摘  要： 提出一種基于OFDM水聲信道模型的信道自適應稀疏度估計方法。該方法利用小波分解估計得到信道初始稀疏度，結合已有的壓縮感知自適應算法的思想確定算法迭代停止條件完成信道估計，解決實際運用中水聲通信系統(tǒng)信道估計時稀疏度未知的問題。仿真實驗結果表明，所提出的方法可精確重構估計信道信息，大大減少自適應算法的運行時間。

　　關鍵詞： 壓縮感知；水聲信道估計；OFDM；自適應；小波分解

0 引言

　　水聲通信過程中時延擴展和多普勒頻移嚴重影響水聲通信系統(tǒng)的通信性能，只有獲得準確的信道狀態(tài)信息，才能保證通信的性能，這使得信道估計成為水聲通信系統(tǒng)中的關鍵技術。壓縮感知理論突破了傳統(tǒng)的信號采樣方式，利用信號自身的稀疏特性，在采樣的同時進行信號壓縮，通過信號重構算法利用少量的采樣信號可以精確恢復原信號。水聲信道的稀疏性質使壓縮感知理論可以應用到水聲信道的估計問題。

　　由于水聲信道的脈沖響應能量通常集中在少量的主要路徑上，這樣就使得信道響應系數(shù)大部分為零或接近于零[1]。近年來，國內外學者利用水聲信道固有的稀疏特性提出了許多基于壓縮感知的稀疏信道估計方法[2-3]，相對于傳統(tǒng)的信道估計算法可以節(jié)約水聲通信系統(tǒng)中寶貴的頻率資源[4]。但這些算法需要已知信道的稀疏性質。本文提出利用小波分解估計得到信道初始稀疏度，并結合已有的壓縮感知自適應算法的自適應思想，準確估計得到信道的狀態(tài)信息。

1 水聲稀疏信道估計方法

　　一個典型的OFDM水聲通信系統(tǒng)如圖1所示。

　　傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)的信道估計方法是基于導頻輔助的信道估計方法，其過程就是在發(fā)送端信號適當位置插入導頻，接收端用導頻信號同時估計得到當前位置的信道信息，再利用內插、濾波等技術手段得到整個信道的信道信息[5]。但是由于通信信號中引入導頻信號，占用信道的帶寬，降低了整個系統(tǒng)頻帶利用率。

　　水聲通信信道的稀疏特性符合壓縮感知的使用前提，可以將水聲信道估計問題看成稀疏信號的重構問題來解決。

　　假設OFDM水聲通信系統(tǒng)的發(fā)射信號為X，接收信號為Y，那么整個通信系統(tǒng)可以簡化為如下模型：

　　Y=XH+N（1）

　　其中H表示信道的狀態(tài)矩陣，是稀疏的，而輸入X和輸出Y都已經知道，結合CS理論，就可以運用壓縮感知的恢復算法估計得到H。

2 壓縮感知及重建算法

　　壓縮感知是一種可以用稀疏信號的壓縮測量值來恢復原信號的新的采樣理論[6]。

　　壓縮感知的數(shù)學模型如下：

　　其中，是一個M×N維的感應矩陣，是一個N×1維的稀疏度為S的向量，R是一個M×1維的壓縮信號向量，N為高斯白噪聲。根據(jù)壓縮感知原理可得，如果一個向量是稀疏的或者近稀疏的，那么就可以設計一個矩陣通過對信號的線性投影得到測量值R，這樣就可以通過較少的M個測量值來恢復。

　　以OMP算法和CoSaMP算法為例，傳統(tǒng)的壓縮感知重建算法對信號進行重建時都需要信號的稀疏度k作為先驗信息輸入，才能夠完成信號的重構。然而，信號的稀疏度在實際通信過程中不容易得到，尤其是在水聲通信系統(tǒng)中，水聲信道時變空變的特性讓水聲信道中信號的稀疏度也在不停地變化，因此，有文獻提出了自適應的重建算法，此類算法不需要稀疏度k作為先驗信息輸入就可以完成信號的重建。例如SAMP[7]算法就是一種典型的自適應的重建算法。

