PID控制器原理簡單、使用方便、適應性強，在控制工程中獲得了廣泛應用。但對于非線性對象，PID控制器并不總能得到滿意的結果。對非線性較強及經歷大范圍變化的系統(tǒng)，問題更加嚴重。非線性控制方法如微分幾何方法和逆系統(tǒng)方法可以獲得優(yōu)良的控制性能，但需要對象的數學模型。而建立工業(yè)過程的數學模型在許多情況下是比較困難的。如果在傳統(tǒng)PID的基礎上加以改進，使其能夠對某些非線性對象的控制取得較好的控制效果，無疑具有重要的工程價值?；谶@一想法，本文提出一類非線性PID控制器，簡稱NLPID。通過若干非線性控制系統(tǒng)仿真研究，證實了這類非線性PID控制器的有效性。
1 非線性PID控制器結構
　　工業(yè)控制系統(tǒng)常見的PID控制器輸入輸出關系為：
　　
　　可見其輸出u是的線性組合?，F(xiàn)假定非線性PID控制器輸入輸出關系為：
　　
　　但由于控制器函數無法獲得或非常復雜，不能寫成簡單實用的數學表達式。為書寫方便，將控制器函數的三個變量分別寫作x₁、x₂、x₃,依據泰勒定理可用
　　來近似。如何近似控制器函數f，考慮以下幾點：
　　(1)對于控制器函數f,假定x₁＝0,x₂＝0,x₃＝0，則u＝0。常規(guī)PID控制器函數顯然滿足此假定。
　　(2)控制器函數要遵循控制系統(tǒng)的負反饋原理，所以在泰勒展開中只取奇次冪項。
　　(3)為保證控制器的簡單性，最高冪項取為三次。
　　所以PID控制器函數表示為：

　　為了和其他類型PID相區(qū)別，在本文中我們把這種非線性PID稱為NLPID，如果kp₂＝0，ki₂＝0，kd₂＝0,則NLPID就等同于常規(guī)PID。
2 仿真研究
　　為了驗證非線性PID控制器的效果，采用兩個不同的非線性被控制對象進行控制系統(tǒng)仿真研究。由非線性PID構成的控制系統(tǒng)結構圖如圖1所示。

2.1仿真研究1
　　設被控制對象的數學模型為：
　　y″+3y2y′+2y3＝u
　　為比較NLPID與PID對這一對象的控制性能，在小偏差的范圍內調整各自的控制器參數，達到近似的性能指標，再逐漸增大給定值，比較兩個系統(tǒng)輸出的性能指標。
　　r＝10u(t)時整定PID及NLPID控制器參數如下：
　　PID參數為：kp＝20,ki＝250,kd＝20;
　　NLPID參數為：kp₁＝20，kp₂＝0，ki₁＝2，ki₂＝2，kd₁＝20，kd₂＝0。
　　對不同的給定值，PID與NLPID調節(jié)性能指標如表1所示。由表1數據分析可知，當給定值在一定范圍內增大時，由PID構成的控制系統(tǒng)輸出曲線性能指標變差，而NLPID控制輸出曲線的性能指標變化較小，保持小偏差整定時的調節(jié)效果。兩個控制系統(tǒng)在不同給定值時輸出曲線比較見圖2。

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2.2 仿真研究2
　　設被控制對象由一限幅環(huán)節(jié)與傳遞函數構成，限幅環(huán)節(jié)的輸入輸出表達式為：
　　
　　設u為輸入，u1為輸出。
　　同仿真研究1，r＝10u(t)時，分別整定PID及NLPID的參數如下：
　　PID參數：kp＝0.4,ki＝0,kd＝2.4;
　　NLPID參數：kp₁＝0.4,kp₂＝0,ki₁＝0,ki₂＝0,kd₁＝2.4,kd₂＝0.4。
　　對不同的給定值，PID與NLPID調節(jié)性能指標如表2所示。通過對表2數據的分析，可以得到與仿真研究1相同的結論，即:

　　當給定值在一定范圍內增大時，由PID構成的控制系統(tǒng)輸出曲線性能指標變差，而NLPID控制輸出曲線的性能指標變化較小。兩個控制系統(tǒng)在不同給定值時輸出曲線比較見圖3。