摘  要： 提出了一種基于離散小波變換、混沌系統(tǒng)和二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/a>的彩色圖像數(shù)字水印算法。首先，對(duì)彩色載體圖像的G通道進(jìn)行一級(jí)小波分解，將其低頻分量進(jìn)行混沌位置置亂；然后將置亂后的低頻分量進(jìn)行二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，分解?個(gè)基本模式分量和1個(gè)殘差分量；最后，用水印信息代替第4個(gè)中低頻基本模式分量實(shí)現(xiàn)信息嵌入。利用歸一化互相關(guān)函數(shù)和峰值信噪比對(duì)算法進(jìn)行評(píng)定，并對(duì)含水印的圖像進(jìn)行攻擊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法嵌入容量較大，且具有較好的透明性和魯棒性。
關(guān)鍵詞： 數(shù)字水印；混沌系統(tǒng)；二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；離散小波變換

　數(shù)字圖像水印發(fā)展非常迅速，數(shù)字圖像數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)也顯得越來越重要。通過在數(shù)字圖像載體中嵌入水印，可以實(shí)現(xiàn)盜版確認(rèn)、使用跟蹤等功能。以數(shù)字圖像為載體的經(jīng)典的信息隱藏算法基本可以分為兩類：時(shí)域算法和變換域算法。時(shí)域算法的主要代表有LSB算法[1]，其算法比較簡(jiǎn)單、容量大，但是魯棒性差。目前，變換域算法由于對(duì)視覺影響小，魯棒性好而受到研究者的重視。研究的方向主要集中在DCT變換[2-3]、DFT變換域[4-5]、DWT變換[6-7]及其他正交域[8]。雖然變換域算法的魯棒性普遍比空域算法好，但變換域的算法容量普遍較小，無法和空域算法容量相比。參考文獻(xiàn)[9]提出了一種基于BEMD(Bidimensional Empirical Mode Decomposition)分解[10]的數(shù)字水印算法，該算法達(dá)到了空域LSB算法容量水平，并對(duì)椒鹽噪聲、縮放、小波變換實(shí)現(xiàn)的壓縮有一定的抵抗能力，但其基本不具有抗JPEG壓縮攻擊的能力。另外，由于BEMD分解的系數(shù)取值空間有限，進(jìn)而使其密鑰空間很小，導(dǎo)致該水印算法的安全性不高。
　針對(duì)參考文獻(xiàn)[9]算法的不足，本文以彩色圖像G通道信號(hào)為載體，利用HVS系統(tǒng)對(duì)綠色的不敏感性，提高算法的不可感知性；利用DWT變換魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，提高算法的魯棒性；利用混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性，提高算法的安全性[11]；利用二維混沌置亂的高效性，提高BEMD分解的有效性，同時(shí)置亂增加了圖像分解后中低頻幅度頻譜強(qiáng)度，提高了算法抗JPEG壓縮攻擊的能力[12]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)算法容量依然很大，可達(dá)到空域LSB算法四分之一的水平，顯著增強(qiáng)了其抗JPEG壓縮攻擊能力，同時(shí)提高了算法的安全性。
1 混沌序列
　混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似隨機(jī)的過程。這種過程既非周期，又不收斂，并且對(duì)初始值有極其敏感的依賴性。
　一個(gè)一維離散時(shí)間非線性動(dòng)力系統(tǒng)定義如下：

2 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?br /> 　HUANG N E提出將原始信號(hào)分解為一些不同IMF(Intrinsic Mode Functions)分量之和，并對(duì)分解后得到的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，獲得分量的瞬時(shí)頻率和振幅，即Hilbert譜[14]。物理上定義一個(gè)有意義的瞬時(shí)頻率所需要的條件是具有局部均值為零的對(duì)稱性，并且具有相同的零交叉和極值數(shù)目。因此，HUANG N E給出的IMF定義滿足以下兩個(gè)條件：
　(1)在整個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)。
　(2)在任何一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的均值為0。
　EMD分解基于如下假設(shè)：
　(1)信號(hào)至少有兩個(gè)極值，即一個(gè)極大值和一個(gè)極小值。
　(2)信號(hào)特征時(shí)間尺度由兩個(gè)極值之間的時(shí)域信號(hào)的下降沿定義。
　(3)當(dāng)整個(gè)數(shù)據(jù)序列沒有極值點(diǎn)而只有拐點(diǎn)時(shí)，能夠在進(jìn)行一階或幾階運(yùn)算后重建極值點(diǎn)。
　幾乎所有的信號(hào)都是非線性、非穩(wěn)態(tài)的，它們不滿足構(gòu)成IMF的條件。因此，需要采用篩選算法，將復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)IMF之和。
　對(duì)于一個(gè)二維m×n圖像信號(hào)f(x，y)，x=1，2，…，m；y=1，2，…，n。BEMD分解[4]的實(shí)現(xiàn)過程如下：
　(1)外部初始化，令待處理的圖像為：
　　r0=f(x，y)，j=1
　(2)篩分抽取第j個(gè)IMF：

