摘  要： PWM模擬DAC技術由于其價格便宜、技術簡單在低成本嵌入式系統(tǒng)中應用廣泛，然而其性能指標卻無法與集成的DAC相比。建模討論了影響PWM模擬實現(xiàn)DAC系統(tǒng)的性能的主要因素。仿真發(fā)現(xiàn)，濾波器環(huán)節(jié)對于PWM模擬DAC的性能參數(shù)是至關重要的，在不考慮PWM的位數(shù)限制時，濾波級數(shù)越高DAC精度越高，然而DAC的建立時間也會顯著增加。分析發(fā)現(xiàn)，這兩個主要參數(shù)分別取決于濾波系統(tǒng)對于高頻成分的頻率響應和對于直流分量的階躍響應。具體應用中應該權衡DAC精度和轉換速度，以確保應用PWM模擬DAC可以滿足具體應用需求。

　　關鍵詞： PWM；模擬DAC；系統(tǒng)響應分析；DAC精度；DAC建立時間

0 引言

　　隨著電子信息技術的發(fā)展，越來越多的領域需要DAC（數(shù)模轉換器）[1]。然而對于很多低成本的簡單嵌入式系統(tǒng)而言，DAC的價格過于昂貴，因此使用PWM（脈沖寬度調制技術）模擬DAC成為很多對于DAC性能要求不高的低成本嵌入式系統(tǒng)的極好選擇[2-3]。

　　PWM技術是通過對一系列脈沖的寬度進行調制，來等效地獲得所需形狀和幅度的波形。通過PWM，微處理器可以很方便地用數(shù)字輸出來對模擬電路進行控制，因此PWM技術廣泛應用在從測量、通信到功率控制與變換的許多領域中。

　　目前大部分微控制器都集成了PWM功能模塊，PWM模擬DAC技術也已經比較成熟[4]，然而對于PWM模擬的DAC性能參數(shù)卻很少有人討論，導致設計主要憑經驗和仿真與實驗。本文將重點討論DAC的精度和建立時間這兩個主要性能參數(shù)，建模仿真并分析影響這兩個參數(shù)的因素，為PWM模擬DAC設計提供指導。

1 PWM模擬DAC的原理與實現(xiàn)

　　圖1顯示了3種不同的PWM信號。圖1（a）是一個占空比為20%的PWM輸出，即在信號周期中，20％的時間通，其余80％的時間斷。圖1（b）和圖1（c）顯示的分別是占空比為50%和80%的PWM輸出。對PWM波形進行分解就可以發(fā)現(xiàn)它包括一個直流量、與PWM同頻率的頻率分量和大量偶次諧波，其中這個直流分量就是供電電壓乘以PWM占空比。這3種PWM輸出波形對應的直流分量的強度分別是供電電壓的20%、50%和80%。例如，假設供電電源為5 V，占空比為50%，則對應的是一個幅度為2.5 V的模擬信號；占空比為80%，則對應的是一個幅度為4 V的模擬信號。占空比與輸出電壓形成一一對應關系，這樣就實現(xiàn)了DAC的功能。

　　然而若想將這樣的PWM波形轉化成具有較高精度的直流模擬信號需要衰減交流成分。也就是說要在PWM輸出的基礎上加上合適的低通濾波環(huán)節(jié)，該濾波器截止頻率顯然要低于PWM頻率，而濾波器的結構和參數(shù)的選擇將成為PWM模擬DAC參數(shù)優(yōu)劣的關鍵。

2 PWM模擬DAC系統(tǒng)結構仿真設計

　　為了重點分析濾波環(huán)節(jié)對于DAC參數(shù)的影響，在這里做了如下假設：PWM位數(shù)無限大，供電電源沒有紋波。

　　圖2所示為3個PWM模擬DAC的仿真電路圖，輸出分別為O1、O2和O3，它們之間的單元結構都是相同的，區(qū)別僅在于單元級數(shù)依次遞增。初期的實驗表明PWM占空比為50%時輸出的紋波基本達到最大，而整個波形穩(wěn)定的時間沒有明顯地隨占空比的不同而變化。因此在這里取PWM的占空比為50%，頻率為10 kHz，上升時間和下降時間均取1 ns，高電平為5 V，低電平0 V，而相應的濾波電路的一個基本RC單元的截止頻率約為1 kHz。

　　圖3所示為3個濾波電路輸出的瞬態(tài)波形?？梢姡琌1的紋波呈現(xiàn)正弦波形，峰峰值780 mV，幅度390 mV，直流平均值為2.50 V，電壓穩(wěn)定時間約為1.0 ms；O2的紋波呈現(xiàn)正弦波形，峰峰值53 mV，幅度26.5 mV，直流平均值為2.50 V，電壓穩(wěn)定時間約為2.5 ms；O3的紋波呈現(xiàn)正弦波形，峰峰值4 mV，幅度2 mV，直流平均值為2.50 V，電壓穩(wěn)定時間約為5.5 ms。

　　DAC的精度（Accuracy）是指DAC的輸出與理想情況的偏差。示波器顯示紋波基本對稱，可以得到各個電路對應的精度就是紋波的幅度，即O1的精度A1為390 mV，O2的精度A2為26.5 mV，O3的精度A3為2 mV?？梢婋S著濾波級數(shù)的增加DAC精度顯著改善。

