邵鐵林

　?。ㄉ蜿柪砉ご髮W 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110159）

       摘要：對復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中特定屬性的計算和評估進行了研究。層次分析法和熵權(quán)法被用來計算復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的權(quán)重，這樣既可以防止在主觀賦權(quán)法上因?qū)＜医?jīng)驗不足使得對方案的排序造成很大的隨意性，又可以避免客觀賦權(quán)法的結(jié)果與實際情況不一致的現(xiàn)象發(fā)生。選取了規(guī)則網(wǎng)絡模型、隨機網(wǎng)絡模型、小世界網(wǎng)絡模型和BA無標度網(wǎng)絡模型進行加權(quán)計算，并計算出它們各自相應的綜合權(quán)重。從綜合權(quán)重的角度來看，實驗結(jié)果表明，隨機網(wǎng)絡效能最好，接下來是小世界網(wǎng)絡、無標度網(wǎng)絡，最后是規(guī)則網(wǎng)絡。該評估體系和算法可以被廣泛地用于需要對網(wǎng)絡性能進行定量評估的情況下。

　　關(guān)鍵詞： 主觀賦權(quán)法；客觀賦權(quán)法；組合賦權(quán)法；網(wǎng)絡性能評價

　　中圖分類號：TP302.7文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.01.021

　　引用格式：邵鐵林. 基于復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的評估體系研究［J］.微型機與應用，2017,36（1）：69-72.

0引言

　　目前對多屬性決策問題的權(quán)重確立已有許多方法，如何準確地對各個指標賦值，會直接影響到最終復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)綜合權(quán)重結(jié)果的正確性。根據(jù)確定指標權(quán)重方法的不同，可以分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和主客觀相結(jié)合的組合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是由決策者的偏好給出的方法，如專家調(diào)查法［12］、層次分析法［34］ 、二項系數(shù)法［3］等都可以用來對復雜網(wǎng)絡進行系統(tǒng)評估。但是主觀賦權(quán)法有它自身的缺陷。比如由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗和判斷對目標賦以權(quán)值時，得到的不同方案之間的排序會出現(xiàn)一個很大的隨意性。客觀賦權(quán)法是一種基于目標矩陣信息的方法，如熵權(quán)法［4］、離差及均方差法［5］等。但由于該方法沒有體現(xiàn)出決策者對諸多目標的重視程度，因此一些可以使不同方案顯示出明顯差異的目標，并沒有體現(xiàn)其重要性，甚至會出現(xiàn)截然相反的結(jié)果。

　　本文運用了第三種賦權(quán)方法：主客觀組合賦權(quán)法［6］。主客觀組合賦權(quán)法正好可以克服主觀的隨意性并避免客觀所得結(jié)果與實際不符的現(xiàn)象發(fā)生，可以使復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)最終得到的綜合權(quán)重結(jié)果科學合理。在本文中，綜合了主觀賦權(quán)法中的層次分析法和客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法。列舉四種基本的復雜網(wǎng)絡模型：規(guī)則網(wǎng)絡模型［7］、隨機網(wǎng)絡模型［8］、小世界網(wǎng)絡模型［9］和BA無標度網(wǎng)絡模型［10］。在同樣目標條件下根據(jù)最終所得的綜合權(quán)值的大小對不同的復雜網(wǎng)絡模型進行排序。

1復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)模型的指標確立［11］

　　影響復雜網(wǎng)絡模型的因素有許多，應該盡可能選取少量但具有關(guān)鍵性的指標。在這里選取了魯棒性、可靠性、適應性和品質(zhì)因素作為復雜網(wǎng)絡模型的評估指標。各指標的建立如圖1~圖4所示。

2基于AHP層次分析法的指標權(quán)重計算方法

　　層次分析法其主要思想是將要達到的目標分解為多個具有代表性的指標，根據(jù)指標間的從屬性關(guān)系建立一個遞接層次結(jié)構(gòu)模型，按層進行分析，最終獲得底端層指標相對于目標層的最終權(quán)重。

　　AHP法可分為4個步驟：

　?。?）根據(jù)復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，將網(wǎng)絡分為3個層次，即目標層、準則層和措施層，并建立層次結(jié)構(gòu)。

　?。?）對于同一層中各因素相對于上一層因素的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造權(quán)重判斷矩陣。

