關(guān)鍵詞：Verilog HDL；改進(jìn)Booth算法；乘法器；
1 引言
Verilog HDL是當(dāng)今最為流行的一種硬件描述語(yǔ)言，完整的Verilog HDL足以對(duì)最復(fù)雜的芯片和完整的電子系統(tǒng)進(jìn)行描述[1]。本文采用Verilog HDL語(yǔ)言來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)4-2和5-2混合壓縮器構(gòu)成的乘法器的設(shè)計(jì)，并與另外實(shí)現(xiàn)的兩種乘法器從速度，面積和硬件資源占用率等方面進(jìn)行了性能比較，得出用這種改進(jìn)壓縮器要比兩位陣列乘法器和傳統(tǒng)的4-2壓縮器構(gòu)成的乘法器速度提高了10％，硬件資源占用減少了2％。
2 兩位陣列乘法器
陣 列乘法器基于移位與求和算法。兩位陣列乘法器是對(duì)乘數(shù)以2bit進(jìn)行判斷，這樣可以在部分積的數(shù)目上比一位判斷陣列乘法器減少1倍；另外，陣列乘法器結(jié)構(gòu) 比較規(guī)范，利于布局布線，但是陣列乘法器存在進(jìn)位問題，運(yùn)算速度比較慢，所需時(shí)鐘周期長(zhǎng)，時(shí)延大。以下是兩位判斷的乘法器的Verilog HDL語(yǔ)言部分程序：
module imult _radix_2(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);
……
case ( {product[1:0]} )
2'd0: pp = {2'b0, product[31:16] };
2'd1: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_1;
2'd2: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_2;
2'd3: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_3;
……
3 改進(jìn)Booth編碼乘法器
陣列乘法器雖然占用相對(duì)較少的硬件面積，可是運(yùn)算速度非常慢，不能滿足高速運(yùn)算的要求。為了得到高速的乘法器，可以從兩個(gè)方面來提高乘法器的計(jì)算速度：減 少部分積數(shù)目；提高部分積壓縮速度。通常減少部分積數(shù)目采用二階的Booth編碼實(shí)現(xiàn)；可用4-2壓縮器構(gòu)成的Wallace樹來提高部分積求和速度。本 文采用4-2壓縮器和5-2壓縮器的混合Wallace樹來進(jìn)一步提高求和速度。www.51kaifa.com
改進(jìn)Booth算法通過對(duì)二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)據(jù)重新編碼，壓縮PP（部分積）數(shù)目，以提高運(yùn)算速度。其中，壓縮率取決于編碼方法，如果采用三位編碼，可壓縮 1/2的PP，再對(duì)所得的n/2個(gè)部分積進(jìn)行求和運(yùn)算。在電路實(shí)現(xiàn)中還可采用混合握手協(xié)議和管道傳輸方式，可以降低電路的功耗，僅占Amulet3i乘法 器的每次運(yùn)算的能量消耗的50％【2】，另外，也可以采用混合邏輯乘法器設(shè)計(jì)【3】。Booth算法電路圖在文獻(xiàn)[4]中有具體介紹。
3.1 4-2壓縮器
4-2壓縮器使用2個(gè)CSA（Carry-save Adders保留進(jìn)位加法器），將5個(gè)數(shù)據(jù)（4個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)和一個(gè)進(jìn)位）相加產(chǎn)生3個(gè)數(shù)（Sun, Carry和Cout）。4-2壓縮器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示【4】。
圖1 由2個(gè)CSA構(gòu)成的4-2壓縮器
4-2壓縮器是進(jìn)行部分積壓縮最常用到的部件，與全加器相比，具有電路簡(jiǎn)單、連線規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)．傳統(tǒng)4-2壓縮器輸入與輸出的邏輯關(guān)系表達(dá)式[8]為：www.51kaifa.com