　　在相應的精度條件下，若區(qū)分出相鄰兩個DAC階梯電壓的話必須滿足精度小于LSB/2。由于電源電壓為5 V，則PWM模擬DAC的電壓級數(shù)可以表示為N=5 V/LSB≤5/（2 A）。由此可見：O1輸出結果的電壓級數(shù)N1≤6.4，可以等效一個2~3位的DAC；O2輸出結果的電壓級數(shù)N2≤94，可以等效一個4~5位的DAC；O3輸出結果的電壓級數(shù)N3≤1 250，可以等效一個10~11位的DAC?？梢婋S著濾波級數(shù)的增加DAC的位數(shù)快速提高。

　　建立時間是DA非常重要的性能指標，定義為輸入數(shù)字量發(fā)生變化時，輸出模擬量穩(wěn)定到標稱精度內所經歷的時間[5]。為了對比3種情況下的PWM模擬DA的性能，在這里LSB取最小值，也就是LSB=2 A，此時DAC的建立時間Tb就等于電壓波形穩(wěn)定到2.50 V+-LSB/2的時間，也就是上面提到的穩(wěn)定時間，即O1的DAC建立時間Tb1=1.0 ms，O2的DAC建立時間Tb2=2.5 ms，O3的DAC建立時間Tb3=5.5 ms?？梢婋S著濾波級數(shù)的增加DAC的建立時間明顯變長。

3 仿真結果分析

　　從仿真結果可以看到，經濾波器輸出的波形中含有大小不等的紋波成分，這主要是因為對于頻率為10 kHz的PWM波形而言，其頻譜主要包含直流分量和10 kHz基頻成分，此外含有大量偶次諧波分量頻率成分，低通濾波器為非理想濾波器，無法完全將高頻成分濾除。為了更清晰地了解電路系統(tǒng)的行為，有必要分析系統(tǒng)對PWM波形的分量成分響應特性。

　　3.1 頻率響應與DAC紋波的關系分析

　　由圖3可以看到，3個不同級數(shù)的濾波器輸出的波形中含有不同幅度的紋波，而紋波的頻率為10 kHz，可見濾波電路對于10 kHz的響應是起決定作用的。圖4所示為3個濾波電路的頻率響應。由圖4可以看到，雖然濾波器對10 kHz成分起到了一定的衰減作用，但是O1在10 kHz位置衰減只有-20 dB，O2在10 kHz位置衰減了-40 dB，O3在10 kHz位置衰減了-60 dB，后者比前者衰減多達20 dB，再考慮到對于其他的高頻諧波分量的衰減三者差距更大，可以得出這樣的結論：O1的紋波幅度大于10倍的O2紋波幅度，O2的紋波幅度大于10倍的O3紋波幅度。這與O1與O2的紋波幅度的倍數(shù)關系（390 mV/26.5 mV=14.7）和O2與O3的紋波幅度的倍數(shù)關系（26.5 mV/2 mV=13.25）是一致的，可見這是造成O2紋波顯著低于O1而O3紋波又顯著低于O2的原因。顯而易見的是，如果增加同樣的濾波結構的級數(shù)，是可以很明顯地減小紋波的。

　　3.2 階躍響應與DAC建立時間的關系分析

　　以上分析了濾波系統(tǒng)對于高頻成分的頻率響應，下面看一下系統(tǒng)對于直流分量的階躍響應。在這里仍選擇2.5 V階躍響應，以2.5 V的階躍函數(shù)作為激勵源。系統(tǒng)階躍響應輸出如圖5所示。

　　從圖5可以看到，電路對于目標電壓的階躍響應曲線與PWM模擬DA輸出曲線的輪廓重合，可以認為系統(tǒng)的階躍響應和高頻諧波頻率響應決定了PWM模擬DA的輸出響應曲線。而其中階躍響應是決定DA建立時間的最關鍵因素，與之相比其他因素幾乎可以忽略。

4 結論

　　本文建模討論了PWM模擬實現(xiàn)DA系統(tǒng)的主要性能參數(shù)。仿真發(fā)現(xiàn)，濾波器環(huán)節(jié)對于PWM模擬DA系統(tǒng)的性能參數(shù)是至關重要的：在不考慮PWM的位數(shù)限制時，濾波級數(shù)越高分辨率也可以越高，然而DA的建立時間也會顯著增加。分析發(fā)現(xiàn)，兩個主要參數(shù)分別取決于濾波系統(tǒng)對于高頻成分的頻率響應和對于直流分量的階躍響應。具體應用中應該權衡需求中的DA精度和轉換速度，以確保應用PWM模擬的DA系統(tǒng)可以滿足具體應用需求。

　　參考文獻

　　[1] 張仁民，錢瑩晶，伍清.一種手持式波形采集、存儲及回放系統(tǒng)[J].微型機與應用，2013，32（3）：85-87.

　　[2] MASUDA T， UEKI M. Digital-to-analog converter using pulse-width modulation： U.S. Patent 5，148，168[P]. 1992-9-15.

　　[3] 左現(xiàn)剛，張志霞.基于AVR單片機的數(shù)控直流穩(wěn)壓電源的設計[J].微型機與應用，2012，31（8）：84-86.

　　[4] HIORNS R E， BOWMAN R G， SANDLER M B. A PWM DAC for digital audio power conversion： from theory to performance[C]. International Conference on Analogue to Digital and Digital to Analogue Conversion， 1991， IET， 1991： 142-147.

　　[5] 尹澤，莊奕琪.D/A轉換器建立時間對輸出信號質量的影響[J].計量學報，2005，26（2）：181-184.