　
　
5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　實(shí)驗(yàn)采用Lena(256×256)彩色圖像作為原圖像，原水印信息為128×128的二值圖像。結(jié)果表明，這種算法的不可見性很好，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)計(jì)算得峰值信噪比PSNR=34.540 5 dB，也說明算法的透明性很好。算法抗攻擊的測(cè)結(jié)果如表1所示，圖2所示的是JPEG壓縮因子為70時(shí)，提取水印和原始水印的對(duì)比。

　本文提出基于小波變換(DWT)、混沌映射和BEMD分解數(shù)字水印算法，首先根據(jù)HVS系統(tǒng)對(duì)綠色敏感度低的特點(diǎn)以及小波變換抗壓縮攻擊的特點(diǎn)，使用小波基將原始彩色載體圖像的G通道圖像信號(hào)整體進(jìn)行一級(jí)小波分解。然后為了提高算法的安全性和中頻分量的強(qiáng)度，對(duì)原始G通道圖像信號(hào)小波分解得到的近似分量，進(jìn)行Logistic二維混沌位置置亂，再對(duì)置亂后得到的近似分量進(jìn)行BEMD分解。為了提高抗算法的魯棒性，選取替換中低頻的IMF分量進(jìn)行水印嵌入，充分利用了圖像的冗余空間，使魯棒性和不可感知性達(dá)到了比較好的平衡。實(shí)驗(yàn)表明，該算法容量大，當(dāng)載體圖像為256×256時(shí)，嵌入的容量為128×128 bit參考信息。同時(shí)該算法能夠抵抗噪聲、縮放、JPEG壓縮的攻擊，與參考文獻(xiàn)[9]算法相比，本文算法的抗JPEG壓縮攻擊的魯棒性有了明顯的提高。然而這種信息算法還存在兩個(gè)問題：一是不能抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊和剪切攻擊；二是算法是非盲的，即水印提取時(shí)需要原始載體圖像。如何解決這些問題將是下一步算法改進(jìn)研究的重點(diǎn)。
參考文獻(xiàn)
[1] VAN S R， GTIRKEL A， Z’OSBORNE C F. A digital watermark[C]. IEEE International Conference on Image Processing  Austin Texax USA， 1994：86-90.
[2] COX I J. Secure spread spectrum watermarking for multimedia[J]. IEEE Transaction on Image Processing，1997， 6(12)： 1673-1687.
[3] 黃繼武，SHI Y Q，程衛(wèi)東. DCT域圖像水?。呵度雽?duì)策和算法[J].電子學(xué)報(bào)，2000，28(4)： 57-60.
[4] SOLACHIDIS V， PITASI. Circularly symmetric watermark embedding in 2D DFT domain[J].IEEE Transaction on Image Proeessing，2001，10(11)： 1741-1753.
[5] 王向陽，鄔俊，侯麗敏.一種基于圖像特征點(diǎn)的數(shù)字水印嵌入方法[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35(7)：1318-1322.
[6] 柏森，胡中豫，吳樂華，等.通信信息隱匿技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.
[7] 李智，陳孝威.小波和余弦變換相結(jié)合的灰度圖像水印算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11(6)：834-839.
[8] FALKOWSKI B J. Multi-polarity complex Hadamard transforms forphase watermarking algorithm[C].2007 6th International Conferenceon Information Communications & Signal Processing，2007：1-5.
[9] 張學(xué)敏，平子良，趙志芳. 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾男畔㈦[藏研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版)， 2010，39(3)：252-256.
[10] NUNES J C， BOUAOUNE Y， DELECHELLE E， et al. Image analysis by bidimensional empirical mode decomposition[J]. Image Vis Comput(S0262-8856)，2003，21：1019-1026.
[11] 陳巧琳，廖曉峰，陳勇，等.改進(jìn)的基于混沌序列的幻方變換圖像加密[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，22(5)：138-139.
[12] 謝建全，陽春華，黃大足，等.一種大容量的DCT域信息隱藏算法[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2009，14(8)：1542-1546.
[13] 易開祥，孫鑫，石教英.一種基于混沌序列的圖象加密算法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2000，12(9)： 672-676.
[14] HUANG N， ZHENG S， LONG S， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J]. Proccess Royal Society Lond， 1998， A454：903-995.