0 引言

    數(shù)字抽取濾波器是ΣΔADC(ΣΔAnolog-to-Digital Converter)的重要組成部為分，旨在從高速、低分辨率的調(diào)制信號(hào)中重構(gòu)出高分辨率、奈奎斯特頻率的信號(hào)。為節(jié)約硬件資源，同時(shí)滿足通帶紋波和阻帶衰減等要求，數(shù)字抽取濾波器一般采用CIC濾波器、CIC補(bǔ)償濾波器、半帶濾波器三級(jí)級(jí)聯(lián)方式構(gòu)成^[1]。本文在此結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)CIC濾波器部分進(jìn)行優(yōu)化，通過級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)和多相分解技術(shù)，最終有效地降低了CIC濾波器的功耗，提升了濾波器的運(yùn)算速度。

    為更好地驗(yàn)證數(shù)字抽取濾波器的性能，本設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)由ΣΔ調(diào)制器產(chǎn)生。根據(jù)640 MHz采樣頻率和64倍降采樣率，計(jì)算得到調(diào)制器最小階數(shù)為四階。經(jīng)過單環(huán)、級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析，最終選用四階單環(huán)前饋-反饋ΣΔ調(diào)制器。即在單環(huán)ΣΔ調(diào)制的基礎(chǔ)上，將第四級(jí)積分器的輸入和輸出端分別引入前饋和反饋，同時(shí)讓反饋回路作為第三級(jí)積分器的輸入^[2]。在MATLAB中，使用0.5 MHz信號(hào)對(duì)該調(diào)制器進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)制器的輸出信噪比為114.7 dB。

    本設(shè)計(jì)的數(shù)字抽取濾波器的目標(biāo)參數(shù)為：信號(hào)帶寬5 MHz，輸入信號(hào)頻率0.5 MHz，采樣頻率640 MHz，過采樣率為64，輸出信噪比90 dB以上，通帶紋波不大于0.01 dB。

1 CIC濾波器的設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)CIC濾波器

    CIC抽取濾波器是一種線性相關(guān)的FIR(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器，濾波器系數(shù)均為1，結(jié)構(gòu)組成只有積分器、寄存器和加法器，省去了乘法器，有效降低了硬件開銷和電路復(fù)雜度。

    降采樣率為M，階數(shù)為N的CIC濾波器的z域傳輸函數(shù)為^[3]：

    根據(jù)傳輸函數(shù)得到圖1的濾波器結(jié)構(gòu)圖，此為傳統(tǒng)遞歸結(jié)構(gòu)。

    傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的CIC濾波器由兩部分組成：第一部分為積分器，第二部分為差分器?？梢钥吹?，所有積分器都工作在最高采樣頻率下，導(dǎo)致了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)功耗的增加。

    芯片版圖尺寸主要由寄存器個(gè)數(shù)及位數(shù)決定,字長(zhǎng)大消耗硬件資源多,所以CIC濾波器的輸出數(shù)據(jù)位數(shù)增長(zhǎng)也是需要關(guān)注的一個(gè)方面。降采樣率為M，階數(shù)為N的CIC濾波器輸出數(shù)據(jù)位數(shù)由Nlog₂M+B_in決定，B_in為調(diào)制器輸入位數(shù)。

1.2 多相分解CIC濾波器

    為有效降低功耗，應(yīng)使濾波器工作在低采樣頻率下，即讓抽取步驟在整個(gè)CIC濾波器的最前端完成，這就需要對(duì)CIC濾波器的傳輸函數(shù)進(jìn)行多相分解^[4]。

    下面以N=3、M=4為例，對(duì)分解步驟進(jìn)行說明，由分解后的圖2可得采樣頻率降低為f_s/4。

    該結(jié)構(gòu)中的系數(shù)相乘可以通過移位相加實(shí)現(xiàn)，因此只需要延時(shí)器（寄存器）和加法器，消耗資源少。通過多相分解，在一開始就進(jìn)行降采樣，使后級(jí)都工作在較低的時(shí)鐘頻率下，有效降低了功耗。

1.3 CIC濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    為使量化噪聲在信號(hào)帶寬內(nèi)的混疊可以忽略不計(jì)，對(duì)于L階的ΣΔ調(diào)制器，CIC濾波器至少為L(zhǎng)+1階。由四階調(diào)制器可得，本次設(shè)計(jì)應(yīng)至少選用五階CIC濾波器來實(shí)現(xiàn)16倍降采樣。

    將其分為兩級(jí)4×4級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)以避免一級(jí)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，根據(jù)Noble恒等式得：

    由于第一級(jí)選擇多相結(jié)構(gòu)，p選取2或者3。再參考幅頻特性以及占用資源來選出最佳q值。

1.3.1 幅頻特性分析

    幅頻特性主要看混疊帶部分的衰減情況，因?yàn)檫@部分決定了總體的噪聲情況。如圖3，線a處對(duì)應(yīng)通帶截止頻率，線b處對(duì)應(yīng)混疊發(fā)生區(qū)域。引入帶寬比例因子β=B/Fs×M=5/640×16=1/8，計(jì)算得到a處的值為w1=β×2×π/16，b處的值為w2=2×π/16-w1。對(duì)w1、w2歸一化處理后得w1′=w1/π=0.015 6，w2′=w2/π=0.109 4。

    p=2時(shí)，q最小取值為6，現(xiàn)選取q=6、7、8進(jìn)行比較，使用不同的q值進(jìn)行級(jí)聯(lián)，得到對(duì)應(yīng)幅頻響應(yīng)圖，如圖4所示。觀察位于w1′、w2′處的衰減情況。表1為p=2時(shí)的通帶和阻帶衰減對(duì)比。

