《電子技術(shù)應(yīng)用》
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周期性扩频的Boost变换器中非线性现象的研究
来源：电子技术应用2012年第12期
杨 刚1，柴玉华2，孙 影2
1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京102206； 2.东北农业大学 电气与信息学院，黑龙江 哈尔滨150030
摘要： 在分析了Boost变换器精确离散迭代模型的基础上，首次研究了采用周期性扩频技术后Boost变换器中的分叉和混沌现象。通过M文件编程得到了输出电压随着电路参数变化的分叉图，验证了它含有丰富的非线性动力学行为，而且研究了采用周期性扩频技术对变换器中非线性现象的影响。同时，在变换器中电路参数不变的情况下，研究了周期扩频技术的频率在不同范围内变化时，其中的分叉与混沌现象。本研究为更好地设计Boost变换器电路提供了一定理论基础和应用价值。
中圖分類號(hào)： TM46
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2012)12-0051-03
Research of nonlinear phenomena in Boost converter based on periodicity spread-spectrum
Yang Gang1，Chai Yuhua2，Sun Ying2
1.College of Electrical and Electronic Engineering North，China Electric Power University，Beijing 102206，China； 2.College of Electrical and Information，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China
Abstract： This paper analyzes the Boost converter accurate discrete iterative model, it is the first one to study the bifurcation and chaotic phenomena of the Boost converter with periodicity spread-spectrum technology, through the M file programming the bifurcation diagrams of the output voltage as the circuit parameter changes are drawn, verify it that contains the rich nonlinear dynamic behavior, and analyze the periodicity spread-spectrum technology effects the nonlinear phenomena of the converter, at the same time, in the case of the same circuit parameters, the bifurcation and chaotic phenomena is studied in the change of the frequency in different range of periodicity spread-spectrum technology. This provides some theoretical basis and application value to well design.
Key words : Boost converter；periodicity spread-spectrum；bifurcation diagram

    隨著電力電子技術(shù)的成熟和功能、可靠性方面要求的提高，有必要深入分析電力電子中的混沌現(xiàn)象，在開關(guān)電源中，電磁干擾EMI（Electromagnetic Interference）、輸出紋波大、次諧波振蕩以及分叉與混沌現(xiàn)象等問題被廣泛的關(guān)注。而將擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)應(yīng)用在開關(guān)電源設(shè)計(jì)中來降低電磁干擾同時(shí)減小輸出紋波已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]，其中隨機(jī)擴(kuò)頻技術(shù)從機(jī)理上主動(dòng)降低EMI且減小輸出紋波具有優(yōu)勢(shì)[3]。然而對(duì)固定頻率的DC-DC變換器中非線性現(xiàn)象的研究已經(jīng)非常深入，參考文獻(xiàn)[4]研究了頻率為10 kHz的Boost變換器的分叉圖，然而很少有文獻(xiàn)論述應(yīng)用擴(kuò)頻技術(shù)后變換器中的分叉與混沌現(xiàn)象。

    本文分析了采用周期性擴(kuò)頻技術(shù)后電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下的Boost變換器，其中忽略了各個(gè)元件的寄生電阻，根據(jù)不同工作過程中的狀態(tài)方程，推導(dǎo)出其采用周期性擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器的精確離散迭代模型，繪制了系統(tǒng)的分叉圖，其結(jié)論對(duì)Boost變換器具有一定的實(shí)際價(jià)值。
1 周期性擴(kuò)頻技術(shù)
    擴(kuò)頻特指開關(guān)電源工作頻率并不固定，而是在一個(gè)中心頻率附近做周期性或隨機(jī)性變化。由于矩形波的功率是一定的，可以將原來集中于諧波附近的噪聲能量分散到整個(gè)頻帶內(nèi)，使得單位帶寬內(nèi)的噪聲降低。依據(jù)實(shí)現(xiàn)方式的不同，擴(kuò)頻可分為隨機(jī)和抖頻調(diào)制兩種方式。抖頻是利用一些周期信號(hào)，如正弦波、三角波等對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制，使開關(guān)頻率在某一中心頻率附近周期性變化[5-6]。
 
    電流模式Boost DC-DC變換器工作在電流連續(xù)導(dǎo)通模式下，在兩種模式之間進(jìn)行切換。電流模式Boost變換器電路的工作過程有：當(dāng)S導(dǎo)通時(shí)，如圖2（a）所示；當(dāng)S關(guān)斷時(shí)，如圖2（b）所示。

    由電流模式Boost變換器電路工作過程以及電路的基爾霍夫定律可得Boost變換器的狀態(tài)方程為：
     

 


    由式（5）、式（6）以及表1中的參數(shù)編寫Matlab的M文件得到Boost變換器的輸出電壓隨著電路各個(gè)參數(shù)變化的分叉圖如圖3所示。
    采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器的輸出電壓隨著各個(gè)電路參數(shù)變化的分叉圖如圖4所示。

    從圖4中可知：采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，Boost變換器中存在非線性現(xiàn)象。對(duì)比圖3和圖4可知：采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，Boost變換器中仍然存在非線性現(xiàn)象且基本沒有變化。
    針對(duì)正弦周期性擴(kuò)頻的頻率變化范圍的不同，選擇固定的驅(qū)動(dòng)時(shí)鐘頻率fs為20 kHz。當(dāng)正弦周期性擴(kuò)頻的頻率f為±5 000sin(100×π×t) Hz時(shí)，采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，其頻率在20 000±5 000sin(100×π×t) Hz范圍之間變化，這時(shí)Boost變換器中輸出電壓隨著電路參數(shù)變化的分叉圖如圖5所示；當(dāng)正弦周期性擴(kuò)頻的頻率f為±15 000sin(100×π×t) Hz時(shí)，采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，其頻率在20 000±15 000sin(100×π×t) Hz范圍之間變化，這時(shí)Boost變換器輸出電壓隨著電路參數(shù)變化的分叉圖如圖6所示。

    對(duì)比上述采用正弦周期性擴(kuò)頻的頻率在不同范圍內(nèi)Boost變換器的分叉圖可知： 在Boost變換器中采用不同頻率的正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)，對(duì)其中的分叉與混沌現(xiàn)象基本沒有影響。
    該文利用Matlab中的M文件以及變換器的離散迭代數(shù)學(xué)模型編寫程序，給出了Boost變換器以及采用正弦周期擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器的分叉圖，證明了采用正弦擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器中存在分叉與混沌現(xiàn)象，并且采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器中的非線性現(xiàn)象基本沒有變化。針對(duì)不同正弦周期擴(kuò)頻技術(shù)頻率變化范圍的問題，分別研究了其頻率在20 000±10 000sin(100×π×t) Hz、20 000±15 000sin(100×π×t) Hz、20 000±5 000sin(100×π×t) Hz變化時(shí)，電流模式Boost變換器中仍然存在非線性現(xiàn)象，且沒采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)進(jìn)行對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)其中的Boost變換器中沒有基本變化。
參考文獻(xiàn)
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