王瓊，黃靜靜，吳壘

　　(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

       摘要：通過對FBMC-OQAM系統(tǒng)產(chǎn)生PAPR的本質(zhì)原因分析，提出了一種預(yù)編碼算法（Precoding）。該算法分為兩部分：變換編碼和相位擾碼。FBMC-OQAM信號高PAPR的本質(zhì)原因有兩個：一是受發(fā)送信號的非周期自相關(guān)性的影響，可以通過變換編碼進(jìn)行改善；二是子載波信號連續(xù)疊加，當(dāng)子載波相位一致時，就會出現(xiàn)高峰值功率，可以通過相位擾碼進(jìn)行改善。通過這兩種方法可以有效地降低FBMC-OQAM信號的PAPR，且不會引起信號畸變，理論分析和數(shù)值仿真證實了所提算法具有很好的BER（誤碼率）性能。

　　關(guān)鍵詞：濾波器組多載波；峰均值比；偏移正交幅度調(diào)制；預(yù)編碼

　　中圖分類號：TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.020

　　引用格式：王瓊，黃靜靜，吳壘.一種降低FBMC-OQAM系統(tǒng)PAPR的預(yù)編碼算法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（3）：67-70,74.

0引言

　　第五代移動通信(5G)技術(shù)研究是業(yè)界高度關(guān)注的課題，而5G的多址與復(fù)用方案設(shè)計正在深入開展［1］。然而，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)存在較大頻譜帶外泄露、傳輸速率低等缺陷，使得OFDM技術(shù)不再適用5G的發(fā)展需求。目前已經(jīng)提出了濾波器組多載波（FBMC）、通用濾波器多載波（UFMC）等有效的5G多址與復(fù)用技術(shù)的備選方案［1］。

　　FBMC-OQAM 是一個多載波系統(tǒng)，其同樣存在PAPR過高的問題 ［2］，但對于FBMC-OQAM系統(tǒng)降低PAPR的方法還較少。FBMCOQAM系統(tǒng)中由于整形濾波器的引入，相鄰數(shù)據(jù)塊在時域上相互重疊，導(dǎo)致其信號結(jié)構(gòu)與OFDM的有很大不同［3］。因此，現(xiàn)有的降低OFDM信號PAPR的方法并不完全適用于FBMC-OQAM系統(tǒng)。下面簡要介紹當(dāng)前的研究情況。

　　文獻(xiàn)［4］提出將OFDM系統(tǒng)中的限幅法、壓擴(kuò)變換法直接運用于FBMC系統(tǒng)中，不僅引入新的誤碼率而且PAPR的性能并不好；文獻(xiàn)［5］提出一種迭代剪切法降低FBMC的峰均值比，其對系統(tǒng)影響較小，但是仍能造成較大的誤碼率惡化；文獻(xiàn)［6］根據(jù)FBMC-OQAM信號特點，將SLM算法進(jìn)行改進(jìn)，利用FBMC-OQAM信號疊加性，進(jìn)行多數(shù)據(jù)塊處理，提出MBSLM算法；文獻(xiàn)［7］提出MBJO-PTS-DP算法，其使用動態(tài)算法，能求出FBMC-OQAM系統(tǒng)下PTS算法的最優(yōu)解，不過計算復(fù)雜度較大。

　　通過上述分析，現(xiàn)有算法存在一些缺陷，并且很少能從FBMC-OQAM信號結(jié)構(gòu)著手分析。因此，本文從FBMC-OQAM產(chǎn)生高峰均值比的本質(zhì)原因著手，結(jié)合其信號結(jié)構(gòu)特性，提出一種新的降低FBMC-OQAM系統(tǒng)峰均值比的預(yù)編碼算法（Pre-coding）。

　　本文的預(yù)編碼算法能通過對輸入數(shù)據(jù)預(yù)編碼，降低FBMC-OQAM信號的PAPR，且不引起信號的失真。由于預(yù)編碼矩陣的設(shè)計不同，Pre-coding算法可以分為以下兩種算法：基于哈達(dá)瑪矩陣的預(yù)編碼算法（H-Pre-coding）和基于離散傅里葉變換矩陣的預(yù)編碼算法（FPrecoding）。理論分析和數(shù)值仿真證實了本文算法的性能。

1系統(tǒng)模型

　　假設(shè)在FBMC-OQAM系統(tǒng)中，有M個復(fù)數(shù)輸入信號數(shù)據(jù)塊需要通過N個子載波傳輸：

　　其中，Rmn和Imn分別表示第m個數(shù)據(jù)塊通過第n個子載波傳輸信號的實部與虛部。第m個數(shù)據(jù)塊的復(fù)數(shù)輸入信號定義為向量Cm：

　　其中，(·)T定義為矩陣的轉(zhuǎn)置運算。

　　FBMC-OQAM傳輸系統(tǒng)框圖如圖1所示。

　　FBMC-OQAM系統(tǒng)的周期為T,將復(fù)數(shù)信號分成實部和虛部分開傳輸，且實部信號與虛部信號傳輸時在時域相差T/2，這種處理是在每兩個相鄰的子載波之間。因此可以將M個復(fù)數(shù)原始信號塊分成2M個實數(shù)信號塊，經(jīng)過OQAM處理后分開傳輸，其映射規(guī)則為：

