摘  要： 借助頻域傅里葉分析的方法，對(duì)傳統(tǒng)PMOS結(jié)構(gòu)LDO系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真建模方法研究，闡述了引起環(huán)路不穩(wěn)定的因素及其影響機(jī)制。結(jié)合一例LDO自激振蕩故障的分析，指出故障發(fā)生的原因和相應(yīng)的處理措施。

　　關(guān)鍵詞： LDO；穩(wěn)定性分析；失效模式；故障診斷

0 引言

　　低壓差線性穩(wěn)壓器（Low-Dropout Linear Regulator，LDO）因其具有穩(wěn)定性高、噪聲低、功耗低、抗干擾能力強(qiáng)、響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備、無(wú)線通信設(shè)備及芯片內(nèi)部供電。因此LDO在一定程度上帶動(dòng)了很多產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，具有相當(dāng)廣闊的發(fā)展前景。

　　環(huán)路穩(wěn)定性作為重要指標(biāo)，直接影響LDO在實(shí)際使用中能否正常工作。本文以PMOS結(jié)構(gòu)LDO為例，進(jìn)行小信號(hào)建模及瞬態(tài)響應(yīng)分析，并以此為基礎(chǔ)研究一例LDO輸出電壓自激振蕩的故障，得出環(huán)路不穩(wěn)定因素及其影響機(jī)制，給出解決的方法。

1 問(wèn)題背景

　　某超高頻RFID閱讀器射頻板，工作在UHF頻段（840 MHz~845 MHz，920 MHz~925 MHz），基帶信號(hào)接收頻段為40 kHz~640 kHz，系統(tǒng)的低頻噪聲直接影響接收靈敏度指標(biāo)。單板選用的低壓差線性電壓調(diào)整器是一款商用LDO，該LDO具有超低噪聲（48 μVRMS）和高PSRR值（在10 kHz為49 dB），因此被用于大負(fù)載電流的電壓調(diào)整，為前接收鏈路供電。

　　單板調(diào)試過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)LDO輸出電壓紋波異常（5.4 V~5 V的電平轉(zhuǎn)換），Vpp達(dá)到1.6 V，判斷LDO處于正反饋?zhàn)约ふ袷帬顟B(tài)，測(cè)試結(jié)果如圖1所示。

　　LDO電路原理圖如圖2。其中C118和C16是輸入端的去耦電容，C14和C117是輸出端的去耦電容，R61和R34是反饋取樣電阻，C106是反饋補(bǔ)償電容，C15是NR|FB管腳的去耦電容。

2 小信號(hào)建模及瞬態(tài)響應(yīng)分析

　　通過(guò)查看器件手冊(cè)[1]，LDO工作在輸出電壓可調(diào)模式。 LDO原理框圖如圖3所示。當(dāng)輸出電壓可調(diào)時(shí)，C15是反饋端的旁路電容。新引入的旁路電容與電阻R61形成一個(gè)RC濾波，造成反饋取樣信號(hào)的延時(shí)，反饋端無(wú)法及時(shí)反映輸出電平的情況，容易造成環(huán)路不穩(wěn)定。從環(huán)路穩(wěn)定性原理也可以得出，當(dāng)LDO穩(wěn)定工作時(shí)，旁路電容C15的引入會(huì)使C106產(chǎn)生的補(bǔ)償極點(diǎn)頻率減小，環(huán)路帶寬減小，當(dāng)新補(bǔ)償極點(diǎn)的頻率小于單位增益點(diǎn)時(shí)，其產(chǎn)生的負(fù)相移會(huì)大大增加，系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)的相位裕度減小，容易造成環(huán)路不穩(wěn)定，形成正反饋振蕩。

　　下面將建立LDO的AC小信號(hào)模型[2]，通過(guò)環(huán)路穩(wěn)定性理論來(lái)分析故障的原因。

　　所用LDO是PMOS結(jié)構(gòu)的LDO，如果不考慮過(guò)流、過(guò)溫保護(hù)的情況，芯片正常工作時(shí)的等效模型如圖4所示。LDO線性調(diào)整器可以分為4個(gè)基本的功能模塊：調(diào)整管（Pass Element）、電壓基準(zhǔn)（Voltage Reference）、誤差放大器（Error Amplifier）和電阻反饋網(wǎng)絡(luò)（Feedback Network，包含電阻R1和R2）。誤差放大器的小信號(hào)模型是跨導(dǎo)ga，電容Cpar和電阻Rpar是它的寄生輸出阻抗，同時(shí)也是調(diào)整管的柵極輸入阻抗。串聯(lián)調(diào)整管（PMOS晶體三極管）的小信號(hào)模型是跨導(dǎo)gp。LDO的輸出電容Co，它的等效串聯(lián)電阻是RESR，Cb是后級(jí)各電壓輸入器件的高頻去耦電容，Cb<<Co。

