0 引言

    隨著人們對于高速率、高質量無線通信需求的飛速增長，盡可能高的頻譜效率和能量效率成為新一代無線通信系統(tǒng)的核心競爭指標。2008年首次提出并不斷發(fā)展成熟的非正弦時域正交調(diào)制方法^[1]（Nonsinusoidal Orthogonal Modulation in Time and Domain，NOTDM），利用橢圓球面波函數(shù)的高時頻能量聚集性來提高系統(tǒng)的功率利用率，采用時域正交、頻域混疊的正交脈沖組實現(xiàn)多路信息傳輸，進而提高了系統(tǒng)的頻譜效率，是極具應用前景的非正弦波通信新體制。

    橢圓球面波函數(shù)（Prolate Spheroid Wave Function，PSWF）已經(jīng)被證明是時頻域能量聚集性最佳的信號形式^[2-4]，但其高能量聚集性是以系統(tǒng)頻帶利用率的降低為代價的，時間帶寬積c越大，λ越大，PSWF能量聚集性越好，系統(tǒng)頻帶利用率越低^[5-8]，如何優(yōu)化設計正交橢圓球面波函數(shù)脈沖組參數(shù)是決定系統(tǒng)性能的重要因素。文獻[9]給出了基于PSWF的正交脈沖設計的詳細方法，但是只給出了頻譜交疊度為50%的情況。文獻[10]討論了不同頻譜交疊度時系統(tǒng)頻帶利用率提升的速度，但是缺少對不同頻譜交疊度情況下調(diào)制信號能量聚集性和頻譜特性的討論。另外，時間帶寬積是影響脈沖組性能的另一個典型參數(shù)，但是尚未發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外文獻對不同時間帶寬積條件下系統(tǒng)性能變化進行詳細的討論和分析。

    本文在非正弦時域正交調(diào)制方法的基礎上，著眼于如何確定合適的PSWF脈沖組參數(shù)，重點分析了頻譜交疊度和時間帶寬積等典型脈沖參數(shù)對時域正交PSWF脈沖組的正交性、時頻能量聚集性，以及用于信息傳輸時，已調(diào)信號的功率譜特征、系統(tǒng)的頻帶利用率等方面的影響，進而以脈沖組的功率利用率和頻帶利用率為主要指標，提出了時域正交PSWF脈沖組的參數(shù)優(yōu)選方案。仿真結果表明，綜合各項性能指標所設計的時域正交PSWF脈沖組參數(shù)優(yōu)選方案，在保證調(diào)制信號具有高能量聚集度的同時，系統(tǒng)保持較高的頻帶利用率和較低的實現(xiàn)復雜度。

1 頻譜交疊度對正交PSWF脈沖組的影響分析

    非正弦時域正交調(diào)制方法利用一組時域正交、頻譜交疊且時頻能量聚集性較優(yōu)的PSWF脈沖并行調(diào)制后疊加成一路信號進行傳輸，可以少量脈沖實現(xiàn)系統(tǒng)頻帶利用率的快速提高。接收端依靠脈沖間的良好正交性，通過相關解調(diào)和檢測完成多脈沖的分離和調(diào)制信息的獲取。

    當多路PSWF信號并行傳輸時，由于PSWF滿足雙正交性^[11]，可以在不引入脈沖間干擾的前提下，允許各路PSWF信號在時域上相互疊加，在頻域上頻譜相互交疊。為探究頻譜交疊度對正交PSWF脈沖組的影響，在頻譜交疊度分別為45%、50%、55%、60%條件下，定性分析了時域正交PSWF脈沖組的性能指標，并比較了用于信息傳輸時通信系統(tǒng)的性能指標。

1.1 頻譜交疊度對脈沖組時域特性的影響分析

    選取頻帶范圍劃分的子頻段個數(shù)k=4，每個子頻帶帶寬B₀=100 Hz，時間帶寬積為c=4π，脈沖的持續(xù)時間為T_s=40 ms。具體參數(shù)設置如表1所示。

    根據(jù)時域正交PSWF脈沖組設計的一般方法可知，PSWF的時間帶寬積c與脈沖個數(shù)m滿足關系式：m=因此在同一子頻段內(nèi)，所取PSWF脈沖的個數(shù)為m=4，脈沖組的正交脈沖個數(shù)為N=m×k=16。

