摘  要： 量子計(jì)算和量子計(jì)算機(jī)的研究是當(dāng)代信息科學(xué)所面臨的一個(gè)重大科學(xué)課題。闡述了量子計(jì)算、量子邏輯門(mén)的基本概念和Shor算法，指出了當(dāng)前實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算所遇到的困難和可能的解決辦法。
關(guān)鍵詞：量子計(jì)算； 量子邏輯門(mén)； Shor算法； 量子計(jì)算機(jī)

    1982年，F(xiàn)EYNMAN R首先提出量子計(jì)算的概念，但當(dāng)時(shí)沒(méi)有受到重視。1985年,英國(guó)牛津大學(xué)的DEUTSCH D初步闡述了量子圖靈機(jī)的概念[1],并且指出量子圖靈機(jī)可能比經(jīng)典圖靈機(jī)具有更強(qiáng)大的功能。1995年,SHOR P提出了大數(shù)因子分解的量子算法，并有其他人演示量子計(jì)算在冷卻離子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)的可能性。這時(shí),大家才認(rèn)識(shí)到量子計(jì)算機(jī)的超強(qiáng)計(jì)算能力,特別是破解編碼的能力,之后就有很多研究學(xué)者加入這方面的研究。
1 量子計(jì)算
    經(jīng)典計(jì)算的輸入態(tài)和輸出態(tài)都是經(jīng)典信號(hào)，用0和1作為信息的基本單位，在實(shí)際操作上則以電流在邏輯電路上的導(dǎo)通和截止或電壓的高和低來(lái)完成各種邏輯運(yùn)算。量子計(jì)算以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，其計(jì)算的基本單位是量子比特(qubit)，即經(jīng)典比特狀態(tài)的0和1必須由兩個(gè)量子態(tài)|0>和|1>來(lái)替代。任意兩態(tài)量子體系都可成為量子信息的載體，如二能級(jí)原子、分子或離子、光子偏振態(tài)或其他等效的自旋1/2的粒子。經(jīng)典比特可以看作量子比特的特例(α=0或β=0)。典型的量子計(jì)算有 Shor的大數(shù)因子分解和 Grover 的數(shù)據(jù)庫(kù)量子搜索。
    量子力學(xué)認(rèn)為，所有的輸入態(tài)和輸出態(tài)都是某一力學(xué)量的本征態(tài)[2]。如輸入二進(jìn)制序列為0110110，可用量子態(tài)|0110110>表示。與經(jīng)典計(jì)算不同的是，經(jīng)典計(jì)算認(rèn)為所有的輸入態(tài)皆相互正交。因此，對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)不可能輸入如下的疊加態(tài)：
 

2 量子邏輯門(mén)
    量子邏輯門(mén)是一個(gè)對(duì)特定的量子比特在一段時(shí)間間隔實(shí)現(xiàn)邏輯變換的量子邏輯線(xiàn)路，它是量子線(xiàn)路的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)邏輯門(mén)不同，量子邏輯門(mén)是可逆的。
    量子邏輯門(mén)使用幺正（酉）矩陣表示。常見(jiàn)的量子邏輯門(mén)一般只針對(duì)一個(gè)或兩個(gè)量子比特進(jìn)行操作，這表明這些量子邏輯門(mén)可以用2×2或者4×4的幺正矩陣表示。操作k個(gè)量子比特的邏輯門(mén)可以用2k×2k的幺正矩陣表示。一個(gè)邏輯門(mén)輸入與輸出的量子位數(shù)量必須相等。量子邏輯門(mén)的操作可以用代表量子邏輯門(mén)的矩陣與代表量子比特狀態(tài)的向量作相乘來(lái)表示。
    量子邏輯門(mén)是量子計(jì)算與量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，可用下列方法實(shí)現(xiàn)[4]：(1)量子點(diǎn)系統(tǒng)；(2)超導(dǎo)約瑟夫森（Josephson）結(jié)系統(tǒng)；(3)核磁共振量子系統(tǒng)；(4)離子阱系統(tǒng)；(5)腔量子電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等。
    量子邏輯門(mén)按照其作用的量子位的數(shù)目可分為單比特門(mén)、二比特門(mén)和三比特門(mén)等。其中，常用的單比特門(mén)有哈達(dá)瑪門(mén)Hadamard(簡(jiǎn)記為H)、Pauli-X門(mén)、Pauli-Y門(mén)等；常用的二比特門(mén)有可控非門(mén)(Controlled-NOT)、對(duì)換門(mén)(Swap)等；而常用的三比特門(mén)有三位非門(mén)(Toffoli)等。