　　MOSFET共有G、D、S 3個(gè)腳，通過(guò)G、S間加控制信號(hào)可以改變D、S間的導(dǎo)通和截止。PMOS源漏區(qū)的摻雜類型是P型，所以PMOS的工作條件是在柵上相對(duì)于源極施加負(fù)電壓，形成從源到漏的源漏電流，|Vgs|=Vsg的值越大，溝道的導(dǎo)通電阻越小，電流的數(shù)值越大。在LDO降壓轉(zhuǎn)換器中，PMOS調(diào)整管作為電壓控制電流源（VCCS），電流I=|Vgs|*gp，其中g(shù)p是跨導(dǎo)，它提供穩(wěn)定輸出電壓VO所需的負(fù)載電流IL。輸出電壓VO由R1和R2分壓得到的反饋信號(hào)作為誤差放大器（EA）的輸入，與基準(zhǔn)源Vref進(jìn)行比較放大Verr=ga*（Vfb-Vref），EA輸出調(diào)整PMOS管的柵極電壓，驅(qū)動(dòng)PMOS管輸出穩(wěn)定電流，從而得到穩(wěn)定輸出電壓VO。由此可見，LDO的穩(wěn)定性即是輸出電壓的穩(wěn)定性，它是由負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)決定的。環(huán)路的負(fù)反饋特性要求EA的兩個(gè)輸入電壓相等，即把反饋信號(hào)固定在一個(gè)參考電平上，因此得到VO=Vref（1+R1/R2）。

　　模型中幾個(gè)變量的常用取值[3]為：

　?。?）典型的誤差放大器的直流增益為25 dB~45 dB。

　?。?）寄生電容Cpar一般取值為100 pF~300 pF。

　?。?）寄生電阻Rpar大約為300 kΩ。

　　由LDO的小信號(hào)等效模型，得到輸出阻抗為：

　　其中，Rds‖（R1+R2）≈Rds，Co>>Cb，Rds>>RESR。

　　前向通道傳遞函數(shù)為：

　　其中，Afw指前向通道增益，即PMOS管的增益，設(shè)置Afw=Gpmos=8=18.1 dB（20log）。

　　反饋通道傳遞函數(shù)為：

　　其中，Afb指反饋通道增益，包括反饋分壓網(wǎng)絡(luò)的增益和誤差放大器的增益：

　　開環(huán)傳遞函數(shù)為：

　　G（s）=GfGp

　　化簡(jiǎn)G（s）可找出環(huán)路中的零點(diǎn)（Zero）和極點(diǎn)（Pole），主極點(diǎn)為：

　　其中，λ為PMOS管的溝道調(diào)制因子。主極點(diǎn)Po由輸出電容Co和負(fù)載電阻RL構(gòu)成，因此又被稱為負(fù)載極點(diǎn)?？梢钥闯觯琍o與負(fù)載電流有關(guān)，當(dāng)負(fù)載電流減小時(shí)，Po極點(diǎn)出現(xiàn)在低頻，會(huì)減小相位裕度。

　　次極點(diǎn)，由旁路電容Cb和Co的等效串聯(lián)電阻RESR構(gòu)成。

　　Pb與等效串聯(lián)電阻RESR有關(guān)，當(dāng)RESR很大時(shí)，Pb極點(diǎn)出現(xiàn)在低頻，同樣會(huì)減小相位裕度。

　　還有一個(gè)極點(diǎn)，由Cpar和Rpar構(gòu)成，它處于LDO的內(nèi)部。

　　零點(diǎn)，由Co和其等效串聯(lián)電阻RESR構(gòu)成。選擇具有合適ESR值的輸出電容可以產(chǎn)生零點(diǎn)，增加相位裕度，以穩(wěn)定LDO系統(tǒng)。

　　通常系統(tǒng)中存在3個(gè)極點(diǎn)（Po，Pa，Pb）和一個(gè)零點(diǎn)（ZESR），可以近似比較出4個(gè)零極點(diǎn)的大小：po<pa<ZESR<pb。

　　LDO所有輸出電容相并聯(lián)，總的ESR要滿足的范圍主要取決于大電容的小ESR值。通常認(rèn)為，電容所含的寄生單元會(huì)降低其電性能，ESR是最重要的寄生單元之一。如果在設(shè)計(jì)時(shí)電容選擇不恰當(dāng)，將導(dǎo)致穩(wěn)定性故障，并影響輸出的時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)[4]。圖5為典型LDO的頻率響應(yīng)曲線。大多數(shù)LDO都要求其輸出電容的ESR滿足特定范圍，以保證環(huán)路的穩(wěn)定性，并根據(jù)ESR的穩(wěn)定區(qū)間選取合適的電容類型：固體坦電解/鋁電解/多層陶瓷電容。

　　圖6為L(zhǎng)DO當(dāng)輸出電容為10 F時(shí)，不同負(fù)載電流所對(duì)應(yīng)的ESR穩(wěn)定范圍曲線，作為電容選擇時(shí)的參考，即規(guī)定了特定負(fù)載電流和特定輸出容值條件下，其等效串聯(lián)電阻RESR在工作溫度范圍內(nèi)的阻值上限，超過(guò)上限會(huì)引起環(huán)路不穩(wěn)定。