    這里以正交PSWF脈沖組的最大互相關值作為檢驗脈沖組正交性能的標準，按照表1的參數(shù)設計在不同頻譜交疊度下脈沖組的正交性能如表2所示。

    從表2中可以看出，頻譜交疊度的大小基本不影響脈沖組的最大互相關值，即不影響脈沖組的正交性能?？梢?，依據(jù)表1的參數(shù)設置得到的正交PSWF脈沖組都具有較好的正交性能。

1.2 頻譜交疊度對脈沖組頻域特性的影響分析

    下面利用表1的參數(shù)設置設計的正交PSWF脈沖組傳輸信息時，對已調(diào)信號的功率譜特性進行分析。已調(diào)信號的歸一化功率譜如圖1所示。

    已調(diào)信號的歸一化功率譜特性如表3所示。

    從圖1及表3中可以看出，當頻譜交疊度ρ較小時，調(diào)制信號的帶內(nèi)能量聚集性較大，功率譜旁瓣功率和截止帶外衰減都較高；隨著頻譜交疊度的增大，調(diào)制信號的帶內(nèi)能量聚集性逐漸降低，功率譜旁瓣功率和截止帶外衰減也在頻譜交疊度較大時大幅降低，在交疊度為ρ=70%的情況下，帶內(nèi)能量聚集性下降到92%，功率譜旁瓣衰減降到-12.5 dB，而截止帶外衰減甚至降到-3.5 dB，極大地降低了系統(tǒng)的功率利用率。可見，隨著頻譜交疊度ρ的增大，調(diào)制信號的帶內(nèi)能量聚集性逐漸變差，其功率譜特性也急劇變差。

1.3 頻譜交疊度對系統(tǒng)特性的影響

    下面對不同頻譜交疊度時的頻段劃分方式下所設計的時域正交PSWF脈沖組采用非正弦時域正交調(diào)制，用于信息傳輸時，對通信系統(tǒng)無碼間干擾條件下的單位頻帶利用率進行理論分析。

    在子頻段時間帶寬積為c時，同一子頻段選用的PSWF脈沖個數(shù)m==T_sB₀，子頻段劃分個數(shù)為k、子頻段帶寬為B₀時，則采用非正弦時域正交調(diào)制，利用時域正交PSWF脈沖組實現(xiàn)信息的多路并行傳輸時，信息傳輸?shù)目偹俾蕿椋?/p>

    按照表1的參數(shù)設置得到的正交PSWF脈沖組用于信息傳輸時，系統(tǒng)的單位頻帶利用率和峰均功率比如表4所示。

    從表4中可以看出，當頻譜交疊度較小時，系統(tǒng)的頻帶利用率較低，隨著頻譜交疊度的增大，系統(tǒng)的單位頻帶利用率不斷增大。在頻譜交疊度不小于50%時，系統(tǒng)的頻帶利用率可已達到2 Baud/Hz。另外，隨著頻譜交疊度的增大，系統(tǒng)的峰均功率比不斷減小。

    綜合考慮各性能指標，頻譜交疊度50%時，所設計的時域正交PSWF脈沖組在保證已調(diào)信號具有較好的能量聚集性(即具有較好的功率利用率)的前提下，正交PSWF脈沖信號具有較小的邊值幅度，隨著子頻段劃分數(shù)的增加，系統(tǒng)的單位頻帶利用率可達2 B/Hz，同時不會給系統(tǒng)帶來較高的復雜度。

2 時間帶寬積對正交PSWF脈沖組的影響分析

    由上一節(jié)的分析可知，在頻譜交疊度為50%或55%的情況下，正交PSWF脈沖組的性能較好，因此，下面在頻譜交疊度為50%時，針對時間帶寬積c分別為3π、4π、5π、6π的情況，通過仿真分析所設計時域正交PSWF脈沖組的性能指標，并根據(jù)低復雜度、高頻帶利用率和高功率利用率的系統(tǒng)特點，確定正交脈沖組的優(yōu)化設計方法。

2.1 時間帶寬積對脈沖組頻域特性的影響分析

    為了便于分析比較，下面給出仿真實例。在通信頻段1 000 Hz~1 250 Hz、帶寬250 Hz內(nèi)設計時域正交PSWF脈沖組，劃分的子頻段個數(shù)k=4，每個子頻帶帶寬B₀=100 Hz，頻譜交疊度為ρ=50%，其他具體參數(shù)設置如表5所示。

