在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，小電流接地系統(tǒng)單相接地故障發(fā)生的概率高達(dá)80%以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相間短路、兩相接地短路等故障發(fā)生率。不少經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的10 kV電網(wǎng)規(guī)劃和改造都朝著以電纜供電為主、架空供電為輔的趨勢(shì)發(fā)展。為了提高供電可靠性并減少電網(wǎng)故障帶來(lái)的停電影響，供電系統(tǒng)都在積極實(shí)施配電運(yùn)行自動(dòng)化技術(shù)，通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)視及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱患，避免事故的發(fā)生，并自動(dòng)實(shí)現(xiàn)故障的定位、隔離及非故障線(xiàn)路的供電恢復(fù)，減少故障停電時(shí)間。因此，如何在10 kV配電網(wǎng)故障定位是一個(gè)值得研究和重視的課題^[1-2]。

        參考文獻(xiàn)[3]提出了基于S注入法的選線(xiàn)定位原理，利用故障時(shí)暫時(shí)閑置的電壓互感器注入交流信號(hào)電流 在故障線(xiàn)路中跟蹤尋找所注入信號(hào)的通路進(jìn)行選線(xiàn)和定位，但是當(dāng)發(fā)生高阻接地時(shí)，易受導(dǎo)線(xiàn)分布電容影響，且尋找故障點(diǎn)花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，有可能在此期間引發(fā)系統(tǒng)第二點(diǎn)接地，造成線(xiàn)路自動(dòng)跳閘；參考文獻(xiàn)[4]通過(guò)行波法測(cè)距，即通過(guò)分單端法和雙端法測(cè)量故障點(diǎn)產(chǎn)生的行波在故障點(diǎn)及母線(xiàn)之間往返的時(shí)間或利用故障行波到達(dá)線(xiàn)路兩端的時(shí)間差來(lái)計(jì)算故障距離，其主要優(yōu)點(diǎn)是構(gòu)成簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，但行波信號(hào)的檢測(cè)存在困難；參考文獻(xiàn)[5]提出了基于區(qū)段零序電流的相對(duì)性定位方法，該方法根據(jù)區(qū)段零序電流特點(diǎn)構(gòu)造了幅值判據(jù)和相位判據(jù)，需要在饋線(xiàn)上安裝大量新型配電開(kāi)關(guān)，投資增大，對(duì)通信要求較高，而且只能確定故障分支，不能確定故障點(diǎn)位置；參考文獻(xiàn)[6]提出以故障饋線(xiàn)的非故障相暫態(tài)電流作為故障測(cè)距的基本依據(jù)，利用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后尋找信號(hào)奇異點(diǎn)來(lái)確定故障區(qū)段，通過(guò)信號(hào)的相關(guān)性分析來(lái)確定故障點(diǎn)位置，這種定位簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但可靠性不強(qiáng)，并在實(shí)用性上還需進(jìn)一步研究。

        針對(duì)上述分析，本文在利用小波變換模極大值的奇異性檢測(cè)對(duì)故障暫態(tài)信息量提取特征分量的基礎(chǔ)上，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線(xiàn)性擬合能力和遺傳算法的全局尋優(yōu)能力相融合，實(shí)現(xiàn)故障特征分量與故障點(diǎn)位置之間的映射，從而實(shí)現(xiàn)故障點(diǎn)精確定位，即小波優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障定位。

1 單相接地故障電流分析

        中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，接地故障電流是通過(guò)電源變壓器的假想接地中性點(diǎn)接地，給單相接地故障電流提供通路。如圖1所示,假設(shè)線(xiàn)路2的A相發(fā)生單相接地故障，U_A=0，則對(duì)于非故障線(xiàn)路1，A、B、C三相對(duì)地電容電流分別為：

        非故障線(xiàn)路1的基波穩(wěn)態(tài)零序電流為：

        對(duì)于故障線(xiàn)路2，A、B、C三相對(duì)地電容電流分別為：

        因此故障線(xiàn)路零序電流為所有非故障線(xiàn)路的零序電流之和，方向與非故障線(xiàn)路相反，為線(xiàn)路流向母線(xiàn)；流過(guò)故障點(diǎn)的電流是所有非故障相對(duì)地電容電流之和；并且，母線(xiàn)電壓在故障時(shí)刻也會(huì)有一個(gè)變化量，因此以這兩個(gè)變量作為特征量。

