文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
文章編號(hào): 0258-7998(2011)08-102-03
現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,使得人們對(duì)信息量的要求劇增,對(duì)信號(hào)帶寬采樣速度和處理速度的要求也越來(lái)越高。傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定律要求信號(hào)的采樣速度至少要達(dá)到信號(hào)帶寬的兩倍才能重構(gòu)原信號(hào),這就為現(xiàn)代信息技術(shù)較高的要求設(shè)置了障礙。另外,在實(shí)際應(yīng)用中,為了降低存儲(chǔ)、處理和傳輸?shù)某杀?,人們常采用壓縮方式以較少的比特?cái)?shù)表示信號(hào),大量的非重要的數(shù)據(jù)被拋棄,這種高速采樣在壓縮的過(guò)程浪費(fèi)了大量的采樣資源。
為了解決這個(gè)問(wèn)題,由Candes和Donoho等人提出了壓縮感知理論CS(Compressive Sensing)[1-2]。該理論可以理解為將模擬數(shù)據(jù)節(jié)約地轉(zhuǎn)換成壓縮數(shù)字形式,避免了資源的浪費(fèi),即在采樣信號(hào)的同時(shí)就對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s,相當(dāng)于在采樣過(guò)程中尋找最少的系數(shù)來(lái)表示信號(hào),并能用適當(dāng)?shù)?a class="innerlink" href="http://ihrv.cn/tags/重構(gòu)算法" title="重構(gòu)算法" target="_blank">重構(gòu)算法從壓縮數(shù)據(jù)中恢復(fù)出原始信號(hào)。壓縮感知的核心概念在于試圖從理論上降低對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量的成本。壓縮感知理論包含了許多重要的數(shù)學(xué)理論,具有廣泛的應(yīng)用前景。
本文就壓縮感知理論進(jìn)行了分析,著重介紹了其重構(gòu)方法,并對(duì)其效果進(jìn)行了詳細(xì)分析。
3 信息重構(gòu)方法
目前為止出現(xiàn)的重構(gòu)算法可以分為如下幾類:
(1) 貪婪追蹤算法:這類方法是通過(guò)每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解來(lái)逐步逼近原始信號(hào)。這些算法包括MP算法、OMP算法、分段OMP算法和正則化OMP算法。
(2) 凸松弛法:這類方法通過(guò)將非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題求解找到信號(hào)的逼近,如BP算法、內(nèi)點(diǎn)法、梯度投影方法和迭代閾值法。
(3) 組合算法:這類方法要求信號(hào)的采樣支持通過(guò)分組測(cè)試快速重建,如傅里葉采樣、鏈?zhǔn)阶粉櫤虷HS(Heavg Hitters on Steroids)追蹤等。
每種算法都有其固有的缺點(diǎn),凸松弛法重構(gòu)信號(hào)所需的觀測(cè)次數(shù)最少,但往往計(jì)算負(fù)擔(dān)很重。貪婪追蹤算法在運(yùn)行時(shí)間和采樣效率上都位于另兩類算法之間。由此可知,重構(gòu)算法和所需的觀測(cè)次數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)前,壓縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題的研究主要集中在如何構(gòu)造穩(wěn)定的、計(jì)算復(fù)雜度較低的、對(duì)觀測(cè)數(shù)量要求較少的重構(gòu)算法來(lái)精確地恢復(fù)原信號(hào)。本文將用梯度投影算法(GP)和Projected Barzilai-Borwein(PBB)來(lái)重構(gòu)信號(hào),并對(duì)這兩種算法進(jìn)行仿真分析。
4 仿真結(jié)果分析
根據(jù)上面的理論,文章對(duì)這兩種方法進(jìn)行了仿真分析,并作出了比較。仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。
圖1表明:在壓縮感知中,當(dāng)壓縮率減小的時(shí)候,MSE增加。如果考慮多用戶的頻譜感知機(jī)制,MSE也會(huì)隨著用戶的減少而增加。因此,可以采用降低壓縮率,而增加感知用戶的方法來(lái)進(jìn)行壓縮感知,不會(huì)降低重構(gòu)的性能。同時(shí), PBB算法比基本GP算法效果更好一點(diǎn)。
圖2表明:當(dāng)用戶增加時(shí),檢測(cè)概率增加,虛警概率減小。PBB算法和基本GP算法的結(jié)論是基本一致的。
為了更好地重構(gòu)信號(hào),壓縮感知是很有必要的,而且壓縮感知可以降低硬件消耗,減少存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)。在壓縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)方法中,梯度投影算法和PBB算法會(huì)取得比較好的效果。在未來(lái)的研究中,將嘗試改進(jìn)這種算法,使壓縮感知理論更加完善。
參考文獻(xiàn)
[1] DONOHO D. Compressed sensing[J].IEEE Trans.Information Theroy, 2006,52(4):1289-1306.
[2] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006,52(4):1289-1306.
[3] KIROLOS S, RAGHEB T, LASKA J et al. Practial issues in implementing analog-to-information conventers[J]. in The 6th International Workshop on System-on-Chip for Real-Time Applications, 2006:141-146.
[4] LASKA J N, KIROLOS S, DUARTE M F, et al. Theory and implementation of an analog-to-information converter using random demodulation[J]. In IEEE international symposium on Circuits and Systems(ISCAS), 2007:1959-1962.
[5] 傅迎華.可壓縮感知重構(gòu)算法與近似QR分解[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2008,28(9):2300-2302.