1 引 言

癲癇的診斷主要依靠臨床病史，腦電圖檢查可作為一種極有價值的輔助診斷手段。據(jù)統(tǒng)計，80％左右的癲癇病人都具有確定性的腦電異常，而只有5～20％左右的癲癇病人腦電圖表現(xiàn)正常。尤其對臨床診斷困難的非典型癲癇發(fā)作、各種異型癲癇和隱匿型癲癇，腦電圖檢查的重要性更加突出，甚至起著決定性的作用[1]。

腦電(EEG)是超高斯或亞高斯信號，通常都含有噪聲、偽跡和串?dāng)_。通常，腦電活動總體上被劃分成4個頻帶成分(β，α，θ和δ等節(jié)律)，這些成分的頻率都很低(在0．5～40 Hz范圍)。而臨床分析表明癲癇患者發(fā)病時以3 Hz棘慢綜合波為多見。換句話說，腦電中有意義的成分基本上都是低頻信號。這意味著，我們可以通過小波分解將混迭在腦電中的高頻成分濾除后再重構(gòu)，從而濾除噪聲和偽跡。通過研究癲癇病人的腦電信號，有助于藥物選擇、劑量調(diào)整和藥物停用的決定，有助于外科手術(shù)治療病例的選定，有助于癲癇和其他發(fā)作性疾病的鑒別。

本文選用基于TI公司的TMS320C54X系列的DSP芯片開發(fā)平臺。借助DSP快速數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點，對癲癇腦電信號進(jìn)行小波變換，然后濾除小尺度(高頻)成分，保留大尺寸（低頻）成分，最后再對處理后的信號進(jìn)行重建。實現(xiàn)流程如圖1所示。



2 離散小波變換算法

離散小波變換的一個突破性成果是S．Mallat于1989年在多分辨分析的基礎(chǔ)上提出的快速算法一一Mallat算法[2]。Mallat算法在小波分析中的作用相當(dāng)于快速傅里葉變換(FFT)在傅里葉分析中的作用，他標(biāo)志著小波分析走上了寬闊的應(yīng)用領(lǐng)域。Mallat算法又稱為塔式算法，他由小波濾波器 H，G和h，g對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)[3]。分解算法為：



式中，t為離散時間序列號，t=1，2，…，N；f(t)為原始信號；j為層數(shù)或小波尺度，j=1，2，…，J，J=log2N；H，G

為時域中的小波分解濾波器，實際上是濾波器系數(shù)；Aj為信號f(t)在第j層的逼近部分(即低頻成分)的小波系數(shù)；Dj為信號f(t)在第j層的細(xì)節(jié)部分(即高頻部分)的小波系數(shù)。

式 (1)的含義是：假定所檢測的離散信號f(t)為A。信號，信號f(t)在第2j尺度(第j層)的近似部分，即低頻部分的小波系數(shù)Aj是通過第2j-1尺度(第j-1層)的逼近部分的小波系數(shù)Aj-1與濾波器H卷積，然后將卷積的結(jié)果隔點采樣得到的；而信號f(t)在第2j尺度(第j層)的細(xì)節(jié)部分，即高頻部分的小波系數(shù)Dj是通過第2j-1尺度(第j-1層)的逼似部分的小波系數(shù)與分解濾波器G卷積，然后將卷積的結(jié)果隔點采樣得到的。

通過式(1)的分解，在每一尺度2j上(或第j層上)信號f(t)被分解為近似部分的小波系數(shù)Aj(在低頻子帶上)和細(xì)節(jié)部分的小波系數(shù)D，(在高頻子帶上)。

重構(gòu)算法為：



式中，j為分解的層數(shù)，若分解的最高層即分解的深度為J，則j=J-1，J-2，…，1，0；h，g為時域中的小波重構(gòu)濾波器，實際上是濾波器系數(shù)。

式 (2)的含義是：信號f(t)在第2j尺度(第j層)的近似部分的小波系數(shù)，即低頻部分的小波系數(shù)Aj是通過第2j+1尺度(第j+1層)的逼近部分的小波系數(shù)Aj+1隔點插零后與重構(gòu)濾波器h卷積以及第2j+1尺度(第j+1層)的細(xì)節(jié)部分的小波系數(shù)Dj+1隔點插零后與重構(gòu)濾波器g卷積，然后求和得到的。不斷重復(fù)這一過程，直到第2°尺度，得到重構(gòu)信號。

3 小波變換的DSP實現(xiàn)

3．1 腦電信號在CCS 2．2上的輸入與輸出

CCS 2．2(Code Composer Studio)是由TI公司推出的一種針對標(biāo)準(zhǔn)TMS320調(diào)試接口的集成開發(fā)環(huán)境(IDE)，利用CCS集成開發(fā)環(huán)境，用戶可以完成工程定義、程序編輯、編譯鏈接、調(diào)試和數(shù)據(jù)分析等工作環(huán)節(jié)[4]。我們把十進(jìn)制的浮點數(shù)用兩個十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行表示，采用C語言實現(xiàn)。



再利用CCS中的File->Load Data將十六進(jìn)制的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到DSP的相應(yīng)內(nèi)存中去。

反過來，DSP處理之后的數(shù)據(jù)利用CCS的數(shù)據(jù)導(dǎo)出File->Save以文本文件形式保存，再用C語言進(jìn)行數(shù)據(jù)逆轉(zhuǎn)化，把兩個十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的浮點數(shù)。

其中的result數(shù)組就是十進(jìn)制的浮點型，origin數(shù)組就是十六進(jìn)制的浮點型。

3．2 核心匯編程序介紹

以下是以16位定點乘法實現(xiàn)32位浮點乘法的部分匯編程序：

3．3 實驗結(jié)果與分析

圖2(a)為待處理腦電信號，經(jīng)小波分解后(b)～(f)依次為各級逼近波形圖，(g)～(k)則依次為對應(yīng)的細(xì)節(jié)波形圖。濾掉j=3的細(xì)節(jié)波形即圖2(i)，再進(jìn)行小波重構(gòu)后得到圖2(1)，從中發(fā)現(xiàn)，原圖2(a)和重構(gòu)后的圖2(1)幾乎看不出明顯差別。

4 結(jié)語

利用小波變換的Mallat算法對癲癇患者的腦電信號進(jìn)行小波分解，保留腦電的源信號信息，將高頻噪聲濾除，利于進(jìn)一步分析[5]。本文利用了DSP快速數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點，采用性價比高的定點型TMS320C54x DSP進(jìn)行浮點數(shù)據(jù)處理，結(jié)果表明，處理方法可行，效果明顯，文中介紹的方法具有一定的理論和實際應(yīng)用價值。