0 引言

    控制棒是實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆正常啟停、功率運(yùn)行和緊急停止的重要控制裝置^[1]。當(dāng)遇到需要停堆的緊急情況時，控制棒以自由落體的方式快速落下，達(dá)到停止反應(yīng)的安全狀態(tài)。但是控制棒在落棒期間可能遇到卡棒事故，運(yùn)行期間可能會出現(xiàn)彈棒事故，因此對控制棒的棒位測量至關(guān)重要。棒位測量系統(tǒng)使操作人員能夠及時發(fā)現(xiàn)控制棒是否按照指定的程序運(yùn)行和產(chǎn)生故障時的位置，并迅速處理控制棒故障，以確保控制棒的安全運(yùn)行。控制棒落棒過程為直線下落運(yùn)動，當(dāng)使用電容位移傳感器測量位移時，能夠準(zhǔn)確反映電容與位移關(guān)系的方程式是知道控制棒在堆芯中位置的關(guān)鍵。

    位移測量傳感器^[2-3]按照測量原理可分為電感式位移傳感器、電渦流式位移傳感器、超聲波位移傳感器、電容位移傳感器等^[4]。其中，電感式傳感器和電渦流式傳感器在具體實(shí)驗(yàn)中雖然具有連續(xù)測量、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，但都會有系統(tǒng)復(fù)雜且制造困難等問題；超聲波傳感器具有波長短、頻率高、方向性好等優(yōu)點(diǎn)，但是易受反應(yīng)堆內(nèi)環(huán)境影響，造成測量困難，會產(chǎn)生不小的誤差，且超聲波傳感器由于置于控制棒外殼內(nèi)部，使得維修不易。相比較而言，電容傳感器具有一定的優(yōu)越性，它具有可靠性高、響應(yīng)速度快、測量精度高等優(yōu)點(diǎn)，且結(jié)構(gòu)簡單，使用方便。因此，本文使用電子六所研制的電容式位移傳感器對控制棒數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

    控制棒落棒過程為直線下落運(yùn)動，落棒時控制棒位移與電容值之間的關(guān)系對精確指示棒位非常重要。本文分別使用三次樣條函數(shù)、最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對位移測量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合分析，確定位移與電容值之間的關(guān)系。

1 電容式位移傳感器測量原理

1.1 三次樣條插值擬合原理

1.2 最小二乘法擬合擬合原理

    根據(jù)式(4)可知X×L=Y，由于X和Y已知，可根據(jù)L=(X′X)^-1X′Y求得L，從而得到擬合曲線。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合原理

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過輸入層神經(jīng)云接收外界輸入，隱層與輸入層神經(jīng)元對信號進(jìn)行加工，然后由輸出層神經(jīng)元輸出結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

    對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，包含一個輸入層、一個輸出層、n個隱層(n可以等于任意整數(shù))。每一隱層的神經(jīng)元都可以看作下一層的輸入，其值等于上一層與當(dāng)前神經(jīng)元相連的每一個神經(jīng)元與其權(quán)值之積的和，如：

    同理可得V_n(n=1，…，q)的值。 

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算流程為將輸入實(shí)例傳送給輸入層神經(jīng)元，然逐層將信號前傳，直至產(chǎn)生輸出層的結(jié)果：

    (1)隨機(jī)化所有的閾值和連接權(quán)；

    (2)計算輸出層的誤差，將誤差反向傳播至隱層神經(jīng)元；

    (3)根據(jù)隱層神經(jīng)元的誤差來對連接權(quán)和閾值進(jìn)行調(diào)整；

    (4)將步驟(2)~步驟(3)循環(huán)進(jìn)行，直至達(dá)到終止條件^[6]。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)配置

    本次實(shí)驗(yàn)采用光柵線位移傳感器為位移輸入設(shè)備，清華大學(xué)研發(fā)的電容傳感器以及與電子六所合作開發(fā)的電容測量儀及采集軟件作為電容值輸出設(shè)備。通過控制棒位移的移動對電容值進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)定。

    實(shí)驗(yàn)配置為：控制棒套筒尾端端子(高低電平和地線)通過線纜與測量儀接口連接，測量儀通過Modbus RS-485串口與個人計算機(jī)(PC)上USB口連接，實(shí)驗(yàn)配置如圖2所示。

    經(jīng)過標(biāo)定得測得的電容值經(jīng)過測量儀測量后保存在PC上，對PC中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