表達(dá)式中：In1～I(xiàn)n4為部分積輸入信號(hào)；Cin為鄰近壓縮器進(jìn)位輸入；Sum為偽和；Carry和Cout為進(jìn)位輸出,其權(quán)值相同。由圖及表達(dá)式知， 輸出進(jìn)位與輸入進(jìn)位式相互獨(dú)立的，即輸出并不由輸入產(chǎn)生，這樣就能保證部分積同時(shí)且獨(dú)立地相加。4-2壓縮器對(duì)部分積進(jìn)行壓縮的圖如圖2【5】所示：
圖2 4-2壓縮器組結(jié)構(gòu)圖
由4-2壓縮器進(jìn)行部分積壓縮的Booth乘法器的Verilog HDL描述部分程序如下：
module Booth_radix_4(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);
……
dug dug0(PP0,mult[2:0]);
……
count count1(clock,sum0,carry0,PP0,PP1,PP2,PP3,cout0,cin0);
count count2(clock,sum1,carry1,PP4,PP5,PP6,PP7,cout1,cout0);
……
count count3(clock,sum,carry,sum0,carry0,sum1,carry1,cout,cin0);www.51kaifa.com
……
3.2 4-2和5-2混合壓縮器
4-2壓縮器在很大程度上減少了部分積的求和速度，但是它有一個(gè)缺點(diǎn)是Sum（偽和信號(hào)）比Carry（進(jìn)位信號(hào)）的產(chǎn)生速度慢，因此，進(jìn)位信號(hào)必須等待偽和信號(hào)的產(chǎn)生，這樣又造成了壓縮速度的降低和功耗的增加．可以用異或門和2-1數(shù)據(jù)選擇器對(duì)電路進(jìn)行變換【6】，這種結(jié)構(gòu)能同時(shí)產(chǎn)生偽和信號(hào)和進(jìn)位信號(hào)，并且關(guān)鍵路徑的延遲也只有全加器的1.5倍【8】。為進(jìn)一步壓縮部分積的求和級(jí)數(shù)，加快壓縮速度，本文同時(shí)采用了4-2壓縮器和5-2壓縮器混合邏輯設(shè)計(jì)。5-2壓縮器的結(jié)構(gòu)圖如圖3【7】所示，
圖3 5-2壓縮器的結(jié)構(gòu)圖
5-2 壓縮器有7個(gè)輸入In1~In5（權(quán)值相同）,3個(gè)進(jìn)位輸出（權(quán)值相同）和一個(gè)偽和（權(quán)值比進(jìn)位輸出低一位），這種結(jié)構(gòu)的壓縮器結(jié)構(gòu)規(guī)整，且僅有6個(gè)異或 門的延遲。文獻(xiàn)[8]中給出了5-2壓縮器的輸入與輸出的邏輯關(guān)系表達(dá)式。整個(gè)壓縮器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：
圖4 本文采用的整個(gè)壓縮器結(jié)構(gòu)
由4-2和5-2混合壓縮器實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)Booth乘法器的Verilog HDL描述部分程序如下：
module Booth_radix_5(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);
……
dug dug0(PP0,mult[2:0]);
dug dug1(PP1,mult[4:2]);
……
count count1(clock,sum0,carry0,PP0,PP1,PP2,PP3,cout0,cin0);
……
sum sum1(clock,sum,carry,In16,sum0,carry0,sum1,carry1,cout,cin0,cin1);
……
4邏輯仿真及性能比較
本文在Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發(fā)環(huán)境下， 對(duì)以上3種結(jié)構(gòu)的乘法器進(jìn)行了編譯、綜合、適配、時(shí)序仿真以及功率分析，其中輸入信號(hào)的字寬為32bit。有仿真工具Xilinx ISE和Quartus II進(jìn)行的仿真結(jié)果報(bào)告文件，很容易做出對(duì)這3種乘法器的性能比較，如表1所示。
表1 3種乘法器性能比較表
|
Resources Summary |
|||
|
乘法器類型 |
資源占用率 |
面積（mm2） |
時(shí)延（ns） |
|
兩位陣列乘法器 |
37/128(29%) |
6.91 |
8.285 |
|
4-2壓縮的Booth乘法器 |
38/256(15%) |
12.07 |
3.99 |
|
4-2和5-2混合壓縮的 Booth乘法器 |
35/256(14%) |
11.849 |
3.59 |