    在子頻段時間帶寬積不同時的已調(diào)信號的功率譜如圖2所示。

    子頻段時間帶寬積不同時的功率譜特性如表6所示。

    如表6所示，當時間帶寬積c=2π時，僅有92.20%的能量集中在頻段1 000 Hz~1 250 Hz內(nèi)；當時間帶寬積c=3π時，僅有99.04%的能量集中在頻段1 000 Hz~1 250 Hz內(nèi)；而當時間帶寬積c分別為4π、5π、6π時，分別有99.74%、99.85%、99.95%的能量集中在給定的頻段范圍內(nèi)?？梢婋S時間帶寬積的增大，調(diào)制信號的帶內(nèi)能量聚集性不斷提高，系統(tǒng)的功率利用率也不斷提高。

    從圖2及表6中可以發(fā)現(xiàn)，在時間帶寬積c較小時，調(diào)制信號功率譜旁瓣功率較低，且其截止帶外衰減也較低，僅為-2.5 dB，極大地影響了系統(tǒng)的功率利用率。隨著時間帶寬積c的增大，功率譜旁瓣功率及其截止帶外衰減功率逐漸提高，系統(tǒng)的功率利用率也不斷提高。

2.2 時間帶寬積對系統(tǒng)性能的影響分析

    下面采用非正弦時域正交調(diào)制，對不同時間帶寬積條件下所設計的時域正交PSWF脈沖組用于信息傳輸時，對通信系統(tǒng)無碼間干擾條件下的單位頻帶利用率進行分析。

    交疊度50%時，系統(tǒng)的單位頻帶利用率為：

其中，k為子頻段數(shù)，m為每個子頻段的脈沖個數(shù)，T_s為脈沖持續(xù)時間，f_b為單個脈沖的信息傳輸速率。在頻譜范圍和劃分子頻帶個數(shù)相同的情況下，子頻段的時間帶寬積c越小，每個子頻段選取的脈沖數(shù)m越少，系統(tǒng)的復雜度越小。

    依據(jù)表5的參數(shù)設置得到的正交PSWF脈沖組用于信息傳輸時，系統(tǒng)的單位頻帶利用率和峰均功率比如表7所示。

    從表7中可以看出，當時間帶寬積c較小時，系統(tǒng)的峰均功率比很小，而且正交脈沖的數(shù)量較少，因此用于時域正交調(diào)制時，系統(tǒng)的復雜度較小，但隨著時間帶寬積的增大，每個子頻帶選取的正交脈沖個數(shù)增多，導致系統(tǒng)的峰均功率比急劇增大，并大大增加了時域正交調(diào)制系統(tǒng)的復雜度。

    從各項性能指標綜合考慮來看，當時間帶寬積為c=4π時，所設計的時域正交PSWF脈沖組在保證已調(diào)信號具有較好的能量聚集性(即具有較好的功率利用率)的前提下，脈沖信號具有較小的邊值幅度，同時不會給系統(tǒng)帶來較高的復雜度。

3 基于參數(shù)優(yōu)選的功率譜特性優(yōu)化研究

    由分析可知，隨著子頻段時間帶寬積c的增大，脈沖調(diào)制信號的旁瓣衰減功率逐漸降低，其功率譜特性逐漸變好。同時，正交化后單階脈沖的頻譜范圍有所擴大，且隨著脈沖數(shù)的增加，脈沖旁瓣高度逐漸增大。因此，可以通過增大總時間帶寬積c，同時減少參與正交化的脈沖個數(shù)N的方式來優(yōu)化調(diào)制信號的功率譜特性。

    設計帶寬B=250 Hz，頻譜范圍為1 000~1 250 Hz，碼元時間寬度T_s=40 ms，總時間帶寬積為c=πBT=10π，子頻帶劃分數(shù)k=4，頻譜交疊度ρ=50%。

    為了方便比較不同脈沖個數(shù)時的調(diào)制信號功率譜特性，每個子頻帶上的脈沖個數(shù)分別選取m=2、3、4，這樣參與正交的脈沖個數(shù)分別為N=8、12、16，因此可以得到的脈沖組參數(shù)設置如表8所示。