　　從圖6可以看出，隨著負(fù)載電流的增大，ESR的取值上限在降低，這是因?yàn)殡S著Iout增大，主極點(diǎn)Po頻率升高，主極點(diǎn)產(chǎn)生的負(fù)相移減小，因此零點(diǎn)（反比ESR）可以減少正相移的補(bǔ)償，ZESR頻率升高則ESR的取值上限可以相應(yīng)減小。

　　環(huán)路的穩(wěn)定性補(bǔ)償除了使用輸出電容的等效串聯(lián)電阻RESR來(lái)獲取有效的正相移之外，在大多數(shù)輸出可調(diào)LDO穩(wěn)壓器中，都通過(guò)在取樣電阻R1上并聯(lián)補(bǔ)償電容CFF來(lái)獲得正相移[5]。

　　如圖7所示，反饋網(wǎng)絡(luò)由R1、R2和CFF組成，反饋網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為：

　　R1、R2和CFF形成一個(gè)極點(diǎn)/零點(diǎn)對(duì)，這里零點(diǎn)的頻率總比極點(diǎn)的頻率低，零極點(diǎn)頻率由如下公式給出：

　　FZERO=1/（2×π×CFF×R1）

　　FPOLE=1/（2×π×CFF×（R1//R2））

　　如圖8所示，與原理圖對(duì)應(yīng)，反饋網(wǎng)絡(luò)由R1、R2和CF1、CF2組成，電容電阻反饋網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為：

　　R1、R2和CF1、CF2形成一個(gè)新的零/極點(diǎn)對(duì)，零極點(diǎn)頻率由以下公式給出：

　　FZERO=1/（2×π×CF1×R1）

　　FPOLE=1/（2×π×（CF1+CF2）×（R1//R2））

　　相比于反饋網(wǎng)絡(luò)A產(chǎn)生的零極點(diǎn)對(duì)，反饋網(wǎng)絡(luò)B產(chǎn)生的零點(diǎn)頻率不變，極點(diǎn)頻率減小，這就增加了系統(tǒng)的負(fù)相移，使單位增益點(diǎn)（0 dB）頻率對(duì)應(yīng)的相位裕度減小，環(huán)路的不穩(wěn)定性增大。

　　下面根據(jù)實(shí)際LDO系統(tǒng)設(shè)置具體參數(shù)，通過(guò)繪制bode圖得到系統(tǒng)的相位裕度，從而證明，正是CF2取值不當(dāng)使系統(tǒng)的相位裕度減小到不穩(wěn)定區(qū)域，最終導(dǎo)致正反饋振蕩。

　　系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

　　其中，直流增益DCgain=Gpmos×GEA×Gfb=8×56.2×（1.224 6/5）=110.12。

　　由原理圖知，Co≈47 F，RESR=1 Ω，R1=62 kΩ，R2=20 kΩ，CF1=20 pF，CF2=0.1 ?滋F，Cb=56 pF（SRF=900 MHz），Cpar=200 pF，Rpar=300 kΩ，Rds=65 Ω。

　　計(jì)算得到零極點(diǎn)的分布為：

　　Po=52 Hz，Pa=2.65 kHz，Pb=2.84 GHz，ZESR=3.39 kHz，F(xiàn)ZERO=128 kHz，F(xiàn)POLE=526 kHz（反饋網(wǎng)絡(luò)A），F(xiàn)POLE′=105 Hz（反饋網(wǎng)絡(luò)B）

　　由Simulink繪制出系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖分別如圖9和圖10所示。

　　分別仿真得到它們的bode（波特）圖如圖11所示。

　　從圖11可以看到，隨著CF2的引入，補(bǔ)償極點(diǎn)的頻率明顯減?。‵POLE→FPOLE′），回路帶寬減小（4.81 kHz→767 Hz），補(bǔ)償極點(diǎn)產(chǎn)生的負(fù)相移明顯增大（-arctan（4.81k/526k）=-0.5°→-arctan（767/105）=-82°），相位裕度由86°減小到8.68°，負(fù)反饋環(huán)路處于不穩(wěn)定狀態(tài)，反饋信號(hào)與源信號(hào)相位相差很小，兩信號(hào)相互疊加可能導(dǎo)致正反饋振蕩。根據(jù)仿真結(jié)果，C15容值逐漸減小直到去掉的過(guò)程中，相位裕度逐漸增大（8.68°→86°），實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)電壓紋波逐漸減小，輸出恢復(fù)穩(wěn)定，與仿真結(jié)論一致。

3 結(jié)論

　　本文從理論上分析得到PMOS結(jié)構(gòu)LDO的零極點(diǎn)分布，并仿真得到bode圖，通過(guò)開環(huán)函數(shù)的相位裕度判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，結(jié)果表明補(bǔ)償電容使用不當(dāng)可能引起環(huán)路不穩(wěn)定，導(dǎo)致自激振蕩。根據(jù)仿真結(jié)果給出改進(jìn)方案，實(shí)驗(yàn)與理論相符合。

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