　　定義Am=(am0,am1,am2,...,amN－1)T表示第m個數(shù)據(jù)塊上的實數(shù)信號。其中，m=0,1,...,2M－1，因此可將原始M個復(fù)數(shù)信號塊處理成2M個實數(shù)信號塊進(jìn)行傳輸。

　　然后將處理完的信號發(fā)送至綜合濾波器組，經(jīng)過正交處理后得到最終的FBMC-OQAM信號：

　　h(t)為原型濾波器，mod(m,2)表示m除以2的余數(shù)。Sm(t)為第m個數(shù)據(jù)塊的發(fā)送信號。原型濾波器使用頻譜抽樣技術(shù)，子載波的數(shù)量為N，重疊因子為k，滾降因子為α，在未經(jīng)過上采樣時，濾波器的長度L=kN－1,則：

　　則濾波器的脈沖響應(yīng)設(shè)計如下：

　　其中A為標(biāo)準(zhǔn)化常量，且k=4,

　　FBMC-OQAM原型濾波器的脈沖響應(yīng)長度大于T，且輸入信號的實部與虛部之間有T/2時延，故FBMC-OQAM相鄰數(shù)據(jù)塊重疊，相鄰數(shù)據(jù)塊之間會相互影響其峰均值大小。FBMC-OQAM信號結(jié)構(gòu)如圖2所示。　　

2FBMC-OQAM系統(tǒng)PAPR分析

　　由于多載波調(diào)制中子載波信號連續(xù)疊加，當(dāng)子載波相位一致時，會出現(xiàn)高峰值功率，導(dǎo)致高PAPR，定義為：

　　其中E{·}表示求均值運算。系統(tǒng)的PAPR性能可用互補(bǔ)誤差累積函數(shù)（CCDF）表示，它能計算出PAPR超過所給門限值γ的概率。因此，通過預(yù)編碼降低子載波相位一致的概率，就能降低PAPR。

　　顯然，對于任何復(fù)數(shù)Z均有Re(Z)≤|Z|，從而

　　為第m個數(shù)據(jù)塊輸入信號的非周期自相關(guān)函數(shù)。因此可以得出結(jié)論:信號的瞬時功率依賴于發(fā)送數(shù)據(jù)的非周期自相關(guān)函數(shù)。

　　若發(fā)送數(shù)據(jù)塊Am經(jīng)過預(yù)編碼矩陣P=(pij)N×N變換預(yù)編碼處理后得到新的符號分組Bm為：

　　其中，bmk=∑Nj=0pijamj,k=0,1,...,N－1。

　　此時，bmk的非周期自相關(guān)函數(shù)為:

　　其中ρPl(k)代表預(yù)編碼矩陣P第l列矢量Pl的非周期自相關(guān)函數(shù)。比較式(10)與式(12)，經(jīng)過預(yù)編碼后序列的非周期自相關(guān)函數(shù)由預(yù)編碼矩陣的相關(guān)特性決定。故選取合適的預(yù)編碼矩陣可以顯著改善FBMCOQAM信號峰均值比的分布特性。因此，在不影響子載波正交的前提下，通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)編碼，降低其序列數(shù)據(jù)相關(guān)性，再進(jìn)行多載波調(diào)制或者降低高PAPR的CCDF分布，可獲得峰均值比統(tǒng)計分布的改善，接收端通過逆變換可恢復(fù)原始信息。

3預(yù)編碼矩陣設(shè)計

　　本文提出的預(yù)編碼算法分為變換預(yù)編碼和相位擾碼，為了減少邊帶信息的傳輸，相關(guān)性預(yù)編碼與相位擾碼矩陣可以使用同一矩陣。由上文知預(yù)編碼矩陣P需滿足：列矢量Pl間相互正交和矩陣元素Pij的模值均為1。滿足此條件的矩陣常見的有哈達(dá)瑪矩陣（HPrecoding）和離散傅里葉變換矩陣。

　?。?）哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣

　　哈達(dá)瑪矩陣H是由+1和-1元素構(gòu)成的正交方陣。其中2階哈達(dá)瑪矩陣為H2=11

　　1－1。

　　一般關(guān)系式為：

　?。?）離散傅里葉變換矩陣

　　離散傅里葉變換矩陣是將離散傅里葉變換以矩陣乘法來表示的一種表達(dá)式。

　　FN稱為N點離散傅里葉變換矩陣，定義為：

　　其中，

4基于預(yù)編碼降低PAPR的算法

　　(1)初始化

　　將原始復(fù)信號塊映射為2M個FBMCOQAM實信號塊Am,選取合適的預(yù)編碼矩陣P。

　　(2)變換矩陣

　　將FBMCOQAM信號第m個數(shù)據(jù)塊，經(jīng)過預(yù)編碼矩陣P得到的信號表示為：Bm=PAm=(bm0,bm1,bm2,...,bmN－1)T，其中m=0,1,...,2M－1。

　　第m個數(shù)據(jù)塊經(jīng)過FBMC-OQAM處理后發(fā)送信號為:

　　(3)相位擾碼

　?、佼?dāng)m=0，即第0個數(shù)據(jù)塊S0(t)進(jìn)行相位擾碼編碼時，使得FBMC-OQAM第0個數(shù)據(jù)塊信號的峰值最小，備選相位擾碼c0,u屬于預(yù)編碼矩陣P的列向量構(gòu)成的集合U，U={P1,P2,...,PN},選取最小PAPR一組相位擾碼c0,u*:

　　則經(jīng)過最佳相位擾碼修正后信號為:

　?、诋?dāng)?shù)趍個數(shù)據(jù)塊為Sm(t),0<m≤2M－1，第m個數(shù)據(jù)塊之前的數(shù)據(jù)塊，經(jīng)過該數(shù)據(jù)塊最佳的相位擾碼修正后的信號分別為S^m－1(t),S^m－2(t),...,S^0(t)，則從備選相位擾碼cm,u中，選取最佳的相位擾碼為cm,u*:

　　此時，第m個數(shù)據(jù)塊經(jīng)過最佳相位擾碼cm,u*修正后的信號為S^m(t)=∑N－1k=0Sm(t)cm,u*k

　?、壑貜?fù)步驟②，直至2M個數(shù)據(jù)塊全部遍尋，得到相位擾碼編碼后的FBMC-OQAM信號S^(t)=∑2M－1m=0S^m(t)，并求此時系統(tǒng)的PAPR。仿真表明能顯著降低系統(tǒng)的PAPR。

5仿真結(jié)果及分析

　　本文仿真中FBMC-OQAM的子載波數(shù)目為N=8,16,32，采用4QAM的調(diào)制方式，F(xiàn)BMC-OQAM的數(shù)據(jù)塊M=128。仿真中不考慮子載波的邊帶信息，預(yù)編碼矩陣主要采用哈達(dá)瑪矩陣、離散傅里葉變換矩陣。

　　通過與傳統(tǒng)PTS算法、SLM算法、限幅法、壓擴(kuò)變換法等對比仿真，說明了本文算法可降低PAPR。

　　圖3顯示N=32時，HPrecoding、FPrecoding算法運用于FBMC-OQAM系統(tǒng)中降低PAPR的效果。本文同時對傳統(tǒng)PTS算法、SLM算法、限幅法、壓擴(kuò)變換法的仿真效果圖進(jìn)行了比較。圖4為算法在加性高斯白噪聲信道下對系統(tǒng)誤碼率的影響。

　　從圖3可以看出，將傳統(tǒng)PTS算法直接運用于FBMCOQAM系統(tǒng)，當(dāng)V=4，CCDF=0.001時，PAPR的性能改善了約0.7 dB；同樣地當(dāng)使用傳統(tǒng)SLM算法，U=16時，PAPR的性能僅改善了約0.1 dB。當(dāng)使用本文算法時，HPrecoding算法PAPR性能改善了1.7 dB，F(xiàn)-Percoding算法改善了2.3 dB。故傳統(tǒng)PTS算法、SLM算法直接運用于FBMC-OQAM系統(tǒng)降低其PAPR的效果并不明顯，本文的預(yù)編碼算法能有效地降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR。

　　雖然從圖3同樣看出限幅法、μ律壓擴(kuò)變換法也能顯著降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR，但從圖4中可看出，限幅法和μ律壓擴(kuò)變換法較大程度地惡化系統(tǒng)誤碼率。而HPrecoding、F-Precoding算法在誤碼率上與原始信號大致相同。在未來5G的發(fā)展中，對信號的誤碼率要求將會更高，因此以犧牲誤碼率來尋求PAPR的降低，在5G時代將不再適用。由此可以得出結(jié)論，本文的預(yù)編碼算法不影響系統(tǒng)的誤碼率，更符合未來實際的發(fā)展。

　　圖5給出了載波數(shù)取不同值時，H-Percoding、F-Percoding算法在FBMCOQAM系統(tǒng)中降低PAPR的效果。

　　從圖5可以看出，當(dāng)N取不同值時，H-Precoding、F-Precoding算法均能顯著地降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR。當(dāng)N=8,16,32時，本文算法均能降低PAPR約1.6~2.5 dB。FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR受載波數(shù)N的影響，載波數(shù)越多，系統(tǒng)的PAPR越高。F-Precoding算法性能略優(yōu)于H-Precoding算法。當(dāng)N=32時，F(xiàn)-Precoding算法降低PAPR性能優(yōu)于H-Precoding算法約0.5 dB。

6結(jié)論

　　本文提出的預(yù)編碼算法能顯著降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR。結(jié)合FBMC-OQAM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，分析其高PAPR的本質(zhì)原因，針對性地提出了預(yù)編碼算法，從而降低FBMC-OQAM系統(tǒng)中的PAPR，并且沒有引起信號畸變。通過仿真實驗驗證了這種算法在FBMC-OQAM系統(tǒng)中的可行性。仿真結(jié)果證明，在FBMC-OQAM系統(tǒng)中，引入該算法后，系統(tǒng)的峰均值比有了明顯的下降。

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