   
4 量子計(jì)算機(jī)展望
    量子計(jì)算機(jī)是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的機(jī)器，它是一類(lèi)遵循量子力學(xué)規(guī)律進(jìn)行高速數(shù)學(xué)和邏輯運(yùn)算、存儲(chǔ)及處理量子信息的物理裝置。量子計(jì)算機(jī)以處于量子狀態(tài)的原子作為中央處理器和內(nèi)存，應(yīng)用的是量子比特，可以同時(shí)處于多個(gè)狀態(tài)。
    據(jù)稱(chēng)世界第一臺(tái)通用編程量子計(jì)算機(jī)2009年在美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院誕生。然而，迄今為止，世界上還沒(méi)有真正意義上的量子計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)只制備出單個(gè)的量子邏輯門(mén)，遠(yuǎn)未達(dá)到實(shí)現(xiàn)計(jì)算所需要的邏輯門(mén)網(wǎng)絡(luò)?？茖W(xué)家也只能同時(shí)控制約10個(gè)量子比特，量子計(jì)算機(jī)至少需要幾十個(gè)量子比特才能解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，進(jìn)而成為一種可行的計(jì)算方式。目前已經(jīng)提出利用原子和光腔相互作用、冷阱束縛離子、電子或核自旋共振、量子點(diǎn)操縱、超導(dǎo)量子干涉等實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算方案。現(xiàn)在還很難說(shuō)哪一種方案更有前景，只是量子點(diǎn)方案和超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)方案更適合集成化和小型化。將來(lái)也許現(xiàn)有的方案都派不上用場(chǎng)，最后脫穎而出的是一種全新的設(shè)計(jì)，而這種新設(shè)計(jì)又是以某種新材料為基礎(chǔ)。
    實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的另一個(gè)困難是可集成性問(wèn)題，可集成性最核心的問(wèn)題不是將幾個(gè)量子比特組裝到一起，而是能相干地操控這些量子比特。作為量子計(jì)算機(jī)最終實(shí)現(xiàn)的要求，量子比特體系要有長(zhǎng)的相干時(shí)間，基本的門(mén)操作的精度要能夠達(dá)到容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值之內(nèi)。這是最核心的技術(shù)指標(biāo)，只有這個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的多位量子計(jì)算機(jī)，從而物理體系的可集成性最終才能體現(xiàn)價(jià)值。
    2007年12月，中國(guó)科技大學(xué)的潘建偉領(lǐng)導(dǎo)小組[6]選擇光子比特這樣一種抗退相干能力強(qiáng)、單比特操縱精確的物理體系，系統(tǒng)地發(fā)展了一套國(guó)際領(lǐng)先的多光子相干操縱和糾纏態(tài)制備的實(shí)驗(yàn)技術(shù)。他們與牛津大學(xué)研究人員合作，在國(guó)際上首次用光子比特、也是首次用真正的純態(tài)量子系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)演示了關(guān)鍵性的Shor算法，實(shí)現(xiàn)了15=3×5這一質(zhì)因子分解，并且確認(rèn)了量子計(jì)算中多體純糾纏的存在，驗(yàn)證了量子加速的根本原因。
    已經(jīng)取得的研究表明，實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算已經(jīng)不存在原則性的困難。按照現(xiàn)在的發(fā)展速度，可以比較肯定地預(yù)計(jì)，在不久的將來(lái)，量子計(jì)算機(jī)一定會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。到那時(shí)，量子計(jì)算將能夠輕松地破解銀行帳號(hào)、商業(yè)和電子商務(wù)數(shù)據(jù)使用的密碼。而當(dāng)今使用的基于RSA的加密算法公開(kāi)密鑰體系將不再有安全可講。
參考文獻(xiàn)
[1] DEUTSCH D. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer[M]. Proceeding of the Royal Society of London A400, 1985：97-117.
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[3] 林帥,林雄.量子密碼通信及其研究進(jìn)展[J]. 電腦與信息技術(shù), 2012,20(6):13-15.
[4] 周正威,徐濤,龔明，等. 量子計(jì)算的進(jìn)展和展望[J].物理學(xué)進(jìn)展,2009,29(2):127-165.
[5] 趙生姝,鄭寶玉. 量子信息處理技術(shù)[M]. 北京:北京郵電大學(xué)出版社, 2010.
[6] 微尺度實(shí)驗(yàn)室.潘建偉等在國(guó)際上率先實(shí)現(xiàn)量子分解算法[EB/OL].(2007-12-19).中國(guó)科大報(bào),第595期.http://
news.ustc.edu.cn/kdb/200805/t20080519_62409.html.