摘  要： 分析研究了三次樣條插值算法和分段冪函數(shù)插值算法的數(shù)學(xué)原理，結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)，利用端點(diǎn)延拓技術(shù)給出了一種更為精確的數(shù)據(jù)擬合函數(shù)構(gòu)造方法。并通過(guò)Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)表明分段冪函數(shù)求解包絡(luò)線的算法大大提高了EMD分解中數(shù)據(jù)擬合精度。
關(guān)鍵詞： 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；三次樣條插值；分段冪函數(shù)插值；包絡(luò)線

　希爾伯特—黃變換HHT（Hilbert-Huang Transform）是1998年由Huang等人[1-2]提出的一種信號(hào)分析方法，它通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（Empirical Mode Decomposition）基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度將信號(hào)分解成有限數(shù)目的本征模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Functions）之和，對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換可以求得具有物理意義的瞬間頻率，非常適合對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理。所以許多研究學(xué)者將該技術(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)波的時(shí)頻分析[3-4]和時(shí)間序列的預(yù)測(cè)研究[5-6]，取得了顯著的成果。
　時(shí)間序列模型適合于線性時(shí)序的預(yù)測(cè)，當(dāng)用于預(yù)測(cè)非線性時(shí)間序列時(shí)，準(zhǔn)確性較差；小波分析方法中數(shù)據(jù)基本假定為平穩(wěn)序列，當(dāng)用于非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)準(zhǔn)確性不高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近非線性的能力，然而當(dāng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)股價(jià)時(shí)間序列時(shí)，其結(jié)果不是很理想；中國(guó)證券市場(chǎng)的混沌性暗示著金融時(shí)間序列的長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性和短期預(yù)測(cè)的可行性，但混沌模型與其他方法對(duì)股市進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，也未能得到令理論界和實(shí)務(wù)界較滿意的效果。在研究金融數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)提出了將EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測(cè)模型，就是利用EMD處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)。
　在EMD過(guò)程中，最為關(guān)鍵的就是如何擬合成與原始數(shù)據(jù)逼近的函數(shù)，即構(gòu)造函數(shù)的算法問(wèn)題。而要想構(gòu)造較為準(zhǔn)確的函數(shù)，關(guān)鍵是包絡(luò)線的選取算法?，F(xiàn)有的EMD分解算法一般應(yīng)用三次樣條插值法，雖然能夠得到較為理想的結(jié)果，但仍然有些偏差，特別是邊緣數(shù)據(jù)（拐點(diǎn)）誤差較大。本文系統(tǒng)分析了三次樣條插值算法和分段冪函數(shù)插值算法的特點(diǎn)，將其結(jié)合找到一種更好的求包絡(luò)線的算法，從而提出了一種更為有效的數(shù)據(jù)擬合函數(shù)構(gòu)造方法。
1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）
1.1 本征模態(tài)函數(shù)性質(zhì)
　　EMD算法的目的就是將復(fù)雜數(shù)據(jù)（信號(hào)）分解為有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMFs，這里IMF須滿足如下兩個(gè)性質(zhì)：
　（1）信號(hào)的極值點(diǎn)（極大值或極小值）數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)；
　（2）由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零。

3.3 實(shí)驗(yàn)分析
　從圖1可以看出，經(jīng)過(guò)分段冪函數(shù)的端點(diǎn)延拓處理，插值擬合的函數(shù)更接近于原始數(shù)據(jù)，大大提高了EMD中數(shù)據(jù)擬合的效果。為下一步數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)提供了技術(shù)保證。
　本文在分析經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的基礎(chǔ)上，討論了三次樣條插值求解包絡(luò)線的弊端，引入分段冪函數(shù)端點(diǎn)延拓技術(shù)，提高了數(shù)據(jù)擬合精度。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)數(shù)據(jù)擬合算法的改進(jìn)極大提高了EMD過(guò)程中函數(shù)擬合的效果，有利于提高時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)精度。
參考文獻(xiàn)
[1] HUANG N E， Shen Zheng， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for non-linear and non-station time series analysis[J]. Proc R SocLond，1998，45（4）：903-995.
[2] HUANG N E， Shen Zheng， LONG S R. A new view of non-linear water waves. The hilbert spectrum [J]. Annual Review of Fluid Mechanics，1999，31：417-457.
[3] 蓋強(qiáng).局域波時(shí)頻分析方法的理論研究與應(yīng)用[D].大連：大連理工大學(xué)，2001：52-54.
[4] 徐世艷.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的時(shí)頻分析方法及其應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，9（27-5）：487-492.
[5] 劉慧婷，倪志偉，李建洋.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程及應(yīng)用，2006，32（1）：44-47.
[6] 玄兆燕，楊公訓(xùn).EMD在地面氣溫預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].微計(jì)算機(jī)信息，2008，2（24-3）：230-232.