0 引言

    由于具有負傳播常數的非常規(guī)特性，左右手混合傳輸線^[1]（CRLH-TL）被廣泛應用于天線和微波系統中，如全平面掃描漏波天線、零階諧振器、反射器和多頻帶耦合器^[2]。

    CRLH-TL的優(yōu)化設計是基于CRLH元胞結構的，因此，快速準確地提取元胞參數是一項非常重要的工作。然而，由于常規(guī)的提取方法忽略了末節(jié)耦合效應和末節(jié)空間波效應^[3]，因此利用常規(guī)網絡模型提取的單節(jié)元胞網絡參數是不準確的，將其應用于設計多節(jié)CRLH-TL結構會帶來較大的誤差。

    本文提出了一種基于CRLH-TL的精確網絡模型及單節(jié)元胞提取方法，這種精確網絡模型及提取方法將單節(jié)元胞效應與末節(jié)效應的貢獻分離，以ABCD矩陣的形式分別表征出單節(jié)元胞網絡參數以及末節(jié)效應的網絡參數。通過精確網絡模型提取辦法提取出的單節(jié)元胞可以用于計算任意數量元胞級聯的CRLH-TL特性，并且該方法簡單準確，僅需要幾節(jié)元胞的級聯就可以獲得準確的單節(jié)元胞對應的ABCD矩陣。

1 精確網絡模型的提出

    典型的CRLH-TL元胞結構通過用串聯電容器和并聯電感器的加載傳輸線來構造，如圖1所示。由n節(jié)元胞級聯組成的CRLH-TL結構的常規(guī)網絡模型如圖2所示。n節(jié)元胞結構級聯后ABCD矩陣T_n的常規(guī)表示形式為：

其中，P_uc代表常規(guī)網絡模型單節(jié)元胞結構的ABCD矩陣。

    單節(jié)元胞結構的ABCD矩陣則可以利用多單元結構的ABCD矩陣的差分運算獲得：

    這種常規(guī)的元胞結構網絡參數的提取過程忽略了在多單元結構中不可避免的末節(jié)效應。為了能夠更加準確地描述單節(jié)元胞結構在多元胞級聯結構中的作用，提出了一個更加精確的網絡模型，如圖3所示，該模型充分考慮了元胞級聯后的末節(jié)效應。因此，精確網絡模型的n節(jié)元胞結構級聯后的ABCD矩陣可表示為：

其中，T_end代表端末節(jié)耦合效應和末節(jié)空間波效應，T_uc代表精確網絡模型單節(jié)元胞的ABCD矩陣。T_end和T_uc可以從n節(jié)元胞和n-1節(jié)元胞結構的ABCD矩陣的運算中獲得。

    因此，給定n節(jié)元胞結構和n-1節(jié)元胞結構的級聯仿真數據，便可以獲得末節(jié)效應等效的ABCD矩陣T_end以及單節(jié)元胞結構的ABCD矩陣T_uc，從而獲得精確的等效電路參數^[4]。除此之外，具有任意數量元胞結構的CRLH-TL的傳播特性也可以通過式(3)精確地恢復，為CRLH-TL的設計優(yōu)化節(jié)省了大量的時間和計算資源。

2 模型的驗證與分析

    為了驗證精確網絡模型的有效性，在相同元胞結構級聯的CRLH-TL中，利用常規(guī)網絡模型和精確網絡模型對單節(jié)元胞結構的網絡參數進行提取，再分別利用提取得到的單節(jié)元胞網絡參數反演多節(jié)元胞級聯的CRLH-TL，最后和CST全波仿真結果進行對比，從而論證精確網絡模型的準確性。

    單節(jié)元胞結構的參數設置如表1所示，結構示意圖如圖1所示，利用仿真數據得到3節(jié)元胞結構級聯后的ABCD矩陣，以及4節(jié)元胞結構級聯后的ABCD矩陣。根據精確網絡模型的理論，由式(4)、式(5)可以分別提取出末節(jié)效應對應的矩陣T_end以及單節(jié)元胞結構對應的矩陣T_uc。然后再根據式(3)，可以獲得任意節(jié)數元胞級聯后CRLH-TL結構的ABCD矩陣T_n。