    由表1可知第二級(jí)取值越大，混疊處的衰減越大，但同時(shí)基帶內(nèi)信號(hào)的衰減也會(huì)增加，影響幅頻特性。當(dāng)q=7時(shí)，混疊處的衰減已經(jīng)滿足要求，所以p=2時(shí)，對(duì)應(yīng)選取q=7。

    同理p=3，q分別取6、7、8時(shí)，對(duì)應(yīng)混疊區(qū)域的衰減情況見表2。

    經(jīng)過比較，選擇3-6結(jié)構(gòu)或2-7結(jié)構(gòu)。

1.3.2 加法器和寄存器分析

    為了進(jìn)一步確定最終結(jié)構(gòu)，還需要考慮硬件消耗情況，在輸出結(jié)果符合要求的前提下，消耗較少加法器和寄存器為優(yōu)。表3為2-7和3-6兩種情況下的加法器個(gè)數(shù)和有效位數(shù)。

    兩種結(jié)構(gòu)的衰減特性基本一樣，字長(zhǎng)也相同，只相差一個(gè)加法器。將上述兩種結(jié)構(gòu)通過SIMULINK仿真，查看結(jié)果發(fā)現(xiàn)，p=3，q=6結(jié)構(gòu)與總的傳輸函數(shù)匹配效果更好，輸出信噪比更高。所以最終選擇p=3，q=6，其幅頻響應(yīng)如圖5。

    完成對(duì)上述兩部分階數(shù)和結(jié)構(gòu)的選擇后，將其級(jí)聯(lián)，完成CIC濾波器整體設(shè)計(jì)。第一部分階數(shù)為3階，利用多相分解；第二部分階數(shù)為6階，選取傳統(tǒng)遞歸結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)高頻工作。

2 其他濾波器的設(shè)計(jì)

2.1 CIC補(bǔ)償濾波器

    完成CIC濾波器的設(shè)計(jì)后，觀察其基帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)，得到通帶邊緣處的衰減為0.2 dB。為使通帶信號(hào)平坦，滿足通帶紋波小于0.01 dB的設(shè)計(jì)要求，需在CIC濾波器后加CIC補(bǔ)償濾波器，對(duì)CIC濾波器輸出信號(hào)的通帶衰減進(jìn)行補(bǔ)償。同時(shí)，CIC補(bǔ)償濾波器還兼顧2倍降采樣的作用。

    利用MATLAB中SIMULINK模型庫中的CIC Compensator  Fliter，對(duì)CIC補(bǔ)償濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)輸入信號(hào)采樣頻率和降采樣率，計(jì)算得：通帶頻率9 MHz，阻帶頻率11 MHz，濾波器結(jié)構(gòu)選用直接型。

    設(shè)計(jì)所得的CIC補(bǔ)償濾波器階數(shù)為72階，消耗乘法器73個(gè)，加法器72個(gè)。

    通過MATLAB編程得到補(bǔ)償前后的濾波器幅頻響應(yīng)曲線如圖6。

    經(jīng)過CIC補(bǔ)償濾波器后，響應(yīng)曲線變得非常平，帶寬附近的通帶衰減為0.003 5 dB，達(dá)到小于0.01 dB的設(shè)計(jì)要求。

2.2 半帶濾波器

    為達(dá)到阻帶衰減要求，最后一級(jí)選用半帶濾波器^[5]。本次設(shè)計(jì)利用MATLAB中的“filter design”。采用“等紋波”法進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)上選取直接型結(jié)構(gòu)。根據(jù)輸入采樣頻率20 MHz，降采樣率2，在濾波器設(shè)計(jì)界面中設(shè)置阻帶衰減為105 dB，計(jì)算得到過渡帶寬度為1 MHz。最終設(shè)計(jì)得到半帶濾波器的幅頻響應(yīng)曲線如圖7所示。本次設(shè)計(jì)消耗乘法器65個(gè)，加法器64個(gè)。

    由圖7可知，濾波器的通帶和阻帶衰減均滿足設(shè)計(jì)要求。

3 仿真結(jié)果

    在SIMULINK Module中將上述每一子模塊搭建完成后進(jìn)行級(jí)聯(lián)，輸入一個(gè)幅度為0.67 V，頻率為0.5 MHz的正弦波。將最后的輸出數(shù)據(jù)(設(shè)為a)通過To Workspace導(dǎo)入到MATLAB中，在MATLAB命令行中執(zhí)行snr（a），計(jì)算輸出信號(hào)信噪比，得到整個(gè)ΣΔ模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸出信噪比為97.40 dB，如圖8所示，計(jì)算得到分辨率為16位。

    為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)字抽取濾波器的輸出結(jié)果，使用示波器觀察輸出波形。選擇SIMULINK中的scope模塊，輸入相應(yīng)的時(shí)間范圍，本次設(shè)置選擇顯示兩個(gè)時(shí)間周期。得到輸出波形如圖9所示，可以看到輸出維持了輸入正弦信號(hào)的趨勢(shì)。

4 結(jié)論

    本論文以降低功耗為目的，對(duì)工作在高頻信號(hào)下的數(shù)字抽取濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。利用多項(xiàng)分解優(yōu)化了CIC濾波器結(jié)構(gòu)，并搭建了四階調(diào)制器，利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行功能仿真。最終仿真所得各項(xiàng)結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)要求。

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作者信息：

楊  芳，傅偉廷，秦天凱，高清運(yùn)

（南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津300350）