隨著電力電子技術(shù)的成熟和功能、可靠性方面要求的提高，有必要深入分析電力電子中的混沌現(xiàn)象，在開關(guān)電源中，電磁干擾EMI（Electromagnetic Interference）、輸出紋波大、次諧波振蕩以及分叉與混沌現(xiàn)象等問題被廣泛的關(guān)注。而將擴頻調(diào)制技術(shù)應用在開關(guān)電源設(shè)計中來降低電磁干擾同時減小輸出紋波已經(jīng)得到了廣泛的應用[1-2]，其中隨機擴頻技術(shù)從機理上主動降低EMI且減小輸出紋波具有優(yōu)勢[3]。然而對固定頻率的DC-DC變換器中非線性現(xiàn)象的研究已經(jīng)非常深入，參考文獻[4]研究了頻率為10 kHz的Boost變換器的分叉圖，然而很少有文獻論述應用擴頻技術(shù)后變換器中的分叉與混沌現(xiàn)象。

    本文分析了采用周期性擴頻技術(shù)后電感電流連續(xù)導通模式下的Boost變換器，其中忽略了各個元件的寄生電阻，根據(jù)不同工作過程中的狀態(tài)方程，推導出其采用周期性擴頻技術(shù)后Boost變換器的精確離散迭代模型，繪制了系統(tǒng)的分叉圖，其結(jié)論對Boost變換器具有一定的實際價值。
1 周期性擴頻技術(shù)
    擴頻特指開關(guān)電源工作頻率并不固定，而是在一個中心頻率附近做周期性或隨機性變化。由于矩形波的功率是一定的，可以將原來集中于諧波附近的噪聲能量分散到整個頻帶內(nèi)，使得單位帶寬內(nèi)的噪聲降低。依據(jù)實現(xiàn)方式的不同，擴頻可分為隨機和抖頻調(diào)制兩種方式。抖頻是利用一些周期信號，如正弦波、三角波等對載波進行調(diào)制，使開關(guān)頻率在某一中心頻率附近周期性變化[5-6]。
 
    電流模式Boost DC-DC變換器工作在電流連續(xù)導通模式下，在兩種模式之間進行切換。電流模式Boost變換器電路的工作過程有：當S導通時，如圖2（a）所示；當S關(guān)斷時，如圖2（b）所示。

    由電流模式Boost變換器電路工作過程以及電路的基爾霍夫定律可得Boost變換器的狀態(tài)方程為：
     

    由式（5）、式（6）以及表1中的參數(shù)編寫Matlab的M文件得到Boost變換器的輸出電壓隨著電路各個參數(shù)變化的分叉圖如圖3所示。
    采用正弦周期性擴頻技術(shù)后Boost變換器的輸出電壓隨著各個電路參數(shù)變化的分叉圖如圖4所示。

    從圖4中可知：采用正弦周期性擴頻技術(shù)后，Boost變換器中存在非線性現(xiàn)象。對比圖3和圖4可知：采用正弦周期性擴頻技術(shù)后，Boost變換器中仍然存在非線性現(xiàn)象且基本沒有變化。
    針對正弦周期性擴頻的頻率變化范圍的不同，選擇固定的驅(qū)動時鐘頻率fs為20 kHz。當正弦周期性擴頻的頻率f為±5 000sin(100×π×t) Hz時，采用正弦周期性擴頻技術(shù)后，其頻率在20 000±5 000sin(100×π×t) Hz范圍之間變化，這時Boost變換器中輸出電壓隨著電路參數(shù)變化的分叉圖如圖5所示；當正弦周期性擴頻的頻率f為±15 000sin(100×π×t) Hz時，采用正弦周期性擴頻技術(shù)后，其頻率在20 000±15 000sin(100×π×t) Hz范圍之間變化，這時Boost變換器輸出電壓隨著電路參數(shù)變化的分叉圖如圖6所示。

    對比上述采用正弦周期性擴頻的頻率在不同范圍內(nèi)Boost變換器的分叉圖可知： 在Boost變換器中采用不同頻率的正弦周期性擴頻技術(shù)，對其中的分叉與混沌現(xiàn)象基本沒有影響。
    該文利用Matlab中的M文件以及變換器的離散迭代數(shù)學模型編寫程序，給出了Boost變換器以及采用正弦周期擴頻技術(shù)后Boost變換器的分叉圖，證明了采用正弦擴頻技術(shù)后Boost變換器中存在分叉與混沌現(xiàn)象，并且采用正弦周期性擴頻技術(shù)后Boost變換器中的非線性現(xiàn)象基本沒有變化。針對不同正弦周期擴頻技術(shù)頻率變化范圍的問題，分別研究了其頻率在20 000±10 000sin(100×π×t) Hz、20 000±15 000sin(100×π×t) Hz、20 000±5 000sin(100×π×t) Hz變化時，電流模式Boost變換器中仍然存在非線性現(xiàn)象，且沒采用正弦周期性擴頻技術(shù)進行對比后，發(fā)現(xiàn)其中的Boost變換器中沒有基本變化。
參考文獻
[1] 陳輝華.隨機擴頻調(diào)制技術(shù)降低開關(guān)模式電源EMI水平研究[D].廣西：廣西大學，2010.
[2] 郭海燕，張波，李肇基.擴頻DC/DC變換器的紋波分析. 電力電子技術(shù)[J].2009，43(6)：24-25.
[3] JOHNSON J，ZANE R.Custom spectral shaping for EMI  reduction in high-frequency inverters and ballasts[J].IEEE  Transaction on Power Electronics，2005，20(6)：1499-1505.
[4] 吳振軍，魯靜，趙坤，等.降低Boost型變換器電磁干擾水平的峰值電流控制方法[J].鄭州輕工業(yè)學院學報，2004，19（1）：34-37.
[5] 任海鵬，劉丁.Boost變換器中混沌現(xiàn)象及其控制的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2004，16(11)：2529-2532.
[6] BALCELLS J，SANTOLARIA A.EMI reduction in switched power converters using frequency modulation techniques[J]. IEEE Trans.on Electromagnetic Compatibility，2005，47（3）：569-576.
[7] GONZALEZ D，BALCELLS J.Conducted EMI reduction in power converters by means of periodic switching frequency  modulation[J].IEEE Trans.on Power Electronics，2007，22(6)：2271-2281.
[8] 周宇飛，陳軍寧.電流模式控制BOOST變換器中的切分叉及陣發(fā)混沌現(xiàn)象[J].中國電機工程學報，2005，25(1)：23-26.