0 引言

　　隨著永磁材料性能的不斷提升和電力電子等技術(shù)的日益成熟，永磁同步電機(jī)（PMSM）由于其自身具有高效率、高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比、體積小等優(yōu)勢(shì)，在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1]。

　　在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)是關(guān)鍵一環(huán)，只有精確獲知轉(zhuǎn)子的位置，整個(gè)系統(tǒng)才能平穩(wěn)運(yùn)行?，F(xiàn)有的PMSM無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法主要有：開環(huán)算法、觀測(cè)器估計(jì)算法和高頻注入法[2]。其中，滑模觀測(cè)器因其具有性能優(yōu)越、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，受到了相關(guān)領(lǐng)域的高度重視[5-8]。

　　本文設(shè)計(jì)了一種新型的位置估計(jì)算法，將滑模觀測(cè)器（SMO）和電機(jī)參數(shù)辨識(shí)結(jié)合起來，利用改進(jìn)的遞推最小二乘法在線辨識(shí)電機(jī)參數(shù)，將辨識(shí)值反饋到SMO中，以達(dá)到提高轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)精度的目的。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

　　永磁同步電機(jī)是具有強(qiáng)耦合性的復(fù)雜模型，所以在研究中一般將其抽象為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，在dq坐標(biāo)系下對(duì)PMSM建立數(shù)學(xué)模型如下。

　　電壓方程：

　　磁鏈方程：

　　其中，ud、uq為d軸、q軸電壓分量，Rs為定子電阻值， id、 iq為 d軸、 q軸電流分量，為轉(zhuǎn)子角速度，為定子磁鏈d軸、q軸分量，Ld、Lq為d軸、q軸電感分量。

2 遺忘因子遞推最小二乘法在線辨識(shí)電機(jī)參數(shù)

　　最小二乘法是Karl Gauss于1795年提出的，他提出“未知量的最可能值是這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，它使各次實(shí)際觀測(cè)值與計(jì)算值差的平方乘以度量其精度的數(shù)值以后所求得的和為最小”[9]。這一估計(jì)算法被廣泛用于系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)。最小二乘法的最大缺陷是系統(tǒng)要處理大量數(shù)據(jù)，所以要完成對(duì)電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)的目的有很大困難。為了改進(jìn)該方法，在此基礎(chǔ)上加入遞推的思想：

　　新估算值舊估算值修正項(xiàng)

　　依據(jù)此概念可得出遞推公式為：

　　上式中，

　　遞推思想在定常的參數(shù)識(shí)別中比較常用，但是在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，電機(jī)參數(shù)（定子電阻值和電感值）不是固定不變的。所以如果采用遞推方法，由于數(shù)據(jù)不斷積累，就會(huì)造成“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。為解決該問題，本文引入遺忘因子概念。

　　目標(biāo)函數(shù)為：

　　式中，為遺忘因子，0<<1。

　　由該目標(biāo)函數(shù)可得出遺忘因子遞推最小二乘法參數(shù)估計(jì)公式推導(dǎo)結(jié)果：

　　式中遺忘因子一般選擇為：0.9<<1。當(dāng)=1時(shí)，遺忘因子遞推最小二乘法變成遞推最小二乘法。

　　根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可得電機(jī)的狀態(tài)方程：

　　離散化：，T為辨識(shí)間隔時(shí)間，可得：

　　所以電機(jī)模型最小二乘法形式為：

　　由上式可知，電機(jī)參數(shù)定子電阻值Rs和電感值L均包含于等式右側(cè)矩陣，所以理論上可以利用遺忘因子最小二乘法進(jìn)行辨識(shí)，唯一的未知量是永磁體磁鏈觀察上式可知，永磁體磁鏈只存在于iq中，在id中不存在。本文采用的是id=0的矢量控制策略，上式可以簡(jiǎn)化為：

　　利用遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)電機(jī)的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，令則：

　　式中，

　　?琢取值范圍是104～1010。先利用上式得出a和b的數(shù)值，再利用a(k)和b(k)方程求解出Rs和L，從而辨識(shí)出電機(jī)參數(shù)。

3 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

　　滑模觀測(cè)器源于滑模變結(jié)構(gòu)，即利用切換函數(shù)強(qiáng)迫狀態(tài)量沿滑模面運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到期望的狀態(tài)位置。已知電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)包含有轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型構(gòu)造如下滑模觀測(cè)器[10]方程：

　　式中，為坐標(biāo)系下的電流誤差；為電流觀測(cè)值；K為常量增益。sign(x)為符號(hào)函數(shù)：

　　電流誤差方程為：

　　利用Lyapunov穩(wěn)定性準(zhǔn)則函數(shù)保證滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