    如圖4所示，分別利用常規(guī)網絡模型和精確網絡模型提取的單節(jié)元胞網絡參數對5節(jié)元胞結構級聯、7節(jié)元胞結構級聯和10節(jié)元胞結構級聯后的CRLH-TL結構的S參數進行反演計算，并與全波仿真結果進行對比。結果表明，與常規(guī)網絡模型相比，基于精確網絡模型計算的S參數與全波仿真結果基本一致，這是由于其考慮末節(jié)效應，因而具有更好的精度，而基于常規(guī)網絡模型計算的S參數在級聯節(jié)數較少的情況下偏離程度較大。因此，通過精確網絡模型能夠對CRLH-TL的傳輸特性進行更加準確有效的計算。

3 多節(jié)CRLH-TL漏波天線的設計

    基于精確網絡模型，設計并優(yōu)化了由30節(jié)元胞級聯的CRLH-TL漏波天線。漏波天線工作的中心頻率為3.93 GHz，隨著頻率的增大，輻射方向從后半空間向前半空間掃描。利用精確網絡模型，僅使用4節(jié)元胞的仿真數據分別提取單節(jié)元胞的ABCD矩陣T_uc以及末節(jié)效應等效的ABCD矩陣T_end，再結合式(3)，計算出30節(jié)CRLH-TL漏波天線的ABCD矩陣而漏波天線的相位常數?茁可以直接通過S參數獲得：

其中，p是元胞長度。輻射角和波束寬度可分別記為：

其中θ是最大輻射方向，Δθ是波束寬度，k₀是空間波的波數，L是漏波天線的長度。

    圖5所示為30節(jié)元胞結構級聯的CRLH-TL漏波天線輻射特性的仿真結果。頻率范圍從3.5 GHz～4.5 GHz，天線的輻射角從-31°掃描到26°，方向性基本恒定在11 dBi左右。在表2中，從提出的精確網絡模型獲得的輻射角和波束寬度與基于CST的全波仿真得到的輻射角和波束寬度進行比較。結果表明，精確網絡模型的計算與仿真結果非常一致，輻射角和輻射波束寬度的計算誤差分別小于1°和2°。此外，由于精確網絡模型僅需很少節(jié)數的CRLH-TL結構，就能準確獲得多節(jié)CRLH-TL結構的傳輸及輻射特性，簡化了設計過程，減小了計算負擔，節(jié)約了優(yōu)化設計的時間。

4 結論

    本文提出了能夠準確提取單節(jié)元胞結構網絡參數的精確網絡模型，這種方法只需要少于4節(jié)級聯的CRLH-TL仿真參數，適用于大多數商業(yè)軟件，簡化了設計過程，節(jié)約了大量計算資源。采用此精確網絡模型，設計出由30節(jié)元胞結構級聯的CRLH-TL漏波天線，通過與全波仿真結果的對比，驗證了采用該精確網絡模型設計的漏波天線的可行性。該精確網絡模型可以快速準確地提取出單節(jié)元胞結構的網絡參數，分離出多節(jié)元胞結構級聯后產生的末節(jié)效應，為后續(xù)基于CRLH-TL的相關器件的簡化設計打下基礎。

參考文獻

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[2] CALOZ C，ITOH T.Electromagnetic metamaterials：Transmission line theory and microwave applications[M].Wiley-IEEE Press，2005.

[3] PAULOTTO S，BACCARELLI P，FREZZA F，et al.Full-wave modal dispersion analysis and broadside optimization for a class of microstrip CRLH leaky-wave antennas[J].Microwave Theory & Techniques IEEE Transactions on，2008，56(12)：2826-2837.

[4] LIEBIG T，RENNINGS A，HELD S，et al.Accurate parameter extraction of lossy composite right/left-handed(CRLH) transmission lines for planar antenna applications[C].In Proc.Metamaterials，Karl-sruhe，Germany，2010：456-458.

作者信息：

劉孝鵬1，張云華1，陳海濤2，陳  可1，朱國強1

（1.武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢430072；2.中船重工集團公司第七二二研究所，湖北 武漢430079）