）計(jì)算每輛電動(dòng)車的每日充電量E_D，對(duì)于BEV，每輛電動(dòng)車的每日充電量E_D=M_DM_E。

    (6)利用公式（28）隨機(jī)生成充電時(shí)間T。

    (7)對(duì)于PHEV，其中I_max和V取決于第3節(jié)所述的充電級(jí)別。

    (8)利用公式（29）計(jì)算總的充電需求。

    (9)對(duì)于給定的相關(guān)系數(shù)矩陣，輸入樣本RVs之間的相關(guān)性可采用多項(xiàng)式正變換技術(shù)獲得。

    (10)通過(guò)前推回代迭代法模擬每一組輸入RVS樣品獲得樣品的結(jié)果變量輸出。

    (11)對(duì)于網(wǎng)格系統(tǒng)情形，首先將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成徑向分布系統(tǒng)，見(jiàn)1.2節(jié)所述，然后執(zhí)行步驟(10)。

    (12)結(jié)果變量的統(tǒng)計(jì)矩和概率分布可以從步驟(10)和步驟(11)獲得的樣本中建立。

    過(guò)程3：Cornish-Fisher級(jí)數(shù)擴(kuò)展累積估計(jì)

    (1)計(jì)算五級(jí)累積量：①隨機(jī)生成的EV負(fù)載需求，見(jiàn)過(guò)程1~2；②其他輸入RVs，例如光伏發(fā)電及其配電系統(tǒng)的融合總線負(fù)荷功率。

    (2)計(jì)算母線電壓和支路潮流靈敏度矩陣。

    (3)利用步驟(2)和3.1節(jié)內(nèi)容計(jì)算結(jié)果變量的前五級(jí)累積量輸出。

    (4)利用3.2節(jié)使用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)法近似結(jié)果變量的累積概率圖。

4 實(shí)驗(yàn)分析

    本節(jié)中將分別在供電和配電系統(tǒng)中與MCS的性能進(jìn)行了比較，同時(shí)考慮方案的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率，驗(yàn)證所提方法的有效性。

4.1 Ward Hale 6-bus供電系統(tǒng)測(cè)試

    Ward Hale 6-bus系統(tǒng)是由2個(gè)發(fā)電機(jī)組、7條供電線路和2個(gè)變壓器分支電路構(gòu)成的簡(jiǎn)單供電系統(tǒng)^[13-14]。集合(PV₁，PV₂)和(PV₃，PV₄)分別代表光伏發(fā)電機(jī)組1和光伏發(fā)電機(jī)組2。光伏發(fā)電機(jī)組線性化模型可利用式(15)表示。

    考慮輸入RVs相關(guān)和不相關(guān)兩種情形，對(duì)于相關(guān)輸入RVs，輸入RVs相關(guān)系數(shù)保持固定。假定R₁、R₂、R₃和R₄四組RVs與T₁、T₂、T₃和T₄四組RVs之間的固定相關(guān)系數(shù)為0.3，其余的相關(guān)系數(shù)可構(gòu)成矩陣形式，如表1所示。

    對(duì)于不相關(guān)輸入RVs，輸入RVs是不相關(guān)的，分別對(duì)光伏發(fā)電對(duì)結(jié)果變量的影響在基本情況下和光伏滲透情況下進(jìn)行研究。絕對(duì)誤差百分比e_X作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中e_X=(e_μ+e_σ)/2，誤差均值e_μ和方差均值e_σ的具體計(jì)算形式為：

    圖4給出了系統(tǒng)在基本情況下（25%光伏滲透）和增加滲透后（50%光伏滲透）的概率密度累積量隨功率損耗的變化曲線。

    根據(jù)圖4實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在基本情況下（25%光伏滲透）和增加滲透兩種系統(tǒng)中，其概率密度隨功率損耗的增加而增大，但是總體上光伏滲透越小概率密度累積量越小。

    由于恒定功率因數(shù)假設(shè)，總線3、5和6的負(fù)載功率的有功和無(wú)功分量是完全相關(guān)的。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)獨(dú)立于電網(wǎng)規(guī)模，Q_D3、Q_D5和Q_D6的相關(guān)系數(shù)矩陣與表2設(shè)定相同。在表2中比較了考慮輸入RVs相關(guān)和不相關(guān)兩種情形下使用該模型的有效性。

    根據(jù)表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在考慮輸入RVs相關(guān)和不相關(guān)兩種情形下，在計(jì)算時(shí)間上，本文方法相對(duì)于蒙特卡洛方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，本文方法計(jì)算時(shí)間保持在10 s以下，而對(duì)比算法的計(jì)算時(shí)間在80 s以上。在精度指標(biāo)上，因?yàn)槊商乜宀捎玫氖谴罅窟x取樣本點(diǎn)進(jìn)行模擬的方法，因此其可近似于真實(shí)值，本文將其作為參照，可見(jiàn)本文算法與蒙特卡洛方法在誤差上保持在7%以下，體現(xiàn)了較高的精度性能。

