摘  要： 提出了一種先去噪再利用小波變換的圖像壓縮方法，用Matlab軟件編程實現(xiàn)算法。實驗仿真結(jié)果顯示，圖像在具有高壓縮比的同時，重構(gòu)圖像的質(zhì)量也較優(yōu)；使用不同的小波基函數(shù)，效果不同。
關(guān)鍵詞： 小波變換；圖像壓縮；圖像去噪；重構(gòu)圖像

　隨著計算機、通信、電子信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們的生活與圖像緊密相連，如數(shù)字電視圖像、3G通信、彩信、導(dǎo)航系統(tǒng)圖像、視頻圖像防盜系統(tǒng)等。然而圖像信息包含的信息量巨大，這給儲存、處理和傳輸帶來了很多困難，這也是相關(guān)技術(shù)發(fā)展的瓶頸。不斷地增加信道帶寬和儲存容量并不能解決根本問題，而現(xiàn)有技術(shù)已經(jīng)顯得力不從心。解決問題的根本就是必須要對圖像信息進行壓縮處理，在保證一定圖像質(zhì)量的基礎(chǔ)上，能用盡可能少的信息量表示重構(gòu)的原始圖像，即用最少的信息還原出最近似原始圖像的重構(gòu)圖像。圖像壓縮技術(shù)在20世紀60年代后開始發(fā)展起來，80年代小波變換的理論被提出后，圖像壓縮技術(shù)備受關(guān)注并成為熱門的研究技術(shù)。
1 圖像壓縮技術(shù)
1.1 圖像壓縮的可能性
　圖像信息能夠進行壓縮處理是因為圖像具有以下特點：(1)在空域上，圖像具有很強的相關(guān)性；(2)在頻域上，圖像的低頻分量多，高頻分量少；(3)人眼在觀察圖像時有暫留和掩蓋現(xiàn)象，因此，可以去除一些信息又不至于影響視覺效果。
1.2 圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展
　一般將基于信息論和數(shù)字信號處理的圖像壓縮技術(shù)稱為第一代壓縮技術(shù)，而將結(jié)合人類視覺特性、心理特性的圖像壓縮技術(shù)稱為第二代壓縮技術(shù)。第一代壓縮技術(shù)以信源編碼理論為基礎(chǔ)，使信源的概率分布盡可能非均勻或是去除信源符號間的相關(guān)性，從而達到壓縮的目的。第二代壓縮技術(shù)則注重于利用人類的生理特點來獲得高壓縮比，涉及的理論領(lǐng)域多，如基于分形理論、小波理論等。小波理論在近三十年發(fā)展迅速，成為圖像處理的核心理論。圖像壓縮的國際新標準JPEG2000就是采用基于小波理論的新一代壓縮技術(shù)。
2 小波變換
2.1 小波及相關(guān)概念
　小波是一類在有限區(qū)間內(nèi)快速衰減到0的函數(shù)。小波分析就是將信號分解為原小波(也叫小波基)函數(shù)不同位移和膨脹的小波。而小波變換就是采用小波理論，將原始信號進行處理，使其具有某些更適合后續(xù)處理的時頻特性。小波變換因具有良好的空域、頻域局部化，多分辨率，時間復(fù)雜度低等特性，特別適合處理非平穩(wěn)信號，數(shù)字圖像是典型的非平穩(wěn)二維信號。
2.2 圖像的小波變換
　圖像小波變換采用二維小波變換快速算法，就是不斷將上一級圖像分解成4個子帶。以原圖像為初始信號，經(jīng)過一組高通和低通濾波器，將原始信號分解成4個子帶，即一個低頻子帶(LL)和3個高頻子帶(HL、LH、HH)。其中，LL是近似圖像，HL是水平細節(jié)圖像，LH是垂直細節(jié)圖像，HH是對角細節(jié)圖像。這叫作一級小波分解，這種分解可以迭代，但是只針對上一級的低頻子圖像，理論上可以進行無限級分解，但是在圖像壓縮上，需要考慮重構(gòu)圖像的質(zhì)量，所以最好不超過5級，一般采用3級小波分解。圖1是小波三層小波分解示意圖。