    標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)場工況為，數(shù)據(jù)標(biāo)定的行程為0～840 mm，以15 mm為一步長標(biāo)定電容值，一組實(shí)驗(yàn)標(biāo)定4次，分別為：(1)控制棒水平放置時，從0 mm～840 mm逐步遞增移動；(2)控制棒水平放置時，從840 mm～0 mm逐步遞減；(3)控制棒垂直放置時，從0 mm～840 mm逐步遞增；(4)控制棒垂直放置時，從840 mm～0 mm逐步遞減移動。由于儀器測得的電容值存在波動，非穩(wěn)定值，因此以上4種情況的每個位置均測量100組電容值，取其平均值，分別得到4組數(shù)據(jù)。

    x表示在同一位移時4種情況電容值的數(shù)學(xué)期望；y為位移，從0 mm～150 mm，每15 mm為一步。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

    通過殘差分析可以看出，擬合精確度大約為0.04，殘差分析得到的決定系數(shù)R²為0.060 4，統(tǒng)為計量(F值)為2.570 9，F(xiàn)(1，n-2)分布大于F值的概率P為0.116 7。

    圖5(a)、圖5(b)分別為使用最小二乘法擬合得到的曲線圖像，圖6(a)、圖6(b)分別為實(shí)際電容值與擬合電容值之差做出的殘差圖。其中，data1為使用最小二乘法擬合得到的曲線，data2為驗(yàn)證點(diǎn)(x₂，y₂)的值，data3為x₂通過曲線插值之后得到的擬合點(diǎn)(x₂，)，data4為用于擬合曲線的點(diǎn)(x₁，y₁)。

    通過殘差分析可以看出，兩種函數(shù)擬合精確度大約為0.2、0.16，殘差分析得到的決定系數(shù)R²分別為0.009 5、0.001 0，統(tǒng)計量(F值)為0.383 9、0.039 4，F(xiàn)(1，n-2)分布大于F值的概率P分別為0.539 1、0.843 7。

    一般來說決定系數(shù)R²越大，說明回歸約顯著；概率P越小，說明擬合模型效果越好。所以通過殘差分析可以看出與最小二乘法相比，三次樣條的擬合效果更好。

    使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行曲線擬合，設(shè)置隱層分別為3、9層，參數(shù)迭代次數(shù)100次，將(x₁，y₁)值作為訓(xùn)練集，(x₂，y₂)作為驗(yàn)證集和測試集，且驗(yàn)證集和測試集各占50%的比例，分別得到的擬合函數(shù)和誤差如圖7所示。

    從以上試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隱層次數(shù)在3層時，誤差不超過0.2；在9層時，誤差在2之間。在控制棒標(biāo)定多次實(shí)驗(yàn)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合曲線時隱層在3～6時，擬合效果相對更好。雖然利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和泛化能力可以很好地擬合出控制棒棒位移動時位移與電容值之間的特性曲線，但是無法得到確定的某一擬合方程式，在測量儀中實(shí)現(xiàn)較為困難，以至于在現(xiàn)場中無法使用，相比較而言，三次樣條函數(shù)和最小二乘法更易得到擬合曲線。

    在殘差分析圖中，三次樣條函數(shù)和最小二乘法均存在異常點(diǎn)，經(jīng)過分析懷疑是重力原因，由于控制棒在套筒內(nèi)由于重力原因無法正好在套筒的正中心，可能導(dǎo)致控制棒在移動時稍微向下傾斜，導(dǎo)致存在異常點(diǎn)，暫時無法避免，并且沒有好的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)論

    本文使用MATLAB，通過三次樣條插值、最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種方法，對控制棒位移測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析。由于與最小二乘法相比，三次樣條插值的擬合效果；與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，三次樣條插值更易得到擬合公式，易于插值。綜合而言，在反應(yīng)堆控制棒落棒時，使用三次樣條插值得到的函數(shù)效果更好。

參考文獻(xiàn)

[1] 張濤.基于數(shù)字圖象處理技術(shù)的光學(xué)位移測量方法的研究[D].哈爾濱：中國地震局工程力學(xué)研究所，2011.

[2] 吳軼，李青，施閣.一種用于地下位移測量傳感器串的無線電能傳輸裝置設(shè)計[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(7)：155-159.

[3] 焦萬果，李昱融，周雯.能量收集認(rèn)知傳感器網(wǎng)絡(luò)綜述研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，44(10)：23-28.

[4] 王曉立.電容式位移傳感器研究[D].湘潭：湘潭大學(xué)，2010.

[5] SAUER T.數(shù)值分析[M].裴玉茹，馬賡宇，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

[6] 周志華.機(jī)器學(xué)習(xí)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2016.

作者信息：

張  菡1，薄涵亮2，王  帥1，楊文龍1，傅一帆1

(1.華北計算機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京100083；2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084)