　　SAMP算法首先確定固定步長，算法迭代時對殘差值r進行比較，殘差r在迭代過程中總是越來越小，因此可動態(tài)地探測并逼近信號的實際稀疏度k。

　　自適應的壓縮感知重建算法不需要稀疏度k作為先驗信息輸入，但算法的計算量很大，不易收斂，重建信號的時間較長，實際應用價值也大打折扣。

3 提出的方法

　　由上面介紹的壓縮感知重構算法可以看出，傳統(tǒng)的重構算法的終止條件都是根據(jù)稀疏度來確定的，可是在實際的水聲通信系統(tǒng)中，多徑信道的稀疏度是未知的，自適應的壓縮感知重構算法雖然能夠在信號稀疏度未知條件下對信號進行重構，但是這種自適應算法的計算量比較大，算法收斂比較困難。為了能夠找到一種在稀疏度未知情況下對信號重建并且能夠減小算法的計算復雜度的方法，本文提出的方法將重構恢復算法分為兩部分，首先采用小波分解技術預先估計得到水聲信道的稀疏性，再結合自適應的算法完成整個信道估計過程。

　　因為信號里包含了噪聲，對信號做小波分解后，噪聲主要集中到了高頻分量中，即高頻部分的小波系數(shù)里包含噪聲能量，高頻的小波系數(shù)稱為細節(jié)系數(shù)。而對噪聲的估計結果可以用下面的公式得到[8]：

　　其中，di是利用小波分解估計得到的在頻域的細節(jié)系數(shù)。

　　用估計得到的噪聲能量作為一個閾值，用來確定信號中信號的能量集中的抽頭個數(shù)，為了保證確定抽頭個數(shù)的準確性，可以將閾值設得高些，只估計得出明顯的路徑數(shù)。用估計得到的路徑數(shù)目作為初始稀疏度，最后根據(jù)自適應算法確定算法迭代的停止條件，完成整個信道信息的估計。整個算法流程如圖2所示。

4 MATLAB實驗結果及分析

　　為了說明本文提出的方法能夠有效地重構出原始信號，將文中提出的信道估計方法結合貪心算法經過MATLAB仿真平臺進行驗證。

　　仿真采用OFDM信道模型，具體參數(shù)如表1所示。

　　實驗比較了OMP和CoSaMP恢復算法在本文預測稀疏性方法下與已知稀疏度兩種情況下的性能。仿真結果圖3所示。

　　仿真實驗的結果顯示，隨著信噪比的增加，OMP算法和CoSaMP算法的均方誤差逐漸減小，由于CoSaMP算法具有較好的抗噪聲性能，因此在本文提出的稀疏度自適應方法條件下，CoSaMP算法比OMP算法的性能更好。與已知稀疏度條件下的算法相比，二者之間的性能相差不大，證明了本文提出方法的有效性。

　　另外，本文還比較了在不同導頻數(shù)目條件下，CoSaMP算法結合提出的方法與傳統(tǒng)的最小二乘（Least Square，LS）方法的性能比較。本文對比選取導頻數(shù)目分別為：16、32、48，結果如圖4所示。

　　圖4結果顯示，傳統(tǒng)LS信道估計算法隨著導頻數(shù)目的增加，其算法的性能越來越好，但結合本文提出方法的自適應壓縮感知算法在不同導頻數(shù)目下的性能都比LS算法要好。另外，自適應算法在不同導頻數(shù)的性能基本差不多。因此，壓縮感知理論可以利用較少的導頻達到很好的性能。

　　壓縮感知算法收斂速度快，這是在信號稀疏度已知的條件下達到的。而自適應的重構算法計算比較復雜，收斂時間較長。本文提出的方法能夠大大減少自適應算法的計算量，能夠更快地收斂，實現(xiàn)信號重構，這對壓縮感知的實際應用是十分有意義的。本文提出的方法結合自適應算法的運行收斂時間與其他算法的比較如表2所示。

　　從表2可以看出各種算法在稀疏度已知情況和使用本文方法后的運行時間，通過對比可知，對于傳統(tǒng)的重構算法而言，使用本文方法進行信道估計，雖然會增加算法的計算量，使重構算法收斂時間變長，但是對于自適應的算法來說，卻可以減少算法的運行時間。傳統(tǒng)的算法不適用于水聲特殊的信道環(huán)境，自適應的算法的稀疏度自適應性具有實際的應用價值，而本文的方法可以加快自適應算法的收斂時間，有實際的使用價值。

5 結論

　　本文提出一種基于壓縮感知的自適應稀疏度水聲信道估計方法，該方法運用小波分解估計信道初始稀疏度，結合已有的自適應恢復算法完成整個信道估計算法，解決實際通信系統(tǒng)中信道稀疏度未知的問題。實驗結果表明，該方法能夠有效地恢復原信號，加快自適應算法的收斂。但是相對于直接輸入稀疏度的算法而言，該方法程序運行的時間比較長，這是進一步需要改進的地方。此外，如何準確快速地估計信號的稀疏度也是需要進一步研究的內容。

參考文獻

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