0 引言

    現(xiàn)代電力系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)頻率穩(wěn)定，研究頻率控制的主要任務(wù)^[1]之一是建立有效的負(fù)荷頻率控制(Load Frequency Control，LFC)模型，即在特定系統(tǒng)條件下，選擇恰當(dāng)?shù)陌l(fā)電機(jī)和負(fù)荷模型，采用合適算法確定PID模型控制參數(shù)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)有功功率輸出以保持互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)交換功率和頻率偏移在給定范圍?，F(xiàn)代電網(wǎng)已發(fā)展成為在電力市場(chǎng)環(huán)境下的多控制區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)，負(fù)荷頻率控制作為互聯(lián)電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)功率和頻率控制的主要手段，其控制效果直接影響著電網(wǎng)品質(zhì)。目前，各國(guó)研究人員先后提出了許多控制方法^[2]，如內(nèi)?？刂?sup>[3]、魯棒控制^[4-6]、滑模技術(shù)^[7]、模糊控制^[8]、遺傳算法^[9-10]、粒子群算法^[11-12]等方法。先進(jìn)控制方法確實(shí)可以提高系統(tǒng)性能，但是這些方法或者需要系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，或者需要有效的在線(xiàn)辨識(shí)，由于其控制函數(shù)的不同會(huì)使得這些智能計(jì)算量大，難以被普通技術(shù)人員理解和運(yùn)用，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制方法算法簡(jiǎn)單，魯棒性好，而且不依賴(lài)于被控對(duì)象的精確模型，因而成為目前工業(yè)控制中運(yùn)用廣泛的控制方法。

    針對(duì)傳統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制策略設(shè)計(jì)起來(lái)比較復(fù)雜、控制器傳遞函數(shù)階次過(guò)高和PID 參數(shù)本身整定困難的問(wèn)題，本文研究以汽輪機(jī)為原動(dòng)機(jī)的負(fù)荷頻率控制，采用受控對(duì)象基于繼電器反饋辨識(shí)^[13-14]降階次的二階加純滯后過(guò)程(SOPDT)模型^[15]，提出一種改進(jìn)PID控制器結(jié)構(gòu)。在LFC-PID控制器中，引入補(bǔ)償靈敏度函數(shù)來(lái)衡量系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力并獲得控制器參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)進(jìn)行參數(shù)整定。

1 LFC-PID設(shè)計(jì)

1.1 單區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    圖1為傳統(tǒng)汽輪機(jī)單區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中，R_g為調(diào)速器速度調(diào)節(jié)系數(shù)；T_g、T_t和T_p分別為調(diào)速器時(shí)間參數(shù)、汽輪機(jī)時(shí)間參數(shù)和負(fù)荷時(shí)間參數(shù)；ΔP_L、ΔP_G表示負(fù)荷功率擾動(dòng)和汽輪機(jī)功率波動(dòng)。汽輪機(jī)模型采用線(xiàn)性非再熱式汽輪機(jī)模型，速度調(diào)節(jié)系數(shù)可以保證系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定，但它也會(huì)致使系統(tǒng)受到小擾動(dòng)時(shí)破壞調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故而在傳統(tǒng)PID控制器中必須存在系統(tǒng)補(bǔ)償器，使得系統(tǒng)干擾調(diào)整時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間增加，同時(shí)降低了系統(tǒng)響應(yīng)速度。在參數(shù)大范圍變化時(shí)給系統(tǒng)帶來(lái)影響更嚴(yán)重甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定而無(wú)法正常運(yùn)行。

    如圖2改進(jìn)PID控制器結(jié)構(gòu)圖所示，本文將PID控制器引入系統(tǒng)反饋回路，這樣在保證抗負(fù)載擾動(dòng)能力的同時(shí)也能參與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定過(guò)程。受控模型的總傳遞函數(shù)由G_H代替，考慮到由于電力系統(tǒng)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)和慣性特性，θ_m表示系統(tǒng)的時(shí)間滯后時(shí)間常數(shù)，G_M表示系統(tǒng)的無(wú)延遲部分。在該動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)模型中，考慮非再熱式汽輪機(jī)和再熱式汽輪機(jī)數(shù)學(xué)模型的不同，其動(dòng)態(tài)表達(dá)式分別為G_t=1/(T_ts+1)和G_t=(rT_rs+1)/(T_rs+1)(T_rs+1)，T_r為低壓再熱器時(shí)間參數(shù)，r表示再熱器增益。改進(jìn)控制器輸出與輸入的傳遞函數(shù)由式(1)所示。當(dāng)過(guò)程控制模型響應(yīng)曲線(xiàn)吻合受控對(duì)象動(dòng)態(tài)變化時(shí)，式(1)可表示為式(2)，此時(shí)系統(tǒng)的過(guò)程控制與設(shè)定值之間僅存在時(shí)間延遲。

