0 引言

    控制棒是實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆正常啟停、功率運(yùn)行和緊急停止的重要控制裝置^[1]。當(dāng)遇到需要停堆的緊急情況時(shí)，控制棒以自由落體的方式快速落下，達(dá)到停止反應(yīng)的安全狀態(tài)。但是控制棒在落棒期間可能遇到卡棒事故，運(yùn)行期間可能會(huì)出現(xiàn)彈棒事故，因此對(duì)控制棒的棒位測(cè)量至關(guān)重要。棒位測(cè)量系統(tǒng)使操作人員能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)控制棒是否按照指定的程序運(yùn)行和產(chǎn)生故障時(shí)的位置，并迅速處理控制棒故障，以確?？刂瓢舻陌踩\(yùn)行?？刂瓢袈浒暨^(guò)程為直線下落運(yùn)動(dòng)，當(dāng)使用電容位移傳感器測(cè)量位移時(shí)，能夠準(zhǔn)確反映電容與位移關(guān)系的方程式是知道控制棒在堆芯中位置的關(guān)鍵。

    位移測(cè)量傳感器^[2-3]按照測(cè)量原理可分為電感式位移傳感器、電渦流式位移傳感器、超聲波位移傳感器、電容位移傳感器等^[4]。其中，電感式傳感器和電渦流式傳感器在具體實(shí)驗(yàn)中雖然具有連續(xù)測(cè)量、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，但都會(huì)有系統(tǒng)復(fù)雜且制造困難等問(wèn)題；超聲波傳感器具有波長(zhǎng)短、頻率高、方向性好等優(yōu)點(diǎn)，但是易受反應(yīng)堆內(nèi)環(huán)境影響，造成測(cè)量困難，會(huì)產(chǎn)生不小的誤差，且超聲波傳感器由于置于控制棒外殼內(nèi)部，使得維修不易。相比較而言，電容傳感器具有一定的優(yōu)越性，它具有可靠性高、響應(yīng)速度快、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便。因此，本文使用電子六所研制的電容式位移傳感器對(duì)控制棒數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

    控制棒落棒過(guò)程為直線下落運(yùn)動(dòng)，落棒時(shí)控制棒位移與電容值之間的關(guān)系對(duì)精確指示棒位非常重要。本文分別使用三次樣條函數(shù)、最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對(duì)位移測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合分析，確定位移與電容值之間的關(guān)系。

1 電容式位移傳感器測(cè)量原理

1.1 三次樣條插值擬合原理

1.2 最小二乘法擬合擬合原理

    根據(jù)式(4)可知X×L=Y，由于X和Y已知，可根據(jù)L=(X′X)^-1X′Y求得L，從而得到擬合曲線。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合原理

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)輸入層神經(jīng)云接收外界輸入，隱層與輸入層神經(jīng)元對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工，然后由輸出層神經(jīng)元輸出結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

    對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，包含一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層、n個(gè)隱層(n可以等于任意整數(shù))。每一隱層的神經(jīng)元都可以看作下一層的輸入，其值等于上一層與當(dāng)前神經(jīng)元相連的每一個(gè)神經(jīng)元與其權(quán)值之積的和，如：

    同理可得V_n(n=1，…，q)的值。 

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算流程為將輸入實(shí)例傳送給輸入層神經(jīng)元，然逐層將信號(hào)前傳，直至產(chǎn)生輸出層的結(jié)果：

    (1)隨機(jī)化所有的閾值和連接權(quán)；

    (2)計(jì)算輸出層的誤差，將誤差反向傳播至隱層神經(jīng)元；

    (3)根據(jù)隱層神經(jīng)元的誤差來(lái)對(duì)連接權(quán)和閾值進(jìn)行調(diào)整；

    (4)將步驟(2)~步驟(3)循環(huán)進(jìn)行，直至達(dá)到終止條件^[6]。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)配置

    本次實(shí)驗(yàn)采用光柵線位移傳感器為位移輸入設(shè)備，清華大學(xué)研發(fā)的電容傳感器以及與電子六所合作開發(fā)的電容測(cè)量?jī)x及采集軟件作為電容值輸出設(shè)備。通過(guò)控制棒位移的移動(dòng)對(duì)電容值進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)定。

    實(shí)驗(yàn)配置為：控制棒套筒尾端端子(高低電平和地線)通過(guò)線纜與測(cè)量?jī)x接口連接，測(cè)量?jī)x通過(guò)Modbus RS-485串口與個(gè)人計(jì)算機(jī)(PC)上USB口連接，實(shí)驗(yàn)配置如圖2所示。

