現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，使得人們對信息量的要求劇增，對信號帶寬采樣速度和處理速度的要求也越來越高。傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定律要求信號的采樣速度至少要達(dá)到信號帶寬的兩倍才能重構(gòu)原信號，這就為現(xiàn)代信息技術(shù)較高的要求設(shè)置了障礙。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，為了降低存儲、處理和傳輸?shù)某杀?，人們常采用壓縮方式以較少的比特?cái)?shù)表示信號，大量的非重要的數(shù)據(jù)被拋棄,這種高速采樣在壓縮的過程浪費(fèi)了大量的采樣資源。
    為了解決這個(gè)問題,由Candes和Donoho等人提出了壓縮感知理論CS(Compressive Sensing)[1-2]。該理論可以理解為將模擬數(shù)據(jù)節(jié)約地轉(zhuǎn)換成壓縮數(shù)字形式，避免了資源的浪費(fèi)，即在采樣信號的同時(shí)就對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s，相當(dāng)于在采樣過程中尋找最少的系數(shù)來表示信號，并能用適當(dāng)?shù)?a class="innerlink" href="http://ihrv.cn/tags/重構(gòu)算法" title="重構(gòu)算法" target="_blank">重構(gòu)算法從壓縮數(shù)據(jù)中恢復(fù)出原始信號。壓縮感知的核心概念在于試圖從理論上降低對一個(gè)信號進(jìn)行測量的成本。壓縮感知理論包含了許多重要的數(shù)學(xué)理論，具有廣泛的應(yīng)用前景。
    本文就壓縮感知理論進(jìn)行了分析，著重介紹了其重構(gòu)方法，并對其效果進(jìn)行了詳細(xì)分析。

 

3 信息重構(gòu)方法
    目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法可以分為如下幾類：
    (1) 貪婪追蹤算法:這類方法是通過每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號。這些算法包括MP算法、OMP算法、分段OMP算法和正則化OMP算法。
    (2) 凸松弛法:這類方法通過將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題求解找到信號的逼近，如BP算法、內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影方法和迭代閾值法。
    (3) 組合算法：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建,如傅里葉采樣、鏈?zhǔn)阶粉櫤虷HS(Heavg Hitters on Steroids)追蹤等。
    每種算法都有其固有的缺點(diǎn)，凸松弛法重構(gòu)信號所需的觀測次數(shù)最少，但往往計(jì)算負(fù)擔(dān)很重。貪婪追蹤算法在運(yùn)行時(shí)間和采樣效率上都位于另兩類算法之間。由此可知，重構(gòu)算法和所需的觀測次數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)前，壓縮感知理論的信號重構(gòu)問題的研究主要集中在如何構(gòu)造穩(wěn)定的、計(jì)算復(fù)雜度較低的、對觀測數(shù)量要求較少的重構(gòu)算法來精確地恢復(fù)原信號。本文將用梯度投影算法(GP)和Projected Barzilai-Borwein(PBB)來重構(gòu)信號，并對這兩種算法進(jìn)行仿真分析。


4 仿真結(jié)果分析
　 根據(jù)上面的理論，文章對這兩種方法進(jìn)行了仿真分析，并作出了比較。仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。
    圖1表明：在壓縮感知中，當(dāng)壓縮率減小的時(shí)候，MSE增加。如果考慮多用戶的頻譜感知機(jī)制，MSE也會隨著用戶的減少而增加。因此，可以采用降低壓縮率，而增加感知用戶的方法來進(jìn)行壓縮感知，不會降低重構(gòu)的性能。同時(shí)， PBB算法比基本GP算法效果更好一點(diǎn)。
    圖2表明：當(dāng)用戶增加時(shí)，檢測概率增加，虛警概率減小。PBB算法和基本GP算法的結(jié)論是基本一致的。
    為了更好地重構(gòu)信號，壓縮感知是很有必要的，而且壓縮感知可以降低硬件消耗，減少存儲空間的浪費(fèi)。在壓縮感知理論的信號重構(gòu)方法中，梯度投影算法和PBB算法會取得比較好的效果。在未來的研究中，將嘗試改進(jìn)這種算法，使壓縮感知理論更加完善。

參考文獻(xiàn)
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