4.2 典型IEEE 140-bus配電模型測(cè)試

    本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D5所示，利用圖5所示IEEE 140-bus配電模型^[15]，結(jié)合本文所提出的概率潮流計(jì)算模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)比算法選取本文算法、三點(diǎn)估計(jì)和蒙特卡洛三種方法。

    圖5所示的配電模型的總負(fù)荷是26.33+j18.61MV·A；該配電模型的電源點(diǎn)有三個(gè)，分別位于標(biāo)號(hào)136、123和107位置處，其注入功率分別是6+j3.5MV·A，4+j2.5MV·A和7+j4.5MV·A。配電模型的饋線電阻是r=0.27 Ω/km，饋線電抗是x=0.327 Ω/km。

    這里以南京市玄武區(qū)2006年到2016年共10年間的氣候監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為模擬數(shù)據(jù)參數(shù)。以2013年為例，選取四個(gè)具有季節(jié)特點(diǎn)的日期的檢測(cè)數(shù)據(jù)，時(shí)間點(diǎn)分別是1月15日，4月22日，8月9日，11月18日，分別位于春夏秋冬四個(gè)季節(jié)中，具體信息見(jiàn)表3所示。

    表3中，給出了南京市玄武區(qū)2013年一年中選取的四個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的赤緯角、日序數(shù)、日出日落兩個(gè)標(biāo)志性事件的時(shí)間。IEEE 140-bus配電模型的發(fā)電設(shè)備位于節(jié)點(diǎn)99位置處，該配電模型的峰瓦值參數(shù)取值是16 MW；該配電模型的覆蓋區(qū)域內(nèi)的PHEVs和BEVs的數(shù)量分別是2 900臺(tái)和600臺(tái)。電動(dòng)汽車進(jìn)行充電的節(jié)點(diǎn)位置是137節(jié)點(diǎn)處和113節(jié)點(diǎn)處，分別是住宅區(qū)的慢充節(jié)點(diǎn)和公共區(qū)域的快充節(jié)點(diǎn)，電動(dòng)汽車在進(jìn)行充放電過(guò)程中的功率是3.7 kW，這個(gè)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換率是0.80，功率因子參數(shù)的取值是0.98。圖6~圖7是采用三點(diǎn)估計(jì)法、本文算法和蒙特卡洛模擬方法獲得的1月15日10：00~11：00時(shí)間段內(nèi)126節(jié)點(diǎn)和52節(jié)點(diǎn)的有功功率和電壓幅值兩個(gè)參數(shù)的概率密度。在上述選取的四個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，本文方法和三點(diǎn)估計(jì)方法與蒙特卡洛方法相比在126節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)52的有功功率和電壓幅值的模擬誤差以及計(jì)算時(shí)間對(duì)比情況見(jiàn)表4結(jié)果所示。

    分析上述圖6~圖7所示的有功功率和電壓幅值兩個(gè)參數(shù)的概率密度取值情況，本文方法與蒙特卡洛方法獲得的線路126和節(jié)點(diǎn)52的有功功率和電壓幅值兩個(gè)參數(shù)的概率密度的偏差控制在5%以內(nèi)，而采用三點(diǎn)估計(jì)方法獲得的線路126和節(jié)點(diǎn)52的有功功率和電壓幅值兩個(gè)參數(shù)的概率密度的偏差在10%以內(nèi)。

5 結(jié)論

    現(xiàn)代社會(huì)中，隨著經(jīng)濟(jì)和科技的快速發(fā)展，新能源技術(shù)快速發(fā)展和應(yīng)用，針對(duì)這種發(fā)展背景，本文研究了考慮包含光伏發(fā)電和電動(dòng)汽車充電的電力系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)問(wèn)題。特別是，光伏發(fā)電和電動(dòng)汽車充電過(guò)程中存在的不確定性、時(shí)變性，通過(guò)理論分析得到了其概率潮流計(jì)算模型，并采用不同的排隊(duì)模型表征小區(qū)充電和公共充電站充電模型。然后，采用基于Cornish-Fisher級(jí)數(shù)的擴(kuò)展累積估計(jì)方法對(duì)模型系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了估計(jì)模型的降階處理，提高了計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提方法具有相對(duì)更高的計(jì)算精度和計(jì)算效率。

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作者信息:

劉媛媛

（南京大學(xué) 新能源學(xué)院，江蘇 南京210000）