張志禹，孫戈，徐高晨，許耀斌

　?。ㄎ靼怖砉ご髮W(xué) 自動化與信息工程學(xué)院陜西 西安 710048）

       摘要：傳統(tǒng)拋物線方程方法求解起伏地形路徑下的電波傳播無法反映反射和散射效應(yīng)，對刃峰地形、類似高斯型地形等起伏地形，采用分步傅里葉變換方法求解雙向拋物線方程方法并考慮前向和后向傳播的疊加總場，將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)拋物線方程方法進(jìn)行比較，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。

　　關(guān)鍵詞：電波傳播；雙向拋物線方程；分步傅里葉變換方法

　　中圖分類號：TN011文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2016.24.025

　　引用格式：張志禹，孫戈，徐高晨，等. 基于寬角雙向拋物線方程的高頻電波傳播預(yù)測方法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（24）：87-90.

0引言

　　拋物線方程（Parabolic Equation, PE）模型是在研究電波在光滑地表繞射傳播特性時(shí)提出的［1］，其理論依據(jù)是在一定條件下對二階橢圓型的波動方程進(jìn)行因式分解，取其傳播方向上一階導(dǎo)數(shù)的拋物型方程。目前PE模型求解方法主要分為三類：DMT法［2］、FD法［3］、有限元法［4］。由于障礙物的遮擋是影響電波傳播的重要因素，對于前向傳播的PE模型，并沒有考慮電波傳播遇到障礙物時(shí)的反射效應(yīng)，會給預(yù)測帶來一定的偏差。文獻(xiàn)［5］利用雙向PE模型反演對障礙物進(jìn)行定位，取得了很好的效果。本文利用雙向PE模型分別預(yù)測單個(gè)起伏地形和多個(gè)起伏地形環(huán)境下的高頻電波傳播特性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與單向PE模型比較，驗(yàn)證了雙向PE模型具有更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

1寬角雙向拋物線方程模型

　　1.1雙向拋物線方程模型

　　雙向拋物線方程模型在傳統(tǒng)PE模型基礎(chǔ)上考慮后向傳播，將后向傳播場按距離步進(jìn)疊加到前向傳播場，從而獲得整個(gè)觀測區(qū)域的電波傳播場分布。當(dāng)電波傳播遇到起伏地形時(shí)，使用地形平移模型。地形平移法是對地形屏蔽法的改進(jìn)，該方法不需要近似處理地形，只需要計(jì)算每一步迭代時(shí)的地形高度差，再根據(jù)地形高度差確定垂直方向平移的計(jì)算區(qū)域場值點(diǎn)數(shù)，平移方向根據(jù)地形斜率判斷。

　　在直角坐標(biāo)系(x,y,z)下，x表示距離，z表示高度。假設(shè)ψ與y無關(guān)，則從Maxwell方程組推導(dǎo)的波動方程滿足下式：

　　

　　式（2）中第一式表示前向傳播即為傳統(tǒng)PE模型，第二式表示后向傳播。由于Q計(jì)算比較復(fù)雜，F(xiàn)eitFleck近似法可將偽微分算子Q展開為：

　　式中p=ksinθ，表示z的Fourier變換域，θ為電波到水平方向的角度。

　　對偽微分算子Q用FeitFleck近似法，考慮前向和后向傳播，則有：

　　

　　式中uf、ub分別表示前向、后向傳播的空間域，Uf、Ub分別表示前向、后向傳播的P域場值，ub反映傳播電波遇到障礙物時(shí)的反射效應(yīng)。

　　1.2單雙刃峰原理

　　以單刃峰環(huán)境為例，單刃峰位于發(fā)射點(diǎn)水平距離xobs處，高為hobs，2WPE算法示意圖如圖1所示，電波從初始場x=0處沿x軸向右傳播，在傳播中遇到障礙物時(shí)發(fā)生反射效應(yīng)，因此電波達(dá)到刃峰之前只考慮前向傳播，到達(dá)刃峰時(shí)分解為前向傳播和后向傳播兩個(gè)分量，兩者分別沿x軸的正方向和負(fù)方向。通過邊界條件得到刃峰處后向傳播的初始場如式（9）：