2 小波模極大值的信號(hào)奇異性檢測(cè)

        一個(gè)信號(hào)f(t)的卷積型小波變換：

其中，值在x位于x₀的鄰域內(nèi)，且為小波變換的模極大值點(diǎn)。

        一個(gè)突變的信號(hào)在其突變點(diǎn)必然是奇異的。信號(hào)的奇異性用lipischitz α來(lái)描述，它的定義如下：

　　設(shè)，如果存在常數(shù)K，使得在點(diǎn)t₀的領(lǐng)域有下式成立：

則稱(chēng)函數(shù)f(t)在t₀的奇異性指數(shù)是α。如果α=1，則函數(shù)f(t)在t₀是可微的，稱(chēng)函數(shù)f(t)沒(méi)有奇異性；如果α=0，則函數(shù)f(t)在t₀間斷。α越大，說(shuō)明奇異函數(shù)f(t)越不奇異；α越小，說(shuō)明奇異函數(shù)f(t)在t₀點(diǎn)變化越尖銳^[7]。函數(shù)的奇異性數(shù)值可用小波變換模極大值在不同尺度的數(shù)值計(jì)算出來(lái)。函數(shù)f(t)∈L²(R)與它的小波變換滿(mǎn)足如下關(guān)系：

        上式給出了具有突變性質(zhì)的信號(hào)在何時(shí)發(fā)生突變以及變化劇烈程度的數(shù)學(xué)描述,即用小波變換模極大值表示。

3 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障定位算法

3.1 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模

        BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最為廣泛的一種模型，但它具有學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢、易陷入局部極小狀態(tài)等缺點(diǎn)。因此，本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法來(lái)構(gòu)建適合于10 kV中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的單相接地故障定位模型。該模型分為3層：輸入層、隱含層和輸出層。輸入層為故障信號(hào)小波變換的模極大值，輸出層包含單一神經(jīng)元，其值反映故障點(diǎn)位置，采用故障點(diǎn)與母線(xiàn)之間距離的歸一化值來(lái)表示。優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

        圖2中x_j表示輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入，j=1，…，M；w_ij表示隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；θ_i表示隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；φ(x)表示隱含層的激勵(lì)函數(shù)；w_ki表示輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，i=1，…，q；α_k表示輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值，k=1，…，L；Ψ(x)表示輸出層的激勵(lì)函數(shù)；o_k表示輸出層第k點(diǎn)的輸出^[8]。 

3.2 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程

        優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障定位算法如圖3所示，可以分為3個(gè)方面：通過(guò)遺傳算法優(yōu)化得到網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值；信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播，即計(jì)算實(shí)際輸出時(shí)按從輸入到輸出的方向進(jìn)行；權(quán)值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進(jìn)行。

3.2.1 網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值和閾值的獲得

        遺傳算法是一種全局尋優(yōu)搜索算法。它將問(wèn)題空間中的可能解看作是群體里的類(lèi)似于染色體的個(gè)體，并將每一個(gè)個(gè)體編碼成符號(hào)串的形式。按照適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出函數(shù)值，然后依據(jù)函數(shù)值進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，不斷進(jìn)化并得到最優(yōu)解。遺傳算法優(yōu)化步驟如下：

        （1）初始化種群P，包括交叉規(guī)模、交叉概率P_c、突變概率P_m并對(duì)輸入層與隱含層的權(quán)值和隱含層與輸出層的權(quán)值初始化；在編碼中，采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，并初始化種群。

        （2）計(jì)算每一個(gè)個(gè)體評(píng)價(jià)函數(shù)，并將其排序?？砂聪率礁怕手颠x擇網(wǎng)絡(luò)個(gè)體：

其中i=1，…，N表示染色體數(shù)；k為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；p為學(xué)習(xí)樣本數(shù)；T_k為教師信號(hào)。

        （3）以概率P_c對(duì)個(gè)體G_i和G_i+1交叉操作產(chǎn)生新個(gè)體，沒(méi)有進(jìn)行交叉操作的個(gè)體直接進(jìn)行復(fù)制。