    式(1)中，系統(tǒng)傳遞函數(shù)G_H通常為復(fù)雜高階數(shù)學(xué)模型，為降低系統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，在控制理論中，Majhi^[16]引入帶有時(shí)間延遲參數(shù)的繼電辨識(shí)方法對(duì)高階動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行降階處理，并應(yīng)用于電力系統(tǒng)PID負(fù)荷頻率控制器中，此時(shí)G_H可近似用二階加純滯后過(guò)程傳遞函數(shù)表示，如式(3)所示。

1.2 單區(qū)域LFC-PID參數(shù)整定

    在圖2改進(jìn)PID控制器結(jié)構(gòu)圖中，為便于實(shí)現(xiàn)PID控制器，PID控制器傳遞函數(shù)由式(4)所示。采用補(bǔ)償靈敏度函數(shù)表征負(fù)荷擾動(dòng)抑制效果，為保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，抑制負(fù)荷階躍變化，建立靈敏度函數(shù)的漸近約束方程即式(5)，求解可得閉環(huán)補(bǔ)償靈敏度的表達(dá)式，即式(6)所示。

    式(8)傳遞函數(shù)中存在s⁰、s^-1和s¹，在函數(shù)展開(kāi)中，泰勒級(jí)數(shù)和羅朗級(jí)數(shù)是最為常用的，但泰勒級(jí)數(shù)是典型的單邊級(jí)數(shù)，其展開(kāi)項(xiàng)只存在正冪級(jí)數(shù)，而羅朗級(jí)數(shù)可在解析點(diǎn)附近進(jìn)行正負(fù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，對(duì)奇異值附近的復(fù)系數(shù)求解具有很好的解析能力?？紤]到控制器工程實(shí)際應(yīng)用的性能即快速消除由于負(fù)荷功率擾動(dòng)造成的系統(tǒng)輸出偏差，為使式(8)結(jié)果表示標(biāo)準(zhǔn)抗擾動(dòng)PID控制器形式。本文采用羅朗級(jí)數(shù)對(duì)G_c在復(fù)平面上零值附近逼近展開(kāi)，如式(9)。

    式(9)可以得到PID的各參數(shù)，即：

2 多區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3 LFC實(shí)驗(yàn)分析

3.1 單區(qū)域LFC響應(yīng)分析

    依據(jù)上述分析設(shè)計(jì)的LFC-PID控制器，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為：非再熱式汽輪機(jī)參數(shù)K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.4；再熱式汽輪機(jī)參數(shù)K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.3，T_r=4.25，r=0.35。表1所示為單區(qū)域LFC-PID控制結(jié)構(gòu)的繼電時(shí)滯辨識(shí)模型參數(shù)和經(jīng)過(guò)式(4)～式(10)計(jì)算調(diào)試得到其PID控制器參數(shù)。

    在單區(qū)域LFC-PID問(wèn)題研究中，主要考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)荷干擾對(duì)PID控制器的影響。圖4和圖5為系統(tǒng)在非再熱式汽輪機(jī)、再熱式汽輪機(jī)下，負(fù)荷時(shí)間常數(shù)在(0，-0.5T_p)的波動(dòng)下不同PID控制器結(jié)構(gòu)的頻率偏移響應(yīng)曲線(xiàn)。為分析本文設(shè)計(jì)的PID控制器的魯棒穩(wěn)定性，考慮負(fù)荷時(shí)間常數(shù)1.05T_p的變化下在t=1.5s時(shí)加入負(fù)荷擾動(dòng)量ΔP_L=1% pu，其非再熱式汽輪機(jī)、再熱式汽輪機(jī)的頻率偏移響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6所示。

    由圖4和圖5的頻率偏移量響應(yīng)曲線(xiàn)可得到：在不同汽輪機(jī)模型系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)各參數(shù)值標(biāo)定的情況下，新式PID能夠快速調(diào)整系統(tǒng)的頻率偏差為0；在負(fù)荷時(shí)間常數(shù)產(chǎn)生-5%變化時(shí)，相較于傳統(tǒng)PID控制，本文方法能夠保證系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能受系統(tǒng)參數(shù)影響很小，其頻率響應(yīng)峰值也很低，在很短時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在規(guī)定范圍內(nèi)。

