0 引言

    近年來(lái)我國(guó)船舶工業(yè)和海洋事業(yè)處在高速發(fā)展期，船舶動(dòng)力定位仍是一大研究熱點(diǎn)。與傳統(tǒng)的錨泊定位相比，動(dòng)力定位因其定位精度高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)且不受水深限制等優(yōu)點(diǎn)，在海洋開(kāi)發(fā)中備受青睞^[1]。PID控制器作為最早被應(yīng)用在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)上的控制器，對(duì)于DP船舶控制精度要求特別高的系統(tǒng)，效果并不理想。最先應(yīng)用于PID自整定的算法是Z-N PID整定法^[2]，隨后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[3]、遺傳算法^[4]、粒子群算法^[5]等一系列算法都較好地提高了PID控制的適應(yīng)性，但也存在許多不足，如控制易出現(xiàn)超調(diào)、振蕩激烈或者策略復(fù)雜等。

    類電磁機(jī)制(Electromagnetism-like Mechanism，EM)算法是由Birbil和Fang在2003年首次提出的一種基于人工智能的隨機(jī)全局優(yōu)化算法。該算法的優(yōu)勢(shì)在于具有簡(jiǎn)單的尋優(yōu)機(jī)理、響應(yīng)速度快、所需資源較少因而容易實(shí)現(xiàn)等，但是算法運(yùn)行后期也存在會(huì)陷入局部最優(yōu)的缺陷。為此，姜建國(guó)等人采用混沌-模式搜索方法，能有效跳出局部極值點(diǎn)進(jìn)行局部搜索，但其搜索結(jié)果的好壞很大程度上依賴于初始點(diǎn)的選擇^[6]；TAN J D等人提出了SPC的新搜索方案，設(shè)計(jì)一個(gè)非線性方程式，根據(jù)每次迭代中比較段的結(jié)果動(dòng)態(tài)調(diào)整探針長(zhǎng)度跳出局部最優(yōu)，但是算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行成本大大增加^[7]。

    針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種免疫類電磁機(jī)制（Immune Electromagnetism-like Mechanism，IEM）算法。PID控制器k_p、k_i、k_d 3個(gè)參數(shù)由IEM算法進(jìn)行自整定，并與EM算法和粒子群優(yōu)化(PSO)算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了IEM算法的有效性。最后將基于IEM算法的船舶動(dòng)力定位PID控制器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明改進(jìn)過(guò)后的控制器具有更好的控制效果。

1 船舶運(yùn)動(dòng)模型

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

    船舶處于航向保持、航跡保持的操縱運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力定位中的定點(diǎn)位置保持時(shí)，可認(rèn)為船舶只作三自由度的平面運(yùn)動(dòng)^[8]。當(dāng)只執(zhí)行位置保持功能時(shí)速度值很小，科氏向心力和非線性阻尼可以忽略^[9]。所以船舶動(dòng)力定位低頻運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為：

1.2 動(dòng)力定位控制對(duì)象模型

    現(xiàn)以一艘拖輪為受控對(duì)象，船舶參數(shù)如表1所示，附加質(zhì)量的慣性矩陣和阻尼矩陣分別為：

    在動(dòng)力定位系統(tǒng)中，由常規(guī)試湊法得到的三自由度PID控制參數(shù)為：

    縱蕩：k_p=156.07，k_i=0.38，k_d=115.78

    橫蕩：k_p=114.15，k_i=0.01，k_d=175.87

    艏搖：k_p=4 645.43，k_i=1.561，k_d=147 127.54

    由于常規(guī)PID控制器難以達(dá)到理想的控制效果，因此需要對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行整定。

2 IEM算法整定PID參數(shù)

2.1 EM算法

    EM算法分成4個(gè)步驟，即初始化、局部搜索、計(jì)算合力和移動(dòng)粒子^[10]。帶電粒子x_i在EM算法中電荷量的計(jì)算公式如下：

2.2 IEM算法

    為了解決EM算法后期容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，將生物免疫機(jī)制引入到算法中。該機(jī)制中，抗原代表了求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，而抗體代表了問(wèn)題的解^[11-12]。在每次迭代過(guò)程中，除了EM算法的更新公式內(nèi)產(chǎn)生N個(gè)粒子，還隨機(jī)生成滿足約束條件的M個(gè)粒子，以此來(lái)增加粒子的多樣性。采用基于濃度機(jī)制的多樣性保持策略，使得新一代粒子群體中各適應(yīng)度層次的粒子維持一定的濃度。第i個(gè)粒子(抗體)的濃度定義為：

    式(9)中粒子i被選中的概率和與該粒子相似的粒子數(shù)量成反比，其意義就在于即使粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值較低，也有機(jī)會(huì)得到進(jìn)化，從而保證了群體的多樣性。

    IEM算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

    (1)確定IEM算法的參數(shù)值，包括：種群規(guī)模N、種群維度n、最大迭代次數(shù)Maxgeneration、最小適應(yīng)值minfit；

    (2)隨機(jī)生成N個(gè)粒子，形成初始種群，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出種群的適應(yīng)值，將當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值f(x_i)最優(yōu)的粒子記為x_best；