　圖像進行小波變換后，并沒有實現(xiàn)能量的壓縮，而只是對整個圖像的信號能量進行重新分配。低頻子圖像包含了大部分的圖像信息，高頻子圖像上大部分點的數(shù)值都接近0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對于一個圖像來說，表現(xiàn)一個圖像最主要的部分就是低頻部分。所以可以充分利用這一變換后的特性，采用適當?shù)姆椒▽ψ儞Q后的小波系數(shù)進行組織，最常用的方法就是只保留低頻系數(shù)，對其進行小量化，而用大量化將高頻系數(shù)盡可能置0，以實現(xiàn)圖像信息的有效壓縮。基于小波變換的圖像壓縮處理過程是：將輸入的原始圖像進行小波變換，根據(jù)處理需要將小波變換的系數(shù)矩陣進行量化編碼，再通過小波逆變換重構(gòu)圖像。
3 算法與實現(xiàn)
3.1 算法描述
　任何圖像信號經(jīng)過拍攝、掃描、傳輸?shù)确椒ù鎯Φ接嬎銠C內(nèi)進行處理時，都不可避免地包含各種噪聲信號，而噪聲信號往往是導(dǎo)致信噪比下降的主要因素，導(dǎo)致原始圖像在后續(xù)的處理中效果不盡人意。研究發(fā)現(xiàn)，所有噪聲幾乎都集中在高頻率部分，所以可以先對圖像進行高頻去噪處理。
本文算法步驟如下：
　(1)利用Matlab軟件提供的小波工具箱中的函數(shù)ddencmp和wdencmp函數(shù)對輸入的圖像用小波進行除噪處理。利用這兩個函數(shù)去噪，有4個去噪?yún)?shù)可供選擇，不同的參數(shù)有不同的效果。
　(2)將經(jīng)過小波去噪處理后的圖像進行小波變換。在這里最關(guān)鍵的就是對小波基的選擇，因為不同的小波函數(shù)具有不同的時頻局域性，對恢復(fù)的圖像質(zhì)量至關(guān)重要。小波基函數(shù)在選擇上一般要遵循的原則是：具有緊支集、正則性好、消失矩大。緊支集可以無冗余地表征圖像信號；正則性可獲得好的圖像特征，即小波的正則性越大，分解后的小波圖像各高頻子帶的能量就越集中于圖像的邊緣附近；消失矩則表明了小波變換后信息能量的集中程度，消失矩越大，分解后的能量就越集中在低頻子帶。Haar小波基是最早、最簡單的具有上述特性的函數(shù)，本文分別采用bior2.6和Haar小波基函數(shù)進行小波分解。
　(3)采用量化編碼對小波變換后的圖像信號進行壓縮處理。
　(4)對以上3個步驟進行逆變換，重構(gòu)原始圖像。
3.2 算法的實現(xiàn)
　使用Matlab軟件編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法。
　(1)圖像去噪程序
load zhxh  %裝入要處理的小孩頭像圖片
x=zhxh；
subplot(121)；colormap(map)；image(x)；title(′原始圖像′)；axis square；
[thr，sorh，keepapp]=ddencmp(′den′，′wv′，x)；
thr=thselect(x，′rigrsure′)；  %采用去噪?yún)?shù)’rigrsure’，
還可以使用參數(shù)’heursure’，’sqtwolog’，’minimaxi’
[xc，perf0，perfl2]=wdencmp(′gbl′，x，′bior2.6′，3，thr，sorh，keepapp)；
subplot(122)；colormap(map)；image(xc)；title(′去噪后圖像′)；axis square；
　表1為使用不同的去噪?yún)?shù)，對圖像能量的處理結(jié)果。

　通過表1可見，對于本仿真實驗使用的小孩頭像圖片來說，當使用參數(shù)rigrsure時，小波分解后置0的個數(shù)多，有效地減少了后續(xù)處理的圖像信息量，去噪后信息剩余能量也較大，說明較好地保留了圖像的信息，此效果最好。因此，本文算法使用此參數(shù)。
　(2)圖像小波變換及壓縮處理(分別使用bior2.6和haar小波仿真)
　下面程序是使用bior2.6小波處理圖像，使用haar小波處理則將小波改變成haar即可。
[thr，sorh，keepapp]=ddencmp(′cmp′，′wv′，xc)；
thr=10；sorh=′h′；keepapp=0；
[xc1，c，s，perf0，perfl2]=wdencmp(′gbl′，xc，′bior2.6′，3，thr，sorh，keepapp)；
ca1=appcoef2(c，s，′bior2.6′，1)；
ca2=appcoef2(c，s，′bior2.6′，2)；
ca3=appcoef2(c，s，′bior2.6′，3)；
ys1=wcodemat(ca1，220)；
ys2=wcodemat(ca2，220)；
ys3=wcodemat(ca3，220)；
whos x ys1 ys2 ys3
　圖2和圖3所示是去噪后使用不同小波壓縮圖像后重構(gòu)圖像的效果。

　表2所示為兩種小波處理圖像時得到的效果比較。

　算法仿真結(jié)果表明，選用不同的小波基函數(shù)，圖像的壓縮率不同，Haar比bior2.6小波得到的壓縮比高，小波分解級越高越明顯。在相同的壓縮級上，bior2.6的重構(gòu)圖像質(zhì)量在細節(jié)方面質(zhì)量高，但在低頻輪廓部分效果稍差；而在相同的壓縮比上看，Haar小波的重構(gòu)圖像整體質(zhì)量還是比較好的。本算法的另一個特點就是圖像經(jīng)過去噪處理后，在小波變換時，置0的高頻系數(shù)數(shù)量增加了，有利于后續(xù)的壓縮處理，但并沒有使重構(gòu)圖像效果降低很多。
　可以根據(jù)重構(gòu)圖像質(zhì)量的要求對現(xiàn)有的算法改進，選擇合適的小波基函數(shù)，使圖像壓縮效果盡如人意。本文算法提供了研究圖像壓縮方法的一種思路，也具有一定的價值。
參考文獻
[1] 姚天任.現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，1996.
[2] 何小海.圖像通信[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.
[3] 張德豐.數(shù)字圖像處理(MATLAB版)[M].北京：人民郵電出版社，2009.
[4] 陳桂明.應(yīng)用MATLAB語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像[M].北京：科學(xué)出版社，2001.
[5] 蔡旭暉.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M].北京：人民郵電出版社，2009.
[6] 清源計算機工作室.MATLAB高級應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000.
[7] 郭錦.一種基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)研究與實現(xiàn)[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2006：2290-2293.