    由圖6負(fù)荷干擾響應(yīng)曲線(xiàn)可看出：在不同汽輪機(jī)模型系統(tǒng)中，當(dāng)負(fù)荷時(shí)間常數(shù)為1.05Tp和小負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，新PID方法能夠保證系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能不隨負(fù)荷干擾幅值和系統(tǒng)參數(shù)變化而產(chǎn)生明顯的波動(dòng)，且在很短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。

3.2 多區(qū)域LFC響應(yīng)分析

    為驗(yàn)證本文PID對(duì)多區(qū)域電網(wǎng)負(fù)荷頻率控制的有效性，本文建立圖7所示的簡(jiǎn)單4區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型，在小負(fù)荷干擾下觀(guān)察各區(qū)域頻率偏差響應(yīng)、聯(lián)絡(luò)相率變化響應(yīng)曲線(xiàn)。在系統(tǒng)模型中，各區(qū)域參數(shù)設(shè)置如下：區(qū)域1、2、3再熱式汽輪機(jī)參數(shù)T_ri=20，r_i=0.333；區(qū)域4非再熱式汽輪機(jī)參數(shù)相等為K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.4。區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)功率同步系數(shù)T₁₂=T₂₃=T₃₁=T₄₁=0.070 7，頻率偏差系數(shù)B_i=0.425(i=1，2，3，4)。

    表2所示為多區(qū)域LFC-PID控制結(jié)構(gòu)的繼電時(shí)滯辨識(shí)模型參數(shù)，其中區(qū)域4非再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)模型參數(shù)如表1所示，經(jīng)式(4)～式(10)計(jì)算調(diào)試得到的PID控制器參數(shù)。

    假定區(qū)域1在t=5 s、區(qū)域3在t=100 s都發(fā)生小干擾，干擾量標(biāo)幺值ΔP_L1=0.01 pu，各區(qū)域的頻率偏差響應(yīng)、聯(lián)絡(luò)相率變化響應(yīng)曲線(xiàn)分別如圖8～圖11所示。在圖8中，區(qū)域1、3發(fā)生小擾動(dòng)時(shí)，其區(qū)域的頻率變化幅值都很小，且在短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)一次震蕩調(diào)整后使得互聯(lián)電網(wǎng)頻率穩(wěn)定在額定值。

    對(duì)比圖8和圖9可以看出，在同一種系統(tǒng)模型下，本文PID方法能夠保證區(qū)域2在受到其互聯(lián)區(qū)域1和3的小擾動(dòng)時(shí)，能夠迅速無(wú)超調(diào)地保持為穩(wěn)定值。圖10區(qū)域4的頻率偏差響應(yīng)曲線(xiàn)反映出非再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)下，當(dāng)受到區(qū)域1的小擾動(dòng)時(shí)，其PID調(diào)整時(shí)間較再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)的較長(zhǎng)，但頻率響應(yīng)曲線(xiàn)峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于再熱式汽輪機(jī)系統(tǒng)。由圖11可以得到，對(duì)于區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)交換規(guī)律，本文PID方法可快速調(diào)整聯(lián)絡(luò)線(xiàn)交換功率為0而使得區(qū)域間交換功率保持恒定，對(duì)不同汽輪機(jī)模型的系統(tǒng)互聯(lián)受到小擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的區(qū)域間交換功率偏差不隨系統(tǒng)模型參數(shù)的不同而出現(xiàn)大的波動(dòng)。

4 結(jié)論

    本文針對(duì)傳統(tǒng) PID 控制器在汽輪機(jī)發(fā)電系統(tǒng)中因汽輪機(jī)模型參數(shù)的不同而導(dǎo)致其調(diào)整效果降低的問(wèn)題，提出基于負(fù)荷補(bǔ)償靈敏度的PID設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明基于補(bǔ)償靈敏度PID 控制器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，對(duì)簡(jiǎn)單四區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)LFC 問(wèn)題頻率響應(yīng)指標(biāo)、聯(lián)絡(luò)線(xiàn)響應(yīng)指標(biāo)具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能， 能滿(mǎn)足互聯(lián)電力系統(tǒng) LFC 問(wèn)題性能指標(biāo)要求，具有更好的抗干擾性能。

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