    (3)對(duì)最優(yōu)粒子進(jìn)行局部搜索；

    (4)利用式(4)和式(5)分別計(jì)算出粒子的電荷量以及粒子間的作用力；

    (5)根據(jù)式(6)移動(dòng)粒子，找出粒子位置更新后的最優(yōu)粒子，并將對(duì)應(yīng)的位置粒子存入記憶庫(kù)；

    (6)隨機(jī)生成M個(gè)粒子，同步驟(2)，根據(jù)式(9)從N+M個(gè)粒子中依據(jù)選取概率大小來(lái)選取N個(gè)粒子；

    (7)根據(jù)最小適應(yīng)值和最大迭代次數(shù)判斷是否迭代結(jié)束，并輸出符合條件的最優(yōu)粒子，否則轉(zhuǎn)至步驟(3)。

2.3 IEM算法性能分析

    本文選用兩個(gè)具有不同特征的典型測(cè)試函數(shù)對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行測(cè)試，來(lái)驗(yàn)證IEM算法的優(yōu)越性：

    (1)Schwefel函數(shù)：

    具體參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=20，種群維度n=10，最大迭代次數(shù)Maxgeneration=500，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中學(xué)習(xí)因子c₁=c₂=2，慣性因子ω=1。

    圖1為兩個(gè)測(cè)試函數(shù)在不同算法優(yōu)化后繪制成的迭代曲線。從圖中可以看出，IEM算法無(wú)論在單峰Schwefel函數(shù)還是多峰Ackley函數(shù)中都具有較快的收斂速度。

    表2為優(yōu)化的結(jié)果數(shù)據(jù)，測(cè)試指標(biāo)中的標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)評(píng)估算法的穩(wěn)定性，而最優(yōu)適應(yīng)值和平均最優(yōu)適應(yīng)值可以用來(lái)分析算法的精度。從表中可以看出，IEM算法相比EM和PSO算法，在不同測(cè)試指標(biāo)上均有數(shù)量級(jí)上的提升，因此IEM算法的穩(wěn)定性更優(yōu)，收斂精度更高。

2.4 IEM算法整定PID控制參數(shù)

    本文分別用IEM算法、EM算法以及PSO算法對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，并通過(guò)時(shí)域性能指標(biāo)來(lái)比較各算法尋優(yōu)過(guò)后的階躍響應(yīng)。適應(yīng)度函數(shù)選用ITAE指標(biāo)：

    以拖輪縱蕩作為被控對(duì)象，在Simulink環(huán)境下建立的模型如圖2所示。圖中，輸出端口1為式(12)所示的ITAE指標(biāo)。在PID參數(shù)自整定過(guò)程中，將控制器的一組三維參數(shù)(k_p，k_i，k_d)作為IEM算法的一個(gè)粒子，PID參數(shù)的整定轉(zhuǎn)換為三維粒子的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)IEM隨機(jī)產(chǎn)生的粒子，依次對(duì)應(yīng)各組參數(shù)，運(yùn)行Simulink模型后可以得到各組參數(shù)的性能指標(biāo)，并將其傳遞到IEM算法中對(duì)應(yīng)粒子的適應(yīng)度值。

    仿真實(shí)驗(yàn)中，IEM算法參數(shù)選取如下：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Maxgeneration=100，種群維度n=3，最小適應(yīng)值minfit=0.1；標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中學(xué)習(xí)因子c₁=c₂=2，慣性因子ω=0.6。

    表3列出了IEM、EM、PSO 3種算法整定過(guò)后的k_p、k_i和k_d參數(shù)及性能指標(biāo)?？梢钥闯觯琁EM算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)具有更好的整定效果。

    圖3為IEM、EM、PSO 3種算法在控制對(duì)象G(s)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖可知，采用IEM算法整定的PID控制器具有較快的響應(yīng)速度、較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，且超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差也最小。

3 IEM-PID動(dòng)力定位控制器仿真分析

    以拖輪為對(duì)象，利用IEM算法對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定。取種群規(guī)模N=50，種群維度n=3，最大迭代次數(shù)Maxgeneration=100，最小適應(yīng)值minfit=0.1?？刂茀?shù)整定結(jié)果為：

    縱蕩：k_p=45.22，k_i=0.15，k_d=52.74

    橫蕩：k_p=55.13，k_i=0.026，k_d=76.62

    艏搖：k_p=3 976.78，k_i=1.237，k_d=131 799.54

    為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的IEM-PID控制器性能，將其控制船舶三自由度運(yùn)動(dòng)效果，并與傳統(tǒng)PID控制器在相同情況下進(jìn)行對(duì)比。船舶起始位置為η=[0，0，0]，給定船舶的期望位置為η=[20，30，10]，仿真時(shí)間為500 s，仿真結(jié)果如圖4所示。

    由圖4仿真結(jié)果可知，傳統(tǒng)PID控制在縱蕩、橫蕩、艏搖3個(gè)方向上響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量分別為123 s、61 s、58 s和30.24%、23.33%、29.3%。IEM-PID在這3個(gè)方向的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為21 s、38 s、27 s，且在3個(gè)方向的響應(yīng)曲線無(wú)超調(diào)。可見(jiàn)，IEM-PID控制器在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)精度上都有顯著提高，不僅能夠滿足控制需求，而且其控制效果也比傳統(tǒng)PID更加優(yōu)越。

4 結(jié)論

    控制器的控制效果決定著船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。IEM-PID控制器中的免疫類電磁機(jī)制算法基于濃度選擇機(jī)制的粒子選擇策略保留優(yōu)良粒子，防止了算法優(yōu)化性能退化。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的控制器在較大程度上提高了控制系統(tǒng)性能，有一定的實(shí)用價(jià)值。

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作者信息:

楊奕飛1，2，尤奕棟1

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003；2.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210094)