有性能比較表知：陣列乘法器面積最小，功耗小，但是運(yùn)行速度慢；單純使用4-2壓縮器的Booth乘法器在資源占用率和速度上要比陣列乘法器提高約1倍， 功耗略大于陣列乘法器；而本文設(shè)計(jì)采用的乘法器方案有效提高了乘法器的運(yùn)算能力，應(yīng)用在FPGA上工作頻率可達(dá)256.61MHz，要比傳統(tǒng)的4-2壓縮 器構(gòu)成的乘法器在速度上提高了10％，硬件資源占用減少了約1％。
4結(jié)論
不同架構(gòu)的乘法器在性能上都存在優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在選擇乘法器時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的要求在速度、面積和功耗等方面綜合考慮，本文采用Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發(fā)環(huán)境對(duì)所實(shí)現(xiàn)的乘法器綜合進(jìn)行測(cè)試，更能準(zhǔn)確顯示不同結(jié)構(gòu)的乘法器的性能優(yōu)勢(shì)，幫助用戶快速選擇合適的乘法器。本文設(shè)計(jì)采用的乘法器方案要比傳統(tǒng)的4-2壓縮器構(gòu)成的乘法器在速度上提高了10％，硬件資源占用減少了約1％，有效提高了乘法器的運(yùn)算能力。
本文作者創(chuàng)新點(diǎn): 本文采用4-2和5-2混合壓縮器對(duì)部分積進(jìn)行壓縮，減少了乘法器的延時(shí)和資源占用率；并用Verilog HDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了兩位陣列乘法器和傳統(tǒng)的Booth編碼乘法器。同時(shí)在Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發(fā)環(huán)境下進(jìn)行綜合仿真測(cè)試，這更有利于比較乘法器的性能優(yōu)勢(shì)，便于用戶更準(zhǔn)確地選擇適合應(yīng)用場(chǎng)合的乘法器。
參考文獻(xiàn)：
[1]王冠,黃熙,王鷹.Verilog HDL與數(shù)字電路設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006
[2]Yijun Liu.An Asynchronous Pipelined 32×32-bit Iterative Multiplier Using Hybrid Handshaking Protocol.http://async.org.uk/ukasyncforum14/forum14-papers/forum14-liu. pdf
[3]何靜,李清峰.基于CPLD的混合邏輯乘法器的設(shè)計(jì)[J].微計(jì)算機(jī)信息,2006,22(17):244-246.www.51kaifa.com
[4]Dony C,Purchase J.Winder R.Exception Handling in Object-oriented System[C].Report on ECOOP91 Workshop W4,1991:17-30.
[5] 王新剛,樊曉椏,李瑛,等.一種并行乘法器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2004,(7):135-137.
[6] Radhakrishnan D,Preethy A P. Low power CMOS pass logic 4-2 compressor for high-speed multiplications[c]∥Proceedings of the 43rd IEEE Midwest Symposium of Circuits and Systems. Piscataway,USA:IEEE,2000:1296
-1298.
[7] Pallavi Devi Gopineedi, Himanshu Thapliyal, M.B Srinivas, Hamid R. Arabnia. Novel and Efficient 4: 2 and 5: 2 Compressors with Minimum Number of Transistors Designed for Low-Power Operations,ESA,2006: 160-168.
[8]梁峰,邵志標(biāo),梁晉.Radix-16 Booth流水線乘法器的設(shè)計(jì)[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2006,40(10):1111-1114.