　　對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)，并代入誤差方程：

　　易知Lyapunov穩(wěn)定性準(zhǔn)則要求，所以：

　　由此可得，欲使滑模觀測(cè)器穩(wěn)定可靠，則：K>

　　構(gòu)造滑模面為：

　　控制方法為函數(shù)切換控制：

　　u=ueq+Ksign(s(x))=e+Ksign(s(x))

　　系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，有：s(x)=0，，經(jīng)過有限時(shí)間間隔后令電流估算方程中得到

　　將在線辨識(shí)的定子電阻值和電感值反饋到滑模觀測(cè)器中，不影響其魯棒性，可改進(jìn)SMO性能，減小電機(jī)參數(shù)變化帶來的不利影響，有效提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度，進(jìn)而提高PMSM矢量控制系統(tǒng)整體性能。

4 仿真結(jié)果及其分析

　　仿真系統(tǒng)模型采用矢量控制，轉(zhuǎn)速設(shè)定1 500 r/min，采用速度環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制。本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)電機(jī)參數(shù)為：額定功率550 W，額定電壓220 V，定子電感8.5 mH，定子初始電阻2.875 ，仿真時(shí)間設(shè)定為0.4 s。由于在實(shí)際工況中，電機(jī)定子電阻值和電感值基本不會(huì)在時(shí)間內(nèi)有太大變化，所以不在同一次仿真中改變電機(jī)參數(shù)，通過與基于普通滑模觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)對(duì)比，直接仿真驗(yàn)證電機(jī)參數(shù)變化后的系統(tǒng)性能。

　　4.1 基于普通滑模觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)仿真分析

　　從圖1可以看出，在電機(jī)定子電阻值達(dá)到3.25 ，而電感值減小到8 mH時(shí)，帶普通滑模觀測(cè)器的矢量控制系統(tǒng)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，同時(shí)趨于穩(wěn)定的時(shí)間增加，在大約t=0.15 s時(shí)才逐漸穩(wěn)定，說明該滑模觀測(cè)器的響應(yīng)不夠迅速。同時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟隨也不穩(wěn)定。從圖2可看出電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)位置和實(shí)際位置有了較大誤差，主要是由于電機(jī)參數(shù)變化后，滑模觀測(cè)器參數(shù)沒有相應(yīng)變化。誤差的累積嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰，電機(jī)無法正常運(yùn)行。說明在電機(jī)參數(shù)變化以后普通滑模觀測(cè)器的性能下降，不能準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。本次仿真驗(yàn)證了基于普通滑模觀測(cè)器的矢量控制系統(tǒng)在電機(jī)參數(shù)變化后系統(tǒng)整體性能下降明顯，不能滿足高精度控制要求。

圖1  基于普通滑模觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖2  基于普通滑模觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)實(shí)際位置和估計(jì)位置對(duì)比

　　4.2 基于參數(shù)識(shí)別的PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真分析

　　從圖3可以看出，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，系統(tǒng)在0.08 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，證明本系統(tǒng)具有優(yōu)越的快速響應(yīng)。估計(jì)轉(zhuǎn)速在0.03 s以后實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速的快速響應(yīng)。但是在轉(zhuǎn)速較低時(shí)轉(zhuǎn)速明顯波動(dòng)較大，這也是滑模觀測(cè)器存在的問題，即在電機(jī)低速時(shí)的性能并不理想，主要是由于反電動(dòng)勢(shì)的值太小。由圖4可以看出，在大約t=0.07 s時(shí)，轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與實(shí)際位置基本完全重合，主要是由于改進(jìn)后的滑模觀測(cè)器參數(shù)能夠隨電機(jī)參數(shù)的變化而相應(yīng)變化。說明了本系統(tǒng)位置估計(jì)的精確性很高，同時(shí)響應(yīng)迅速。在t=0.07 s之前，轉(zhuǎn)速?zèng)]有達(dá)到1 500 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差很大，這是滑模變結(jié)構(gòu)自身抖振問題引起的誤差，但是在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后估計(jì)誤差幾乎為0，間接說明滑模觀測(cè)器在高速時(shí)的優(yōu)越性。本次仿真驗(yàn)證了基于參數(shù)識(shí)別的PMSM矢量控制系統(tǒng)能夠很好地克服電機(jī)參數(shù)變化帶來的不良影響，整體性能表現(xiàn)優(yōu)越。

圖3  基于參數(shù)識(shí)別的PMSM矢量控制系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖4  基于參數(shù)識(shí)別的PMSM矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和估計(jì)位置對(duì)比

5 結(jié)論

　　本文創(chuàng)新性地將遺忘因子遞推最小二乘法在線辨識(shí)電機(jī)參數(shù)和滑模觀測(cè)器結(jié)合起來，很大程度上減小了在電機(jī)運(yùn)行過程中參數(shù)變化對(duì)滑模觀測(cè)器性能的影響。本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器在估計(jì)轉(zhuǎn)子位置時(shí)具有良好的性能表現(xiàn)，同時(shí)在很大程度上提高了系統(tǒng)的整體性能。

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