　　圖1單刃峰2WPE示意圖

　　整個(gè)計(jì)算區(qū)域的總場可以表示為：

　　由式(10)看出：電波傳播在單刃峰路徑上時(shí)，電波在刃峰處被分解，具有電磁波的繞射和反射效應(yīng)。當(dāng)前向傳播到達(dá)計(jì)算區(qū)域最大處時(shí)，后向傳播到達(dá)天線發(fā)射處，整個(gè)計(jì)算才結(jié)束。

　　當(dāng)障礙物為多刃峰時(shí)，由于反射作用，在兩個(gè)刃峰之間會出現(xiàn)無窮多項(xiàng)前向傳播和后向傳播，因此計(jì)算時(shí)，要進(jìn)行反復(fù)迭代，圖2為雙刃峰2WPE算法示意圖。

2數(shù)值算例

　　下面具體分析單個(gè)起伏地形和多個(gè)起伏地形環(huán)境下，2WPE模型預(yù)測電波傳播特性，并將其結(jié)果與單向PE模型比較。在以下算例中假設(shè)頻率都為1 000 MHz，電磁波水平極化，天線方向圖為高斯型，波束寬度為3°，水平地面和起伏地形均為理想導(dǎo)體。

　　2.1類似高斯型地形對電波傳播的影響

　　地形函數(shù)為：

　　其中x0為包絡(luò)半高程到天線發(fā)射點(diǎn)的距離，w為包絡(luò)半寬度，h為高斯包絡(luò)的垂直高度。

　　取x0=24 km，w=1.25 km，h=500 m。

　　圖3為傳統(tǒng)PE模型和2WPE模型的傳播因子分布剖面圖，傳播因子單位按分貝（dB）計(jì)算。從圖中可以看出，傳統(tǒng)的PE模型只能計(jì)算前向傳播，而2WPE模型能同時(shí)計(jì)算前向和后向傳播。觀測點(diǎn)位于障礙物左側(cè)區(qū)域時(shí)，傳統(tǒng)PE模型結(jié)果偏差較大；觀測點(diǎn)在障礙物右側(cè)區(qū)域時(shí)，兩種模型計(jì)算的結(jié)果一致。

　　下面具體分析兩種模型的傳播特性，圖4給出傳播因子隨水平距離的變化曲線，兩個(gè)圖中觀察點(diǎn)的垂直高度分別為600 m和400 m。綜合分析圖3(a)和圖3(b)，高斯地形左側(cè)0~20 km區(qū)域內(nèi)，傳統(tǒng)PE模型由于本身算法限制而無法計(jì)算后向傳播，因此傳播因子非常小，而2WPE模型疊加了反射波，預(yù)測結(jié)果更加精確。兩個(gè)圖中的障礙物左側(cè)區(qū)域，2WPE模型得到的傳播因子曲線出現(xiàn)波動，這是前向傳播與后向傳播疊加的結(jié)果；在x=25 km后，兩種模型都只有前向傳播，因此曲線基本重合，并且障礙物的遮擋使得障礙物右側(cè)的傳播因子急速減小，在很長一段距離內(nèi)難以恢復(fù)。圖4(b) 的觀測高度小于地形高度，因此傳播因子曲線出現(xiàn)分段現(xiàn)象，這與實(shí)際情況相吻合。

　　圖5是傳播因子與垂直高度的關(guān)系曲線圖。從圖5(a)中看出，在0~100 m范圍內(nèi)，遇到障礙物后的后向傳播能量集中在100 m高度以上區(qū)域；高度300 m以上時(shí)，2WPE模型的傳播因子值大于傳統(tǒng)PE模型計(jì)算的值，差值主要是由2WPE模型后向傳播引起的。圖5(b)所示的觀察點(diǎn)x=30 km位于起伏地形右側(cè)，不存在后向傳播，兩種模型的計(jì)算方法相同，因此曲線吻合。從圖中可以看出，傳播因子在高度為600 m左右處，向上和向下的傳播都在減小。通過設(shè)置多個(gè)激勵(lì)源來擴(kuò)大傳播區(qū)域可解決此問題。