        （4）利用概率P_m突變產(chǎn)生G_j的新個(gè)體。

        （5）將新個(gè)體插入到種群P中，并計(jì)算新個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)。

        （6）如果找到了滿(mǎn)意的個(gè)體則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至步驟(3)。達(dá)到指標(biāo)后將最優(yōu)個(gè)體解碼即可得到優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)連接的初始權(quán)值和閾值^[9]。

3.2.2 信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播

        (1)信號(hào)的前向傳播過(guò)程，即實(shí)際輸出從輸入到輸出的方向進(jìn)行。

        隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入net_i：

        (2)誤差的反向傳播，即首先由輸出層開(kāi)始逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出誤差，然后根據(jù)誤差梯度下降法來(lái)調(diào)節(jié)各層的權(quán)值和閾值，使修改后的網(wǎng)絡(luò)的最終輸出能接近期望值。

        對(duì)每一個(gè)樣本p的二次型誤差準(zhǔn)則函數(shù)為：

3.2.3 權(quán)值和閾值的修正過(guò)程

        根據(jù)誤差梯度下降法依次修正輸出層權(quán)值的修正量Δw_ki、輸出層閾值的修正量Δα_k、隱含層權(quán)值的修正量Δw_ij、隱含層閾值的修正量Δθ_i。

        輸出層權(quán)值調(diào)整公式：

4 仿真分析

        本文采用Simulink構(gòu)建10 kV中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)單相接地故障模型。三相電源為Y型連接，中性點(diǎn)不接地。線(xiàn)路參數(shù)：正序阻抗z₁=(0.17+j0.38) Ω/km，正序容納為3.045 μs/km，零序阻抗為0.23+j1.72 Ω/km，零序容納為1.884 μs/km，采樣頻率為5 kHz。3條線(xiàn)路長(zhǎng)度分別為20 kM、100 kM、100 kM。以第一條線(xiàn)路A相接地為實(shí)驗(yàn)，從1 kM起，每次增加1 kM，直到9 kM，并且以3種情況作為橫向標(biāo)準(zhǔn)：相角0°，故障電阻50 Ω；相角0°，故障電阻500 Ω；相角45°，故障電阻50 Ω。得到每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下故障時(shí)線(xiàn)路的零序電流和母線(xiàn)零序電壓，轉(zhuǎn)換成.mat文件，放入Matlab的工作空間進(jìn)行Morlet復(fù)小波變換。由此得到它們模極大值的實(shí)部和虛部并作為輸入訓(xùn)練樣本，實(shí)際故障距離作為輸出訓(xùn)練樣本。對(duì)遺傳算法優(yōu)化過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好之后采用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，把輸出反歸一化，得到故障線(xiàn)路距離的測(cè)試結(jié)果，并計(jì)算得到相對(duì)誤差百分比，結(jié)果如表1所示。

        由表1可以看出，小波優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)良好地?cái)M合了輸入故障特征與故障點(diǎn)位置之間的映射，說(shuō)明小波優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地進(jìn)行故障定位，3種標(biāo)準(zhǔn)下測(cè)試距離的相對(duì)誤差在1.5%以下。之所以能達(dá)到這么高的精度，一是因?yàn)?0 kV的小電流接地系統(tǒng)一般為面向用戶(hù)的單電源系統(tǒng)，大多數(shù)參數(shù)可知；二是因?yàn)樾〔O大值能夠很好地反映故障特征；三是因?yàn)檫z傳算法的尋優(yōu)能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線(xiàn)性擬合能力。并且通過(guò)橫向標(biāo)準(zhǔn)可以得出這種故障定位方法基本不受故障點(diǎn)位置、故障點(diǎn)電阻、相角的影響。

        小波變換作為一種現(xiàn)代信號(hào)處理方式，非常適合于分析電力系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程，再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出的良好非線(xiàn)性映射能力以及遺傳算法良好的尋優(yōu)能力，完成對(duì)故障的精確定位。測(cè)試結(jié)果表明，定位相對(duì)誤差非常小(不超過(guò)3%)，并且不受故障點(diǎn)位置、故障點(diǎn)電阻及相角的影響。除此之外，遺傳算法使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免陷入局部最小問(wèn)題，加快了網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度,同時(shí)遺傳算法還可以對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，值得進(jìn)一步研究。

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