　　（3）由判斷矩陣計算得到各指標的權(quán)重，并進行一致性檢驗。其具體步驟如下：

　?、儆嬎闩袛嗑仃嚨拿恳涣?，并進行規(guī)劃處理

　　其中A是權(quán)重比矩陣。

　?。?）措施層的權(quán)重計算：

　?、贉蕜t層的權(quán)重為：w=(w1,w2,w3...wk)T，其中，wi為準則層指標i在準則層中所占有的相對權(quán)重。

　?、诖胧又笜藱?quán)重為：wk=(wk1,wk2,wks…wkp)T，再以wk為列向量構(gòu)成矩陣W=［w1,w2,…wn］。

　　③措施層的權(quán)重為：c=W·w,其中c為最終的權(quán)重值。

3基于熵權(quán)法的指標權(quán)重計算方法

　　熵最早是用來描述熱力學第二定律，在1865年由克勞休斯引入。信息熵值反映了信息的不確定程度，可以度量信息量的多少。在復雜網(wǎng)絡效能評估時某一項指標帶有的信息量越多，表明該項指標對決策的作用越大，此時信息熵值越小。因此，可用信息熵評價所獲信息的有序度及其效用，即各評價指標的權(quán)重大小由評價指標值構(gòu)成的判斷矩陣來確定。

　　熵權(quán)法的具體計算步驟如下：

　　（1）設一共有M個方案，本文中共有4個復雜網(wǎng)絡模型M=(M1,M2,M3,M4)。評價指標D=(D1,D2,D3,D4)，被評價的對象Mi對指標Dj的值記為Xij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)。則形成的原始數(shù)據(jù)矩陣如下：

　　其中Xij為第j個指標下的第i個評價對象的值。

　　（2）對原始矩陣進行無量綱化處理，所得到的指標值越大表明評價對象在該項目上表現(xiàn)越好：

　　（3）計算第j項指標下，第i個評價對象的特征比重。記第j項指標下第i個評價對象的特征比重為pij，則：pij=Vij/∑4i=1Vij,因為0≤Vij≤1,所以0≤pij≤1。

　　（4）計算第j項指標的熵值ej

4組合賦權(quán)法計算權(quán)重

　　組合賦權(quán)法其實是將層次分析法和熵權(quán)法計算得到的權(quán)重相結(jié)合，對復雜網(wǎng)絡模型進行最終的權(quán)重確定的一種方法。即綜合權(quán)重由主觀權(quán)重值ei與客觀權(quán)重熵權(quán)重wHi利用如下公式進行計算得到。

5應用實例

　　本文采用4種復雜網(wǎng)絡模型，它們對應著4個方案。分別是A：無標度網(wǎng)絡;B：小世界網(wǎng)絡;C：隨機網(wǎng)絡;D：規(guī)則網(wǎng)絡。

　　基于層次分析法的效能評估，根據(jù)第2節(jié)中所提到的方法，通過MATLAB來進行計算。以4種不同的復雜網(wǎng)絡模型為4種方案得到的各自指標權(quán)重，見表1~表4。

　　最終通過層次分析法得到的4種方案的綜合權(quán)重為：Wi=［0.076 84,0.077 07,0.077 53,0.075 07］。

　　根據(jù)第3節(jié)介紹的熵權(quán)法，將魯棒性、可靠性、適應性、品質(zhì)因素設為4個評價指標D=(D1,D2,D3,D4)，對于4種復雜網(wǎng)絡模型設定為4個不同的評價對象M=(M1,M2,M3,M4)。形成的判斷矩陣為：

　　X=2533

　　4453

　　6464

　　5341

　　最后得到的4種復雜網(wǎng)絡模型的權(quán)值向量為：

　　Vi=［0.240 42,0.256 04,0.276 52,0.227 02］

　　根據(jù)第4節(jié)介紹的組合賦權(quán)法，將層次分析法和熵權(quán)法的權(quán)重帶入組合賦權(quán)法的公式得到4種復雜網(wǎng)絡模型的效能權(quán)重。

　　A:W1=0.438 84

　　B:W2=0.524 27

　　C:W3=0.639 87

　　D:W4=0.350 89

　　最終根據(jù)組合賦權(quán)法得到了4種復雜網(wǎng)絡模型的權(quán)重，充分利用了兩種方法的優(yōu)點，同時又最大程度地避免了人為主觀性和客觀單一權(quán)重的片面性，使得綜合評價既合理又科學。根據(jù)組合賦權(quán)法得到4種方案各自的權(quán)重大小，對4種復雜網(wǎng)絡模型的效能進行排序，得到的結(jié)果是：C>B>A>D。即隨機網(wǎng)絡的效能要好于小世界網(wǎng)絡，小世界網(wǎng)絡要好于無標度網(wǎng)絡，而規(guī)則網(wǎng)絡的效能最差。結(jié)論符合實際情況，因此該評估系統(tǒng)可靠有效。

6結(jié)論

　　在對復雜網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)進行效能評估時，利用將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合的思想，把層次分析法和熵權(quán)法的各自權(quán)重進行了科學、合理的結(jié)合。這既反映了專家對各評價指標的主觀意向，又包含了科學嚴謹?shù)臄?shù)學理論依據(jù)，便于計算處理。組合賦權(quán)法使得主觀判斷和客觀計算有了一個很好的結(jié)合。

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