　　2.2多個(gè)起伏地形對電波傳播的影響

　　算例：發(fā)射天線高度為HT=50 m，地表為PEC，水平最大距離Xmax=100 km，最大高度Zmax=500 m，三個(gè)單刃峰的水平位置分別為30 km、50 km、70 km，對應(yīng)的高度分別為100 m、200 m、300 m。

　　圖6為傳播因子在計(jì)算區(qū)域的剖面分布圖，傳播路徑上有多個(gè)單刃峰。由圖可以看出，其現(xiàn)象與單個(gè)刃峰情形類似。比較圖6(a)和圖6(b)發(fā)現(xiàn)，兩圖中左邊兩個(gè)刃峰處的傳播因子不同。圖6(a)能夠清晰看到三個(gè)刃峰右側(cè)附近區(qū)域電波被遮擋，而圖6(b)中左側(cè)兩個(gè)刃峰處無此現(xiàn)象，這是因?yàn)?WPE模型在兩個(gè)刃峰之間出現(xiàn)反復(fù)的后向傳播，兩個(gè)圖中距發(fā)射點(diǎn)70 km處的刃峰右側(cè)無后向傳播，因此都出現(xiàn)電磁盲區(qū)的現(xiàn)象。

　　圖7為傳播因子與水平距離和豎直高度的關(guān)系曲線圖，圖7(a)觀測點(diǎn)在垂直高度HR=100 m處，從圖中很容易看出傳播因子的數(shù)值在刃峰處迅速減小。在水平方向距原點(diǎn)0~70 km范圍內(nèi)，傳統(tǒng)PE模型只計(jì)算前向傳播，而2WPE模型同時(shí)考慮了后向傳播，因此2WPE模型得到的傳播因子曲線更加準(zhǔn)確；水平方向距原點(diǎn)70 km以后兩種模型都只有前向傳播，因此曲線吻合。此外，由于能量主要集中在前向傳播，后向傳播的影響相對較小，兩種模型預(yù)測的結(jié)果基本相吻合，在計(jì)算精度要求不高的情況下，傳統(tǒng)的單向PE模型能夠更快預(yù)測傳播特性而提高效率。圖7(b)為傳播因子與高度的關(guān)系曲線圖，其中，觀察點(diǎn)在離原點(diǎn)水平距離40 km處。從圖中看出，在300 m高度以下，傳統(tǒng)PE模型的傳播因子數(shù)值偏?。辉?00 m高度以上，沒有障礙物遮擋，2WPE模型無后向傳播，兩種模型的曲線吻合。

3結(jié)論

　　雙向拋物線方程模型克服了傳統(tǒng)拋物線方程模型不能計(jì)算后向傳播的缺點(diǎn)，本文用SSFT算法求解寬角雙向拋物線方程模型的推導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)過程。采用地形平移法處理地形邊界，并且用該模型分析了單個(gè)類似高斯型起伏地形、多個(gè)刃峰地形等復(fù)雜地形對電波傳播的影響，將計(jì)算的數(shù)值結(jié)果與單向拋物線方程模型的結(jié)果進(jìn)行比較，得到更準(zhǔn)確的電波傳播預(yù)測結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

　　［1］ LEONTOVICH M A, FOCK V A. Solution of propagation of electromagnetic waves along the earth’s surface by the method of parabolic equations［J］. Journal of Physics, USSR, 1946, 10(1): 1323.

　?。?］ 吳凡. 大氣波導(dǎo)中的拋物型方程法研究［D］. 武漢：武漢理工大學(xué)，2008.

　?。?］ 袁曉君，林為干. 電波傳播的拋物方程近似分析法［J］. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1993,22(1)：4348.

　?。?］ 郭建炎，王劍瑩，龍?jiān)屏? 基于拋物方程法的粗糙海面電波傳播分析［J］. 通信學(xué)報(bào)，2009,30(6)：4752.

　　［5］ 王昆, 龍?jiān)屏? 劉震宇. 基于雙向拋物方程逆算法的障礙物定位技術(shù)研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015, 30(6):11081115.