    按照表8中的參數(shù)設置，在總時間帶寬積c=10π的情況下，N=8、12、16時的調(diào)制信號的功率譜在給定頻段內(nèi)分布較均勻，其旁瓣功率分別為-33.5 dB、-27.5 dB和-25 dB，其截止帶外衰減功率分別為-30 dB、-24 dB、-22 dB。仿真結果顯示，在此參數(shù)設置下，分別有99.95%、99.81%和99.74%的能量集中在給定的頻段范圍內(nèi)?？梢婋S著脈沖個數(shù)的減少，功率譜旁瓣和截止帶外衰減逐漸減小，調(diào)制信號的能量聚集性有所提高。

    另外，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，在N=16時系統(tǒng)的單位頻帶利用率為η=1.6 Baud/Hz，N=12時為η=1.2 Baud/Hz，N=8時為η=0.8 Baud/Hz?？梢婋m然上述仿真通過減少正交脈沖個數(shù)可以改善調(diào)制信號的功率譜，但這是以降低系統(tǒng)的頻帶利用率為代價的，是在功率譜特性和系統(tǒng)性能之間折衷權衡的一種參數(shù)設置方法。

    依然按照上節(jié)的基本參數(shù)設置：設計帶寬B=250 Hz，頻譜范圍為1 000~1 250 Hz，子頻帶劃分數(shù)k=4，頻譜交疊度ρ=50%。

    為了方便比較不同脈沖個數(shù)時的調(diào)制信號功率譜特性，碼元持續(xù)時間分別取T_s=40 ms、44 ms、48 ms，這樣總時間帶寬積為c=πBT=10π、11π、12π。在正交脈沖個數(shù)N=16的情況下，總時間帶寬積分別為c=10π、11π、12π時，調(diào)制信號的功率譜旁瓣為-25 dB、-33 dB和-37.5 dB，其截止帶外衰減分別為-22 dB、-26 dB、-29 dB，且此時調(diào)制信號的帶內(nèi)能量聚集性分別為0.997 4、0999 95和0.999 9，可見隨著時間帶寬積的增大，調(diào)制信號的截止帶外衰減功率逐漸降低，帶內(nèi)能量聚集性增高，系統(tǒng)的功率利用率明顯提高。

    但在此情況下，c=10π時的系統(tǒng)單位頻帶利用率為η=1.6 Baud/Hz，c=11π時為η=1.45 Baud/Hz，c=12π時為η=1.33 Baud/Hz，可見雖然增大時間帶寬積可以降低調(diào)制信號的截止帶外衰減，改善其功率譜特性，提高系統(tǒng)的功率利用率，但這種方法也是以犧牲系統(tǒng)的單位頻帶利用率為代價，是在脈沖組功率譜特性和系統(tǒng)特性實現(xiàn)折衷的參數(shù)設置方法。

    綜上所述，通過脈沖組的參數(shù)優(yōu)選，增大時間帶寬積c和減少正交脈沖個數(shù)N，都可以優(yōu)化調(diào)制信號功率譜特性，但同時降低了單位頻帶利用率，是以犧牲系統(tǒng)特性為代價的折衷措施。

4 結論

    本文以頻譜交疊度和時間帶寬積為典型參量，分析脈沖參數(shù)對信號正交性和用于信息傳輸時對已調(diào)信號的帶內(nèi)能量聚集性和功率譜旁瓣的影響，以及對系統(tǒng)的頻帶利用率、峰均功率比和復雜度的影響。綜合考慮系統(tǒng)實現(xiàn)復雜度、頻帶利用率和功率利用率，給出了ρ=50%和c=4以及ρ=55%和c=4π這兩種時域正交PSWF脈沖組的參數(shù)優(yōu)選措施。仿真結果表明，綜合各項性能指標所設計的時域正交PSWF脈沖組參數(shù)優(yōu)選方案在調(diào)制信號能量聚集度達到99.7%的同時，系統(tǒng)極限頻帶利用率達到2 Baud/Hz，且保持了較小的實現(xiàn)復雜度。該優(yōu)選方案取得了功率利用率和頻帶利用率的良好折衷，在固體系統(tǒng)中可以根據(jù)實際需求對參數(shù)進行調(diào)整，以達到系統(tǒng)性能最優(yōu)化。

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