摘  要: 結(jié)合基于圖像塊的顯著性信息隨機采樣和基于投影Landweber的壓縮感知重構(gòu)算法，提出了一種新的圖像壓縮感知編碼與重構(gòu)方法。該方法在編碼端通過圖像顯著性信息來分配不同的測量維數(shù)以實現(xiàn)測量維數(shù)的自適應，在重構(gòu)端，通過在投影Landweber重構(gòu)算法中用不同的方向變換來得到重構(gòu)圖像。與同類方法相比，在測量維數(shù)相同的前提下，重構(gòu)圖像的峰值信噪比和主觀視覺效果都有很大的提高。
關(guān)鍵詞: 壓縮感知； 顯著性信息； 投影Landweber； 方向變換

    壓縮感知CS(Compressed Sensing)[1]理論自從形成以來，便引起了學術(shù)界的廣泛關(guān)注。壓縮感知是一種新興的信號采集、編解碼理論，它突破了奈奎斯特采樣定理的瓶頸。當信號的采樣率小于信號帶寬的兩倍時，它依然能夠精確地重構(gòu)出原始信號，但前提條件是信號是可稀疏化的或是可壓縮的。壓縮感知非常適合應用于二維圖像，但仍然面臨著許多棘手的問題，例如測量矩陣的設(shè)定以及計算復雜度等。近幾年，相繼提出了許多分塊[2]CS重構(gòu)的快速算法，例如在投影Landweber迭代算法[3]中引入方向變換（CT[4]、DDWT[5]等）來完成快速CS重構(gòu)。然而，這種方法在編碼端對圖像各個部分都采用了相同的測量維數(shù)，導致重構(gòu)圖像的質(zhì)量受到影響。本文將基于顯著性信息[6]的壓縮感知編碼方法與加入了方向變換的投影Landweber重構(gòu)算法相結(jié)合，提出了一種新的壓縮感知編碼與重構(gòu)方法，在編碼端根據(jù)圖像的顯著性信息來對各圖像塊分配不同的測量維數(shù)，從而實現(xiàn)測量維數(shù)的自適應，以此來更好地保留圖像重要細節(jié)信息，達到增加重構(gòu)圖像質(zhì)量效果的目的；而重構(gòu)時采用了參考文獻[3]中的方法，在投影Landweber重構(gòu)算法中引入方向變換。大量實驗結(jié)果表明，與參考文獻[3]方法相比，在測量維數(shù)相同的情況下，本文算法重構(gòu)的圖像質(zhì)量會有很大的提高。

還是有可能的。


2.2 方向變換
    現(xiàn)在圖像處理中廣泛地使用離散小波變換，但是傳統(tǒng)的離散小波變換是有缺陷的，如平移不變性和顯著方向選擇性等。因此，提出了比傳統(tǒng)的離散小波變換具有更高程度的方向表示的變換，兩個最突出的變換就是Contourlet小波變換(CT)[4]和復數(shù)對偶樹小波變換(DDWT)[5]。CT小波變換保留了傳統(tǒng)離散小波變換的優(yōu)點，即多分辨率和信號的局部特征，在犧牲了空間冗余的同時更好地代表圖像的方向特性。另外，DDWT改進了離散小波變換的不足之處，它產(chǎn)生了一個比傳統(tǒng)的小波變換更具有方向性的分解，但是，由于DDWT的兩個樹都是正交或是雙正交分解，它總體來說是一個冗余的緊密的框架。本文主要采用了DCT、DWT、CT和DDWT 4種變換。
3 基于顯著性信息和方向變換的圖像壓縮感知
    針對參考文獻[3]中所提方法在編碼端過于簡單，本文將基于顯著性信息的壓縮感知算法與采用了方向變換的投影Landweber重構(gòu)算法有效地結(jié)合在一起，充分利用基于顯著性信息的壓縮感知算法在編碼端自適應分配測量維數(shù)的優(yōu)勢來對原方法進行改進，從而有效地提高了重構(gòu)圖像質(zhì)量。下面詳細介紹編碼端與重構(gòu)端的具體流程。
3.1 編碼端
　在編碼端的實現(xiàn)步驟如下。
    (1)對圖像進行分塊[2]處理。為了方便測量矩陣的存儲和使用，首先將原始圖像(nrow×ncol)分成若干個大小為B×B的塊來進行處理(B=16)。
    (2)提取圖像塊的顯著性信息。根據(jù)1.2節(jié)的步驟來求出每個圖像塊的顯著性信息，進而求得整個圖像的顯著性信息,最終求得第i個圖像塊的顯著性信息所占的比值Ri。
   

灰度圖像Lena.pgm和Barbara.pgm，圖像分塊大小為16×16。表1是灰度圖像在采樣率分別為0.2、0.3、0.4和0.5時兩種方法得到重構(gòu)圖像的PSNR性能比較結(jié)果。實驗結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠?qū)⒅貥?gòu)圖像的平均PSNR提高大約2 dB。圖3是采用灰度圖像Barbara.pgm、方向變換為DDWT以及采樣率為0.4時得到的重構(gòu)圖像的主觀視覺效果比較。圖4為Barbara.pgm重建圖像的局部放大結(jié)果比較。由所得重構(gòu)圖像的PSNR性能比較以及主觀視覺效果比較可以看出，在相同的采樣率下，本文方法能夠更好地保留圖像的重要細節(jié)信息且具有較少的重構(gòu)噪聲，因此具有視覺效果更好的重構(gòu)圖像。

    本文通過分析基于投影Landweber的壓縮感知重構(gòu)算法，針對其在編碼端過于簡單的缺點，提出了一種基于顯著性信息和方向變換的圖像壓縮感知編碼與重構(gòu)方法。該方法在編碼端實現(xiàn)了測量維數(shù)的自適應，更好地保留了圖像的重要細節(jié)信息,提高了重構(gòu)圖像質(zhì)量。大量實驗結(jié)果表明，該方法與參考文獻[3]方法相比，在具有相同測量維數(shù)的前提下，能夠很好地增加重構(gòu)圖像的峰值信噪比，同時在重構(gòu)圖像的主觀視覺效果上也有很好的表現(xiàn)。
參考文獻
[1] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.
[2] GAN L. Block compressed sensing of natural images[C]. International Conference on Digital Signal Processing, 2007:403-406.
[3] MUN S, FOWLER J E. Block compressed sensing of images using directional transforms[C] .2009 International Conference on Image Processing,Cairo,2009:3021-3024.
[4] DO M N,VETTERLI M. The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2005,14(12):2091-2106.
[5] SELESNICK I W, BARANIUK R G, KINGSBURY N G. The dual-tree complex wavelet transform[J]. IEEE Signal Processing Magazine,2005,22(6):123-151.
[6] Yu Ying, Wang Bin, Zhang Liming. Saliency-based compressive sampling for image signals[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2010,17(11):973-976.
[7] PIANA M, BERTERO M. Projected landweber method and preconditioning[J]. Inverse Problems, 1997,13:441-464.
[8] HAUPT J, NOWAK R. Signal reconstruction from nosiy random projected[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(9):4036-4048.
[9] DONOHO D L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Transactions on Information Theory,1995,41(3):613-627.