    經(jīng)過(guò)標(biāo)定得測(cè)得的電容值經(jīng)過(guò)測(cè)量?jī)x測(cè)量后保存在PC上，對(duì)PC中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

    標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)工況為，數(shù)據(jù)標(biāo)定的行程為0～840 mm，以15 mm為一步長(zhǎng)標(biāo)定電容值，一組實(shí)驗(yàn)標(biāo)定4次，分別為：(1)控制棒水平放置時(shí)，從0 mm～840 mm逐步遞增移動(dòng)；(2)控制棒水平放置時(shí)，從840 mm～0 mm逐步遞減；(3)控制棒垂直放置時(shí)，從0 mm～840 mm逐步遞增；(4)控制棒垂直放置時(shí)，從840 mm～0 mm逐步遞減移動(dòng)。由于儀器測(cè)得的電容值存在波動(dòng)，非穩(wěn)定值，因此以上4種情況的每個(gè)位置均測(cè)量100組電容值，取其平均值，分別得到4組數(shù)據(jù)。

    x表示在同一位移時(shí)4種情況電容值的數(shù)學(xué)期望；y為位移，從0 mm～150 mm，每15 mm為一步。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

    通過(guò)殘差分析可以看出，擬合精確度大約為0.04，殘差分析得到的決定系數(shù)R²為0.060 4，統(tǒng)為計(jì)量(F值)為2.570 9，F(xiàn)(1，n-2)分布大于F值的概率P為0.116 7。

    圖5(a)、圖5(b)分別為使用最小二乘法擬合得到的曲線圖像，圖6(a)、圖6(b)分別為實(shí)際電容值與擬合電容值之差做出的殘差圖。其中，data1為使用最小二乘法擬合得到的曲線，data2為驗(yàn)證點(diǎn)(x₂，y₂)的值，data3為x₂通過(guò)曲線插值之后得到的擬合點(diǎn)(x₂，)，data4為用于擬合曲線的點(diǎn)(x₁，y₁)。

    通過(guò)殘差分析可以看出，兩種函數(shù)擬合精確度大約為0.2、0.16，殘差分析得到的決定系數(shù)R²分別為0.009 5、0.001 0，統(tǒng)計(jì)量(F值)為0.383 9、0.039 4，F(xiàn)(1，n-2)分布大于F值的概率P分別為0.539 1、0.843 7。

    一般來(lái)說(shuō)決定系數(shù)R²越大，說(shuō)明回歸約顯著；概率P越小，說(shuō)明擬合模型效果越好。所以通過(guò)殘差分析可以看出與最小二乘法相比，三次樣條的擬合效果更好。

    使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行曲線擬合，設(shè)置隱層分別為3、9層，參數(shù)迭代次數(shù)100次，將(x₁，y₁)值作為訓(xùn)練集，(x₂，y₂)作為驗(yàn)證集和測(cè)試集，且驗(yàn)證集和測(cè)試集各占50%的比例，分別得到的擬合函數(shù)和誤差如圖7所示。

    從以上試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隱層次數(shù)在3層時(shí)，誤差不超過(guò)0.2；在9層時(shí)，誤差在2之間。在控制棒標(biāo)定多次實(shí)驗(yàn)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合曲線時(shí)隱層在3～6時(shí)，擬合效果相對(duì)更好。雖然利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和泛化能力可以很好地?cái)M合出控制棒棒位移動(dòng)時(shí)位移與電容值之間的特性曲線，但是無(wú)法得到確定的某一擬合方程式，在測(cè)量?jī)x中實(shí)現(xiàn)較為困難，以至于在現(xiàn)場(chǎng)中無(wú)法使用，相比較而言，三次樣條函數(shù)和最小二乘法更易得到擬合曲線。

    在殘差分析圖中，三次樣條函數(shù)和最小二乘法均存在異常點(diǎn)，經(jīng)過(guò)分析懷疑是重力原因，由于控制棒在套筒內(nèi)由于重力原因無(wú)法正好在套筒的正中心，可能導(dǎo)致控制棒在移動(dòng)時(shí)稍微向下傾斜，導(dǎo)致存在異常點(diǎn)，暫時(shí)無(wú)法避免，并且沒(méi)有好的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)論

    本文使用MATLAB，通過(guò)三次樣條插值、最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種方法，對(duì)控制棒位移測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析。由于與最小二乘法相比，三次樣條插值的擬合效果；與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，三次樣條插值更易得到擬合公式，易于插值。綜合而言，在反應(yīng)堆控制棒落棒時(shí)，使用三次樣條插值得到的函數(shù)效果更好。

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作者信息：

張  菡1，薄涵亮2，王  帥1，楊文龍1，傅一帆1

(1.華北計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京100083；2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084)